Subgroups — #12020595

Order 1280.

2686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₂²⋊D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#3963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65247	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10602337	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10602330	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10602329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10600218	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10600195	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#685	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
25	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#3963	—	2	4	no	—
27	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
32	#65247	C₄	1	16	yes	complemented
33	#13784	—	5	1	no	maximal, Sylow
34	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
37	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	—
39	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	—
40	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
49	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
50	C₂³×Dic₅	—	4	4	no	—
51	C₂³×Dic₅	—	4	4	no	—
52	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×D₅	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄²×C₅	—	4	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
70	C₂×#685	—	2	2	no	—
71	C₂×#685	—	2	2	no	—
72	C₂×#685	—	4	4	no	—
73	C₂×#685	—	4	4	no	—
74	C₂×#685	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	C₂×#685	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
76	C₂×#683	—	2	2	no	—
77	C₂×#683	—	2	2	no	—
78	C₂×#683	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	C₅×#95	—	2	4	no	—
83	#3963	—	2	4	no	—
84	#3963	—	2	4	no	—
85	#3963	—	4	4	no	—
86	#3963	—	4	4	no	—
87	#3963	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
88	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
89	C₂×#386	—	5	2	no	—
90	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂²×#95	—	5	1	no	—
92	#1437	—	5	2	no	—
93	#1436	—	5	2	no	—
94	#1434	—	5	2	no	—
95	C₂²⋊#95	—	5	2	no	—
96	C₂²⋊#95	—	5	2	no	—
97	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
98	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
99	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
100	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂⁴×C₅	#41	1	4	yes	—
105	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
107	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
108	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
110	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
126	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅	C₄²	1	16	yes	complemented
138	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
139	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
142	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
143	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
144	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
146	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
147	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
148	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
150	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
152	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
153	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₅	—	4	16	no	—
156	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
157	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
158	C₂²×Dic₅	—	4	16	no	—
159	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
162	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
166	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
167	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
168	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
169	C₄²×C₅	—	4	8	no	—
170	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
171	#685	—	2	8	no	—
172	#685	—	4	16	no	—
173	#683	—	2	8	no	—
174	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
175	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
176	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
177	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
178	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×D₄	—	5	8	no	—
180	C₂×C₄×D₄	—	10	4	no	—
181	C₂×C₄×D₄	—	10	4	no	—
182	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
183	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
184	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
185	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
186	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
188	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	2	yes	—
189	#386	—	5	16	no	—
190	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×#95	—	5	4	no	—
192	C₂×#95	—	5	2	no	—
193	C₂×#95	—	5	2	no	—
194	C₂×#95	—	5	4	no	—
195	C₂×#95	—	5	4	no	—
196	C₂×#95	—	10	4	no	—
197	C₂×#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
198	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
199	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
202	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
208	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
209	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
210	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₂³×C₅	#117	1	4	yes	—
212	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
213	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
214	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
219	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
220	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
221	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
227	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
230	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
231	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
232	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
233	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
234	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
235	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
236	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
237	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
254	C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
255	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
262	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
263	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
265	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₅	—	4	32	no	—
267	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
268	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
269	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
270	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
271	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
272	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
273	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
274	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
275	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
276	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
277	C₄×D₅	—	4	16	no	—
278	C₂⁵	—	5	1	no	—
279	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
281	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
282	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
284	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
290	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
291	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
292	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
293	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
294	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
295	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
297	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
298	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
299	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	4	yes	—
300	C₂³×C₄	D₂₀	1	4	yes	—
301	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
302	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
303	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
305	C₄×D₄	—	10	32	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅	1	8	yes	complemented
321	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
324	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
326	#95	—	2	4	no	—
327	#95	—	5	16	no	—
328	#95	—	10	4	no	—
329	#95	—	10	4	no	—
330	#95	—	20	4	no	—
331	#95	—	20	4	no	—
332	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
335	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
336	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
337	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
338	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
339	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
340	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
344	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
345	C₂²×C₅	#518	1	2	yes	—
346	C₂²×C₅	#518	1	4	yes	—
347	C₂²×C₅	#520	1	2	yes	—
348	C₂²×C₅	#520	1	4	yes	—
349	C₂²×C₅	#534	1	2	yes	—
350	C₂²×C₅	#534	1	2	yes	—
351	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₅	#537	1	2	yes	—
354	C₂²×C₅	#538	1	4	yes	—
355	C₂²×C₅	#539	1	4	yes	—
356	C₂×D₅	—	2	4	no	—
357	C₂×D₅	—	2	8	no	—
358	C₂×D₅	—	4	2	no	—
359	C₂×D₅	—	4	2	no	—
360	C₂×D₅	—	4	4	no	—
361	C₂×D₅	—	4	4	no	—
362	C₂×D₅	—	4	4	no	—
363	C₂×D₅	—	4	8	no	—
364	C₄×C₅	—	2	4	no	—
365	C₄×C₅	—	2	4	no	—
366	C₄×C₅	—	4	8	no	—
367	Dic₅	—	2	4	no	—
368	Dic₅	—	4	2	no	—
369	Dic₅	—	4	2	no	—
370	Dic₅	—	4	8	no	—
371	C₂⁴	—	2	4	no	—
372	C₂⁴	—	2	2	no	—
373	C₂⁴	—	2	2	no	—
374	C₂⁴	—	5	4	no	—
375	C₂⁴	—	5	2	no	—
376	C₂⁴	—	10	1	no	—
377	C₂⁴	—	10	2	no	—
378	C₂⁴	—	10	4	no	—
379	C₂⁴	—	10	2	no	—
380	C₂⁴	—	10	2	no	—
381	C₂⁴	—	10	1	no	—
382	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
383	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
384	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
385	C₂⁴	#709	1	4	yes	—
386	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
387	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
388	C₂×D₄	—	5	16	no	—
389	C₂×D₄	—	10	8	no	—
390	C₂×D₄	—	10	16	no	—
391	C₂×D₄	—	10	8	no	—
392	C₂×D₄	—	10	16	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
426	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
431	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
434	C₂²×C₄	#685	1	16	yes	complemented
435	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
442	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	20	16	no	—
447	C₄²	—	4	8	no	—
448	C₄²	—	10	8	no	—
449	C₂×C₅	—	2	8	no	—
450	C₂×C₅	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₅	#2275	1	2	yes	—
452	C₂×C₅	#2308	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₅	#2311	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₅	#2318	1	2	yes	—
455	C₂×C₅	#2321	1	2	yes	—
456	C₂×C₅	#2322	1	2	yes	—
457	C₂×C₅	#2325	1	4	yes	—
458	D₅	—	4	4	no	—
459	C₂³	—	2	4	no	—
460	C₂³	—	2	4	no	—
461	C₂³	—	2	4	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	8	no	—
465	C₂³	—	2	8	no	—
466	C₂³	—	2	4	no	—
467	C₂³	—	2	8	no	—
468	C₂³	—	2	8	no	—
469	C₂³	—	2	4	no	—
470	C₂³	—	5	4	no	—
471	C₂³	—	10	2	no	—
472	C₂³	—	10	4	no	—
473	C₂³	—	10	4	no	—
474	C₂³	—	10	4	no	—
475	C₂³	—	10	2	no	—
476	C₂³	—	10	4	no	—
477	C₂³	—	10	8	no	—
478	C₂³	—	10	8	no	—
479	C₂³	—	20	2	no	—
480	C₂³	—	20	1	no	—
481	C₂³	—	20	1	no	—
482	C₂³	—	20	2	no	—
483	C₂³	—	20	4	no	—
484	C₂³	—	20	4	no	—
485	C₂³	—	20	2	no	—
486	C₂³	C₄²×D₅	1	4	yes	—
487	C₂³	#4018	1	4	yes	—
488	C₂³	C₄×D₂₀	1	8	yes	—
489	C₂³	C₂×#685	1	4	yes	—
490	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
491	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
492	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
493	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
494	C₂³	C₂×#709	1	2	yes	—
495	C₂³	#4144	1	4	yes	—
496	C₂³	#4149	1	2	yes	—
497	C₂³	#4150	1	2	yes	—
498	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
499	D₄	—	10	32	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	8	no	—
507	C₂×C₄	—	2	8	no	—
508	C₂×C₄	—	2	8	no	—
509	C₂×C₄	—	4	16	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	5	4	no	—
515	C₂×C₄	—	10	2	no	—
516	C₂×C₄	—	10	4	no	—
517	C₂×C₄	—	10	2	no	—
518	C₂×C₄	—	10	4	no	—
519	C₂×C₄	—	10	8	no	—
520	C₂×C₄	—	10	4	no	—
521	C₂×C₄	—	10	4	no	—
522	C₂×C₄	—	10	2	no	—
523	C₂×C₄	—	10	2	no	—
524	C₂×C₄	—	10	8	no	—
525	C₂×C₄	—	10	8	no	—
526	C₂×C₄	—	20	16	no	—
527	C₂×C₄	—	20	32	no	—
528	C₂×C₄	—	20	2	no	—
529	C₂×C₄	—	20	4	no	—
530	C₂×C₄	—	20	4	no	—
531	C₂×C₄	—	20	1	no	—
532	C₂×C₄	—	20	1	no	—
533	C₂×C₄	—	20	2	no	—
534	C₂×C₄	—	20	4	no	—
535	C₂×C₄	—	20	4	no	—
536	C₂×C₄	—	20	2	no	—
537	C₂×C₄	C₂×#685	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	C₂×#685	1	4	yes	—
539	C₅	#13784	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
540	C₂²	—	2	16	no	—
541	C₂²	—	2	4	no	—
542	C₂²	—	2	8	no	—
543	C₂²	—	2	8	no	—
544	C₂²	—	2	4	no	—
545	C₂²	—	2	8	no	—
546	C₂²	—	2	8	no	—
547	C₂²	—	10	4	no	—
548	C₂²	—	10	8	no	—
549	C₂²	—	20	8	no	—
550	C₂²	—	20	2	no	—
551	C₂²	—	20	4	no	—
552	C₂²	—	20	2	no	—
553	C₂²	—	20	4	no	—
554	C₂²	—	20	4	no	—
555	C₂²	C₄×#685	1	8	yes	—
556	C₂²	C₂×C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	C₂×#4018	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	C₂×C₄×D₂₀	1	2	yes	—
559	C₂²	#65820	1	2	yes	—
560	C₂²	#65827	1	2	yes	—
561	C₂²	#65857	1	2	yes	—
562	C₂²	#65859	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	#65860	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	#65879	1	4	yes	—
565	C₂²	#65880	1	4	yes	—
566	C₂²	#65894	1	4	yes	—
567	C₂²	#65898	1	4	yes	—
568	C₂²	C₂²×#685	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
570	C₂²	#66138	1	2	yes	—
571	C₂²	#66167	1	2	yes	—
572	C₄	—	2	4	no	—
573	C₄	—	2	4	no	—
574	C₄	—	4	8	no	—
575	C₄	—	10	4	no	—
576	C₄	—	20	2	no	—
577	C₄	—	20	2	no	—
578	C₄	—	20	8	no	—
579	C₂	—	2	8	no	—
580	C₂	—	20	4	no	—
581	C₂	#10605167	1	2	yes	—
582	C₂	#10605177	1	2	yes	—
583	C₂	#10605299	1	2	yes	—
584	C₂	#10605300	1	2	yes	—
585	C₂	C₂×C₄×#685	1	1	yes	characteristic
586	C₂	#10613852	1	1	yes	characteristic
587	C₂	#10614001	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#10614058	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅
hypocenter	C₅	#13784
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
3. C₂²×#3963	C₂	semidirect
5. #10602337	C₂	semidirect
6. #10602330	C₂	semidirect
7. #10602329	C₂	semidirect
8. #10600218	C₂	semidirect
9. #10600195	C₂	semidirect
19. C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₄	semidirect
32. #65247	C₄	semidirect
52. C₂³×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
60. C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×#685	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×#685	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×#683	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
87. #3963	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅	semidirect
125. C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	semidirect
137. C₂×C₂²⋊D₅	C₄²	semidirect
320. C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅	semidirect
434. C₂²×C₄	#685	semidirect
539. C₅	#13784	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₂²⋊D₅	2
C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	2
C₂²×#3963	2
C₂×#65247	2
#10602337	2
#10602330	2
#10602329	2
#10600218	2
#10600195	2
#13784	5