Subgroups — #12020686

Order 1280.

4462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₅×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₂²⋊Dic₅	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10602920	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10602337	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂⁶×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
9	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
13	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#3963	C₂²	1	16	yes	complemented
17	#13794	—	5	1	no	maximal, Sylow
18	C₂⁵×C₅	—	4	8	no	—
19	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
20	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	C₂⁵×C₅	D₄	1	4	yes	—
22	C₂⁵×C₅	D₄	1	8	yes	—
23	C₂⁵×C₅	Q₈	1	4	yes	—
24	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂⁵×C₅	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
27	C₂³×C₄×C₅	—	4	8	no	—
28	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
29	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂³×Dic₅	—	2	8	no	—
31	C₂³×Dic₅	—	2	8	no	—
32	C₂³×Dic₅	—	4	16	no	—
33	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
34	C₂³×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
35	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
36	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
37	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
38	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
39	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	64	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
45	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
46	#3963	—	4	16	no	—
47	C₂³×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
48	C₂³×C₂²⋊C₄	D₅	1	1	yes	characteristic
49	C₂²⋊#95	—	5	4	no	—
50	C₂²⋊#95	—	5	8	no	—
51	C₂⁴×C₅	—	2	16	no	—
52	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
53	C₂⁴×C₅	—	4	32	no	—
54	C₂⁴×C₅	—	4	16	no	—
55	C₂⁴×C₅	—	4	16	no	—
56	C₂⁴×C₅	—	4	32	no	—
57	C₂⁴×C₅	—	4	16	no	—
58	C₂⁴×C₅	C₄²	1	16	yes	—
59	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
60	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
61	C₂⁴×C₅	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
62	C₂⁴×C₅	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
63	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
75	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
79	C₂²×C₄×C₅	—	4	16	no	—
80	C₂²×C₄×C₅	—	4	32	no	—
81	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
82	C₂²×Dic₅	—	2	32	no	—
83	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
84	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
85	C₂²×Dic₅	—	2	32	no	—
86	C₂²×Dic₅	—	4	32	no	—
87	C₂²×Dic₅	—	4	32	no	—
88	C₂²×Dic₅	—	4	32	no	—
89	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
90	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
91	C₂²⋊Dic₅	—	2	32	no	—
92	C₂²⋊Dic₅	—	2	32	no	—
93	C₂⁶	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
94	C₂⁴×C₄	—	5	4	no	—
95	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
96	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
98	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
99	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
100	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
101	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
102	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₅	1	8	yes	complemented
103	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	4	yes	—
104	C₂×#95	—	5	16	no	—
105	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
106	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
107	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
108	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
109	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
110	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
111	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
112	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
113	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
114	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
115	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
116	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
117	C₂³×C₅	—	4	32	no	—
118	C₂³×C₅	—	4	64	no	—
119	C₂³×C₅	—	4	32	no	—
120	C₂³×C₅	—	4	64	no	—
121	C₂³×C₅	—	4	32	no	—
122	C₂³×C₅	#95	1	64	yes	complemented
123	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
124	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	8	yes	—
125	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
126	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
128	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
129	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
130	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
131	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
132	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
133	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
134	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
141	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
143	C₂×C₄×C₅	—	4	32	no	—
144	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
145	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
146	C₂×Dic₅	—	2	32	no	—
147	C₂×Dic₅	—	4	64	no	—
148	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
149	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
150	C₂⁵	—	4	8	no	—
151	C₂⁵	Dic₁₀	1	4	yes	—
152	C₂⁵	C₄×D₅	1	8	yes	—
153	C₂⁵	D₂₀	1	4	yes	—
154	C₂⁵	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
155	C₂⁵	C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
156	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
157	C₂⁵	C₂²×D₅	1	2	yes	—
158	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
160	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
161	C₂³×C₄	—	5	16	no	—
162	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
163	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
164	C₂³×C₄	—	20	16	no	—
165	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	8	yes	complemented
166	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	64	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	16	yes	complemented
178	#95	—	20	16	no	—
179	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
180	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
182	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
183	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
184	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
186	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
187	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
188	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
189	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
190	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₅	—	4	64	no	—
192	C₂²×C₅	C₂×#95	1	16	yes	—
193	C₂²×C₅	C₂×#95	1	8	yes	—
194	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅	#518	1	8	yes	—
200	C₂²×C₅	#518	1	4	yes	—
201	C₂²×C₅	#534	1	4	yes	—
202	C₂²×C₅	#534	1	8	yes	—
203	C₂²×C₅	#543	1	4	yes	—
204	C₄×C₅	—	4	8	no	—
205	Dic₅	—	4	16	no	—
206	C₂⁴	—	2	8	no	—
207	C₂⁴	—	2	16	no	—
208	C₂⁴	—	4	16	no	—
209	C₂⁴	—	4	32	no	—
210	C₂⁴	—	4	16	no	—
211	C₂⁴	—	4	16	no	—
212	C₂⁴	—	4	32	no	—
213	C₂⁴	C₄×Dic₅	1	16	yes	—
214	C₂⁴	#683	1	32	yes	—
215	C₂⁴	C₄⋊Dic₅	1	16	yes	—
216	C₂⁴	#685	1	32	yes	—
217	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅	1	16	yes	—
218	C₂⁴	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
219	C₂⁴	C₂×Dic₁₀	1	4	yes	—
220	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
221	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
222	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
223	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
224	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
225	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
226	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
227	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
228	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
229	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
230	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
236	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
237	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
239	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
241	C₂²×C₄	—	20	32	no	—
242	C₂²×C₄	—	20	32	no	—
243	C₂²×C₄	—	20	32	no	—
244	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
245	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	10	32	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	10	32	no	—
248	C₂×C₅	—	2	16	no	—
249	C₂×C₅	—	2	8	no	—
250	C₂×C₅	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅	#2273	1	2	yes	—
252	C₂×C₅	#2308	1	4	yes	—
253	C₂×C₅	#2308	1	2	yes	—
254	C₂×C₅	#2315	1	2	yes	—
255	C₂×C₅	#2315	1	4	yes	—
256	C₂³	—	2	8	no	—
257	C₂³	—	2	16	no	—
258	C₂³	—	2	16	no	—
259	C₂³	—	2	16	no	—
260	C₂³	—	2	16	no	—
261	C₂³	—	2	16	no	—
262	C₂³	—	2	8	no	—
263	C₂³	—	2	8	no	—
264	C₂³	—	2	16	no	—
265	C₂³	—	2	16	no	—
266	C₂³	—	2	16	no	—
267	C₂³	—	2	16	no	—
268	C₂³	—	4	32	no	—
269	C₂³	—	4	64	no	—
270	C₂³	—	4	32	no	—
271	C₂³	—	4	64	no	—
272	C₂³	—	4	32	no	—
273	C₂³	#3963	1	64	yes	complemented
274	C₂³	C₂×C₄×Dic₅	1	4	yes	—
275	C₂³	C₂×C₄×Dic₅	1	8	yes	—
276	C₂³	C₂×#683	1	8	yes	—
277	C₂³	C₂×#683	1	8	yes	—
278	C₂³	C₂×#683	1	8	yes	—
279	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅	1	4	yes	—
280	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅	1	8	yes	—
281	C₂³	C₂×#685	1	8	yes	—
282	C₂³	C₂×#685	1	8	yes	—
283	C₂³	C₂×#685	1	8	yes	—
284	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	8	yes	—
285	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
286	C₂³	C₂²×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
288	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	#4144	1	8	yes	—
290	C₂³	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	—	2	16	no	—
293	C₂×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄	—	4	32	no	—
295	C₂×C₄	—	4	16	no	—
296	C₂×C₄	—	10	32	no	—
297	C₂×C₄	—	10	16	no	—
298	C₂×C₄	—	20	64	no	—
299	C₂×C₄	—	20	16	no	—
300	C₂×C₄	—	20	16	no	—
301	C₅	#13794	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂²	—	2	16	no	—
303	C₂²	—	2	8	no	—
304	C₂²	—	2	16	no	—
305	C₂²	—	2	8	no	—
306	C₂²	—	2	16	no	—
307	C₂²	—	2	16	no	—
308	C₂²	—	2	16	no	—
309	C₂²	—	2	16	no	—
310	C₂²	—	2	16	no	—
311	C₂²	—	2	16	no	—
312	C₂²	—	2	8	no	—
313	C₂²	—	2	16	no	—
314	C₂²	—	4	64	no	—
315	C₂²	C₂×#3963	1	16	yes	—
316	C₂²	C₂×#3963	1	8	yes	—
317	C₂²	#65817	1	4	yes	—
318	C₂²	#65820	1	8	yes	—
319	C₂²	#65827	1	4	yes	—
320	C₂²	C₂²×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₂²×#683	1	2	yes	—
322	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₂²×#685	1	2	yes	—
324	C₂²	#66132	1	4	yes	—
325	C₂²	#66138	1	8	yes	—
326	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
327	C₄	—	4	8	no	—
328	C₄	—	20	16	no	—
329	C₂	—	2	16	no	—
330	C₂	—	2	8	no	—
331	C₂	#10613814	1	2	yes	—
332	C₂	#10613825	1	2	yes	—
333	C₂	#10613826	1	4	yes	—
334	C₂	#10613852	1	4	yes	—
335	C₂	C₂²×#3963	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#10615774	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₂³×C₅×C₂²⋊C₄	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂⁶×C₅	C₂²
hypercenter	C₂³×C₂²⋊C₄	D₅
hypocenter	C₅	#13794
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10602920	C₂	semidirect
4. #10602337	C₂	semidirect
9. C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
13. C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₄	semidirect
16. C₂×#3963	C₂²	semidirect
28. C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	semidirect
33. C₂³×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
38. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
44. C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
45. C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
102. C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₅	semidirect
122. C₂³×C₅	#95	semidirect
165. C₂³×C₄	C₂×Dic₅	semidirect
177. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	semidirect
273. C₂³	#3963	semidirect
301. C₅	#13794	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₅×C₂²⋊C₄	2
C₂³×C₂²⋊Dic₅	2
#10602920	2
#10602337	2
#13794	5