Subgroups — #12020692

Order 1280.

1958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#3963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10602337	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10602327	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10600194	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#3963	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#3963	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#3963	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
22	#13796	—	5	1	no	maximal, Sylow
23	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
25	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₅	—	2	8	no	—
32	C₂³×Dic₅	—	4	4	no	—
33	C₂³×Dic₅	—	4	4	no	—
34	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
38	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₄²×C₅	—	4	4	no	—
40	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
44	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
45	C₅×#95	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
46	#3963	—	4	8	no	—
47	#3963	—	4	8	no	—
48	#3963	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	#3963	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	#3963	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
52	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#95	—	5	1	no	—
54	#1434	—	5	4	no	—
55	#1434	—	5	4	no	—
56	C₂²⋊#95	—	5	4	no	—
57	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
58	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
59	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
60	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂⁴×C₅	#41	1	8	yes	—
64	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
72	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
73	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
74	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	16	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
83	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
84	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
85	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
86	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
87	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
89	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
91	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
92	C₂²×Dic₅	—	4	32	no	—
93	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
95	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
96	C₄²×C₅	—	4	8	no	—
97	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
98	C₄×Dic₅	—	4	8	no	—
99	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
100	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
102	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
104	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	2	yes	—
105	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
106	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₅	1	8	yes	complemented
107	C₂×#95	—	5	8	no	—
108	C₂×#95	—	5	2	no	—
109	C₂×#95	—	5	2	no	—
110	C₂×#95	—	5	2	no	—
111	C₂×#95	—	5	8	no	—
112	C₂×#95	—	5	8	no	—
113	C₂×#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
114	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
122	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
123	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
124	C₂³×C₅	#117	1	8	yes	—
125	C₂³×C₅	#117	1	8	yes	—
126	C₂³×C₅	#117	1	8	yes	—
127	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
131	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
132	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
133	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
144	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
148	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
149	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
150	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
151	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
152	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
153	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
154	C₂×Dic₅	—	4	32	no	—
155	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
156	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
157	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
158	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
160	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
161	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
162	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
163	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
164	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
165	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
166	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	4	yes	—
167	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	4	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
176	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
178	C₂×C₄²	—	20	4	no	—
179	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	8	yes	complemented
180	#95	—	5	8	no	—
181	#95	—	5	8	no	—
182	#95	—	5	8	no	—
183	#95	—	20	8	no	—
184	#95	—	20	8	no	—
185	#95	C₂×Dic₅	1	8	yes	complemented
186	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
189	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
190	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₅	#376	1	8	yes	—
193	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
195	C₂²×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
196	C₂²×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
197	C₂²×C₅	#518	1	2	yes	—
198	C₂²×C₅	#518	1	2	yes	—
199	C₂²×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₅	#518	1	2	yes	—
201	C₂²×C₅	#519	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅	#520	1	2	yes	—
203	C₂²×C₅	#520	1	2	yes	—
204	C₂²×C₅	#538	1	8	yes	—
205	C₂²×C₅	#539	1	8	yes	—
206	C₄×C₅	—	2	4	no	—
207	C₄×C₅	—	2	4	no	—
208	C₄×C₅	—	4	8	no	—
209	Dic₅	—	4	8	no	—
210	Dic₅	—	4	8	no	—
211	C₂⁴	—	2	4	no	—
212	C₂⁴	—	2	2	no	—
213	C₂⁴	—	2	2	no	—
214	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
215	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
216	C₂⁴	#709	1	8	yes	—
217	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
218	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
238	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	20	32	no	—
241	C₂²×C₄	C₄×Dic₅	1	16	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
249	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
251	C₄²	—	4	8	no	—
252	C₄²	—	20	8	no	—
253	C₂×C₅	—	2	8	no	—
254	C₂×C₅	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅	#2273	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅	#2274	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅	#2312	1	2	yes	—
258	C₂×C₅	#2313	1	2	yes	—
259	C₂×C₅	#2318	1	4	yes	—
260	C₂×C₅	#2318	1	4	yes	—
261	C₂³	—	2	4	no	—
262	C₂³	—	2	4	no	—
263	C₂³	—	2	2	no	—
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	—	2	4	no	—
266	C₂³	—	2	4	no	—
267	C₂³	—	2	16	no	—
268	C₂³	—	2	16	no	—
269	C₂³	—	2	4	no	—
270	C₂³	#4018	1	8	yes	—
271	C₂³	#4018	1	8	yes	—
272	C₂³	C₂×C₄×Dic₅	1	4	yes	—
273	C₂³	#4072	1	8	yes	—
274	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
275	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	C₂×#709	1	4	yes	—
277	C₂³	#4144	1	4	yes	—
278	C₂³	#4149	1	2	yes	—
279	C₂³	#4150	1	2	yes	—
280	C₂³	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄	—	4	16	no	—
291	C₂×C₄	—	4	8	no	—
292	C₂×C₄	—	4	8	no	—
293	C₂×C₄	—	10	8	no	—
294	C₂×C₄	—	10	8	no	—
295	C₂×C₄	—	10	8	no	—
296	C₂×C₄	—	10	8	no	—
297	C₂×C₄	—	10	8	no	—
298	C₂×C₄	—	10	8	no	—
299	C₂×C₄	—	20	32	no	—
300	C₂×C₄	—	20	16	no	—
301	C₂×C₄	—	20	8	no	—
302	C₂×C₄	—	20	8	no	—
303	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	4	yes	—
305	C₅	#13796	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂²	—	2	16	no	—
307	C₂²	—	2	4	no	—
308	C₂²	—	2	8	no	—
309	C₂²	—	2	4	no	—
310	C₂²	—	2	8	no	—
311	C₂²	—	2	16	no	—
312	C₂²	#65221	1	8	yes	—
313	C₂²	C₂×#4018	1	2	yes	—
314	C₂²	C₂×#4018	1	2	yes	—
315	C₂²	#65820	1	2	yes	—
316	C₂²	#65820	1	2	yes	—
317	C₂²	#65850	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#65855	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#65857	1	2	yes	—
320	C₂²	#65894	1	8	yes	—
321	C₂²	#65898	1	8	yes	—
322	C₂²	C₂²×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₂×#4072	1	2	yes	—
324	C₂²	#66132	1	2	yes	—
325	C₂²	#66161	1	2	yes	—
326	C₄	—	2	4	no	—
327	C₄	—	2	4	no	—
328	C₄	—	4	8	no	—
329	C₄	—	20	8	no	—
330	C₄	—	20	8	no	—
331	C₂	—	2	8	no	—
332	C₂	#10605176	1	2	yes	—
333	C₂	#10605298	1	2	yes	—
334	C₂	#10605299	1	4	yes	—
335	C₂	C₂×#65221	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#10613814	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#10613954	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#10614055	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₅	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅
hypocenter	C₅	#13796
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #10602327	C₂	semidirect
6. #10600194	C₂	semidirect
13. C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
15. C₄×C₂²⋊Dic₅	C₄	semidirect
16. C₂×#3963	C₄	semidirect
40. C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	semidirect
44. C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
45. C₅×#95	C₂×C₄	semidirect
50. #3963	C₂×C₄	semidirect
106. C₄×C₂²⋊C₄	Dic₅	semidirect
179. C₂×C₄²	C₂×Dic₅	semidirect
185. #95	C₂×Dic₅	semidirect
305. C₅	#13796	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅	2
C₂²×#3963	2
#10602337	2
#10602327	2
#10600194	2
#13796	5