Subgroups — #12020694

Order 1280.

1958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 242 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10602920	C₂	1	4	yes	maximal
4	#10600194	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₅×#95	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×C₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
11	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂×#3963	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#3963	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
15	#13796	—	5	1	no	maximal, Sylow
16	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
18	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
19	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
20	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
21	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
22	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
23	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂³×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
27	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
28	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	16	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₅	—	4	8	no	—
30	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
31	C₅×#95	C₂×C₄	1	16	yes	—
32	#3963	—	4	8	no	—
33	#3963	—	4	8	no	—
34	#3963	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
35	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
36	C₂²×#95	D₅	1	1	yes	characteristic
37	#1434	—	5	8	no	—
38	C₂²⋊#95	—	5	4	no	—
39	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
40	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
41	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
42	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
43	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
44	C₂⁴×C₅	#41	1	8	yes	—
45	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
48	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₄×C₅	—	4	16	no	—
52	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
53	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
54	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
55	C₂²×C₄×C₅	—	4	32	no	—
56	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	16	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
62	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
63	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
64	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
65	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
66	C₂²⋊Dic₅	—	2	32	no	—
67	C₄×Dic₅	—	4	16	no	—
68	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
69	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
71	C₂²×C₄²	—	5	4	no	—
72	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
73	C₂×#95	—	5	4	no	—
74	C₂×#95	—	5	8	no	—
75	C₂×#95	—	5	8	no	—
76	C₂×#95	Dic₅	1	8	yes	complemented
77	C₂×#95	C₂×D₅	1	4	yes	—
78	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
81	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
83	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
84	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
85	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
86	C₂³×C₅	#117	1	16	yes	—
87	C₂³×C₅	#117	1	8	yes	—
88	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
91	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
92	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
93	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
101	C₂×C₄×C₅	—	4	32	no	—
102	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
103	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	8	yes	—
104	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
105	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
106	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
107	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
108	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
109	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
111	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
112	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
113	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
114	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
115	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	8	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
122	C₂×C₄²	—	5	16	no	—
123	C₂×C₄²	—	20	8	no	—
124	#95	—	5	16	no	—
125	#95	—	20	8	no	—
126	#95	—	20	8	no	—
127	#95	C₂×Dic₅	1	16	yes	—
128	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₅	—	2	32	no	—
131	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₅	#376	1	8	yes	—
134	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₅	C₂×#117	1	4	yes	—
136	C₂²×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
137	C₂²×C₅	#518	1	4	yes	—
138	C₂²×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₅	#518	1	2	yes	—
140	C₂²×C₅	#519	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₅	#520	1	4	yes	—
142	C₂²×C₅	#538	1	8	yes	—
143	C₂²×C₅	#539	1	8	yes	—
144	C₄×C₅	—	2	8	no	—
145	C₄×C₅	—	4	8	no	—
146	Dic₅	—	4	16	no	—
147	C₂⁴	—	2	4	no	—
148	C₂⁴	—	2	2	no	—
149	C₂⁴	—	2	2	no	—
150	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
151	C₂⁴	#709	1	8	yes	—
152	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
153	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
164	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
165	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
166	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
168	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
169	C₂²×C₄	C₄×Dic₅	1	16	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
174	C₂²⋊C₄	—	10	32	no	—
175	C₄²	—	20	16	no	—
176	C₂×C₅	—	2	8	no	—
177	C₂×C₅	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₅	#2273	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₅	#2274	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₅	#2312	1	2	yes	—
181	C₂×C₅	#2313	1	2	yes	—
182	C₂×C₅	#2318	1	8	yes	—
183	C₂³	—	2	8	no	—
184	C₂³	—	2	16	no	—
185	C₂³	—	2	8	no	—
186	C₂³	—	2	16	no	—
187	C₂³	—	2	4	no	—
188	C₂³	—	2	2	no	—
189	C₂³	—	2	2	no	—
190	C₂³	#4018	1	16	yes	—
191	C₂³	C₂×C₄×Dic₅	1	4	yes	—
192	C₂³	#4072	1	8	yes	—
193	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
194	C₂³	C₂×#709	1	4	yes	—
195	C₂³	#4144	1	4	yes	—
196	C₂³	#4144	1	2	yes	—
197	C₂³	#4147	1	2	yes	—
198	C₂³	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄	—	4	16	no	—
206	C₂×C₄	—	4	32	no	—
207	C₂×C₄	—	4	16	no	—
208	C₂×C₄	—	10	16	no	—
209	C₂×C₄	—	10	16	no	—
210	C₂×C₄	—	10	16	no	—
211	C₂×C₄	—	20	16	no	—
212	C₂×C₄	—	20	16	no	—
213	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	8	yes	—
214	C₅	#13796	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂²	—	2	32	no	—
216	C₂²	—	2	4	no	—
217	C₂²	—	2	8	no	—
218	C₂²	—	2	4	no	—
219	C₂²	—	2	8	no	—
220	C₂²	#65221	1	8	yes	—
221	C₂²	C₂×#4018	1	4	yes	—
222	C₂²	#65820	1	4	yes	—
223	C₂²	#65828	1	8	yes	—
224	C₂²	#65838	1	4	yes	—
225	C₂²	#65849	1	8	yes	—
226	C₂²	C₂²×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	C₂×#4072	1	2	yes	—
228	C₂²	#66132	1	2	yes	—
229	C₂²	#66132	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	#66146	1	1	yes	characteristic
231	C₄	—	2	8	no	—
232	C₄	—	4	8	no	—
233	C₄	—	20	16	no	—
234	C₂	—	2	8	no	—
235	C₂	#10605098	1	8	yes	—
236	C₂	C₂×#65221	1	1	yes	characteristic
237	C₂	#10613814	1	1	yes	characteristic
238	C₂	#10613824	1	2	yes	—
239	C₂	#10613875	1	1	yes	characteristic
240	C₂	#10613886	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₂²×C₅×#95	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₅	C₂³
hypercenter	C₂²×#95	D₅
hypocenter	C₅	#13796
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10600194	C₂	semidirect
9. C₂×C₅×#95	C₄	semidirect
11. C₄×C₂²⋊Dic₅	C₄	semidirect
30. C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
34. #3963	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×#95	Dic₅	semidirect
214. C₅	#13796	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#95	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅	2
#10602920	2
#10600194	2
#13796	5