Subgroups — #12020696

Order 1280.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10602356	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10602327	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10600194	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#3963	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#3963	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊Dic₅	C₄	1	8	yes	complemented
21	#65221	C₄	1	8	yes	complemented
22	#13797	—	5	1	no	maximal, Sylow
23	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
30	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂×C₄²×C₅	—	4	4	no	—
32	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
40	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₅×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	#3963	—	4	8	no	—
44	#3963	—	4	8	no	—
45	#3963	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	#3963	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	#3963	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
49	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#376	—	5	1	no	—
51	C₄⋊#95	—	5	4	no	—
52	#1434	—	5	4	no	—
53	#1434	—	5	4	no	—
54	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅	#41	1	8	yes	—
74	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
77	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
81	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
85	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
86	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
87	C₄²×C₅	—	4	8	no	—
88	C₄²×C₅	C₄²	1	16	yes	—
89	C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
90	C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
91	C₄×Dic₅	—	4	8	no	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
95	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
96	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
98	C₄×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
99	C₄×C₄⋊C₄	Dic₅	1	8	yes	complemented
100	#376	—	5	8	no	—
101	C₂×#95	—	5	2	no	—
102	C₂×#95	—	5	2	no	—
103	C₂×#95	—	5	2	no	—
104	C₂×#95	—	5	8	no	—
105	C₂×#95	—	5	8	no	—
106	C₂×#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
107	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
111	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
112	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
113	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
114	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₅	#117	1	8	yes	—
132	C₂×C₄×C₅	#117	1	8	yes	—
133	C₂×C₄×C₅	#117	1	8	yes	—
134	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
135	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
136	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
142	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
146	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
147	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
148	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
156	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
158	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
159	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
160	C₂×C₄²	—	20	4	no	—
161	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	4	yes	—
162	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	4	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
165	#95	—	5	8	no	—
166	#95	—	5	8	no	—
167	#95	—	5	8	no	—
168	#95	—	20	8	no	—
169	#95	—	20	8	no	—
170	#95	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
171	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
173	C₂²×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
174	C₂²×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
175	C₂²×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₅	#519	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₅	#519	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₅	#520	1	2	yes	—
180	C₂²×C₅	#520	1	2	yes	—
181	C₂²×C₅	#520	1	2	yes	—
182	C₂²×C₅	#520	1	2	yes	—
183	C₂²×C₅	#540	1	4	yes	—
184	C₂²×C₅	#541	1	4	yes	—
185	C₂²×C₅	#542	1	4	yes	—
186	C₂²×C₅	#542	1	4	yes	—
187	C₄×C₅	—	2	4	no	—
188	C₄×C₅	—	2	4	no	—
189	C₄×C₅	—	4	8	no	—
190	C₄×C₅	#376	1	8	yes	—
191	Dic₅	—	4	8	no	—
192	Dic₅	—	4	8	no	—
193	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	#709	1	8	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
225	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
226	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
227	C₄²	—	4	8	no	—
228	C₄²	—	10	16	no	—
229	C₄²	—	20	8	no	—
230	C₄²	C₄×Dic₅	1	16	yes	—
231	C₂×C₅	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₅	#2274	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅	#2274	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅	#2314	1	4	yes	—
235	C₂×C₅	#2319	1	2	yes	—
236	C₂×C₅	#2319	1	2	yes	—
237	C₂×C₅	#2320	1	2	yes	—
238	C₂×C₅	#2320	1	2	yes	—
239	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
240	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
241	C₂³	C₂×#709	1	4	yes	—
242	C₂³	#4144	1	2	yes	—
243	C₂³	#4147	1	2	yes	—
244	C₂³	#4149	1	2	yes	—
245	C₂³	#4150	1	2	yes	—
246	C₂³	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄	—	4	8	no	—
259	C₂×C₄	—	4	8	no	—
260	C₂×C₄	—	10	8	no	—
261	C₂×C₄	—	10	8	no	—
262	C₂×C₄	—	10	8	no	—
263	C₂×C₄	—	10	8	no	—
264	C₂×C₄	—	10	8	no	—
265	C₂×C₄	—	10	8	no	—
266	C₂×C₄	—	20	4	no	—
267	C₂×C₄	—	20	4	no	—
268	C₂×C₄	—	20	8	no	—
269	C₂×C₄	—	20	4	no	—
270	C₂×C₄	—	20	8	no	—
271	C₂×C₄	—	20	4	no	—
272	C₂×C₄	#4018	1	8	yes	—
273	C₂×C₄	#4018	1	8	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	#4072	1	8	yes	—
278	C₅	#13797	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂²	C₂×#4018	1	2	yes	—
280	C₂²	C₂×#4018	1	2	yes	—
281	C₂²	#65838	1	2	yes	—
282	C₂²	#65838	1	2	yes	—
283	C₂²	#65850	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	#65855	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	#65857	1	2	yes	—
286	C₂²	#65895	1	4	yes	—
287	C₂²	#65896	1	4	yes	—
288	C₂²	#65916	1	4	yes	—
289	C₂²	#65917	1	4	yes	—
290	C₂²	C₂²×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	C₂×#4072	1	2	yes	—
292	C₂²	#66132	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#66146	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#66161	1	2	yes	—
295	C₄	—	2	4	no	—
296	C₄	—	2	4	no	—
297	C₄	—	4	8	no	—
298	C₄	—	20	8	no	—
299	C₄	—	20	8	no	—
300	C₄	#65221	1	8	yes	—
301	C₂	#10605356	1	2	yes	—
302	C₂	#10605491	1	4	yes	—
303	C₂	#10605492	1	2	yes	—
304	C₂	C₂×#65221	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#10613875	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#10613954	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#10614056	1	2	yes	—
308	C₂	#10614185	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅
hypocenter	C₅	#13797
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
20. C₄×C₄⋊Dic₅	C₄	semidirect
21. #65221	C₄	semidirect
99. C₄×C₄⋊C₄	Dic₅	semidirect
278. C₅	#13797	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₅	2
C₂×#65221	2
#10602356	2
#10602327	2
#10600194	2
#13797	5