Subgroups — #12020697

Order 1280.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊C₄×Dic₅	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#65221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10602356	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10602328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10600196	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10600195	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄⋊C₄×Dic₅	C₄	1	16	yes	complemented
22	#65221	C₄	1	8	yes	complemented
23	#13797	—	5	1	no	maximal, Sylow
24	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
32	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
33	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
42	C₂×C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
43	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	16	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₅×#95	—	4	4	no	—
48	#3963	—	4	4	no	—
49	#3963	—	4	4	no	—
50	#3963	—	4	4	no	—
51	#3963	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#3963	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#3963	C₂×C₄	1	16	yes	—
54	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
55	C₂×#376	—	5	1	no	—
56	C₄⋊#95	—	5	1	no	—
57	C₄⋊#95	—	5	2	no	—
58	C₄⋊#95	D₅	1	1	yes	characteristic
59	#1434	—	5	4	no	—
60	#1434	—	5	4	no	—
61	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
86	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
87	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
88	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
89	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
102	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
106	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
107	C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
108	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
109	C₄×Dic₅	—	4	16	no	—
110	C₄×Dic₅	C₄²	1	16	yes	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
114	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
115	C₂²×C₄²	—	5	4	no	—
116	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
117	C₄×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
118	#376	—	5	8	no	—
119	C₂×#95	—	5	2	no	—
120	C₂×#95	—	5	2	no	—
121	C₂×#95	—	5	4	no	—
122	C₂×#95	—	5	4	no	—
123	C₂×#95	—	5	4	no	—
124	C₂×#95	—	5	4	no	—
125	C₂×#95	C₂×D₅	1	4	yes	—
126	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
130	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
132	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
133	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
134	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₅	#117	1	8	yes	—
152	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₅	#117	1	8	yes	—
154	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
163	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
164	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
167	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
168	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
169	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
170	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
172	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
173	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
175	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
176	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	8	yes	—
178	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
179	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
180	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
181	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
182	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	1	8	yes	—
191	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
193	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
194	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	5	16	no	—
196	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	20	4	no	—
199	C₂×C₄²	—	20	4	no	—
200	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	4	yes	—
201	#95	—	4	4	no	—
202	#95	—	5	8	no	—
203	#95	—	5	8	no	—
204	#95	—	5	16	no	—
205	#95	—	20	4	no	—
206	#95	—	20	4	no	—
207	#95	—	20	4	no	—
208	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
211	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
213	C₂²×C₅	#518	1	2	yes	—
214	C₂²×C₅	#519	1	2	yes	—
215	C₂²×C₅	#520	1	2	yes	—
216	C₂²×C₅	#520	1	2	yes	—
217	C₂²×C₅	#520	1	2	yes	—
218	C₂²×C₅	#520	1	2	yes	—
219	C₂²×C₅	#540	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅	#540	1	2	yes	—
221	C₂²×C₅	#540	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅	#541	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅	#541	1	2	yes	—
224	C₂²×C₅	#541	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅	#542	1	2	yes	—
226	C₂²×C₅	#542	1	2	yes	—
227	C₂²×C₅	#542	1	2	yes	—
228	C₂²×C₅	#542	1	2	yes	—
229	C₄×C₅	—	4	4	no	—
230	C₄×C₅	—	4	8	no	—
231	C₄×C₅	#376	1	8	yes	—
232	Dic₅	—	2	8	no	—
233	Dic₅	—	4	2	no	—
234	Dic₅	—	4	2	no	—
235	Dic₅	—	4	8	no	—
236	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	#713	1	2	yes	—
280	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
281	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
282	C₄²	—	2	8	no	—
283	C₄²	—	5	16	no	—
284	C₄²	—	10	8	no	—
285	C₄²	—	20	16	no	—
286	C₂×C₅	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅	#2274	1	2	yes	—
288	C₂×C₅	#2314	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅	#2314	1	2	yes	—
290	C₂×C₅	#2314	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₅	#2319	1	2	yes	—
292	C₂×C₅	#2319	1	2	yes	—
293	C₂×C₅	#2320	1	2	yes	—
294	C₂×C₅	#2320	1	2	yes	—
295	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
297	C₂³	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	C₂×#711	1	2	yes	—
299	C₂³	#4144	1	2	yes	—
300	C₂³	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
301	C₂³	#4147	1	2	yes	—
302	C₂³	#4149	1	2	yes	—
303	C₂³	#4150	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	5	8	no	—
319	C₂×C₄	—	10	4	no	—
320	C₂×C₄	—	10	4	no	—
321	C₂×C₄	—	10	4	no	—
322	C₂×C₄	—	10	4	no	—
323	C₂×C₄	—	10	4	no	—
324	C₂×C₄	—	10	4	no	—
325	C₂×C₄	—	10	2	no	—
326	C₂×C₄	—	10	2	no	—
327	C₂×C₄	—	10	8	no	—
328	C₂×C₄	—	10	4	no	—
329	C₂×C₄	—	10	4	no	—
330	C₂×C₄	—	10	8	no	—
331	C₂×C₄	—	10	8	no	—
332	C₂×C₄	—	20	1	no	—
333	C₂×C₄	—	20	1	no	—
334	C₂×C₄	—	20	2	no	—
335	C₂×C₄	—	20	4	no	—
336	C₂×C₄	—	20	4	no	—
337	C₂×C₄	—	20	4	no	—
338	C₂×C₄	—	20	2	no	—
339	C₂×C₄	—	20	1	no	—
340	C₂×C₄	—	20	4	no	—
341	C₂×C₄	—	20	1	no	—
342	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	#4023	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	#4023	1	8	yes	—
345	C₂×C₄	#4038	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	#4038	1	8	yes	—
347	C₅	#13797	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
348	C₂²	C₂×C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₂×#4023	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₂×#4023	1	2	yes	—
351	C₂²	C₂×#4038	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂×#4038	1	2	yes	—
353	C₂²	#65838	1	2	yes	—
354	C₂²	#65857	1	2	yes	—
355	C₂²	#65879	1	2	yes	—
356	C₂²	#65880	1	2	yes	—
357	C₂²	#65906	1	2	yes	—
358	C₂²	#65908	1	2	yes	—
359	C₂²	#65937	1	2	yes	—
360	C₂²	#65953	1	2	yes	—
361	C₂²	#65959	1	2	yes	—
362	C₂²	#65977	1	2	yes	—
363	C₂²	#66016	1	2	yes	—
364	C₂²	#66031	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#66032	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#66053	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	#66065	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#66067	1	2	yes	—
369	C₄	—	4	4	no	—
370	C₄	—	4	8	no	—
371	C₄	—	10	8	no	—
372	C₄	—	20	2	no	—
373	C₄	—	20	8	no	—
374	C₄	—	20	2	no	—
375	C₄	#64937	1	8	yes	—
376	C₂	C₂×#64937	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#10605481	1	2	yes	—
378	C₂	#10605599	1	2	yes	—
379	C₂	#10605955	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#10606089	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#10607700	1	2	yes	—
382	C₂	#10607701	1	2	yes	—
383	C₂	#10608026	1	2	yes	—
384	C₂	#10608214	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₅×C₄⋊#95	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₄⋊#95	D₅
hypocenter	C₅	#13797
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₄⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
21. C₄⋊C₄×Dic₅	C₄	semidirect
22. #65221	C₄	semidirect
347. C₅	#13797	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊C₄×Dic₅	2
C₂×#65221	2
C₅×C₄⋊#95	2
#10602356	2
#10602328	2
#10600196	2
#10600195	2
#13797	5