Subgroups — #12020719

Order 1280.

2574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄⋊C₄×Dic₅	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10602356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10602337	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10600200	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
22	C₅×#380	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄⋊C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
30	C₂²⋊C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
31	C₂²⋊C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	maximal, Sylow
32	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
34	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
35	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
42	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
43	C₂³×Dic₅	—	2	8	no	—
44	C₂³×Dic₅	—	4	4	no	—
45	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₅	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₅	Q₈	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	32	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	8	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	C₅×#95	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	#3963	—	2	8	no	—
77	#3963	—	2	8	no	—
78	#3963	—	4	4	no	—
79	#3963	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	C₂³×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
81	C₂×#380	D₅	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
83	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
84	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
85	#1436	—	5	4	no	—
86	C₄⋊#95	—	5	2	no	—
87	C₂²⋊#95	—	5	2	no	—
88	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
89	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
90	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
91	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
92	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂⁴×C₅	#41	1	2	yes	—
98	C₂⁴×C₅	#41	1	2	yes	—
99	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	16	yes	complemented
113	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
122	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
130	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
141	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
142	C₂²×Dic₅	—	4	16	no	—
143	C₂²×Dic₅	—	4	16	no	—
144	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
149	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
151	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
152	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
153	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
154	C₂²⋊Dic₅	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
155	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
156	C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
157	C₄⋊Dic₅	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
158	C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
159	C₄×Dic₅	—	4	16	no	—
160	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
161	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
168	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
169	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
170	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
172	C₂²×C₄²	—	5	4	no	—
173	#380	Dic₅	1	8	yes	complemented
174	C₄×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
175	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
176	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
177	C₂×#95	—	5	2	no	—
178	C₂×#95	—	5	4	no	—
179	C₂×#95	—	5	4	no	—
180	C₂×#95	—	5	4	no	—
181	C₂×#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
182	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
199	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₂³×C₅	#117	1	4	yes	—
201	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
202	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
203	C₂³×C₅	C₄×Q₈	1	4	yes	—
204	C₂³×C₅	C₄×Q₈	1	4	yes	—
205	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
212	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
215	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	2	32	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
233	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
234	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
240	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
241	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₅	—	4	32	no	—
251	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
252	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
254	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
256	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
257	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
258	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
259	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
264	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
265	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
266	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
267	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
268	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
269	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
270	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
271	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	4	yes	—
272	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	4	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
274	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	10	32	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	8	yes	complemented
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
296	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
297	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
298	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
299	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
300	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
301	C₂×C₄²	—	20	4	no	—
302	#95	—	5	8	no	—
303	#95	—	10	8	no	—
304	#95	—	10	8	no	—
305	#95	—	20	4	no	—
306	#95	C₂×Dic₅	1	8	yes	complemented
307	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
312	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
313	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
314	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
315	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
318	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
324	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
326	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₅	#519	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₅	#520	1	2	yes	—
332	C₂²×C₅	#520	1	2	yes	—
333	C₂²×C₅	D₄²	1	2	yes	—
334	C₂²×C₅	#546	1	2	yes	—
335	C₂²×C₅	#547	1	2	yes	—
336	C₂²×C₅	#548	1	2	yes	—
337	C₂²×C₅	D₄×Q₈	1	2	yes	—
338	C₂²×C₅	#552	1	2	yes	—
339	C₂²×C₅	#553	1	2	yes	—
340	C₂²×C₅	#554	1	2	yes	—
341	C₄×C₅	—	2	4	no	—
342	C₄×C₅	—	4	8	no	—
343	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
344	Dic₅	—	2	8	no	—
345	Dic₅	—	2	8	no	—
346	Dic₅	—	4	4	no	—
347	Dic₅	—	4	4	no	—
348	C₂⁴	—	2	2	no	—
349	C₂⁴	—	2	2	no	—
350	C₂⁴	—	2	2	no	—
351	C₂⁴	—	2	2	no	—
352	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
353	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
354	C₂⁴	D₄×D₅	1	2	yes	—
355	C₂⁴	#711	1	2	yes	—
356	C₂⁴	Q₈×D₅	1	2	yes	—
357	C₂⁴	#713	1	2	yes	—
358	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
359	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
380	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
398	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
400	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
401	C₂²×C₄	C₄×Dic₅	1	16	yes	complemented
402	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
411	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
412	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
413	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
414	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
418	C₄²	—	10	16	no	—
419	C₄²	—	20	16	no	—
420	C₂×C₅	—	2	8	no	—
421	C₂×C₅	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₅	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₅	#2274	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₅	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₅	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₅	#2344	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₅	#2345	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₅	D₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
429	C₂×C₅	#2352	1	2	yes	—
430	C₂×C₅	#2360	1	2	yes	—
431	C₂×C₅	#2361	1	2	yes	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	4	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	4	no	—
438	C₂³	—	2	4	no	—
439	C₂³	—	2	4	no	—
440	C₂³	—	2	4	no	—
441	C₂³	—	2	4	no	—
442	C₂³	—	2	4	no	—
443	C₂³	—	2	4	no	—
444	C₂³	—	2	4	no	—
445	C₂³	—	2	4	no	—
446	C₂³	—	2	4	no	—
447	C₂³	—	2	4	no	—
448	C₂³	#4033	1	4	yes	—
449	C₂³	D₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
450	C₂³	#4038	1	4	yes	—
451	C₂³	#4039	1	4	yes	—
452	C₂³	C₂×C₄×Dic₅	1	4	yes	—
453	C₂³	D₄×Dic₅	1	4	yes	—
454	C₂³	Q₈×Dic₅	1	4	yes	—
455	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
456	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
457	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
458	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
459	C₂³	C₂×#711	1	2	yes	—
460	C₂³	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
461	C₂³	C₂×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
462	C₂³	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
463	C₂³	#4149	1	2	yes	—
464	C₂³	#4150	1	2	yes	—
465	C₂³	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	32	no	—
471	C₂×C₄	—	2	8	no	—
472	C₂×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	5	8	no	—
479	C₂×C₄	—	5	8	no	—
480	C₂×C₄	—	10	4	no	—
481	C₂×C₄	—	10	4	no	—
482	C₂×C₄	—	10	4	no	—
483	C₂×C₄	—	10	4	no	—
484	C₂×C₄	—	10	4	no	—
485	C₂×C₄	—	10	8	no	—
486	C₂×C₄	—	10	4	no	—
487	C₂×C₄	—	10	8	no	—
488	C₂×C₄	—	10	4	no	—
489	C₂×C₄	—	10	4	no	—
490	C₂×C₄	—	10	4	no	—
491	C₂×C₄	—	10	4	no	—
492	C₂×C₄	—	10	4	no	—
493	C₂×C₄	—	10	4	no	—
494	C₂×C₄	—	10	4	no	—
495	C₂×C₄	—	10	4	no	—
496	C₂×C₄	—	20	32	no	—
497	C₂×C₄	—	20	2	no	—
498	C₂×C₄	—	20	4	no	—
499	C₂×C₄	—	20	2	no	—
500	C₂×C₄	—	20	4	no	—
501	C₂×C₄	—	20	2	no	—
502	C₂×C₄	—	20	2	no	—
503	C₂×C₄	#4023	1	4	yes	—
504	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
505	C₂×C₄	#4027	1	8	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	8	yes	—
509	C₅	C₂²⋊C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
510	C₂²	—	2	4	no	—
511	C₂²	—	2	4	no	—
512	C₂²	—	2	4	no	—
513	C₂²	—	2	8	no	—
514	C₂²	—	2	4	no	—
515	C₂²	—	2	8	no	—
516	C₂²	—	2	4	no	—
517	C₂²	—	2	8	no	—
518	C₂²	—	2	4	no	—
519	C₂²	—	2	8	no	—
520	C₂²	C₄⋊C₄×Dic₅	1	8	yes	complemented
521	C₂²	C₂×#4023	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₂×#4027	1	2	yes	—
524	C₂²	C₂×#4033	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	C₂×D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	C₂×#4038	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	C₂×#4039	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	#65850	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	#65855	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	#65857	1	2	yes	—
531	C₂²	#65932	1	2	yes	—
532	C₂²	#65943	1	2	yes	—
533	C₂²	#65945	1	2	yes	—
534	C₂²	#65952	1	2	yes	—
535	C₂²	#65964	1	2	yes	—
536	C₂²	#65966	1	2	yes	—
537	C₂²	#65969	1	2	yes	—
538	C₂²	#65976	1	2	yes	—
539	C₂²	C₂²×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	C₂×D₄×Dic₅	1	2	yes	—
541	C₂²	C₂×D₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂×Q₈×Dic₅	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	#66161	1	2	yes	—
544	C₄	—	2	4	no	—
545	C₄	—	4	8	no	—
546	C₄	—	10	8	no	—
547	C₄	—	10	8	no	—
548	C₄	—	20	4	no	—
549	C₄	—	20	4	no	—
550	C₄	C₂²⋊C₄×Dic₅	1	8	yes	complemented
551	C₂	—	2	8	no	—
552	C₂	#10605607	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#10605609	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#10605610	1	1	yes	characteristic
555	C₂	#10605614	1	2	yes	—
556	C₂	#10605738	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#10605741	1	2	yes	—
558	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₂×C₄⋊C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#10613954	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#10614367	1	2	yes	—
562	C₂	#10614478	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₅×#380	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₅	C₂³
hypercenter	C₂×#380	D₅
hypocenter	C₅	C₂²⋊C₄×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×C₄⋊C₄×Dic₅	C₂	semidirect
6. #10602356	C₂	semidirect
8. #10600200	C₂	semidirect
16. C₂²×C₄⋊Dic₅	C₄	semidirect
22. C₅×#380	C₄	semidirect
24. C₄×C₂²⋊Dic₅	C₄	semidirect
52. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
75. C₅×#95	C₂×C₄	semidirect
79. #3963	C₂×C₄	semidirect
112. C₂²×C₄×C₅	C₄²	semidirect
154. C₂²⋊Dic₅	C₄⋊C₄	semidirect
157. C₄⋊Dic₅	C₂²⋊C₄	semidirect
173. #380	Dic₅	semidirect
258. C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
286. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	semidirect
306. #95	C₂×Dic₅	semidirect
317. C₂²×C₅	C₄×C₄⋊C₄	semidirect
343. C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	semidirect
401. C₂²×C₄	C₄×Dic₅	semidirect
509. C₅	C₂²⋊C₄×C₄⋊C₄	semidirect
520. C₂²	C₄⋊C₄×Dic₅	semidirect
550. C₄	C₂²⋊C₄×Dic₅	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊Dic₅	2
C₂×C₅×#380	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₅	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅	2
#10602356	2
#10602337	2
#10600200	2
C₂²⋊C₄×C₄⋊C₄	5