Subgroups — Q₈×#3963 #12020786

Order 1280.

2434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₅×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×Q₈×Dic₅	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10602356	C₂	1	6	yes	maximal
4	#10602328	C₂	1	3	yes	maximal
5	C₄×#3963	C₂	1	3	yes	maximal
6	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
8	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×Q₈×Dic₅	—	2	8	no	—
12	C₂×Q₈×Dic₅	—	2	8	no	—
13	C₂×Q₈×Dic₅	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×#3963	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×#3963	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×#3963	C₂²	1	6	yes	—
19	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	Q₈×#95	—	5	1	no	maximal, Sylow
21	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
22	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	4	yes	—
24	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	8	yes	—
25	C₂²×C₅×Q₈	Q₈	1	4	yes	—
26	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	3	yes	—
27	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	3	yes	—
29	C₂³×Dic₅	C₂³	1	6	yes	—
30	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
31	C₄×C₅×Q₈	—	2	32	no	—
32	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
33	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
34	C₂×C₄²×C₅	—	2	12	no	—
35	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	12	yes	—
36	Q₈×Dic₅	—	2	64	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	12	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	12	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	24	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₅	—	2	12	no	—
41	C₂×C₄×Dic₅	—	2	12	no	—
42	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	24	yes	—
43	#3963	—	2	6	no	—
44	#3963	—	2	12	no	—
45	#3963	—	4	6	no	—
46	#3963	Q₈	1	4	yes	direct product factor
47	C₂²×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
48	C₂²×C₄×Q₈	D₅	1	1	yes	characteristic
49	C₄⋊#95	—	5	3	no	—
50	C₄⋊#95	—	5	6	no	—
51	C₄×#95	—	5	3	no	—
52	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₅×Q₈	C₄²	1	16	yes	—
54	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
55	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
56	C₂×C₅×Q₈	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
57	C₂×C₅×Q₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
61	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
62	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
63	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
64	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	12	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	6	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	6	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	12	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	6	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₅	—	2	6	no	—
78	C₂²×Dic₅	—	2	6	no	—
79	C₂²×Dic₅	—	2	6	no	—
80	C₂²×Dic₅	—	2	6	no	—
81	C₂²×Dic₅	—	2	6	no	—
82	C₂²×Dic₅	—	2	6	no	—
83	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	12	yes	—
84	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
86	C₂²×Dic₅	#41	1	4	yes	—
87	C₅×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
88	C₄²×C₅	—	2	24	no	—
89	C₄⋊Dic₅	—	2	48	no	—
90	C₄×Dic₅	—	2	48	no	—
91	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄×Q₈	—	5	16	no	—
94	C₂×C₄×Q₈	—	10	8	no	—
95	C₂×C₄×Q₈	—	10	8	no	—
96	C₂×C₄×Q₈	Dic₅	1	8	yes	complemented
97	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	6	no	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	3	yes	—
99	C₂²×C₄²	—	5	6	no	—
100	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	3	yes	—
101	C₂×#95	—	5	1	no	—
102	C₂×#95	—	5	6	no	—
103	C₂×#95	—	5	3	no	—
104	C₂×#95	—	5	6	no	—
105	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
113	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
115	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₅×Q₈	#95	1	64	yes	complemented
117	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
122	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
123	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
124	C₂×C₄×C₅	—	4	6	no	—
125	C₂×C₄×C₅	—	4	6	no	—
126	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	12	yes	—
127	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
128	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
129	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
130	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
131	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
132	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₅	—	2	12	no	—
139	C₂×Dic₅	—	2	12	no	—
140	C₂×Dic₅	—	2	12	no	—
141	C₂×Dic₅	—	4	6	no	—
142	C₂×Dic₅	—	4	6	no	—
143	C₂×Dic₅	—	4	6	no	—
144	C₂×Dic₅	—	4	6	no	—
145	C₂×Dic₅	C₄×Q₈	1	8	yes	complemented
146	C₂²×Q₈	Dic₁₀	1	4	yes	—
147	C₂²×Q₈	C₄×D₅	1	8	yes	—
148	C₂²×Q₈	D₂₀	1	4	yes	—
149	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
150	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
151	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
152	C₂³×C₄	—	5	6	no	—
153	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
156	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
157	C₄×Q₈	—	10	64	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	5	24	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	10	12	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	10	12	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	12	yes	—
163	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
164	C₂×C₄²	—	5	24	no	—
165	C₂×C₄²	—	10	12	no	—
166	C₂×C₄²	—	10	12	no	—
167	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	12	yes	—
168	#95	—	5	4	no	—
169	#95	—	10	12	no	—
170	#95	—	10	6	no	—
171	#95	—	20	6	no	—
172	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
179	C₂²×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
181	C₂²×C₅	#519	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₅	#519	1	2	yes	—
183	C₂²×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₅	#520	1	2	yes	—
185	C₂²×C₅	#548	1	2	yes	—
186	C₂²×C₅	#548	1	2	yes	—
187	C₂²×C₅	#548	1	2	yes	—
188	C₂²×C₅	D₄×Q₈	1	2	yes	—
189	C₂²×C₅	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅	#550	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅	#550	1	2	yes	—
192	C₂²×C₅	#557	1	2	yes	—
193	C₂²×C₅	#557	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₅	Q₈²	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₅	—	2	4	no	—
196	C₄×C₅	—	4	6	no	—
197	C₄×C₅	C₂×#95	1	24	yes	—
198	Dic₅	—	2	8	no	—
199	Dic₅	—	4	12	no	—
200	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Q₈	C₄×Dic₅	1	16	yes	—
202	C₂×Q₈	#683	1	32	yes	—
203	C₂×Q₈	C₄⋊Dic₅	1	16	yes	—
204	C₂×Q₈	#685	1	32	yes	—
205	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅	1	16	yes	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
212	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
216	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
221	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
222	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
223	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
224	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
225	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
226	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	6	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	12	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	6	yes	—
229	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	#713	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	6	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	6	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	12	yes	—
235	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
236	C₄⋊C₄	—	10	48	no	—
237	C₄²	—	2	24	no	—
238	C₄²	—	10	48	no	—
239	C₂×C₅	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅	C₄²×Q₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅	#2276	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅	Q₈×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₅	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅	#2341	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅	#2341	1	2	yes	—
246	C₂×C₅	Q₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅	Q₈×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₅	#2351	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅	#2351	1	2	yes	—
250	C₂³	C₂²×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
251	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
252	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
253	C₂³	C₂×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	#4147	1	2	yes	—
256	C₂³	D₅×#41	1	2	yes	—
257	C₂³	#4149	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	#4150	1	1	yes	characteristic
259	C₂³	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
260	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
261	Q₈	#3963	1	64	yes	direct product factor
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	6	no	—
267	C₂×C₄	—	2	6	no	—
268	C₂×C₄	—	2	6	no	—
269	C₂×C₄	—	4	6	no	—
270	C₂×C₄	—	4	6	no	—
271	C₂×C₄	—	5	8	no	—
272	C₂×C₄	—	10	4	no	—
273	C₂×C₄	—	10	4	no	—
274	C₂×C₄	—	10	4	no	—
275	C₂×C₄	—	10	4	no	—
276	C₂×C₄	—	10	4	no	—
277	C₂×C₄	—	10	4	no	—
278	C₂×C₄	—	10	12	no	—
279	C₂×C₄	—	10	12	no	—
280	C₂×C₄	—	10	12	no	—
281	C₂×C₄	—	20	6	no	—
282	C₂×C₄	—	20	6	no	—
283	C₂×C₄	—	20	6	no	—
284	C₂×C₄	—	20	6	no	—
285	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	12	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×#683	1	24	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅	1	12	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×#685	1	24	yes	—
289	C₂×C₄	Q₈×Dic₅	1	4	yes	complemented
290	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	12	yes	—
291	C₅	Q₈×#95	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂²	Q₈×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#65903	1	2	yes	—
294	C₂²	#65904	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₄×Q₈×D₅	1	2	yes	—
296	C₂²	#65906	1	2	yes	—
297	C₂²	C₄×#713	1	2	yes	—
298	C₂²	#65908	1	2	yes	—
299	C₂²	Q₈×D₂₀	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	#65910	1	2	yes	—
301	C₂²	#65911	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂²×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂²×#683	1	2	yes	—
304	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₂²×#685	1	2	yes	—
306	C₂²	C₂×Q₈×Dic₅	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#66146	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
309	C₂²	#66151	1	2	yes	—
310	C₂²	#41×Dic₅	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#66161	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#66165	1	2	yes	—
313	C₂²	#66168	1	2	yes	—
314	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
315	C₄	—	2	4	no	—
316	C₄	—	4	6	no	—
317	C₄	—	10	8	no	—
318	C₄	—	20	12	no	—
319	C₄	C₂×#3963	1	24	yes	—
320	C₂	C₄×Q₈×Dic₅	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#10614181	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#10614188	1	2	yes	—
323	C₂	Q₈×C₄⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
324	C₂	Q₈×#683	1	2	yes	—
325	C₂	#10614191	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#10614192	1	2	yes	—
327	C₂	Q₈×#685	1	2	yes	—
328	C₂	C₂²×#3963	1	1	yes	characteristic
329	C₂	Q₈×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#10615820	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₂²×C₄×C₅×Q₈	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₅
hypocenter	C₅	Q₈×#95
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. C₂×C₄×C₅×Q₈	C₄	semidirect
13. C₂×Q₈×Dic₅	C₄	semidirect
46. #3963	Q₈	direct (N × H)
96. C₂×C₄×Q₈	Dic₅	semidirect
116. C₅×Q₈	#95	semidirect
131. C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	semidirect
145. C₂×Dic₅	C₄×Q₈	semidirect
261. Q₈	#3963	direct (N × H)
289. C₂×C₄	Q₈×Dic₅	semidirect
291. C₅	Q₈×#95	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₅×Q₈	2
C₂²×Q₈×Dic₅	2
#10602356	2
#10602328	2
C₄×#3963	2
Q₈×#95	5

Subgroups — Q8×#3963 #12020786

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — Q₈×#3963 #12020786