Subgroups — #12020828

Order 1280.

1906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65240	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#65221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10602338	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10602328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10602327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#3963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10600200	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	Dic₅×#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
27	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#65240	C₄	1	16	yes	complemented
38	#65221	—	2	4	no	—
39	#13816	—	5	1	no	maximal, Sylow
40	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
43	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
44	C₂³×C₄×C₅	—	4	2	no	—
45	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄²×C₅	—	4	2	no	—
64	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	C₅×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₅×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	#3963	—	2	2	no	—
87	#3963	—	2	2	no	—
88	#3963	—	2	4	no	—
89	#3963	—	2	4	no	—
90	#3963	—	2	2	no	—
91	#3963	—	2	4	no	—
92	#3963	—	4	2	no	—
93	#3963	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
94	#3963	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
95	#3963	D₄	1	4	yes	—
96	C₂×#388	—	5	2	no	—
97	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
98	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#376	—	5	1	no	—
100	#1437	—	5	2	no	—
101	#1436	—	5	2	no	—
102	C₄⋊#95	—	5	1	no	—
103	#1434	—	5	1	no	—
104	C₂²⋊#95	—	5	1	no	—
105	C₄×#95	—	5	1	no	—
106	C₄×#95	—	5	2	no	—
107	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
108	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
109	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
110	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
111	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
112	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
113	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
114	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
115	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
116	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
156	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
163	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
164	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
169	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
170	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
171	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
172	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
173	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
174	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
175	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
176	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
177	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
178	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂²×Dic₅	#41	1	4	yes	—
184	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₅×C₂²⋊C₄	C₄²	1	16	yes	complemented
186	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
187	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
188	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
189	C₂²⋊Dic₅	—	4	8	no	—
190	C₄⋊Dic₅	—	4	8	no	—
191	C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
192	C₄×Dic₅	—	4	8	no	—
193	C₄×Dic₅	—	4	8	no	—
194	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
196	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
197	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
198	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
201	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
202	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
203	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
205	#388	—	5	16	no	—
206	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
207	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₅	1	8	yes	complemented
208	#376	—	10	4	no	—
209	C₂×#95	—	5	2	no	—
210	C₂×#95	—	5	2	no	—
211	C₂×#95	—	5	1	no	—
212	C₂×#95	—	5	1	no	—
213	C₂×#95	—	5	2	no	—
214	C₂×#95	—	5	2	no	—
215	C₂×#95	—	5	1	no	—
216	C₂×#95	—	5	1	no	—
217	C₂×#95	—	5	2	no	—
218	C₂×#95	—	5	2	no	—
219	C₂×#95	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#95	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
234	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
235	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
236	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
237	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
238	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
239	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
240	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
242	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
243	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
244	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
245	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
248	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
252	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
253	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
284	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
285	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
286	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
287	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
288	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
296	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
298	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
299	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
300	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
301	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
302	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
303	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
304	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
305	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
306	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
307	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
308	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
309	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
310	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
311	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
312	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
313	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
314	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
315	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
316	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
322	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
323	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
324	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
325	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
326	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
330	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅	1	8	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
346	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
350	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
351	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
352	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
353	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
354	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
355	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
356	C₂×C₄²	—	20	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	20	2	no	—
358	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
359	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
360	#95	—	5	8	no	—
361	#95	—	5	8	no	—
362	#95	—	5	4	no	—
363	#95	—	10	4	no	—
364	#95	—	10	4	no	—
365	#95	—	10	4	no	—
366	#95	—	10	2	no	—
367	#95	—	10	2	no	—
368	#95	—	10	2	no	—
369	#95	—	20	2	no	—
370	#95	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
371	#95	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
372	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
380	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
388	C₂²×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
389	C₂²×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
390	C₂²×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
391	C₂²×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₅	#518	1	2	yes	—
394	C₂²×C₅	#520	1	2	yes	—
395	C₂²×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₅	#546	1	2	yes	—
397	C₂²×C₅	#547	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₅	#550	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₅	#551	1	2	yes	—
400	C₂²×C₅	#551	1	2	yes	—
401	C₂²×C₅	#552	1	2	yes	—
402	C₂²×C₅	#553	1	2	yes	—
403	C₂²×C₅	#555	1	2	yes	—
404	C₂²×C₅	#555	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₅	#556	1	1	yes	characteristic
406	C₄×C₅	—	2	4	no	—
407	C₄×C₅	—	2	4	no	—
408	C₄×C₅	—	2	4	no	—
409	C₄×C₅	—	2	4	no	—
410	C₄×C₅	—	2	4	no	—
411	C₄×C₅	—	4	2	no	—
412	Dic₅	—	2	8	no	—
413	Dic₅	—	4	4	no	—
414	Dic₅	—	4	4	no	—
415	Dic₅	—	4	4	no	—
416	C₂⁴	—	2	1	no	—
417	C₂⁴	—	2	1	no	—
418	C₂⁴	—	2	2	no	—
419	C₂⁴	—	2	1	no	—
420	C₂⁴	—	2	1	no	—
421	C₂⁴	—	2	2	no	—
422	C₂⁴	—	2	2	no	—
423	C₂⁴	—	2	1	no	—
424	C₂⁴	—	2	1	no	—
425	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
426	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
427	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
480	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
484	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
493	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
497	C₂²⋊C₄	C₄×Dic₅	1	16	yes	complemented
498	C₄²	—	2	8	no	—
499	C₄²	—	4	4	no	—
500	C₄²	—	10	16	no	—
501	C₄²	—	20	8	no	—
502	C₄²	—	20	8	no	—
503	C₂×C₅	—	4	4	no	—
504	C₂×C₅	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₅	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₅	#2275	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₅	#2342	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₅	#2346	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₅	#2353	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₅	#2354	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₅	#2359	1	2	yes	—
512	C₂×C₅	#2363	1	2	yes	—
513	C₂×C₅	#2372	1	2	yes	—
514	C₂×C₅	#2373	1	2	yes	—
515	C₂³	—	2	4	no	—
516	C₂³	—	2	4	no	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	2	4	no	—
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	2	4	no	—
523	C₂³	—	2	4	no	—
524	C₂³	—	2	4	no	—
525	C₂³	—	2	2	no	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	4	2	no	—
528	C₂³	—	4	2	no	—
529	C₂³	—	4	2	no	—
530	C₂³	—	4	2	no	—
531	C₂³	—	4	2	no	—
532	C₂³	—	4	1	no	—
533	C₂³	—	4	1	no	—
534	C₂³	—	4	1	no	—
535	C₂³	—	4	2	no	—
536	C₂³	—	4	1	no	—
537	C₂³	C₂×C₄×Dic₅	1	4	yes	—
538	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
539	C₂³	C₂×#709	1	2	yes	—
540	C₂³	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
541	C₂³	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
542	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
543	C₂³	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
544	C₂³	#4144	1	2	yes	—
545	C₂³	D₅×#41	1	2	yes	—
546	C₂³	#4149	1	1	yes	characteristic
547	C₂³	#4150	1	1	yes	characteristic
548	C₂³	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	16	no	—
573	C₂×C₄	—	4	1	no	—
574	C₂×C₄	—	4	1	no	—
575	C₂×C₄	—	4	1	no	—
576	C₂×C₄	—	4	1	no	—
577	C₂×C₄	—	5	8	no	—
578	C₂×C₄	—	10	4	no	—
579	C₂×C₄	—	10	4	no	—
580	C₂×C₄	—	10	4	no	—
581	C₂×C₄	—	10	4	no	—
582	C₂×C₄	—	10	4	no	—
583	C₂×C₄	—	10	4	no	—
584	C₂×C₄	—	10	4	no	—
585	C₂×C₄	—	10	4	no	—
586	C₂×C₄	—	10	4	no	—
587	C₂×C₄	—	10	4	no	—
588	C₂×C₄	—	10	4	no	—
589	C₂×C₄	—	10	4	no	—
590	C₂×C₄	—	10	4	no	—
591	C₂×C₄	—	10	4	no	—
592	C₂×C₄	—	10	4	no	—
593	C₂×C₄	—	20	2	no	—
594	C₂×C₄	—	20	2	no	—
595	C₂×C₄	—	20	2	no	—
596	C₂×C₄	—	20	2	no	—
597	C₂×C₄	—	20	2	no	—
598	C₂×C₄	—	20	2	no	—
599	C₂×C₄	—	20	2	no	—
600	C₂×C₄	—	20	2	no	—
601	C₂×C₄	—	20	2	no	—
602	C₂×C₄	—	20	2	no	—
603	C₂×C₄	—	20	2	no	—
604	C₂×C₄	—	20	2	no	—
605	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	4	yes	—
606	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	4	yes	—
607	C₂×C₄	#4072	1	4	yes	—
608	C₂×C₄	#4072	1	4	yes	—
609	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	4	yes	—
610	C₅	#13816	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
611	C₂²	—	2	4	no	—
612	C₂²	—	2	4	no	—
613	C₂²	—	2	4	no	—
614	C₂²	—	4	2	no	—
615	C₂²	—	4	2	no	—
616	C₂²	—	4	2	no	—
617	C₂²	—	4	4	no	—
618	C₂²	—	4	4	no	—
619	C₂²	—	4	4	no	—
620	C₂²	—	4	2	no	—
621	C₂²	—	4	4	no	—
622	C₂²	C₄×#709	1	2	yes	—
623	C₂²	C₄×#709	1	2	yes	—
624	C₂²	#65824	1	2	yes	—
625	C₂²	#65829	1	2	yes	—
626	C₂²	#65863	1	2	yes	—
627	C₂²	#65866	1	2	yes	—
628	C₂²	C₄×#711	1	2	yes	—
629	C₂²	#65874	1	2	yes	—
630	C₂²	#65876	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	C₄×D₄×D₅	1	2	yes	—
632	C₂²	#65879	1	2	yes	—
633	C₂²	#65880	1	2	yes	—
634	C₂²	#65885	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	#65887	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	#65890	1	2	yes	—
637	C₂²	#65897	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	C₂²×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	C₂×#4072	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	C₂×#4072	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	C₂×D₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	#66132	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	#41×Dic₅	1	1	yes	characteristic
644	C₂²	#66161	1	1	yes	characteristic
645	C₄	—	2	4	no	—
646	C₄	—	2	4	no	—
647	C₄	—	2	4	no	—
648	C₄	—	2	4	no	—
649	C₄	—	2	4	no	—
650	C₄	—	4	2	no	—
651	C₄	—	10	8	no	—
652	C₄	—	20	4	no	—
653	C₄	—	20	4	no	—
654	C₄	—	20	4	no	—
655	C₂	—	4	4	no	—
656	C₂	#10605201	1	2	yes	—
657	C₂	#10605206	1	2	yes	—
658	C₂	#10605208	1	2	yes	—
659	C₂	#10605309	1	2	yes	—
660	C₂	C₄×#4072	1	1	yes	characteristic
661	C₂	#10613828	1	1	yes	characteristic
662	C₂	#10613970	1	1	yes	characteristic
663	C₂	C₄×D₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
664	C₂	#10614048	1	1	yes	characteristic
665	C₂	#10614067	1	1	yes	characteristic
666	C₂	#10614068	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₅	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅
hypocenter	C₅	#13816
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#65221	C₂	semidirect
7. #10602328	C₂	semidirect
8. #10602327	C₂	semidirect
9. C₄×#3963	C₂	semidirect
10. #10600200	C₂	semidirect
11. Dic₅×#95	C₂	semidirect
23. C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
37. #65240	C₄	semidirect
74. C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
93. #3963	C₂×C₄	semidirect
94. #3963	C₂×C₄	semidirect
185. C₅×C₂²⋊C₄	C₄²	semidirect
207. C₄×C₂²⋊C₄	Dic₅	semidirect
497. C₂²⋊C₄	C₄×Dic₅	semidirect
610. C₅	#13816	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅	2
C₂×#65240	2
C₂×#65221	2
#10602920	2
#10602338	2
#10602328	2
#10602327	2
C₄×#3963	2
#10600200	2
Dic₅×#95	2
#13816	5