Subgroups — #12020843

Order 1280.

1970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#64935	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#64938	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₅×#1434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄×#3963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10600200	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10600198	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10600197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10600196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	Dic₅×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	Dic₅×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₁₀	—	2	8	no	—
24	C₂×C₄×Dic₁₀	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#64938	—	2	8	no	—
38	#64935	C₄	1	16	yes	complemented
39	#13817	—	5	1	no	maximal, Sylow
40	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×#683	—	2	4	no	—
61	C₂×#683	—	2	4	no	—
62	C₂×#683	—	2	4	no	—
63	C₂×#683	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×#683	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂×#683	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×#683	D₄	1	8	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
76	C₂×C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	C₄×Dic₁₀	—	2	32	no	—
81	C₅×#95	—	2	4	no	—
82	C₅×#95	—	2	2	no	—
83	C₅×#95	—	2	2	no	—
84	C₅×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	#3963	—	2	2	no	—
86	#3963	—	2	4	no	—
87	#3963	—	2	4	no	—
88	#3963	—	4	2	no	—
89	#3963	C₂×C₄	1	8	yes	—
90	#3963	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	#3963	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	#3963	Q₈	1	4	yes	complemented
93	C₂²×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
94	C₂×#391	—	5	2	no	—
95	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
96	#1436	—	5	2	no	—
97	#1436	—	5	2	no	—
98	C₄⋊#95	—	5	1	no	—
99	#1434	—	5	1	no	—
100	#1434	D₅	1	1	yes	characteristic
101	C₄×#95	—	5	1	no	—
102	C₄×#95	—	5	1	no	—
103	C₄×#95	—	5	1	no	—
104	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
142	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
143	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
151	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
153	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
165	C₂²×Dic₅	#41	1	4	yes	—
166	C₂²×Dic₅	#41	1	2	yes	—
167	C₂²×Dic₅	#41	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
169	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
170	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
171	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
172	C₂×Dic₁₀	C₄²	1	16	yes	complemented
173	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
174	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
175	#683	—	2	8	no	—
176	#683	—	2	16	no	—
177	#683	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
178	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
179	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
180	C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
181	C₄×Dic₅	—	4	8	no	—
182	C₄×Dic₅	—	4	8	no	—
183	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
184	C₂×C₄×Q₈	—	5	8	no	—
185	C₂×C₄×Q₈	—	10	8	no	—
186	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
187	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
188	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
190	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
191	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
192	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
193	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
194	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
195	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
196	#391	—	5	16	no	—
197	C₄×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
198	C₂×#95	—	5	1	no	—
199	C₂×#95	—	5	2	no	—
200	C₂×#95	—	5	2	no	—
201	C₂×#95	—	5	2	no	—
202	C₂×#95	—	5	1	no	—
203	C₂×#95	—	5	2	no	—
204	C₂×#95	—	5	2	no	—
205	C₂×#95	—	5	2	no	—
206	C₂×#95	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#95	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
209	C₂×#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
210	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
218	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	4	yes	—
250	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
271	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
272	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
273	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
274	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
275	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
276	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
277	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
278	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
279	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
280	C₂×Dic₅	#117	1	4	yes	—
281	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
282	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
283	C₂×Dic₅	C₄×Q₈	1	8	yes	complemented
284	Dic₁₀	—	2	32	no	—
285	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
286	C₂²×Q₈	—	5	8	no	—
287	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
288	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
289	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
296	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
297	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
298	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
301	C₄×Q₈	—	10	32	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
313	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
314	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
315	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
316	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
317	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
318	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
319	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
320	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
321	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
322	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
323	C₂×C₄²	—	20	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	20	2	no	—
325	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	4	yes	—
326	#95	—	2	4	no	—
327	#95	—	2	2	no	—
328	#95	—	2	2	no	—
329	#95	—	5	8	no	—
330	#95	—	5	8	no	—
331	#95	—	5	8	no	—
332	#95	—	5	4	no	—
333	#95	—	10	4	no	—
334	#95	—	10	4	no	—
335	#95	—	10	2	no	—
336	#95	—	20	2	no	—
337	#95	C₄×D₅	1	8	yes	—
338	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
342	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
343	C₂²×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
345	C₂²×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
347	C₂²×C₅	#519	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₅	#519	1	2	yes	—
349	C₂²×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₅	#520	1	2	yes	—
351	C₂²×C₅	#546	1	2	yes	—
352	C₂²×C₅	#547	1	2	yes	—
353	C₂²×C₅	#548	1	2	yes	—
354	C₂²×C₅	D₄×Q₈	1	2	yes	—
355	C₂²×C₅	#552	1	2	yes	—
356	C₂²×C₅	#554	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₅	#556	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₅	#556	1	2	yes	—
359	C₂²×C₅	#557	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₅	#559	1	1	yes	characteristic
361	C₄×C₅	—	2	4	no	—
362	C₄×C₅	—	2	4	no	—
363	C₄×C₅	—	2	4	no	—
364	C₄×C₅	—	4	4	no	—
365	C₄×C₅	—	4	4	no	—
366	Dic₅	—	2	4	no	—
367	Dic₅	—	2	8	no	—
368	Dic₅	—	2	4	no	—
369	Dic₅	—	4	2	no	—
370	Dic₅	—	4	4	no	—
371	Dic₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
372	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
373	C₂×Q₈	—	5	16	no	—
374	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
375	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
376	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
377	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
432	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	2	yes	—
441	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
442	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
443	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
444	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
445	C₄²	—	2	8	no	—
446	C₄²	—	10	8	no	—
447	C₄²	—	10	8	no	—
448	C₄²	—	10	16	no	—
449	C₄²	—	20	8	no	—
450	C₄²	—	20	8	no	—
451	C₂×C₅	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₅	C₄²×Q₈	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₅	#2276	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₅	#2339	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₅	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₅	#2355	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₅	#2356	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₅	#2360	1	2	yes	—
459	C₂×C₅	#2362	1	2	yes	—
460	C₂×C₅	#2365	1	2	yes	—
461	C₂×C₅	#2367	1	2	yes	—
462	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
463	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
464	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
465	C₂³	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
466	C₂³	C₂×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
467	C₂³	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
468	C₂³	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
469	C₂³	D₅×#41	1	2	yes	—
470	C₂³	#4149	1	1	yes	characteristic
471	C₂³	#4150	1	2	yes	—
472	C₂³	#4150	1	1	yes	characteristic
473	Q₈	—	10	32	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	5	4	no	—
501	C₂×C₄	—	5	4	no	—
502	C₂×C₄	—	5	4	no	—
503	C₂×C₄	—	5	8	no	—
504	C₂×C₄	—	5	8	no	—
505	C₂×C₄	—	5	4	no	—
506	C₂×C₄	—	5	4	no	—
507	C₂×C₄	—	5	8	no	—
508	C₂×C₄	—	10	2	no	—
509	C₂×C₄	—	10	2	no	—
510	C₂×C₄	—	10	2	no	—
511	C₂×C₄	—	10	2	no	—
512	C₂×C₄	—	10	4	no	—
513	C₂×C₄	—	10	4	no	—
514	C₂×C₄	—	10	4	no	—
515	C₂×C₄	—	10	4	no	—
516	C₂×C₄	—	10	4	no	—
517	C₂×C₄	—	10	4	no	—
518	C₂×C₄	—	10	4	no	—
519	C₂×C₄	—	10	4	no	—
520	C₂×C₄	—	10	4	no	—
521	C₂×C₄	—	10	4	no	—
522	C₂×C₄	—	10	2	no	—
523	C₂×C₄	—	10	2	no	—
524	C₂×C₄	—	10	2	no	—
525	C₂×C₄	—	10	4	no	—
526	C₂×C₄	—	10	4	no	—
527	C₂×C₄	—	10	4	no	—
528	C₂×C₄	—	20	2	no	—
529	C₂×C₄	—	20	2	no	—
530	C₂×C₄	—	20	2	no	—
531	C₂×C₄	—	20	2	no	—
532	C₂×C₄	—	20	2	no	—
533	C₂×C₄	—	20	2	no	—
534	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	4	yes	—
535	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	#4033	1	4	yes	—
537	C₅	#13817	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
538	C₂²	C₂×C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	C₂×#4033	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	#65850	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#65850	1	2	yes	—
543	C₂²	D₅×#117	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	#65856	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	#65857	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	#65857	1	2	yes	—
547	C₂²	C₄×#711	1	2	yes	—
548	C₂²	C₄×D₄×D₅	1	2	yes	—
549	C₂²	C₄×D₄×D₅	1	2	yes	—
550	C₂²	C₄×Q₈×D₅	1	2	yes	—
551	C₂²	#65932	1	2	yes	—
552	C₂²	#65966	1	2	yes	—
553	C₂²	#65988	1	2	yes	—
554	C₂²	#65989	1	2	yes	—
555	C₂²	#66005	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	#66015	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	#66019	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	#66024	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	#66036	1	2	yes	—
560	C₂²	#66042	1	2	yes	—
561	C₄	—	2	4	no	—
562	C₄	—	2	4	no	—
563	C₄	—	2	4	no	—
564	C₄	—	4	4	no	—
565	C₄	—	4	4	no	—
566	C₄	—	5	8	no	—
567	C₄	—	10	4	no	—
568	C₄	—	10	8	no	—
569	C₄	—	10	4	no	—
570	C₄	—	20	2	no	—
571	C₄	—	20	4	no	—
572	C₂	#10605114	1	1	yes	characteristic
573	C₂	C₄×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
574	C₂	C₄×#4033	1	1	yes	characteristic
575	C₂	#10605607	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#10605852	1	1	yes	characteristic
577	C₂	#10605889	1	1	yes	characteristic
578	C₂	#10605995	1	1	yes	characteristic
579	C₂	#10606696	1	2	yes	—
580	C₂	#10606698	1	2	yes	—
581	C₂	#10607210	1	2	yes	—
582	C₂	#10607213	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₅×#1434	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1434	D₅
hypocenter	C₅	#13817
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
24. C₂×C₄×Dic₁₀	C₄	semidirect
38. #64935	C₄	semidirect
92. #3963	Q₈	semidirect
172. C₂×Dic₁₀	C₄²	semidirect
283. C₂×Dic₅	C₄×Q₈	semidirect
537. C₅	#13817	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₀	2
C₂×#64935	2
C₂×#64938	2
C₅×#1434	2
C₄×#3963	2
#10600200	2
#10600198	2
#10600197	2
#10600196	2
Dic₅×#95	2
#13817	5