Subgroups — #12020846

Order 1280.

1690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65274	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄⋊C₄×Dic₅	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10602328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10602328	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×#3963	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#3963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10600200	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#65274	C₄	1	16	yes	complemented
27	C₄⋊C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
28	#13818	—	5	1	no	maximal, Sylow
29	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₅×C₄⋊C₄	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄²×C₅	—	4	4	no	—
44	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	16	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₅×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#3963	—	2	8	no	—
60	#3963	—	2	2	no	—
61	#3963	—	2	4	no	—
62	#3963	—	2	4	no	—
63	#3963	—	4	2	no	—
64	#3963	C₂×C₄	1	16	yes	—
65	#3963	Q₈	1	4	yes	—
66	C₂×#389	—	5	2	no	—
67	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
68	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅	1	1	yes	characteristic
69	#1436	—	5	4	no	—
70	C₄⋊#95	—	5	1	no	—
71	C₄⋊#95	—	5	2	no	—
72	C₄×#95	—	5	2	no	—
73	C₄×#95	—	5	1	no	—
74	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
117	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
120	C₂²×Dic₅	#41	1	4	yes	—
121	C₅×C₄⋊C₄	C₄²	1	16	yes	complemented
122	C₅×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
123	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
124	C₄²×C₅	—	4	8	no	—
125	C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
126	C₄⋊Dic₅	—	4	16	no	—
127	C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
128	C₄×Dic₅	—	4	16	no	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
134	C₂²×C₄²	—	5	4	no	—
135	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	2	yes	—
137	#389	—	5	16	no	—
138	C₄×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
139	C₄×C₄⋊C₄	Dic₅	1	8	yes	complemented
140	C₂×#95	—	5	1	no	—
141	C₂×#95	—	5	4	no	—
142	C₂×#95	—	5	2	no	—
143	C₂×#95	—	5	1	no	—
144	C₂×#95	—	5	2	no	—
145	C₂×#95	—	5	4	no	—
146	C₂×#95	—	5	2	no	—
147	C₂×#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
148	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
154	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
156	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
157	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	8	yes	—
177	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
179	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
182	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	8	yes	—
183	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	4	yes	—
184	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
192	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
194	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
196	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
197	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
200	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
202	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
204	C₂×Dic₅	C₄×Q₈	1	8	yes	—
205	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
206	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
207	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
208	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₀	1	4	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	1	8	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄	D₂₀	1	4	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
224	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
227	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
228	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
229	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
230	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
231	C₂×C₄²	—	20	4	no	—
232	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
234	#95	—	5	16	no	—
235	#95	—	5	4	no	—
236	#95	—	10	4	no	—
237	#95	—	10	8	no	—
238	#95	—	10	4	no	—
239	#95	—	10	2	no	—
240	#95	—	20	2	no	—
241	#95	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
242	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
247	C₂²×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
249	C₂²×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
251	C₂²×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₅	#518	1	2	yes	—
253	C₂²×C₅	#520	1	2	yes	—
254	C₂²×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅	#546	1	2	yes	—
256	C₂²×C₅	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₅	#550	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₅	#552	1	2	yes	—
259	C₂²×C₅	#553	1	2	yes	—
260	C₂²×C₅	#554	1	2	yes	—
261	C₂²×C₅	#554	1	2	yes	—
262	C₂²×C₅	#555	1	2	yes	—
263	C₂²×C₅	#557	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₅	Q₈²	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₅	—	2	4	no	—
266	C₄×C₅	—	2	8	no	—
267	C₄×C₅	—	2	8	no	—
268	C₄×C₅	—	4	2	no	—
269	C₄×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
270	Dic₅	—	2	8	no	—
271	Dic₅	—	4	4	no	—
272	Dic₅	—	4	8	no	—
273	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
289	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
306	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	#713	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
320	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
321	C₄⋊C₄	—	20	16	no	—
322	C₄⋊C₄	C₄×Dic₅	1	16	yes	complemented
323	C₄⋊C₄	C₄⋊Dic₅	1	16	yes	complemented
324	C₄²	—	2	8	no	—
325	C₄²	—	4	8	no	—
326	C₄²	—	10	16	no	—
327	C₄²	—	20	16	no	—
328	C₂×C₅	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₅	C₄²×Q₈	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₅	#2275	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₅	#2345	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₅	#2346	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₅	#2349	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₅	Q₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₅	#2360	1	2	yes	—
336	C₂×C₅	#2363	1	2	yes	—
337	C₂×C₅	#2369	1	2	yes	—
338	C₂×C₅	#2370	1	2	yes	—
339	C₂³	C₂²×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
340	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
341	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
342	C₂³	C₂×#709	1	2	yes	—
343	C₂³	#4144	1	2	yes	—
344	C₂³	C₂×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
345	C₂³	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
346	C₂³	D₅×#41	1	2	yes	—
347	C₂³	#4149	1	1	yes	characteristic
348	C₂³	#4150	1	1	yes	characteristic
349	C₂³	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	5	8	no	—
368	C₂×C₄	—	10	4	no	—
369	C₂×C₄	—	10	4	no	—
370	C₂×C₄	—	10	4	no	—
371	C₂×C₄	—	10	4	no	—
372	C₂×C₄	—	10	4	no	—
373	C₂×C₄	—	10	4	no	—
374	C₂×C₄	—	10	4	no	—
375	C₂×C₄	—	10	8	no	—
376	C₂×C₄	—	10	4	no	—
377	C₂×C₄	—	10	8	no	—
378	C₂×C₄	—	10	8	no	—
379	C₂×C₄	—	10	4	no	—
380	C₂×C₄	—	20	2	no	—
381	C₂×C₄	—	20	4	no	—
382	C₂×C₄	—	20	2	no	—
383	C₂×C₄	—	20	4	no	—
384	C₂×C₄	—	20	4	no	—
385	C₂×C₄	—	20	2	no	—
386	C₂×C₄	—	20	2	no	—
387	C₂×C₄	—	20	4	no	—
388	C₂×C₄	C₄×Dic₁₀	1	8	yes	—
389	C₂×C₄	C₄×D₂₀	1	8	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	8	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	4	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅	1	8	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅	1	4	yes	—
394	C₂×C₄	#4072	1	4	yes	—
395	C₂×C₄	Q₈×Dic₅	1	4	yes	—
396	C₅	#13818	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
397	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₀	1	2	yes	—
398	C₂²	C₂×C₄×D₂₀	1	2	yes	—
399	C₂²	#65845	1	2	yes	—
400	C₂²	#65848	1	2	yes	—
401	C₂²	#65863	1	2	yes	—
402	C₂²	#65866	1	2	yes	—
403	C₂²	#65873	1	2	yes	—
404	C₂²	#65879	1	2	yes	—
405	C₂²	#65880	1	2	yes	—
406	C₂²	#65888	1	2	yes	—
407	C₂²	Q₈×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	#65904	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	C₄×Q₈×D₅	1	2	yes	—
410	C₂²	C₄×#713	1	2	yes	—
411	C₂²	Q₈×D₂₀	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	#65911	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	C₂²×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₂×#4072	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	#66132	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	C₂×Q₈×Dic₅	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	#41×Dic₅	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	#66161	1	1	yes	characteristic
420	C₄	—	2	8	no	—
421	C₄	—	2	8	no	—
422	C₄	—	2	4	no	—
423	C₄	—	4	2	no	—
424	C₄	—	10	8	no	—
425	C₄	—	20	4	no	—
426	C₄	—	20	8	no	—
427	C₄	C₄×C₄⋊Dic₅	1	8	yes	—
428	C₂	#10605380	1	2	yes	—
429	C₂	#10605388	1	2	yes	—
430	C₂	#10605391	1	2	yes	—
431	C₂	#10605504	1	2	yes	—
432	C₂	C₂×C₄×C₄⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#10613891	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#10613970	1	1	yes	characteristic
435	C₂	#10614048	1	1	yes	characteristic
436	C₂	#10614064	1	1	yes	characteristic
437	C₂	C₄×Q₈×Dic₅	1	1	yes	characteristic
438	C₂	Q₈×C₄⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅
hypocenter	C₅	#13818
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
26. #65274	C₄	semidirect
121. C₅×C₄⋊C₄	C₄²	semidirect
122. C₅×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	semidirect
139. C₄×C₄⋊C₄	Dic₅	semidirect
322. C₄⋊C₄	C₄×Dic₅	semidirect
323. C₄⋊C₄	C₄⋊Dic₅	semidirect
396. C₅	#13818	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	2
C₂×#65274	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₅	2
#10602328	2
C₄×#3963	2
#10600200	2
#13818	5