Subgroups — #12020954

Order 1280.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65519	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10602357	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10602327	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10600200	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10600194	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
13	C₅×#391	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
15	#65519	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
23	#13834	—	5	1	no	maximal, Sylow
24	C₂²×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
25	C₂²×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
26	C₂²×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
27	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
36	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
37	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²×C₅	—	4	2	no	—
39	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
46	C₂×C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₅×#95	C₂×C₄	1	16	yes	—
49	#3963	—	4	2	no	—
50	#3963	—	4	4	no	—
51	#3963	—	4	2	no	—
52	#3963	—	4	2	no	—
53	#3963	—	4	4	no	—
54	#3963	C₂×C₄	1	16	yes	—
55	#3963	C₂×C₄	1	16	yes	—
56	C₂×#391	—	5	2	no	—
57	C₂×#391	D₅	1	1	yes	characteristic
58	#1436	—	5	4	no	—
59	#1436	—	5	2	no	—
60	#1434	—	5	2	no	—
61	#1434	—	5	4	no	—
62	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
64	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
65	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
66	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
67	C₂×C₅×Q₈	C₄²	1	16	yes	complemented
68	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
103	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
104	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
105	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
106	C₄⋊Dic₅	—	4	8	no	—
107	C₄×Dic₅	—	4	8	no	—
108	C₄×Dic₅	—	4	8	no	—
109	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
113	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
114	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
115	#391	—	5	16	no	—
116	#391	Dic₅	1	8	yes	complemented
117	C₂×#95	—	5	4	no	—
118	C₂×#95	—	5	4	no	—
119	C₂×#95	—	5	2	no	—
120	C₂×#95	—	5	4	no	—
121	C₂×#95	—	5	2	no	—
122	C₂×#95	—	5	2	no	—
123	C₂×#95	—	5	4	no	—
124	C₂×#95	C₂×D₅	1	4	yes	—
125	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
130	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
131	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
132	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
133	C₅×Q₈	—	4	16	no	—
134	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	8	yes	—
156	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
157	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
158	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
159	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
160	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
161	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
162	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
167	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
168	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
169	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
170	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
171	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
172	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
173	C₂²×Q₈	C₄×D₅	1	8	yes	—
174	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
175	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
176	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
177	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
187	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
189	C₂×C₄²	—	20	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	20	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	20	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	20	4	no	—
193	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
194	#95	—	5	16	no	—
195	#95	—	5	16	no	—
196	#95	—	20	4	no	—
197	#95	—	20	2	no	—
198	#95	—	20	2	no	—
199	#95	—	20	2	no	—
200	#95	—	20	4	no	—
201	#95	C₂×Dic₅	1	16	yes	—
202	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₅	#518	1	2	yes	—
204	C₂²×C₅	#518	1	2	yes	—
205	C₂²×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅	#519	1	2	yes	—
208	C₂²×C₅	#519	1	4	yes	—
209	C₂²×C₅	#520	1	2	yes	—
210	C₂²×C₅	#520	1	4	yes	—
211	C₂²×C₅	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅	#562	1	4	yes	—
213	C₂²×C₅	#562	1	2	yes	—
214	C₂²×C₅	#563	1	2	yes	—
215	C₂²×C₅	#563	1	2	yes	—
216	C₂²×C₅	#563	1	4	yes	—
217	C₂²×C₅	#563	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₅	—	2	8	no	—
219	C₄×C₅	—	2	4	no	—
220	C₄×C₅	—	4	4	no	—
221	C₄×C₅	—	4	4	no	—
222	Dic₅	—	4	8	no	—
223	Dic₅	—	4	8	no	—
224	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
229	C₂×Q₈	C₄×Dic₅	1	16	yes	complemented
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
266	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
268	C₄²	—	4	4	no	—
269	C₄²	—	20	8	no	—
270	C₄²	—	20	8	no	—
271	C₂×C₅	#2273	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅	#2276	1	2	yes	—
273	C₂×C₅	#2378	1	2	yes	—
274	C₂×C₅	#2378	1	4	yes	—
275	C₂×C₅	#2379	1	2	yes	—
276	C₂×C₅	#2379	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅	#2381	1	2	yes	—
278	C₂×C₅	#2381	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
280	C₂³	#4144	1	1	yes	characteristic
281	C₂³	#4144	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	#4144	1	2	yes	—
283	C₂³	#4147	1	4	yes	—
284	C₂³	#4149	1	2	yes	—
285	C₂³	#4150	1	2	yes	—
286	C₂³	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
287	Q₈	—	4	16	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	10	8	no	—
309	C₂×C₄	—	10	8	no	—
310	C₂×C₄	—	10	8	no	—
311	C₂×C₄	—	10	8	no	—
312	C₂×C₄	—	10	8	no	—
313	C₂×C₄	—	10	8	no	—
314	C₂×C₄	—	20	4	no	—
315	C₂×C₄	—	20	4	no	—
316	C₂×C₄	—	20	4	no	—
317	C₂×C₄	—	20	4	no	—
318	C₂×C₄	—	20	4	no	—
319	C₂×C₄	—	20	4	no	—
320	C₂×C₄	—	20	4	no	—
321	C₂×C₄	—	20	4	no	—
322	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	8	yes	—
324	C₅	#13834	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
325	C₂²	#65820	1	2	yes	—
326	C₂²	#65820	1	2	yes	—
327	C₂²	#65906	1	4	yes	—
328	C₂²	#65908	1	4	yes	—
329	C₂²	#65980	1	4	yes	—
330	C₂²	#65981	1	4	yes	—
331	C₂²	#66006	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#66017	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#66018	1	2	yes	—
334	C₂²	#66069	1	2	yes	—
335	C₂²	#66069	1	2	yes	—
336	C₂²	C₂²×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#66132	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#66132	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#66146	1	2	yes	—
340	C₂²	#66161	1	2	yes	—
341	C₄	—	2	8	no	—
342	C₄	—	2	4	no	—
343	C₄	—	4	4	no	—
344	C₄	—	4	4	no	—
345	C₄	—	20	8	no	—
346	C₄	—	20	8	no	—
347	C₂	#10608227	1	2	yes	—
348	C₂	#10608228	1	2	yes	—
349	C₂	#10608348	1	4	yes	—
350	C₂	#10613814	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#10614181	1	2	yes	—
352	C₂	#10614481	1	2	yes	—
353	C₂	#10614688	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#10614962	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₅×#391	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#391	D₅
hypocenter	C₅	#13834
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₅×#391	C₄	semidirect
15. #65519	C₄	semidirect
67. C₂×C₅×Q₈	C₄²	semidirect
116. #391	Dic₅	semidirect
229. C₂×Q₈	C₄×Dic₅	semidirect
324. C₅	#13834	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#391	2
C₂×#65519	2
#10602357	2
#10602327	2
#10600200	2
#10600194	2
#13834	5