Subgroups — #12021015

Order 1280.

2118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×C₄⋊Dic₅	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10602339	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×#3963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10600212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10600205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#4072	—	2	8	no	—
15	C₂×#4072	—	2	4	no	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
25	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
30	#13844	—	5	1	no	maximal, Sylow
31	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
33	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
34	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	—
36	C₂³×C₄×C₅	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
45	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
54	#4072	—	2	32	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	8	yes	—
67	C₅×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₅×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#3963	—	2	4	no	—
70	#3963	—	2	8	no	—
71	#3963	—	2	8	no	—
72	#3963	—	2	8	no	—
73	C₂²×#117	—	5	1	no	—
74	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
75	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
76	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅	1	1	yes	characteristic
77	#1444	—	5	2	no	—
78	#1442	—	5	2	no	—
79	#1439	—	5	4	no	—
80	C₄×#95	—	5	2	no	—
81	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
82	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
83	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
84	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
85	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
86	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
98	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
104	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅	#41	1	8	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
115	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
130	C₂²×Dic₅	#41	1	4	yes	—
131	C₂²×Dic₅	#41	1	4	yes	—
132	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
133	C₄²×C₅	—	2	16	no	—
134	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
135	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
136	C₄⋊Dic₅	—	2	32	no	—
137	C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
138	C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
139	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
140	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
141	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#117	—	10	8	no	—
143	C₂×#117	—	10	4	no	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
146	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
147	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
148	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
150	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
151	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
152	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	2	yes	—
153	C₄×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
154	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
155	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₅	1	8	yes	complemented
156	C₂×#95	—	5	4	no	—
157	C₂×#95	—	5	4	no	—
158	C₂×#95	—	5	4	no	—
159	C₂×#95	—	5	2	no	—
160	C₂×#95	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#95	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
174	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
175	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
176	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
177	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
183	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
184	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
185	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×C₅	—	2	32	no	—
195	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₅	#117	1	8	yes	complemented
203	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
204	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
206	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
207	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
208	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
209	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
210	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
213	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
214	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
217	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
218	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
219	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
221	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
223	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
224	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
228	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
229	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
230	C₂³×C₄	Dic₁₀	1	4	yes	—
231	C₂³×C₄	D₂₀	1	4	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
237	#117	—	10	32	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
250	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
253	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
254	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
255	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
258	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
259	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
260	#95	—	10	8	no	—
261	#95	—	10	8	no	—
262	#95	—	10	4	no	—
263	#95	—	10	8	no	—
264	#95	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
265	#95	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
266	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
272	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
276	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
277	C₂²×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
281	C₂²×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₅	#525	1	2	yes	—
283	C₂²×C₅	#525	1	4	yes	—
284	C₂²×C₅	#529	1	4	yes	—
285	C₂²×C₅	#529	1	4	yes	—
286	C₂²×C₅	#532	1	2	yes	—
287	C₂²×C₅	#532	1	4	yes	—
288	C₂²×C₅	#533	1	2	yes	—
289	C₂²×C₅	#533	1	2	yes	—
290	C₄×C₅	—	2	4	no	—
291	C₄×C₅	—	2	8	no	—
292	C₄×C₅	—	4	4	no	—
293	C₄×C₅	#385	1	8	yes	—
294	Dic₅	—	4	8	no	—
295	Dic₅	—	4	4	no	—
296	Dic₅	—	4	4	no	—
297	C₂⁴	—	2	4	no	—
298	C₂⁴	—	2	2	no	—
299	C₂⁴	—	2	2	no	—
300	C₂⁴	—	2	2	no	—
301	C₂⁴	—	2	2	no	—
302	C₂⁴	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
303	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
304	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
305	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
336	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅	1	16	yes	complemented
337	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	#709	1	8	yes	—
342	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
348	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
349	C₄⋊C₄	—	10	32	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
353	C₄²	—	2	16	no	—
354	C₄²	—	10	16	no	—
355	C₄²	—	20	4	no	—
356	C₄²	—	20	4	no	—
357	C₂×C₅	—	4	4	no	—
358	C₂×C₅	#2285	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₅	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₅	#2290	1	2	yes	—
361	C₂×C₅	#2293	1	2	yes	—
362	C₂×C₅	#2296	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₅	#2388	1	2	yes	—
364	C₂×C₅	#2395	1	2	yes	—
365	C₂×C₅	#2396	1	4	yes	—
366	C₂³	—	2	4	no	—
367	C₂³	—	2	4	no	—
368	C₂³	—	2	4	no	—
369	C₂³	—	2	2	no	—
370	C₂³	—	2	2	no	—
371	C₂³	—	2	4	no	—
372	C₂³	—	2	4	no	—
373	C₂³	—	2	4	no	—
374	C₂³	—	2	4	no	—
375	C₂³	—	2	2	no	—
376	C₂³	—	2	2	no	—
377	C₂³	—	4	4	no	—
378	C₂³	—	4	4	no	—
379	C₂³	—	4	4	no	—
380	C₂³	—	4	4	no	—
381	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅	1	4	yes	—
382	C₂³	C₂²×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
383	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
384	C₂³	C₂×#709	1	4	yes	—
385	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
386	C₂³	C₂×#711	1	2	yes	—
387	C₂³	D₅×#41	1	2	yes	—
388	C₂³	D₅×#41	1	2	yes	—
389	C₂³	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	8	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	8	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	2	32	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂×C₄	—	10	8	no	—
405	C₂×C₄	—	10	4	no	—
406	C₂×C₄	—	10	4	no	—
407	C₂×C₄	—	10	8	no	—
408	C₂×C₄	—	10	8	no	—
409	C₂×C₄	—	10	8	no	—
410	C₂×C₄	—	10	8	no	—
411	C₂×C₄	—	20	2	no	—
412	C₂×C₄	—	20	2	no	—
413	C₂×C₄	—	20	4	no	—
414	C₂×C₄	—	20	2	no	—
415	C₂×C₄	—	20	2	no	—
416	C₂×C₄	—	20	4	no	—
417	C₂×C₄	—	20	4	no	—
418	C₂×C₄	—	20	4	no	—
419	C₂×C₄	—	20	4	no	—
420	C₂×C₄	—	20	4	no	—
421	C₂×C₄	#4024	1	8	yes	—
422	C₂×C₄	#4028	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	#4032	1	4	yes	—
424	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅	1	4	yes	—
426	C₂×C₄	#4072	1	8	yes	complemented
427	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	8	yes	—
428	C₅	#13844	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
429	C₂²	—	2	4	no	—
430	C₂²	—	2	4	no	—
431	C₂²	—	2	4	no	—
432	C₂²	—	4	4	no	—
433	C₂²	—	4	4	no	—
434	C₂²	—	4	4	no	—
435	C₂²	—	4	8	no	—
436	C₂²	—	4	4	no	—
437	C₂²	#65804	1	2	yes	—
438	C₂²	#65811	1	2	yes	—
439	C₂²	C₂×#4024	1	2	yes	—
440	C₂²	C₂×#4028	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	C₂×#4032	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	#65851	1	2	yes	—
443	C₂²	#65858	1	2	yes	—
444	C₂²	#65872	1	4	yes	—
445	C₂²	#65881	1	4	yes	—
446	C₂²	#65882	1	4	yes	—
447	C₂²	#65891	1	4	yes	—
448	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	C₂×#4072	1	2	yes	—
450	C₂²	C₂×D₄×Dic₅	1	2	yes	—
451	C₂²	#41×Dic₅	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	#41×Dic₅	1	1	yes	characteristic
453	C₄	—	2	8	no	—
454	C₄	—	2	4	no	—
455	C₄	—	4	4	no	—
456	C₄	—	20	4	no	—
457	C₄	—	20	8	no	—
458	C₄	—	20	4	no	—
459	C₄	#65239	1	8	yes	—
460	C₂	—	4	4	no	—
461	C₂	#10605211	1	4	yes	—
462	C₂	#10605311	1	2	yes	—
463	C₂	#10605314	1	2	yes	—
464	C₂	#10613793	1	1	yes	characteristic
465	C₂	C₂×#65239	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#10613958	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#10614049	1	2	yes	—
468	C₂	#10614050	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₅
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₅	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅
hypocenter	C₅	#13844
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×C₄×C₄⋊Dic₅	C₂	semidirect
6. C₄×#3963	C₂	semidirect
7. #10600212	C₂	semidirect
8. #10600205	C₂	semidirect
21. C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
103. C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	semidirect
155. C₄×C₂²⋊C₄	Dic₅	semidirect
202. C₂×C₄×C₅	#117	semidirect
336. C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅	semidirect
426. C₂×C₄	#4072	semidirect
428. C₅	#13844	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4072	2
C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₅	2
#10602339	2
C₄×#3963	2
#10600212	2
#10600205	2
#13844	5