Subgroups — #12021027

Order 1280.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×C₅×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄×#3963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₄×#3963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄×#3963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10600215	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10600211	C₂	1	2	yes	maximal
10	#10600206	C₂	1	2	yes	maximal
11	#10600204	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₄⋊Dic₅	C₄	1	8	yes	complemented
36	#65221	—	2	4	no	—
37	C₄×#683	—	2	4	no	—
38	#13846	—	5	1	no	maximal, Sylow
39	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×#683	—	2	4	no	—
64	C₂×#683	—	2	4	no	—
65	C₂×#683	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₅	Q₈	1	4	yes	—
78	C₅×#95	—	2	4	no	—
79	C₅×#95	—	2	4	no	—
80	#3963	—	2	4	no	—
81	#3963	—	2	4	no	—
82	#3963	—	2	4	no	—
83	#3963	—	2	4	no	—
84	#3963	—	2	4	no	—
85	#3963	—	2	4	no	—
86	#3963	—	2	4	no	—
87	#3963	—	2	4	no	—
88	#3963	—	2	4	no	—
89	#3963	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	#3963	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
92	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
93	C₂×#376	—	5	1	no	—
94	#1445	—	5	2	no	—
95	#1443	—	5	2	no	—
96	#1442	—	5	2	no	—
97	#1441	—	5	2	no	—
98	C₄×#95	—	5	1	no	—
99	C₄×#95	—	5	1	no	—
100	C₄×#95	—	5	1	no	—
101	C₄×#95	D₅	1	1	yes	characteristic
102	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
139	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
152	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
153	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
154	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
166	C₂²×Dic₅	#41	1	4	yes	—
167	C₂²×Dic₅	#41	1	4	yes	—
168	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
169	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
170	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
171	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
172	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
173	#683	—	2	16	no	—
174	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
175	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
176	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
177	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
179	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
180	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
181	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
182	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
183	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
184	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
185	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
189	C₄×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
190	#376	—	10	4	no	—
191	C₂×#95	—	5	1	no	—
192	C₂×#95	—	5	1	no	—
193	C₂×#95	—	5	2	no	—
194	C₂×#95	—	5	2	no	—
195	C₂×#95	—	5	2	no	—
196	C₂×#95	—	5	2	no	—
197	C₂×#95	—	5	2	no	—
198	C₂×#95	—	5	2	no	—
199	C₂×#95	—	5	2	no	—
200	C₂×#95	—	5	2	no	—
201	C₂×#95	—	5	2	no	—
202	C₂×#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
203	C₂×#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
204	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
208	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
210	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
214	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₅	#125	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₅	#126	1	4	yes	—
246	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
266	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
267	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
268	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
269	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
270	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
271	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
272	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
273	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
274	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
275	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
276	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
277	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
278	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
279	C₂×Dic₅	#117	1	4	yes	—
280	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
286	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
289	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
306	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
307	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
308	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
317	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	4	yes	—
318	C₂×C₄²	D₂₀	1	4	yes	—
319	#95	—	2	4	no	—
320	#95	—	2	4	no	—
321	#95	—	5	4	no	—
322	#95	—	5	4	no	—
323	#95	—	10	4	no	—
324	#95	—	10	4	no	—
325	#95	—	10	4	no	—
326	#95	—	10	4	no	—
327	#95	—	10	4	no	—
328	#95	—	10	4	no	—
329	#95	—	10	4	no	—
330	#95	—	10	4	no	—
331	#95	—	10	4	no	—
332	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₅	#525	1	2	yes	—
342	C₂²×C₅	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₅	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₅	#529	1	2	yes	—
345	C₂²×C₅	#529	1	2	yes	—
346	C₂²×C₅	#529	1	2	yes	—
347	C₂²×C₅	#529	1	2	yes	—
348	C₂²×C₅	#529	1	2	yes	—
349	C₂²×C₅	#529	1	2	yes	—
350	C₂²×C₅	#529	1	2	yes	—
351	C₂²×C₅	#529	1	2	yes	—
352	C₂²×C₅	#532	1	2	yes	—
353	C₂²×C₅	#533	1	2	yes	—
354	C₂²×C₅	#533	1	2	yes	—
355	C₄×C₅	—	2	4	no	—
356	C₄×C₅	—	4	4	no	—
357	C₄×C₅	—	4	4	no	—
358	C₄×C₅	—	4	2	no	—
359	C₄×C₅	#387	1	8	yes	—
360	Dic₅	—	2	4	no	—
361	Dic₅	—	4	4	no	—
362	Dic₅	—	4	4	no	—
363	Dic₅	—	4	2	no	—
364	Dic₅	—	4	2	no	—
365	Dic₅	—	4	2	no	—
366	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	2	yes	—
432	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
433	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
434	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
435	C₄²	—	2	8	no	—
436	C₄²	—	2	8	no	—
437	C₄²	—	4	4	no	—
438	C₄²	—	10	8	no	—
439	C₄²	—	10	8	no	—
440	C₄²	—	10	8	no	—
441	C₄²	—	20	4	no	—
442	C₂×C₅	#2283	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₅	C₂×#387	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₅	#2290	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₅	#2293	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₅	#2295	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₅	#2295	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₅	#2298	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₅	#2395	1	2	yes	—
450	C₂×C₅	#2396	1	2	yes	—
451	C₂×C₅	#2401	1	2	yes	—
452	C₂×C₅	#2402	1	2	yes	—
453	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
454	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
455	C₂³	C₂×#709	1	2	yes	—
456	C₂³	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
457	C₂³	C₂×#709	1	2	yes	—
458	C₂³	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
459	C₂³	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
460	C₂³	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
461	C₂³	C₂×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
462	C₂³	D₅×#41	1	2	yes	—
463	C₂³	D₅×#41	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	5	4	no	—
488	C₂×C₄	—	10	2	no	—
489	C₂×C₄	—	10	2	no	—
490	C₂×C₄	—	10	4	no	—
491	C₂×C₄	—	10	4	no	—
492	C₂×C₄	—	10	2	no	—
493	C₂×C₄	—	10	2	no	—
494	C₂×C₄	—	10	2	no	—
495	C₂×C₄	—	10	2	no	—
496	C₂×C₄	—	10	2	no	—
497	C₂×C₄	—	10	2	no	—
498	C₂×C₄	—	10	2	no	—
499	C₂×C₄	—	10	4	no	—
500	C₂×C₄	—	10	2	no	—
501	C₂×C₄	—	10	2	no	—
502	C₂×C₄	—	10	4	no	—
503	C₂×C₄	—	10	4	no	—
504	C₂×C₄	—	10	4	no	—
505	C₂×C₄	—	10	4	no	—
506	C₂×C₄	—	10	4	no	—
507	C₂×C₄	—	20	2	no	—
508	C₂×C₄	—	20	2	no	—
509	C₂×C₄	—	20	2	no	—
510	C₂×C₄	—	20	2	no	—
511	C₂×C₄	—	20	2	no	—
512	C₂×C₄	—	20	2	no	—
513	C₂×C₄	—	20	2	no	—
514	C₂×C₄	—	20	2	no	—
515	C₂×C₄	—	20	2	no	—
516	C₂×C₄	—	20	2	no	—
517	C₂×C₄	—	20	2	no	—
518	C₂×C₄	—	20	2	no	—
519	C₂×C₄	—	20	2	no	—
520	C₂×C₄	—	20	2	no	—
521	C₂×C₄	#4018	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	C₄×D₂₀	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	#4023	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	#4025	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	#4032	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	#4033	1	4	yes	—
527	C₂×C₄	#4035	1	4	yes	—
528	C₂×C₄	#4043	1	4	yes	—
529	C₅	#13846	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
530	C₂²	C₂×#4018	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂×C₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₄×#709	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#65811	1	2	yes	—
534	C₂²	#65813	1	2	yes	—
535	C₂²	C₂×#4023	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	C₂×#4025	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	C₂×#4032	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂×#4033	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₂×#4035	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	C₂×#4043	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	D₅×#117	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#65856	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	#65858	1	2	yes	—
544	C₂²	#65862	1	2	yes	—
545	C₂²	#65872	1	2	yes	—
546	C₂²	#65872	1	2	yes	—
547	C₂²	#65872	1	2	yes	—
548	C₂²	#65872	1	2	yes	—
549	C₂²	#65891	1	2	yes	—
550	C₂²	#65891	1	2	yes	—
551	C₂²	#65912	1	2	yes	—
552	C₂²	#65912	1	2	yes	—
553	C₄	—	2	4	no	—
554	C₄	—	4	4	no	—
555	C₄	—	4	2	no	—
556	C₄	—	4	4	no	—
557	C₄	—	10	4	no	—
558	C₄	—	20	4	no	—
559	C₄	—	20	4	no	—
560	C₄	—	20	2	no	—
561	C₄	—	20	2	no	—
562	C₄	—	20	2	no	—
563	C₄	#64942	1	8	yes	—
564	C₂	#10605030	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₂×#64942	1	1	yes	characteristic
566	C₂	#10605145	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#10605168	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#10605171	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#10605213	1	2	yes	—
570	C₂	#10605314	1	2	yes	—
571	C₂	#10605349	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#10605350	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#10605399	1	2	yes	—
574	C₂	#10605401	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₅
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅
Fitting	C₄×C₅×#95	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₄×#95	D₅
hypocenter	C₅	#13846
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₄×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
35. C₄×C₄⋊Dic₅	C₄	semidirect
529. C₅	#13846	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊Dic₅	2
C₂×C₄×#683	2
C₂×#65221	2
C₄×C₅×#95	2
C₄×#3963	2
#10600215	2
#10600211	2
#10600206	2
#10600204	2
#13846	5