Subgroups — #12021058

Order 1280.

4614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#64955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#1438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10602343	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10600217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#711	—	2	16	no	—
12	C₂²×#711	—	2	8	no	—
13	C₂²×#711	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#685	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#3963	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²⋊C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
24	#64955	—	2	8	no	—
25	#13851	—	5	1	no	maximal, Sylow
26	C₂⁵×C₅	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
29	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
34	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
35	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
36	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂³×Dic₅	—	2	8	no	—
38	C₂³×Dic₅	—	2	8	no	—
39	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂³×Dic₅	D₄	1	16	yes	—
41	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#711	—	2	128	no	—
45	C₂×#711	—	2	64	no	—
46	C₂×#711	—	2	32	no	—
47	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	8	yes	—
50	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
52	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
54	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
57	C₂×#685	—	2	8	no	—
58	C₂×#685	—	2	8	no	—
59	C₂×#685	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
62	C₅×#95	—	2	4	no	—
63	#3963	—	2	4	no	—
64	#3963	—	2	16	no	—
65	C₂³×#41	—	5	1	no	—
66	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
67	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
68	#1446	—	5	2	no	—
69	#1438	—	5	1	no	—
70	#1438	—	5	4	no	—
71	#1438	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
73	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
74	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
75	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
76	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
78	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
80	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
81	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
82	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₅×D₄	—	2	32	no	—
85	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
86	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅	#41	1	8	yes	complemented
95	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	64	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
99	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
102	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
103	C₂²×Dic₅	—	2	64	no	—
104	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
105	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
107	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
109	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
112	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
113	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²×Dic₅	#41	1	8	yes	complemented
115	#711	—	2	256	no	—
116	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
117	C₂×C₄×D₅	—	2	32	no	—
118	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
119	C₂×Dic₁₀	—	2	32	no	—
120	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
121	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
122	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
123	C₂²⋊Dic₅	—	2	32	no	—
124	#685	—	2	32	no	—
125	C₄×Dic₅	—	4	16	no	—
126	C₂²×#41	—	5	8	no	—
127	C₂²×#41	—	10	16	no	—
128	C₂²×#41	—	10	8	no	—
129	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
130	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
131	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
132	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
133	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
134	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
135	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
136	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄²	—	5	4	no	—
138	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
139	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
140	C₂×#95	—	5	8	no	—
141	C₂×#95	—	5	2	no	—
142	C₂×#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
143	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
146	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
147	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
148	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
149	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
150	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
151	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
152	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
153	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
154	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
155	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
156	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
157	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
160	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
161	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
162	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
164	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
165	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
166	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
169	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
170	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
171	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₅×D₄	—	2	32	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
180	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₂²⋊D₅	—	2	64	no	—
182	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
185	C₂×Dic₅	—	2	64	no	—
186	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
187	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
188	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
189	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
190	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
191	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
192	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
193	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₂×Dic₅	#120	1	16	yes	—
195	C₄×D₅	—	2	32	no	—
196	Dic₁₀	—	2	32	no	—
197	C₂⁵	—	5	1	no	—
198	C₂⁵	C₂²×D₅	1	2	yes	—
199	C₂×#41	—	10	64	no	—
200	C₂×#41	—	10	32	no	—
201	C₂×#41	—	10	128	no	—
202	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
203	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
204	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
208	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
209	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
210	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
211	C₂²×D₄	C₄×D₅	1	4	yes	—
212	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
214	C₂³×C₄	—	5	16	no	—
215	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
216	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
217	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
218	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
219	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
220	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
221	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
222	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
231	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
232	C₂×C₄²	—	10	16	no	—
233	#95	—	2	4	no	—
234	#95	—	10	16	no	—
235	#95	—	10	4	no	—
236	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
238	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
239	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
240	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
241	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
242	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₅	C₄×#41	1	4	yes	—
245	C₂²×C₅	C₂×#120	1	4	yes	—
246	C₂²×C₅	#525	1	4	yes	—
247	C₂²×C₅	#525	1	4	yes	—
248	C₂²×C₅	#525	1	4	yes	—
249	C₂²×C₅	#532	1	2	yes	—
250	C₂²×C₅	#532	1	8	yes	—
251	C₂²×C₅	#532	1	2	yes	—
252	C₂×D₅	—	2	4	no	—
253	C₂×D₅	—	2	8	no	—
254	C₂×D₅	—	4	8	no	—
255	C₂×D₅	—	4	8	no	—
256	C₂×D₅	—	4	8	no	—
257	C₄×C₅	—	2	4	no	—
258	C₄×C₅	—	4	8	no	—
259	Dic₅	—	2	8	no	—
260	Dic₅	—	4	8	no	—
261	Dic₅	#379	1	8	yes	—
262	C₂⁴	—	2	4	no	—
263	C₂⁴	—	2	4	no	—
264	C₂⁴	—	2	8	no	—
265	C₂⁴	—	2	8	no	—
266	C₂⁴	—	5	2	no	—
267	C₂⁴	—	5	4	no	—
268	C₂⁴	—	10	4	no	—
269	C₂⁴	—	10	4	no	—
270	C₂⁴	—	10	4	no	—
271	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
272	C₂⁴	D₄×D₅	1	8	yes	—
273	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
274	#41	—	10	256	no	—
275	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
276	C₂×Q₈	—	10	32	no	—
277	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
278	C₂×D₄	—	2	32	no	—
279	C₂×D₄	—	2	16	no	—
280	C₂×D₄	—	2	8	no	—
281	C₂×D₄	—	10	16	no	—
282	C₂×D₄	—	10	16	no	—
283	C₂×D₄	—	10	64	no	—
284	C₂×D₄	—	10	16	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
293	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	5	32	no	—
296	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
297	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
299	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
300	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
301	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
302	C₂²×C₄	—	10	64	no	—
303	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	#711	1	8	yes	complemented
312	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	10	32	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	10	32	no	—
315	C₄²	—	20	16	no	—
316	C₂×C₅	—	4	8	no	—
317	C₂×C₅	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₅	#2297	1	4	yes	—
319	C₂×C₅	#2297	1	2	yes	—
320	C₂×C₅	#2388	1	4	yes	—
321	C₂×C₅	#2388	1	4	yes	—
322	D₅	—	4	4	no	—
323	C₂³	—	2	4	no	—
324	C₂³	—	2	4	no	—
325	C₂³	—	2	16	no	—
326	C₂³	—	2	8	no	—
327	C₂³	—	2	16	no	—
328	C₂³	—	2	16	no	—
329	C₂³	—	2	8	no	—
330	C₂³	—	4	4	no	—
331	C₂³	—	4	4	no	—
332	C₂³	—	4	8	no	—
333	C₂³	—	4	8	no	—
334	C₂³	—	4	4	no	—
335	C₂³	—	4	4	no	—
336	C₂³	—	5	4	no	—
337	C₂³	—	10	4	no	—
338	C₂³	—	10	4	no	—
339	C₂³	—	10	8	no	—
340	C₂³	—	10	8	no	—
341	C₂³	—	10	8	no	—
342	C₂³	—	10	4	no	—
343	C₂³	—	20	4	no	—
344	C₂³	—	20	8	no	—
345	C₂³	—	20	4	no	—
346	C₂³	D₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
347	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
348	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
349	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
350	C₂³	C₂×#711	1	4	yes	—
351	C₂³	D₅×#41	1	4	yes	—
352	Q₈	—	10	32	no	—
353	D₄	—	2	32	no	—
354	D₄	—	10	64	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂×C₄	—	2	16	no	—
358	C₂×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	8	no	—
362	C₂×C₄	—	5	8	no	—
363	C₂×C₄	—	5	4	no	—
364	C₂×C₄	—	5	16	no	—
365	C₂×C₄	—	5	8	no	—
366	C₂×C₄	—	10	32	no	—
367	C₂×C₄	—	10	64	no	—
368	C₂×C₄	—	10	4	no	—
369	C₂×C₄	—	10	4	no	—
370	C₂×C₄	—	10	16	no	—
371	C₂×C₄	—	10	8	no	—
372	C₂×C₄	—	10	16	no	—
373	C₂×C₄	—	20	4	no	—
374	C₂×C₄	—	20	8	no	—
375	C₂×C₄	—	20	4	no	—
376	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
377	C₅	#13851	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
378	C₂²	—	2	8	no	—
379	C₂²	—	2	16	no	—
380	C₂²	—	4	16	no	—
381	C₂²	—	4	8	no	—
382	C₂²	—	4	8	no	—
383	C₂²	—	4	16	no	—
384	C₂²	—	10	4	no	—
385	C₂²	—	10	8	no	—
386	C₂²	—	20	8	no	—
387	C₂²	—	20	8	no	—
388	C₂²	—	20	8	no	—
389	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
390	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	C₄×#711	1	4	yes	—
392	C₂²	#65920	1	4	yes	—
393	C₂²	D₅×#120	1	4	yes	—
394	C₂²	#65930	1	8	yes	—
395	C₂²	#65940	1	4	yes	—
396	C₂²	#65990	1	4	yes	—
397	C₂²	#66002	1	2	yes	—
398	C₂²	#66050	1	2	yes	—
399	C₄	—	2	4	no	—
400	C₄	—	4	8	no	—
401	C₄	—	5	8	no	—
402	C₄	—	10	8	no	—
403	C₄	—	20	8	no	—
404	C₂	—	4	8	no	—
405	C₂	—	20	4	no	—
406	C₂	D₅×#379	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#10606389	1	4	yes	—
408	C₂	#10608021	1	2	yes	—
409	C₂	#10608396	1	4	yes	—
410	C₂	#10608620	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₅×#1438	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂³×#711	C₂
hypercenter	#1438	D₅
hypocenter	C₅	#13851
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1438

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂	semidirect
3. C₂×#64955	C₂	semidirect
4. C₅×#1438	C₂	semidirect
5. #10602924	C₂	semidirect
6. #10602343	C₂	semidirect
7. #10600217	C₂	semidirect
13. C₂²×#711	C₄	semidirect
71. #1438	D₅	semidirect
94. C₂²×C₄×C₅	#41	semidirect
108. C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	semidirect
114. C₂²×Dic₅	#41	semidirect
118. C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	semidirect
311. C₂²×C₄	#711	semidirect
377. C₅	#13851	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#711	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅	2
C₂×#64955	2
C₅×#1438	2
#10602924	2
#10602343	2
#10600217	2
#13851	5