Subgroups — #12021059

Order 1280.

4614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×#685	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10602343	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10600219	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10600217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#709	—	2	4	no	—
11	C₂²×#709	—	2	4	no	—
12	C₂²×#709	—	2	16	no	—
13	C₂²×#709	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#685	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
23	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
25	C₂×#3963	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#685	—	2	16	no	—
28	#13851	—	5	1	no	maximal, Sylow
29	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
32	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	—
34	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	—
35	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
41	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
42	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#709	—	2	64	no	—
46	C₂×#709	—	2	64	no	—
47	C₂×#709	—	2	32	no	—
48	C₂×#709	—	2	64	no	—
49	C₂²×D₂₀	—	2	8	no	—
50	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	16	yes	—
58	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
61	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
68	C₂×#685	—	2	16	no	—
69	C₂×#685	—	2	16	no	—
70	C₂×#685	—	2	16	no	—
71	C₂×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
73	C₅×#95	—	2	4	no	—
74	#3963	—	2	4	no	—
75	#3963	—	2	16	no	—
76	C₂³×#41	—	5	1	no	—
77	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
78	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
79	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#1446	—	5	2	no	—
81	#1438	—	5	2	no	—
82	#1438	—	5	4	no	—
83	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
84	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
85	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
86	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
91	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
92	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
94	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
95	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
99	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
100	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
101	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
106	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅	#41	1	8	yes	complemented
114	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
119	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
124	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
126	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
128	C₂²×Dic₅	#41	1	8	yes	complemented
129	#709	—	2	256	no	—
130	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
131	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
132	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
133	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
135	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
136	C₂×C₄×D₅	—	2	32	no	—
137	C₂×C₄×D₅	—	2	32	no	—
138	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
139	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
140	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
141	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
143	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
144	C₄²×C₅	—	4	8	no	—
145	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
146	#685	—	2	64	no	—
147	C₄×Dic₅	—	4	8	no	—
148	C₂²×#41	—	5	8	no	—
149	C₂²×#41	—	10	16	no	—
150	C₂²×#41	—	10	4	no	—
151	C₂²×#41	—	10	4	no	—
152	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
153	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
154	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
155	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
156	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
158	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
159	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
161	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	2	yes	—
162	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
164	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
165	C₂×#95	—	5	8	no	—
166	C₂×#95	—	5	2	no	—
167	C₂×#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
168	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
178	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
179	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
183	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
185	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
186	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
189	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
190	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
191	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
192	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
193	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
194	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
195	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
196	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
197	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
198	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
199	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
200	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
201	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅	—	2	32	no	—
205	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
206	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
211	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₅	#120	1	8	yes	—
214	C₂×C₄×C₅	#120	1	8	yes	—
215	C₂²⋊D₅	—	2	64	no	—
216	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
219	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
220	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
221	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
222	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
223	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
224	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
225	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
226	D₂₀	—	2	32	no	—
227	C₄×D₅	—	2	64	no	—
228	Dic₁₀	—	2	32	no	—
229	C₂⁵	—	5	2	no	—
230	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#41	—	10	64	no	—
232	C₂×#41	—	10	64	no	—
233	C₂×#41	—	10	64	no	—
234	C₂×#41	—	10	32	no	—
235	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
236	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
237	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
238	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
240	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
241	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
242	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
243	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
244	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
245	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
246	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
250	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
251	C₂³×C₄	—	5	16	no	—
252	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
253	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
254	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
255	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
256	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	4	yes	—
257	C₂³×C₄	D₂₀	1	4	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
272	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
273	#95	—	2	4	no	—
274	#95	—	10	16	no	—
275	#95	—	10	4	no	—
276	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
280	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
281	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
282	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
285	C₂²×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
286	C₂²×C₅	C₂×#120	1	2	yes	—
287	C₂²×C₅	C₂×#120	1	2	yes	—
288	C₂²×C₅	#525	1	2	yes	—
289	C₂²×C₅	#525	1	2	yes	—
290	C₂²×C₅	#525	1	8	yes	—
291	C₂²×C₅	#532	1	2	yes	—
292	C₂²×C₅	#532	1	8	yes	—
293	C₂²×C₅	#532	1	2	yes	—
294	C₂×D₅	—	2	8	no	—
295	C₂×D₅	—	2	16	no	—
296	C₂×D₅	—	4	16	no	—
297	C₂×D₅	—	4	16	no	—
298	C₂×D₅	—	4	4	no	—
299	C₂×D₅	—	4	4	no	—
300	C₂×D₅	—	4	8	no	—
301	C₄×C₅	—	2	4	no	—
302	C₄×C₅	—	4	8	no	—
303	C₄×C₅	#379	1	8	yes	—
304	Dic₅	—	2	8	no	—
305	Dic₅	—	4	8	no	—
306	C₂⁴	—	2	4	no	—
307	C₂⁴	—	2	4	no	—
308	C₂⁴	—	2	4	no	—
309	C₂⁴	—	5	4	no	—
310	C₂⁴	—	5	8	no	—
311	C₂⁴	—	10	2	no	—
312	C₂⁴	—	10	8	no	—
313	C₂⁴	—	10	4	no	—
314	C₂⁴	—	10	8	no	—
315	C₂⁴	—	10	2	no	—
316	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
317	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
318	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
319	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
320	#41	—	10	256	no	—
321	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
322	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
323	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
324	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
325	C₂×D₄	—	10	16	no	—
326	C₂×D₄	—	10	16	no	—
327	C₂×D₄	—	10	16	no	—
328	C₂×D₄	—	10	16	no	—
329	C₂×D₄	—	10	16	no	—
330	C₂×D₄	—	10	32	no	—
331	C₂×D₄	—	10	32	no	—
332	C₂×D₄	—	10	16	no	—
333	C₂×D₄	—	10	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	5	32	no	—
345	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
350	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
351	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
352	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
353	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
357	C₂²×C₄	#685	1	16	yes	complemented
358	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	#709	1	8	yes	complemented
363	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	8	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
366	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	10	64	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
369	C₄²	—	4	8	no	—
370	C₄²	—	20	8	no	—
371	C₂×C₅	—	4	4	no	—
372	C₂×C₅	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₅	#2297	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₅	#2297	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₅	#2297	1	4	yes	—
376	C₂×C₅	#2388	1	4	yes	—
377	C₂×C₅	#2388	1	4	yes	—
378	D₅	—	4	8	no	—
379	C₂³	—	2	4	no	—
380	C₂³	—	2	4	no	—
381	C₂³	—	2	4	no	—
382	C₂³	—	2	4	no	—
383	C₂³	—	2	4	no	—
384	C₂³	—	2	4	no	—
385	C₂³	—	2	4	no	—
386	C₂³	—	2	4	no	—
387	C₂³	—	2	4	no	—
388	C₂³	—	4	8	no	—
389	C₂³	—	4	8	no	—
390	C₂³	—	5	8	no	—
391	C₂³	—	10	8	no	—
392	C₂³	—	10	4	no	—
393	C₂³	—	10	8	no	—
394	C₂³	—	10	8	no	—
395	C₂³	—	10	4	no	—
396	C₂³	—	10	8	no	—
397	C₂³	—	10	16	no	—
398	C₂³	—	10	16	no	—
399	C₂³	—	20	4	no	—
400	C₂³	—	20	4	no	—
401	C₂³	—	20	4	no	—
402	C₂³	—	20	8	no	—
403	C₂³	—	20	8	no	—
404	C₂³	—	20	4	no	—
405	C₂³	C₂×#685	1	4	yes	—
406	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
407	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
408	C₂³	C₂×#709	1	4	yes	—
409	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
410	C₂³	D₅×#41	1	4	yes	—
411	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
412	Q₈	—	10	32	no	—
413	D₄	—	10	32	no	—
414	D₄	—	10	64	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	32	no	—
419	C₂×C₄	—	2	8	no	—
420	C₂×C₄	—	2	16	no	—
421	C₂×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	—	4	8	no	—
423	C₂×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂×C₄	—	5	8	no	—
425	C₂×C₄	—	10	4	no	—
426	C₂×C₄	—	10	8	no	—
427	C₂×C₄	—	10	4	no	—
428	C₂×C₄	—	10	8	no	—
429	C₂×C₄	—	10	64	no	—
430	C₂×C₄	—	10	8	no	—
431	C₂×C₄	—	10	16	no	—
432	C₂×C₄	—	20	4	no	—
433	C₂×C₄	—	20	4	no	—
434	C₂×C₄	—	20	8	no	—
435	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
436	C₂×C₄	#4028	1	8	yes	—
437	C₂×C₄	C₂×#685	1	4	yes	—
438	C₂×C₄	C₂×#685	1	4	yes	—
439	C₂×C₄	#4083	1	8	yes	—
440	C₅	#13851	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
441	C₂²	—	2	4	no	—
442	C₂²	—	2	4	no	—
443	C₂²	—	2	4	no	—
444	C₂²	—	4	8	no	—
445	C₂²	—	4	8	no	—
446	C₂²	—	4	8	no	—
447	C₂²	—	10	8	no	—
448	C₂²	—	10	16	no	—
449	C₂²	—	20	4	no	—
450	C₂²	—	20	16	no	—
451	C₂²	—	20	4	no	—
452	C₂²	—	20	8	no	—
453	C₂²	—	20	16	no	—
454	C₂²	C₄×#709	1	2	yes	—
455	C₂²	#65811	1	2	yes	—
456	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
457	C₂²	C₂×#4028	1	2	yes	—
458	C₂²	#65856	1	2	yes	—
459	C₂²	#65858	1	2	yes	—
460	C₂²	#65881	1	8	yes	—
461	C₂²	#65882	1	8	yes	—
462	C₂²	C₂²×#685	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	#66125	1	2	yes	—
464	C₂²	C₂×#4083	1	2	yes	—
465	C₂²	#66166	1	2	yes	—
466	C₄	—	2	4	no	—
467	C₄	—	4	8	no	—
468	C₄	—	10	8	no	—
469	C₄	—	20	8	no	—
470	C₄	#65244	1	8	yes	—
471	C₂	—	4	4	no	—
472	C₂	—	20	8	no	—
473	C₂	#10605294	1	4	yes	—
474	C₂	#10605311	1	4	yes	—
475	C₂	#10613801	1	1	yes	characteristic
476	C₂	C₂×#65244	1	1	yes	characteristic
477	C₂	#10613959	1	1	yes	characteristic
478	C₂	#10614131	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₅
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂³×#709	C₂
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅
hypocenter	C₅	#13851
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×#685	C₂	semidirect
5. #10602343	C₂	semidirect
6. #10600219	C₂	semidirect
7. #10600217	C₂	semidirect
13. C₂²×#709	C₄	semidirect
79. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅	semidirect
105. C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	semidirect
113. C₂²×C₄×C₅	#41	semidirect
128. C₂²×Dic₅	#41	semidirect
138. C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	semidirect
357. C₂²×C₄	#685	semidirect
362. C₂²×C₄	#709	semidirect
440. C₅	#13851	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#709	2
C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅	2
C₂×C₄×#685	2
#10602343	2
#10600219	2
#10600217	2
#13851	5