Subgroups — #12021078

Order 1280.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₅×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#3963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#3963	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×#3963	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10600211	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10600210	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
21	#65221	C₄	1	8	yes	complemented
22	#13855	—	5	1	no	maximal, Sylow
23	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₅×#95	—	2	8	no	—
44	#3963	—	2	8	no	—
45	#3963	—	2	8	no	—
46	#3963	—	2	8	no	—
47	#3963	—	2	8	no	—
48	#3963	—	2	8	no	—
49	#3963	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	#3963	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×#376	—	5	1	no	—
52	#1443	—	5	4	no	—
53	#1443	—	5	4	no	—
54	C₄×#95	—	5	2	no	—
55	C₄×#95	—	5	2	no	—
56	C₄×#95	—	5	1	no	—
57	C₄×#95	D₅	1	1	yes	characteristic
58	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅	#41	1	8	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×Dic₅	#41	1	8	yes	—
94	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
95	C₄²×C₅	—	4	8	no	—
96	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
97	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
98	C₄×Dic₅	—	4	8	no	—
99	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
100	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
101	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
102	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
104	#376	—	5	8	no	—
105	C₂×#95	—	5	2	no	—
106	C₂×#95	—	5	2	no	—
107	C₂×#95	—	5	4	no	—
108	C₂×#95	—	5	4	no	—
109	C₂×#95	—	5	4	no	—
110	C₂×#95	—	5	4	no	—
111	C₂×#95	—	5	4	no	—
112	C₂×#95	C₂×D₅	1	4	yes	—
113	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
115	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
116	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
117	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₅	#126	1	8	yes	—
136	C₂×C₄×C₅	#126	1	8	yes	—
137	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
145	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
147	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
155	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
156	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
157	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
158	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
159	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
167	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
168	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
169	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
172	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
173	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
174	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	4	yes	—
175	#95	—	2	8	no	—
176	#95	—	5	8	no	—
177	#95	—	5	8	no	—
178	#95	—	10	8	no	—
179	#95	—	10	8	no	—
180	#95	—	10	8	no	—
181	#95	—	10	8	no	—
182	#95	—	10	8	no	—
183	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
187	C₂²×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
188	C₂²×C₅	C₂×#126	1	2	yes	—
189	C₂²×C₅	C₂×#126	1	2	yes	—
190	C₂²×C₅	#529	1	4	yes	—
191	C₂²×C₅	#529	1	4	yes	—
192	C₂²×C₅	#529	1	4	yes	—
193	C₂²×C₅	#529	1	4	yes	—
194	C₂²×C₅	#529	1	4	yes	—
195	C₂²×C₅	#529	1	4	yes	—
196	C₄×C₅	—	4	8	no	—
197	C₄×C₅	—	4	4	no	—
198	C₄×C₅	#383	1	8	yes	—
199	Dic₅	—	4	8	no	—
200	Dic₅	—	4	4	no	—
201	Dic₅	—	4	2	no	—
202	Dic₅	—	4	2	no	—
203	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	#709	1	8	yes	—
235	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	#713	1	2	yes	—
239	C₄²	—	2	8	no	—
240	C₄²	—	4	8	no	—
241	C₄²	—	10	8	no	—
242	C₄²	—	10	8	no	—
243	C₄²	—	20	8	no	—
244	C₂×C₅	C₂×#383	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅	#2298	1	2	yes	—
246	C₂×C₅	#2298	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅	#2298	1	2	yes	—
248	C₂×C₅	#2298	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅	#2401	1	4	yes	—
250	C₂×C₅	#2401	1	4	yes	—
251	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
252	C₂³	C₂×#709	1	2	yes	—
253	C₂³	C₂×#709	1	4	yes	—
254	C₂³	C₂×#711	1	2	yes	—
255	C₂³	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
257	C₂³	D₅×#41	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	10	2	no	—
271	C₂×C₄	—	10	2	no	—
272	C₂×C₄	—	10	4	no	—
273	C₂×C₄	—	10	4	no	—
274	C₂×C₄	—	10	4	no	—
275	C₂×C₄	—	10	4	no	—
276	C₂×C₄	—	10	4	no	—
277	C₂×C₄	—	10	8	no	—
278	C₂×C₄	—	10	8	no	—
279	C₂×C₄	—	10	8	no	—
280	C₂×C₄	—	20	4	no	—
281	C₂×C₄	—	20	4	no	—
282	C₂×C₄	—	20	4	no	—
283	C₂×C₄	—	20	4	no	—
284	C₂×C₄	—	20	4	no	—
285	C₂×C₄	—	20	4	no	—
286	C₂×C₄	—	20	4	no	—
287	C₂×C₄	—	20	4	no	—
288	C₂×C₄	#4018	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	#4023	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	#4025	1	8	yes	—
291	C₂×C₄	#4038	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	#4044	1	8	yes	—
293	C₅	#13855	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
294	C₂²	C₂×#4018	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₄×#709	1	2	yes	—
296	C₂²	#65813	1	4	yes	—
297	C₂²	C₂×#4023	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₂×#4025	1	2	yes	—
299	C₂²	C₂×#4038	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	C₂×#4044	1	2	yes	—
301	C₂²	#65856	1	2	yes	—
302	C₂²	#65862	1	4	yes	—
303	C₂²	#65872	1	4	yes	—
304	C₂²	#65872	1	4	yes	—
305	C₂²	#65891	1	4	yes	—
306	C₂²	#65914	1	4	yes	—
307	C₄	—	4	4	no	—
308	C₄	—	4	8	no	—
309	C₄	—	20	4	no	—
310	C₄	—	20	2	no	—
311	C₄	—	20	8	no	—
312	C₄	—	20	2	no	—
313	C₄	#64940	1	8	yes	—
314	C₂	#10605032	1	1	yes	characteristic
315	C₂	C₂×#64940	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#10605116	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#10605171	1	2	yes	—
318	C₂	#10605213	1	4	yes	—
319	C₂	#10605351	1	2	yes	—
320	C₂	#10605510	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₅
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅
Fitting	C₄×C₅×#95	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₄×#95	D₅
hypocenter	C₅	#13855
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₄×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
21. #65221	C₄	semidirect
293. C₅	#13855	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65221	2
C₄×C₅×#95	2
C₄×#3963	2
#10600211	2
#10600210	2
#13855	5