Subgroups — #12021080

Order 1280.

1774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊C₄×Dic₅	C₂	1	3	yes	maximal
2	C₂×#64938	C₂	1	3	yes	maximal
3	C₂×#64937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#1444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10602361	C₂	1	3	yes	maximal
6	#10600213	C₂	1	3	yes	maximal
7	#10600212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂²×#683	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×#683	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×C₅×#95	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#3963	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×#3963	C₂²	1	6	yes	—
19	C₂×#3963	C₂²	1	3	yes	—
20	C₄⋊C₄×Dic₅	—	2	12	no	—
21	#64938	—	2	12	no	—
22	#64937	C₄	1	8	yes	complemented
23	#13856	—	5	1	no	maximal, Sylow
24	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	3	yes	—
26	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	3	yes	—
27	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₅	C₂³	1	3	yes	—
29	C₂³×Dic₅	C₂³	1	3	yes	—
30	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
32	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	6	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	12	no	—
35	C₂×#683	—	2	6	no	—
36	C₂×#683	—	2	6	no	—
37	C₂×#683	—	2	6	no	—
38	C₂×#683	—	2	6	no	—
39	C₂×#683	—	2	6	no	—
40	C₂×#683	—	2	6	no	—
41	C₂×C₄×Dic₅	—	2	6	no	—
42	C₂×C₄×Dic₅	—	2	6	no	—
43	C₂×C₄×Dic₅	—	2	12	no	—
44	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	12	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	12	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅	Q₈	1	12	yes	—
47	C₅×#95	—	2	6	no	—
48	C₅×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#3963	—	2	6	no	—
50	#3963	—	2	12	no	—
51	#3963	C₂×C₄	1	12	yes	—
52	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	3	no	—
53	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	3	no	—
54	C₂×#376	—	5	1	no	—
55	#1444	—	5	1	no	—
56	#1444	—	5	3	no	—
57	#1444	—	5	3	no	—
58	#1444	D₅	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
61	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
62	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
63	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
64	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
65	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
66	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
67	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
68	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	6	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	6	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅	#41	1	6	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₅	—	2	3	no	—
74	C₂²×Dic₅	—	2	3	no	—
75	C₂²×Dic₅	—	2	3	no	—
76	C₂²×Dic₅	—	2	3	no	—
77	C₂²×Dic₅	—	2	3	no	—
78	C₂²×Dic₅	—	2	3	no	—
79	C₂²×Dic₅	—	2	6	no	—
80	C₂²×Dic₅	—	2	3	no	—
81	C₂²×Dic₅	—	2	3	no	—
82	C₂²×Dic₅	—	2	6	no	—
83	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	6	yes	—
84	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
86	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
87	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	6	yes	—
88	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	6	yes	—
89	C₂²×Dic₅	#41	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₅	#41	1	6	yes	—
91	C₅×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
92	C₄⋊Dic₅	—	2	24	no	—
93	#683	—	2	24	no	—
94	#683	—	2	24	no	—
95	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
96	C₄×Dic₅	—	4	12	no	—
97	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	48	yes	complemented
98	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	3	no	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	3	no	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	3	no	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	3	yes	—
102	C₂²×C₄²	—	5	3	no	—
103	C₂²×C₄²	—	5	3	no	—
104	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
105	C₄×C₄⋊C₄	—	10	12	no	—
106	C₄×C₄⋊C₄	—	10	12	no	—
107	#376	—	5	8	no	—
108	C₂×#95	—	5	3	no	—
109	C₂×#95	—	5	6	no	—
110	C₂×#95	—	5	3	no	—
111	C₂×#95	C₂×D₅	1	3	yes	—
112	C₂×#95	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
115	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
116	C₂³×C₅	C₂×#41	1	3	yes	—
117	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₅	C₂×#41	1	3	yes	—
119	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
121	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
122	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
123	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
124	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
125	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
126	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
127	C₂×C₄×C₅	—	4	3	no	—
128	C₂×C₄×C₅	—	4	6	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	4	3	no	—
130	C₂×C₄×C₅	—	4	3	no	—
131	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
133	C₂×Dic₅	—	2	6	no	—
134	C₂×Dic₅	—	2	6	no	—
135	C₂×Dic₅	—	2	6	no	—
136	C₂×Dic₅	—	2	6	no	—
137	C₂×Dic₅	—	2	6	no	—
138	C₂×Dic₅	—	2	6	no	—
139	C₂×Dic₅	—	2	6	no	—
140	C₂×Dic₅	—	2	6	no	—
141	C₂×Dic₅	—	2	12	no	—
142	C₂×Dic₅	—	4	3	no	—
143	C₂×Dic₅	—	4	6	no	—
144	C₂×Dic₅	—	4	3	no	—
145	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
146	C₂×Dic₅	—	4	3	no	—
147	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
148	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
149	C₂×Dic₅	#127	1	4	yes	—
150	C₂×Dic₅	C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
151	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
152	C₂³×C₄	—	5	3	no	—
153	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
154	C₂³×C₄	—	5	3	no	—
155	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	10	6	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	10	6	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	10	6	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	10	6	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	10	12	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	10	6	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	10	6	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	10	6	no	—
168	C₂×C₄²	—	5	12	no	—
169	C₂×C₄²	—	5	12	no	—
170	C₂×C₄²	—	5	12	no	—
171	C₂×C₄²	—	10	6	no	—
172	C₂×C₄²	—	10	6	no	—
173	C₂×C₄²	—	10	12	no	—
174	#95	—	2	6	no	—
175	#95	—	5	12	no	—
176	#95	—	10	12	no	—
177	#95	—	10	6	no	—
178	#95	C₄×D₅	1	4	yes	—
179	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
180	C₂²×C₅	C₄×#41	1	3	yes	—
181	C₂²×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₅	#525	1	3	yes	—
183	C₂²×C₅	#525	1	3	yes	—
184	C₂²×C₅	#525	1	3	yes	—
185	C₂²×C₅	#525	1	3	yes	—
186	C₂²×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
188	C₂²×C₅	#533	1	3	yes	—
189	C₂²×C₅	#533	1	6	yes	—
190	C₂²×C₅	#533	1	3	yes	—
191	C₄×C₅	—	2	12	no	—
192	C₄×C₅	—	4	6	no	—
193	C₄×C₅	—	4	2	no	—
194	Dic₅	—	2	12	no	—
195	Dic₅	—	4	2	no	—
196	Dic₅	—	4	6	no	—
197	Dic₅	#384	1	8	yes	—
198	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
207	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
209	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
210	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
211	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
212	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
213	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
215	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
216	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
217	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
218	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
219	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
220	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
221	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
222	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
223	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
224	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	6	yes	—
226	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	6	yes	—
227	C₂²×C₄	#711	1	6	yes	—
228	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	6	yes	—
229	C₂²×C₄	#713	1	2	yes	—
230	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
231	C₄⋊C₄	—	10	24	no	—
232	C₄⋊C₄	—	10	24	no	—
233	C₄⋊C₄	—	10	24	no	—
234	C₄²	—	5	48	no	—
235	C₄²	—	20	12	no	—
236	C₄²	—	20	4	no	—
237	C₂×C₅	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅	#2296	1	3	yes	—
239	C₂×C₅	#2296	1	3	yes	—
240	C₂×C₅	#2397	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅	#2397	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅	#2399	1	3	yes	—
243	C₂×C₅	#2399	1	3	yes	—
244	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
245	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	3	yes	—
246	C₂³	C₂×#711	1	3	yes	—
247	C₂³	C₂×Q₈×D₅	1	3	yes	—
248	C₂³	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
249	C₂³	D₅×#41	1	3	yes	—
250	C₂³	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	—	2	12	no	—
252	C₂×C₄	—	2	6	no	—
253	C₂×C₄	—	2	12	no	—
254	C₂×C₄	—	2	6	no	—
255	C₂×C₄	—	2	12	no	—
256	C₂×C₄	—	2	6	no	—
257	C₂×C₄	—	2	6	no	—
258	C₂×C₄	—	4	3	no	—
259	C₂×C₄	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄	—	4	3	no	—
261	C₂×C₄	—	4	6	no	—
262	C₂×C₄	—	4	3	no	—
263	C₂×C₄	—	5	4	no	—
264	C₂×C₄	—	5	12	no	—
265	C₂×C₄	—	5	12	no	—
266	C₂×C₄	—	5	12	no	—
267	C₂×C₄	—	10	6	no	—
268	C₂×C₄	—	10	6	no	—
269	C₂×C₄	—	10	6	no	—
270	C₂×C₄	—	10	6	no	—
271	C₂×C₄	—	10	6	no	—
272	C₂×C₄	—	10	6	no	—
273	C₂×C₄	—	10	6	no	—
274	C₂×C₄	—	10	6	no	—
275	C₂×C₄	—	10	12	no	—
276	C₂×C₄	—	20	1	no	—
277	C₂×C₄	—	20	3	no	—
278	C₂×C₄	—	20	3	no	—
279	C₂×C₄	—	20	6	no	—
280	C₂×C₄	—	20	3	no	—
281	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
282	C₅	#13856	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	C₂²	C₂×D₅×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
284	C₂²	C₄×#711	1	3	yes	—
285	C₂²	C₄×#713	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	#65920	1	3	yes	—
287	C₂²	#65940	1	3	yes	—
288	C₂²	#65956	1	6	yes	—
289	C₂²	#65961	1	3	yes	—
290	C₂²	#65990	1	3	yes	—
291	C₂²	#66022	1	3	yes	—
292	C₂²	D₅×#127	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	D₅×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
294	C₂²	#66062	1	3	yes	—
295	C₄	—	2	12	no	—
296	C₄	—	4	6	no	—
297	C₄	—	4	2	no	—
298	C₄	—	5	8	no	—
299	C₄	—	10	12	no	—
300	C₄	—	20	2	no	—
301	C₄	—	20	6	no	—
302	C₂	D₅×#384	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#10606109	1	3	yes	—
304	C₂	#10607694	1	3	yes	—
305	C₂	#10608398	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#10608902	1	3	yes	—
307	C₂	#10609471	1	3	yes	—
308	C₂	#10609750	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₅×#1444	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1444	D₅
hypocenter	C₅	#13856
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
22. #64937	C₄	semidirect
97. C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	semidirect
282. C₅	#13856	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊C₄×Dic₅	2
C₂×#64938	2
C₂×#64937	2
C₅×#1444	2
#10602361	2
#10600213	2
#10600212	2
#13856	5