Subgroups — #12021087

Order 1280.

3502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4039	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	C₂×#64960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#64955	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₅×#1444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602363	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#10600219	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	Dic₅×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₂₀	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×#685	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂²×#685	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×#685	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×#4039	—	2	12	no	—
17	C₂×#4039	—	2	24	no	—
18	C₂×C₅×#95	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#3963	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×#3963	C₂²	1	3	yes	—
22	#64960	C₄	1	8	yes	complemented
23	#64955	—	2	12	no	—
24	C₄×#392	—	5	1	no	maximal, Sylow
25	C₂⁴×D₅	C₂³	1	3	yes	—
26	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	3	yes	—
27	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	3	yes	—
29	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₅	C₂³	1	3	yes	—
31	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₂₀	—	2	12	no	—
33	C₂²×D₂₀	—	2	12	no	—
34	C₂²×D₂₀	—	2	6	no	—
35	C₂²×D₂₀	—	2	6	no	—
36	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
37	C₂²×C₄×D₅	—	2	12	no	—
38	C₂²×C₄×D₅	—	2	12	no	—
39	C₂²×C₄×D₅	—	2	6	no	—
40	C₂²×C₄×D₅	—	2	6	no	—
41	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	12	yes	complemented
42	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
43	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
44	C₂×#685	—	2	12	no	—
45	C₂×#685	—	2	6	no	—
46	C₂×#685	—	2	12	no	—
47	C₂×#685	—	2	6	no	—
48	C₂×#685	—	2	6	no	—
49	C₂×#685	—	2	6	no	—
50	C₂×#685	—	2	12	no	—
51	C₂×#685	—	2	6	no	—
52	C₂×#685	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
53	C₂×C₄×Dic₅	—	2	12	no	—
54	C₂×C₄×Dic₅	—	2	6	no	—
55	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	12	yes	complemented
56	#4039	—	2	96	no	—
57	C₅×#95	—	2	6	no	—
58	C₅×#95	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	#3963	—	2	6	no	—
60	#3963	—	2	6	no	—
61	C₂²×C₄×D₄	—	5	3	no	—
62	C₂×#392	—	5	1	no	—
63	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	3	no	—
64	#1444	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#1439	—	5	3	no	—
66	#1438	—	5	3	no	—
67	C₄×#95	—	5	1	no	—
68	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×D₅	—	2	6	no	—
70	C₂³×D₅	—	2	6	no	—
71	C₂³×D₅	—	2	3	no	—
72	C₂³×D₅	—	2	3	no	—
73	C₂³×D₅	—	2	6	no	—
74	C₂³×D₅	—	2	6	no	—
75	C₂³×D₅	—	2	3	no	—
76	C₂³×D₅	—	2	3	no	—
77	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	6	yes	—
78	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
79	C₂³×D₅	#41	1	6	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
81	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
82	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
83	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
84	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
85	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	6	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅	#41	1	6	yes	—
93	C₂²×Dic₅	—	2	3	no	—
94	C₂²×Dic₅	—	2	6	no	—
95	C₂²×Dic₅	—	2	6	no	—
96	C₂²×Dic₅	—	2	3	no	—
97	C₂²×Dic₅	—	2	3	no	—
98	C₂²×Dic₅	—	2	3	no	—
99	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
101	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
102	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
103	C₂²×Dic₅	#41	1	2	yes	—
104	C₂×D₂₀	—	2	24	no	—
105	C₂×D₂₀	—	2	48	no	—
106	C₂×D₂₀	—	2	24	no	—
107	C₂×D₂₀	—	2	48	no	—
108	C₂×D₂₀	—	2	24	no	—
109	C₂×C₄×D₅	—	2	48	no	—
110	C₂×C₄×D₅	—	2	24	no	—
111	C₂×C₄×D₅	—	4	12	no	—
112	C₂×C₄×D₅	—	4	24	no	—
113	C₂×C₄×D₅	—	4	12	no	—
114	C₅×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
115	#685	—	2	48	no	—
116	#685	—	2	24	no	—
117	#685	—	2	24	no	—
118	C₄×Dic₅	—	2	24	no	—
119	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
120	C₂³×D₄	—	5	3	no	—
121	C₂⁴×C₄	—	5	3	no	—
122	C₂×C₄×D₄	—	10	12	no	—
123	C₂×C₄×D₄	—	10	24	no	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	3	yes	—
125	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	3	no	—
126	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	6	no	—
127	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	3	no	—
128	C₂²×C₄²	—	5	3	no	—
129	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
130	#392	—	5	8	no	—
131	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	12	no	—
132	C₂×#95	—	5	3	no	—
133	C₂×#95	—	5	3	no	—
134	C₂×#95	C₂×D₅	1	3	yes	—
135	C₂×#95	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
138	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
139	C₂³×C₅	C₂×#41	1	3	yes	—
140	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₅	C₂×#41	1	3	yes	—
142	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₅	—	2	6	no	—
144	C₂²×D₅	—	2	12	no	—
145	C₂²×D₅	—	2	12	no	—
146	C₂²×D₅	—	2	6	no	—
147	C₂²×D₅	—	2	12	no	—
148	C₂²×D₅	—	2	6	no	—
149	C₂²×D₅	—	2	6	no	—
150	C₂²×D₅	—	2	12	no	—
151	C₂²×D₅	—	2	12	no	—
152	C₂²×D₅	—	2	12	no	—
153	C₂²×D₅	—	2	6	no	—
154	C₂²×D₅	—	2	6	no	—
155	C₂²×D₅	—	4	3	no	—
156	C₂²×D₅	—	4	6	no	—
157	C₂²×D₅	—	4	6	no	—
158	C₂²×D₅	—	4	6	no	—
159	C₂²×D₅	—	4	3	no	—
160	C₂²×D₅	—	4	6	no	—
161	C₂²×D₅	—	4	3	no	—
162	C₂²×D₅	—	4	6	no	—
163	C₂²×D₅	—	4	3	no	—
164	C₂²×D₅	—	4	6	no	—
165	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	12	yes	complemented
166	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	4	3	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	4	6	no	—
175	C₂×C₄×C₅	—	4	3	no	—
176	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	4	3	no	—
178	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	12	yes	complemented
179	C₂×Dic₅	—	2	6	no	—
180	C₂×Dic₅	—	2	6	no	—
181	C₂×Dic₅	—	2	6	no	—
182	C₂×Dic₅	—	2	6	no	—
183	C₂×Dic₅	—	4	6	no	—
184	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
185	C₂×Dic₅	—	4	3	no	—
186	C₂×Dic₅	—	4	6	no	—
187	C₂×Dic₅	#120	1	12	yes	—
188	C₂×Dic₅	#121	1	12	yes	—
189	C₂×Dic₅	#127	1	4	yes	—
190	D₂₀	—	2	96	no	—
191	C₄×D₅	—	4	48	no	—
192	C₂⁵	—	5	3	no	—
193	C₂²×D₄	—	5	12	no	—
194	C₂²×D₄	—	10	12	no	—
195	C₂²×D₄	—	10	12	no	—
196	C₂²×D₄	—	10	6	no	—
197	C₂²×D₄	—	10	6	no	—
198	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	5	3	no	—
201	C₂³×C₄	—	5	12	no	—
202	C₂³×C₄	—	10	12	no	—
203	C₂³×C₄	—	10	12	no	—
204	C₂³×C₄	—	10	6	no	—
205	C₂³×C₄	—	10	6	no	—
206	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
209	C₄×D₄	—	10	96	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	12	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	12	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	6	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	12	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	6	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	12	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	6	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	6	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	6	no	—
221	C₂×C₄²	—	5	12	no	—
222	C₂×C₄²	—	10	12	no	—
223	C₂×C₄²	—	10	6	no	—
224	#95	—	2	6	no	—
225	#95	—	10	6	no	—
226	#95	—	10	6	no	—
227	#95	C₄×D₅	1	4	yes	complemented
228	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
229	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
230	C₂²×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅	C₂×#120	1	3	yes	—
232	C₂²×C₅	C₂×#121	1	3	yes	—
233	C₂²×C₅	#525	1	6	yes	—
234	C₂²×C₅	#525	1	3	yes	—
235	C₂²×C₅	#525	1	3	yes	—
236	C₂²×C₅	#529	1	3	yes	—
237	C₂²×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅	#532	1	3	yes	—
239	C₂²×C₅	#532	1	3	yes	—
240	C₂×D₅	—	2	24	no	—
241	C₂×D₅	—	2	12	no	—
242	C₂×D₅	—	4	6	no	—
243	C₂×D₅	—	4	6	no	—
244	C₂×D₅	—	4	12	no	—
245	C₂×D₅	—	4	6	no	—
246	C₂×D₅	—	4	6	no	—
247	C₂×D₅	—	4	12	no	—
248	C₂×D₅	—	4	6	no	—
249	C₂×D₅	—	4	6	no	—
250	C₂×D₅	—	4	12	no	—
251	C₄×C₅	—	2	12	no	—
252	C₄×C₅	—	4	6	no	—
253	C₄×C₅	—	4	2	no	—
254	Dic₅	—	4	2	no	—
255	Dic₅	—	4	6	no	—
256	Dic₅	#392	1	8	yes	complemented
257	C₂⁴	—	5	6	no	—
258	C₂⁴	—	5	6	no	—
259	C₂⁴	—	5	6	no	—
260	C₂⁴	—	10	3	no	—
261	C₂⁴	—	10	6	no	—
262	C₂⁴	—	10	6	no	—
263	C₂⁴	—	10	3	no	—
264	C₂⁴	—	10	3	no	—
265	C₂⁴	—	10	6	no	—
266	C₂⁴	—	10	3	no	—
267	C₂⁴	—	10	6	no	—
268	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₄	—	10	48	no	—
270	C₂×D₄	—	10	24	no	—
271	C₂×D₄	—	10	48	no	—
272	C₂×D₄	—	10	24	no	—
273	C₂×D₄	—	10	24	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
282	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
283	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
284	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
287	C₂²×C₄	—	10	48	no	—
288	C₂²×C₄	—	10	24	no	—
289	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
290	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
291	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
292	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
293	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
294	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
295	C₂²×C₄	—	20	12	no	—
296	C₂²×C₄	—	20	12	no	—
297	C₂²×C₄	—	20	24	no	—
298	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	6	yes	—
299	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	6	yes	—
300	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	6	yes	—
301	C₂²×C₄	#713	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	#713	1	6	yes	—
303	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	10	48	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	10	24	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	10	24	no	—
307	C₄²	—	10	24	no	—
308	C₄²	—	20	4	no	—
309	C₂×C₅	C₄×#120	1	3	yes	—
310	C₂×C₅	C₄×#121	1	3	yes	—
311	C₂×C₅	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₅	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₅	#2388	1	3	yes	—
314	C₂×C₅	#2392	1	3	yes	—
315	C₂×C₅	#2397	1	1	yes	characteristic
316	D₅	—	4	12	no	—
317	C₂³	—	5	12	no	—
318	C₂³	—	10	6	no	—
319	C₂³	—	10	6	no	—
320	C₂³	—	10	12	no	—
321	C₂³	—	10	12	no	—
322	C₂³	—	10	6	no	—
323	C₂³	—	10	12	no	—
324	C₂³	—	10	6	no	—
325	C₂³	—	10	6	no	—
326	C₂³	—	10	12	no	—
327	C₂³	—	10	12	no	—
328	C₂³	—	10	12	no	—
329	C₂³	—	10	6	no	—
330	C₂³	—	20	3	no	—
331	C₂³	—	20	6	no	—
332	C₂³	—	20	3	no	—
333	C₂³	—	20	6	no	—
334	C₂³	—	20	3	no	—
335	C₂³	—	20	6	no	—
336	C₂³	—	20	6	no	—
337	C₂³	—	20	6	no	—
338	C₂³	—	20	3	no	—
339	C₂³	—	20	6	no	—
340	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
341	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	3	yes	—
342	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	3	yes	—
343	C₂³	C₂×#713	1	3	yes	—
344	C₂³	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
345	C₂³	D₅×#41	1	3	yes	—
346	C₂³	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
347	D₄	—	10	96	no	—
348	C₂×C₄	—	2	12	no	—
349	C₂×C₄	—	2	6	no	—
350	C₂×C₄	—	2	12	no	—
351	C₂×C₄	—	2	6	no	—
352	C₂×C₄	—	2	12	no	—
353	C₂×C₄	—	2	6	no	—
354	C₂×C₄	—	2	6	no	—
355	C₂×C₄	—	4	1	no	—
356	C₂×C₄	—	4	3	no	—
357	C₂×C₄	—	4	3	no	—
358	C₂×C₄	—	4	6	no	—
359	C₂×C₄	—	4	3	no	—
360	C₂×C₄	—	5	4	no	—
361	C₂×C₄	—	5	12	no	—
362	C₂×C₄	—	5	12	no	—
363	C₂×C₄	—	10	6	no	—
364	C₂×C₄	—	10	6	no	—
365	C₂×C₄	—	10	6	no	—
366	C₂×C₄	—	10	6	no	—
367	C₂×C₄	—	20	48	no	—
368	C₂×C₄	—	20	1	no	—
369	C₂×C₄	—	20	6	no	—
370	C₂×C₄	—	20	3	no	—
371	C₂×C₄	—	20	6	no	—
372	C₂×C₄	#4039	1	12	yes	complemented
373	C₅	C₄×#392	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
374	C₂²	—	10	24	no	—
375	C₂²	—	10	12	no	—
376	C₂²	—	20	12	no	—
377	C₂²	—	20	6	no	—
378	C₂²	—	20	6	no	—
379	C₂²	—	20	6	no	—
380	C₂²	—	20	12	no	—
381	C₂²	—	20	12	no	—
382	C₂²	—	20	6	no	—
383	C₂²	—	20	6	no	—
384	C₂²	—	20	6	no	—
385	C₂²	C₂×#4039	1	3	yes	—
386	C₂²	C₄×D₄×D₅	1	3	yes	—
387	C₂²	C₄×#713	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	D₅×#120	1	3	yes	—
389	C₂²	D₅×#121	1	3	yes	—
390	C₂²	#65961	1	6	yes	—
391	C₂²	#65961	1	3	yes	—
392	C₂²	#65990	1	3	yes	—
393	C₂²	#66025	1	3	yes	—
394	C₂²	D₅×#127	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	#66059	1	3	yes	—
396	C₂²	#66059	1	3	yes	—
397	C₄	—	2	12	no	—
398	C₄	—	4	2	no	—
399	C₄	—	4	6	no	—
400	C₄	—	5	8	no	—
401	C₄	—	20	6	no	—
402	C₄	—	20	2	no	—
403	C₂	—	20	12	no	—
404	C₂	#10606050	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#10606110	1	3	yes	—
406	C₂	#10607695	1	3	yes	—
407	C₂	D₅×#392	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#10608900	1	3	yes	—
409	C₂	#10609468	1	3	yes	—
410	C₂	#10609750	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₅×#1444	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂×#64960	C₂
hypercenter	#1444	D₅
hypocenter	C₅	C₄×#392
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#4039	C₂	semidirect
3. C₂×#64955	C₂	semidirect
4. C₅×#1444	C₂	semidirect
5. #10602363	C₂	semidirect
6. #10600219	C₂	semidirect
7. Dic₅×#95	C₂	semidirect
22. #64960	C₄	semidirect
36. C₂²×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
41. C₂²×C₄×D₅	D₄	semidirect
52. C₂×#685	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×C₄×Dic₅	D₄	semidirect
58. C₅×#95	C₂×C₄	semidirect
64. #1444	D₅	semidirect
165. C₂²×D₅	C₄×D₄	semidirect
178. C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	semidirect
227. #95	C₄×D₅	semidirect
256. Dic₅	#392	semidirect
372. C₂×C₄	#4039	semidirect
373. C₅	C₄×#392	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4039	2
C₂×#64960	2
C₂×#64955	2
C₅×#1444	2
#10602363	2
#10600219	2
Dic₅×#95	2
C₄×#392	5