Subgroups — #12021174

Order 1280.

3686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₂²⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#4023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#65536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#65232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10602340	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10602338	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10602337	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10602337	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂⁶×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#4023	—	2	4	no	—
27	C₂×#4023	—	2	4	no	—
28	C₂×#4023	—	2	4	no	—
29	C₅×#379	—	2	4	no	—
30	#65536	—	2	4	no	—
31	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#65232	—	2	4	no	—
36	#13868	—	5	1	no	maximal, Sylow
37	C₂⁵×C₅	—	2	2	no	—
38	C₂⁵×C₅	—	2	2	no	—
39	C₂⁵×C₅	—	2	8	no	—
40	C₂⁵×C₅	—	2	2	no	—
41	C₂⁵×C₅	—	2	2	no	—
42	C₂⁵×C₅	—	2	2	no	—
43	C₂⁵×C₅	—	2	2	no	—
44	C₂⁵×C₅	—	4	4	no	—
45	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂⁵×C₅	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
51	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
52	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
53	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
54	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
55	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
56	C₂³×Dic₅	—	4	4	no	—
57	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂³×Dic₅	D₄	1	4	yes	—
60	C₂³×Dic₅	D₄	1	4	yes	—
61	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
71	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
73	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
74	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	32	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₅	D₄	1	4	yes	—
91	C₂×#683	—	2	4	no	—
92	C₂×#683	—	2	4	no	—
93	C₂×#683	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
97	#4023	—	2	32	no	—
98	#3963	—	2	4	no	—
99	#3963	—	2	4	no	—
100	#3963	—	4	4	no	—
101	#3963	—	4	4	no	—
102	C₂²×#117	—	5	1	no	—
103	C₂³×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
104	C₂×#381	—	5	1	no	—
105	C₂×#379	—	5	1	no	—
106	C₂×#379	D₅	1	1	yes	characteristic
107	#1439	—	5	4	no	—
108	#1437	—	5	4	no	—
109	C₂²⋊#95	—	5	1	no	—
110	C₂²⋊#95	—	5	1	no	—
111	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
112	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
113	C₂⁴×C₅	—	2	16	no	—
114	C₂⁴×C₅	—	2	16	no	—
115	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
116	C₂⁴×C₅	—	2	16	no	—
117	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
118	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
119	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
120	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
121	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
122	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
123	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
124	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
125	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
126	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
127	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
128	C₂⁴×C₅	—	4	8	no	—
129	C₂⁴×C₅	—	4	16	no	—
130	C₂⁴×C₅	—	4	16	no	—
131	C₂⁴×C₅	—	4	16	no	—
132	C₂⁴×C₅	—	4	16	no	—
133	C₂⁴×C₅	—	4	8	no	—
134	C₂⁴×C₅	—	4	8	no	—
135	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
136	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
137	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
138	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
139	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂⁴×C₅	#41	1	2	yes	—
146	C₂⁴×C₅	#41	1	8	yes	—
147	C₂⁴×C₅	#41	1	2	yes	—
148	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
160	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
161	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
162	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
163	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
164	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
165	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
166	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
167	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
168	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
169	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
170	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
171	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
172	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
173	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
174	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
175	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
176	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
177	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
178	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
179	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
180	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
181	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
182	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
183	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
184	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
185	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
186	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
187	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
188	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
189	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
190	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
191	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
201	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
202	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
203	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
204	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
205	C₂²⋊Dic₅	—	4	16	no	—
206	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
207	#683	—	2	16	no	—
208	C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
209	C₂⁶	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
210	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
211	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
212	C₂×#117	—	10	4	no	—
213	C₂×#117	—	10	4	no	—
214	C₂×#117	—	10	4	no	—
215	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
216	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
217	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
218	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
219	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
220	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
221	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
222	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
223	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
224	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	4	yes	—
226	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
228	#381	—	10	4	no	—
229	#379	—	2	4	no	—
230	#379	—	10	4	no	—
231	C₂×#95	—	5	2	no	—
232	C₂×#95	—	5	2	no	—
233	C₂×#95	—	5	4	no	—
234	C₂×#95	—	5	4	no	—
235	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
240	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
242	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
243	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
244	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
245	C₂³×C₅	—	2	32	no	—
246	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
247	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
252	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
253	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
254	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
255	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
256	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
257	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
258	C₂³×C₅	—	4	32	no	—
259	C₂³×C₅	—	4	32	no	—
260	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
261	C₂³×C₅	—	4	32	no	—
262	C₂³×C₅	—	4	32	no	—
263	C₂³×C₅	—	4	32	no	—
264	C₂³×C₅	—	4	32	no	—
265	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
266	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
267	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
268	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
269	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
270	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
271	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
272	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
273	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
274	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
275	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
276	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
277	C₂³×C₅	#117	1	8	yes	complemented
278	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
279	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
280	C₂³×C₅	#120	1	4	yes	—
281	C₂³×C₅	#121	1	4	yes	—
282	C₂³×C₅	#121	1	4	yes	—
283	C₂³×C₅	#123	1	4	yes	—
284	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
291	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
293	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
303	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₅	—	2	32	no	—
316	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
317	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
318	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
319	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
320	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
321	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
322	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
323	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
324	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
325	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
326	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
327	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
328	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
329	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
330	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
331	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
332	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
333	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
334	C₂⁵	—	2	2	no	—
335	C₂⁵	—	2	2	no	—
336	C₂⁵	—	2	8	no	—
337	C₂⁵	—	2	2	no	—
338	C₂⁵	—	2	2	no	—
339	C₂⁵	—	2	2	no	—
340	C₂⁵	—	2	2	no	—
341	C₂⁵	—	4	4	no	—
342	C₂⁵	C₄×D₅	1	4	yes	—
343	C₂⁵	C₂²×D₅	1	2	yes	—
344	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
345	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
346	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
347	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
348	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
351	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
352	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
353	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
354	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
355	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
356	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
357	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
358	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
359	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
360	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
361	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
362	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
363	#117	—	10	32	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	32	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
392	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
393	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
394	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
395	#95	—	10	4	no	—
396	#95	—	10	4	no	—
397	#95	—	20	4	no	—
398	#95	—	20	4	no	—
399	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
401	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
402	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
403	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
404	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
405	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
406	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
408	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
409	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
410	C₂²×C₅	—	4	64	no	—
411	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
412	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
413	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
415	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
416	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
417	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
418	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
419	C₂²×C₅	#386	1	8	yes	—
420	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
422	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₅	#518	1	2	yes	—
425	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₅	#525	1	2	yes	—
430	C₂²×C₅	#525	1	2	yes	—
431	C₂²×C₅	#535	1	2	yes	—
432	C₂²×C₅	#535	1	2	yes	—
433	C₂²×C₅	#546	1	4	yes	—
434	C₂²×C₅	#546	1	4	yes	—
435	C₂²×C₅	#551	1	4	yes	—
436	C₂²×C₅	#551	1	4	yes	—
437	C₄×C₅	—	4	4	no	—
438	C₄×C₅	—	8	2	no	—
439	Dic₅	—	2	4	no	—
440	Dic₅	—	2	4	no	—
441	Dic₅	—	4	4	no	—
442	Dic₅	—	4	4	no	—
443	Dic₅	—	8	2	no	—
444	C₂⁴	—	2	4	no	—
445	C₂⁴	—	2	4	no	—
446	C₂⁴	—	2	16	no	—
447	C₂⁴	—	2	16	no	—
448	C₂⁴	—	2	2	no	—
449	C₂⁴	—	2	2	no	—
450	C₂⁴	—	2	2	no	—
451	C₂⁴	—	2	2	no	—
452	C₂⁴	—	2	4	no	—
453	C₂⁴	—	2	2	no	—
454	C₂⁴	—	2	4	no	—
455	C₂⁴	—	2	4	no	—
456	C₂⁴	—	2	2	no	—
457	C₂⁴	—	2	16	no	—
458	C₂⁴	—	2	8	no	—
459	C₂⁴	—	2	8	no	—
460	C₂⁴	—	2	8	no	—
461	C₂⁴	—	4	8	no	—
462	C₂⁴	—	4	16	no	—
463	C₂⁴	—	4	16	no	—
464	C₂⁴	—	4	16	no	—
465	C₂⁴	—	4	16	no	—
466	C₂⁴	—	4	8	no	—
467	C₂⁴	—	4	8	no	—
468	C₂⁴	—	4	4	no	—
469	C₂⁴	—	4	4	no	—
470	C₂⁴	—	4	4	no	—
471	C₂⁴	—	4	4	no	—
472	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
473	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
474	C₂⁴	#709	1	2	yes	—
475	C₂⁴	D₄×D₅	1	2	yes	—
476	C₂⁴	D₄×D₅	1	2	yes	—
477	C₂⁴	D₄×D₅	1	2	yes	—
478	C₂⁴	#711	1	8	yes	—
479	C₂⁴	#711	1	2	yes	—
480	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
481	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
498	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
509	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
510	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
511	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
512	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
513	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
514	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
523	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
529	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
530	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
531	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
532	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	20	16	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
541	C₄²	—	10	16	no	—
542	C₂×C₅	—	2	8	no	—
543	C₂×C₅	—	4	8	no	—
544	C₂×C₅	#2280	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₅	#2309	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₅	#2342	1	2	yes	—
548	C₂×C₅	#2342	1	2	yes	—
549	C₂×C₅	#2404	1	2	yes	—
550	C₂×C₅	#2411	1	2	yes	—
551	C₂×C₅	#2411	1	2	yes	—
552	C₂×C₅	#2482	1	2	yes	—
553	C₂³	—	2	4	no	—
554	C₂³	—	2	4	no	—
555	C₂³	—	2	8	no	—
556	C₂³	—	2	8	no	—
557	C₂³	—	2	4	no	—
558	C₂³	—	2	4	no	—
559	C₂³	—	2	8	no	—
560	C₂³	—	2	8	no	—
561	C₂³	—	2	4	no	—
562	C₂³	—	2	4	no	—
563	C₂³	—	2	32	no	—
564	C₂³	—	2	4	no	—
565	C₂³	—	2	4	no	—
566	C₂³	—	2	4	no	—
567	C₂³	—	2	4	no	—
568	C₂³	—	2	4	no	—
569	C₂³	—	2	8	no	—
570	C₂³	—	2	4	no	—
571	C₂³	—	2	8	no	—
572	C₂³	—	2	8	no	—
573	C₂³	—	2	8	no	—
574	C₂³	—	2	8	no	—
575	C₂³	—	2	8	no	—
576	C₂³	—	4	32	no	—
577	C₂³	—	4	32	no	—
578	C₂³	—	4	32	no	—
579	C₂³	—	4	32	no	—
580	C₂³	—	4	16	no	—
581	C₂³	—	4	32	no	—
582	C₂³	—	4	32	no	—
583	C₂³	—	4	2	no	—
584	C₂³	—	4	2	no	—
585	C₂³	—	4	4	no	—
586	C₂³	—	4	2	no	—
587	C₂³	—	4	2	no	—
588	C₂³	—	4	4	no	—
589	C₂³	—	4	4	no	—
590	C₂³	—	4	4	no	—
591	C₂³	—	4	4	no	—
592	C₂³	—	4	4	no	—
593	C₂³	—	4	16	no	—
594	C₂³	#4023	1	8	yes	complemented
595	C₂³	D₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
596	C₂³	#4027	1	4	yes	—
597	C₂³	#4029	1	4	yes	—
598	C₂³	#4030	1	4	yes	—
599	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
600	C₂³	#4083	1	4	yes	—
601	C₂³	#4084	1	4	yes	—
602	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
603	C₂³	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
604	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
605	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
606	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
607	C₂³	C₂×#711	1	4	yes	—
608	C₂³	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
609	C₂³	#4144	1	4	yes	—
610	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	8	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	4	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	4	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	4	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	5	4	no	—
622	C₂×C₄	—	5	4	no	—
623	C₂×C₄	—	10	2	no	—
624	C₂×C₄	—	10	2	no	—
625	C₂×C₄	—	10	2	no	—
626	C₂×C₄	—	10	2	no	—
627	C₂×C₄	—	10	2	no	—
628	C₂×C₄	—	10	2	no	—
629	C₂×C₄	—	10	2	no	—
630	C₂×C₄	—	10	2	no	—
631	C₂×C₄	—	10	2	no	—
632	C₂×C₄	—	10	2	no	—
633	C₂×C₄	—	10	2	no	—
634	C₂×C₄	—	10	2	no	—
635	C₂×C₄	—	10	32	no	—
636	C₂×C₄	—	10	4	no	—
637	C₂×C₄	—	10	4	no	—
638	C₂×C₄	—	10	4	no	—
639	C₂×C₄	—	10	4	no	—
640	C₂×C₄	—	10	8	no	—
641	C₂×C₄	—	20	16	no	—
642	C₂×C₄	—	20	4	no	—
643	C₂×C₄	—	20	2	no	—
644	C₂×C₄	—	20	4	no	—
645	C₂×C₄	—	20	4	no	—
646	C₂×C₄	—	20	2	no	—
647	C₂×C₄	—	20	2	no	—
648	C₂×C₄	—	20	4	no	—
649	C₂×C₄	—	20	2	no	—
650	C₂×C₄	—	20	4	no	—
651	C₂×C₄	—	20	2	no	—
652	C₅	#13868	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
653	C₂²	—	2	8	no	—
654	C₂²	—	2	8	no	—
655	C₂²	—	2	8	no	—
656	C₂²	—	2	4	no	—
657	C₂²	—	2	4	no	—
658	C₂²	—	2	8	no	—
659	C₂²	—	2	8	no	—
660	C₂²	—	2	8	no	—
661	C₂²	—	2	8	no	—
662	C₂²	—	2	8	no	—
663	C₂²	—	2	8	no	—
664	C₂²	—	4	64	no	—
665	C₂²	—	4	8	no	—
666	C₂²	—	4	8	no	—
667	C₂²	—	4	4	no	—
668	C₂²	—	4	4	no	—
669	C₂²	—	4	4	no	—
670	C₂²	—	4	4	no	—
671	C₂²	—	4	8	no	—
672	C₂²	—	4	8	no	—
673	C₂²	#65245	1	8	yes	—
674	C₂²	C₂×#4023	1	2	yes	—
675	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	C₂×#4027	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	#65820	1	2	yes	—
678	C₂²	C₂×#4029	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	C₂×#4030	1	1	yes	characteristic
680	C₂²	#65829	1	4	yes	—
681	C₂²	#65920	1	2	yes	—
682	C₂²	#65920	1	2	yes	—
683	C₂²	#65921	1	4	yes	—
684	C₂²	#65925	1	4	yes	—
685	C₂²	#65926	1	2	yes	—
686	C₂²	#65926	1	2	yes	—
687	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
688	C₂²	C₂×#4083	1	1	yes	characteristic
689	C₂²	C₂×#4084	1	1	yes	characteristic
690	C₂²	#66140	1	4	yes	—
691	C₄	—	4	4	no	—
692	C₄	—	8	2	no	—
693	C₄	—	10	4	no	—
694	C₄	—	10	4	no	—
695	C₄	—	20	4	no	—
696	C₄	—	20	4	no	—
697	C₄	—	40	2	no	—
698	C₂	—	2	8	no	—
699	C₂	—	4	8	no	—
700	C₂	#10605548	1	1	yes	characteristic
701	C₂	#10605550	1	1	yes	characteristic
702	C₂	#10605553	1	2	yes	—
703	C₂	#10605556	1	2	yes	—
704	C₂	#10605563	1	2	yes	—
705	C₂	#10613829	1	2	yes	—
706	C₂	C₂×#65245	1	1	yes	characteristic
707	C₂	#10614312	1	2	yes	—
708	C₂	#10614314	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅×#379	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂⁶×C₅	C₂²
hypercenter	C₂×#379	D₅
hypocenter	C₅	#13868
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#4023	C₂	semidirect
5. C₂×#65232	C₂	semidirect
6. #10602340	C₂	semidirect
7. #10602338	C₂	semidirect
8. #10602337	C₂	semidirect
9. #10602337	C₂	semidirect
18. C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₄	semidirect
24. C₂²×#683	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	semidirect
31. C₂×#3963	C₂²	semidirect
32. C₂×#3963	C₂²	semidirect
33. C₂×#3963	C₂²	semidirect
34. C₂×#3963	C₂²	semidirect
190. C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	semidirect
277. C₂³×C₅	#117	semidirect
594. C₂³	#4023	semidirect
652. C₅	#13868	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₂²⋊Dic₅	2
C₂²×#4023	2
C₂×C₅×#379	2
C₂×#65536	2
C₂×#65232	2
#10602340	2
#10602338	2
#10602337	2
#13868	5