Finite Group Databasebeta

← #12021181

Subgroups — #12021181

Order 1280.

3902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#685C211yesmaximal, characteristic
2C22×D5×C22⋊C4C211yesmaximal, characteristic
3C2×C5×#381C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65500C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#65244C211yesmaximal, characteristic
6#10602337C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602337C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600222C214yesmaximal, complemented
9#10600218C214yesmaximal, complemented
10C25×D5C2211yescharacteristic
11C24×C4×C5C2211yescharacteristic
12C24×Dic5C2211yescharacteristic
13C23×C4×D5C2212yes—
14C22×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15C22×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
18C22×#685—24no—
19C22×#685—24no—
20C22×#685C418yescomplemented
21C22×#685C2212yes—
22C22×#685C2212yes—
23C22×#685C2212yes—
24C22×#685C2212yes—
25C22×#685C2212yes—
26C2×D5×C22⋊C4—24no—
27C2×D5×C22⋊C4—24no—
28C2×D5×C22⋊C4—24no—
29C5×#381—24no—
30C2×C5×#95C2214yescomplemented
31#65500—24no—
32C2×#3963C2214yescomplemented
33C2×#3963C2214yescomplemented
34C2×#3963C2214yescomplemented
35#65244—24no—
36#13869—51nomaximal, Sylow
37C25×C5C2311yescharacteristic
38C24×D5—22no—
39C24×D5—22no—
40C24×D5—22no—
41C24×D5—22no—
42C24×D5—28no—
43C24×D5—44no—
44C24×D5C2×C414yes—
45C24×D5D414yes—
46C24×D5D414yes—
47C24×D5C2311yescharacteristic
48C24×D5C2311yescharacteristic
49C23×C4×C5—22no—
50C23×C4×C5—22no—
51C23×C4×C5—22no—
52C23×C4×C5—22no—
53C23×C4×C5—22no—
54C23×C4×C5—22no—
55C23×C4×C5C2×C414yescomplemented
56C23×C4×C5C2312yes—
57C23×C4×C5C2312yes—
58C23×C4×C5C2312yes—
59C23×Dic5—22no—
60C23×Dic5—22no—
61C23×Dic5—44no—
62C23×Dic5C2×C414yescomplemented
63C23×Dic5C2312yes—
64C23×Dic5C2312yes—
65C23×Dic5C2312yes—
66C22×C4×D5—24no—
67C22×C4×D5—24no—
68C22×C4×D5—24no—
69C22×C4×D5—28no—
70C22×C4×D5—44no—
71C2×C5×C22⋊C4—22no—
72C2×C5×C22⋊C4—22no—
73C2×C5×C22⋊C4—22no—
74C2×C5×C22⋊C4—22no—
75C2×C5×C22⋊C4—22no—
76C2×C5×C22⋊C4D414yes—
77C2×C22⋊Dic5—22no—
78C2×C22⋊Dic5—22no—
79C2×C22⋊Dic5—22no—
80C2×C22⋊Dic5—22no—
81C2×C22⋊Dic5—22no—
82C2×C22⋊Dic5D414yes—
83C2×#685—232no—
84C2×#685—24no—
85C2×#685—24no—
86C2×#685—24no—
87C2×#685—24no—
88C2×#685—24no—
89C2×#685—24no—
90C2×#685—24no—
91C2×#685—24no—
92C2×#685—24no—
93C2×#685—28no—
94C2×#685—44no—
95C2×#685C2×C418yes—
96C2×#685C2×C418yescomplemented
97D5×C22⋊C4—232no—
98C5×#95—28no—
99#3963—28no—
100#3963—44no—
101#3963—44no—
102C23×C22⋊C4—51no—
103C23×C22⋊C4—51no—
104C2×#381—51no—
105C2×#381D511yescharacteristic, complemented
106C2×#379—51no—
107#1440—54no—
108C22⋊#95—54no—
109C22⋊#95—51no—
110C22⋊#95—51no—
111C24×C5—24no—
112C24×C5—24no—
113C24×C5C22×C412yes—
114C24×C5C2×D412yes—
115C24×C5C2×D412yes—
116C24×C5C2×D412yes—
117C24×C5C2×D412yes—
118C24×C5#4112yes—
119C24×C5#4112yes—
120C24×C5C2411yescharacteristic
121C23×D5—21no—
122C23×D5—21no—
123C23×D5—21no—
124C23×D5—21no—
125C23×D5—24no—
126C23×D5—28no—
127C23×D5—28no—
128C23×D5—28no—
129C23×D5—28no—
130C23×D5—28no—
131C23×D5—28no—
132C23×D5—21no—
133C23×D5—21no—
134C23×D5—21no—
135C23×D5—21no—
136C23×D5—24no—
137C23×D5—24no—
138C23×D5—216no—
139C23×D5—216no—
140C23×D5—216no—
141C23×D5—48no—
142C23×D5—48no—
143C23×D5—48no—
144C23×D5—416no—
145C23×D5—416no—
146C23×D5—416no—
147C23×D5—416no—
148C23×D5C22⋊C4116yes—
149C23×D5C22×C412yes—
150C23×D5C22×C412yes—
151C23×D5C2×D412yes—
152C23×D5C2×D412yes—
153C23×D5C2×D412yes—
154C23×D5C2×D412yes—
155C23×D5#4118yes—
156C22×C4×C5—28no—
157C22×C4×C5—28no—
158C22×C4×C5—28no—
159C22×C4×C5—22no—
160C22×C4×C5—22no—
161C22×C4×C5—22no—
162C22×C4×C5—22no—
163C22×C4×C5—22no—
164C22×C4×C5—22no—
165C22×C4×C5—24no—
166C22×C4×C5—22no—
167C22×C4×C5—22no—
168C22×C4×C5—24no—
169C22×C4×C5—22no—
170C22×C4×C5—22no—
171C22×C4×C5—22no—
172C22×C4×C5—24no—
173C22×C4×C5—24no—
174C22×C4×C5—44no—
175C22×C4×C5—44no—
176C22×C4×C5—44no—
177C22×C4×C5—44no—
178C22×C4×C5C22×C414yes—
179C22×C4×C5C2×D414yes—
180C22×Dic5—28no—
181C22×Dic5—22no—
182C22×Dic5—22no—
183C22×Dic5—22no—
184C22×Dic5—22no—
185C22×Dic5—24no—
186C22×Dic5—24no—
187C22×Dic5—24no—
188C22×Dic5—24no—
189C22×Dic5—22no—
190C22×Dic5—22no—
191C22×Dic5—22no—
192C22×Dic5—24no—
193C22×Dic5—24no—
194C22×Dic5—48no—
195C22×Dic5—48no—
196C22×Dic5—48no—
197C22×Dic5C22×C414yes—
198C22×Dic5C2×D414yes—
199C2×C4×D5—216no—
200C2×C4×D5—416no—
201C2×C4×D5—416no—
202C2×C4×D5—48no—
203C2×C4×D5—48no—
204C5×C22⋊C4—28no—
205C5×C22⋊C4—44no—
206C22⋊Dic5—28no—
207C22⋊Dic5—44no—
208#685—216no—
209#685—216no—
210#685—216no—
211#685—48no—
212#685—48no—
213C26—51no—
214C24×C4—51no—
215C24×C4—52no—
216C24×C4C2×D511yescharacteristic
217C22×C22⋊C4—51no—
218C22×C22⋊C4—58no—
219C22×C22⋊C4—52no—
220C22×C22⋊C4—52no—
221C22×C22⋊C4—51no—
222C22×C22⋊C4—52no—
223C22×C22⋊C4—52no—
224C22×C22⋊C4—52no—
225C22×C22⋊C4—104no—
226C22×C22⋊C4—104no—
227C22×C22⋊C4—104no—
228C22×C22⋊C4—104no—
229C22×C22⋊C4—104no—
230C22×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
231C22×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
232#381—24no—
233#381—104no—
234#379—104no—
235C2×#95—54no—
236C2×#95—54no—
237C2×#95—54no—
238C2×#95C2×D514yescomplemented
239C23×C5—24no—
240C23×C5—24no—
241C23×C5—24no—
242C23×C5—24no—
243C23×C5—24no—
244C23×C5—24no—
245C23×C5—28no—
246C23×C5—28no—
247C23×C5—28no—
248C23×C5—28no—
249C23×C5C2×C22⋊C414yes—
250C23×C5C4×D414yes—
251C23×C5C4×D414yes—
252C23×C5#12014yes—
253C23×C5#12114yes—
254C23×C5#12114yes—
255C23×C5#12314yes—
256C23×C5C23×C411yescharacteristic
257C23×C5C22×D411yescharacteristic
258C23×C5C22×D411yescharacteristic
259C23×C5C22×D411yescharacteristic
260C23×C5C22×D411yescharacteristic
261C23×C5C2×#4111yescharacteristic
262C23×C5C2×#4111yescharacteristic
263C23×C5C2×#4114yes—
264C23×C5H(5,𝔽2)14yes—
265C22×D5—22no—
266C22×D5—22no—
267C22×D5—24no—
268C22×D5—22no—
269C22×D5—22no—
270C22×D5—22no—
271C22×D5—22no—
272C22×D5—24no—
273C22×D5—24no—
274C22×D5—28no—
275C22×D5—28no—
276C22×D5—28no—
277C22×D5—28no—
278C22×D5—24no—
279C22×D5—22no—
280C22×D5—22no—
281C22×D5—24no—
282C22×D5—22no—
283C22×D5—22no—
284C22×D5—22no—
285C22×D5—22no—
286C22×D5—24no—
287C22×D5—24no—
288C22×D5—24no—
289C22×D5—24no—
290C22×D5—232no—
291C22×D5—232no—
292C22×D5—416no—
293C22×D5—432no—
294C22×D5—432no—
295C22×D5—432no—
296C22×D5—432no—
297C22×D5—432no—
298C22×D5—432no—
299C22×D5—44no—
300C22×D5—44no—
301C22×D5—44no—
302C22×D5—44no—
303C22×D5C2×C22⋊C414yes—
304C22×D5C2×C22⋊C414yes—
305C22×D5#11718yes—
306C22×D5#12318yes—
307C22×D5#12318yes—
308C2×C4×C5—24no—
309C2×C4×C5—24no—
310C2×C4×C5—24no—
311C2×C4×C5—24no—
312C2×C4×C5—28no—
313C2×C4×C5—42no—
314C2×C4×C5—42no—
315C2×C4×C5—42no—
316C2×C4×C5—42no—
317C2×C4×C5—42no—
318C2×C4×C5—42no—
319C2×C4×C5—44no—
320C2×C4×C5—416no—
321C2×C4×C5—42no—
322C2×C4×C5—42no—
323C2×C4×C5—42no—
324C2×C4×C5—44no—
325C2×C4×C5—44no—
326C2×Dic5—24no—
327C2×Dic5—24no—
328C2×Dic5—24no—
329C2×Dic5—24no—
330C2×Dic5—28no—
331C2×Dic5—416no—
332C2×Dic5—42no—
333C2×Dic5—42no—
334C2×Dic5—44no—
335C2×Dic5—44no—
336C2×Dic5—44no—
337C2×Dic5—42no—
338C2×Dic5—42no—
339C2×Dic5—42no—
340C2×Dic5—44no—
341C2×Dic5—44no—
342C4×D5—432no—
343C25—51no—
344C25—51no—
345C25—54no—
346C25—54no—
347C25—54no—
348C25—108no—
349C25—102no—
350C25—102no—
351C25—102no—
352C25—102no—
353C25—204no—
354C25C22×D511yescharacteristic
355C23×C4—22no—
356C23×C4—22no—
357C23×C4—22no—
358C23×C4—22no—
359C23×C4—22no—
360C23×C4—22no—
361C23×C4—52no—
362C23×C4—52no—
363C23×C4—54no—
364C23×C4—52no—
365C23×C4—104no—
366C23×C4—104no—
367C23×C4—108no—
368C23×C4—102no—
369C23×C4—102no—
370C23×C4—104no—
371C23×C4—204no—
372C23×C4—204no—
373C23×C4C4×D514yescomplemented
374C23×C4C22×D512yes—
375C23×C4C22×D512yes—
376C23×C4C22×D512yes—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—54no—
383C2×C22⋊C4—58no—
384C2×C22⋊C4—58no—
385C2×C22⋊C4—1032no—
386C2×C22⋊C4—104no—
387C2×C22⋊C4—104no—
388C2×C22⋊C4—104no—
389C2×C22⋊C4—104no—
390C2×C22⋊C4—104no—
391C2×C22⋊C4—1032no—
392C2×C22⋊C4—104no—
393C2×C22⋊C4—102no—
394C2×C22⋊C4—102no—
395C2×C22⋊C4—104no—
396C2×C22⋊C4—104no—
397C2×C22⋊C4—104no—
398C2×C22⋊C4—108no—
399C2×C22⋊C4—102no—
400C2×C22⋊C4—102no—
401C2×C22⋊C4—102no—
402C2×C22⋊C4—204no—
403C2×C22⋊C4C22⋊D514yes—
404#95—28no—
405#95—108no—
406#95—204no—
407#95—204no—
408C22×C5—24no—
409C22×C5—28no—
410C22×C5—28no—
411C22×C5—28no—
412C22×C5—28no—
413C22×C5—28no—
414C22×C5—28no—
415C22×C5—24no—
416C22×C5#38618yes—
417C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
418C22×C5C2×#11712yes—
419C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
420C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
421C22×C5#51812yes—
422C22×C5C2×#12011yescharacteristic
423C22×C5C2×#12111yescharacteristic
424C22×C5C2×#12111yescharacteristic
425C22×C5C2×#12311yescharacteristic
426C22×C5C2×#12312yes—
427C22×C5C2×#12312yes—
428C22×C5#53412yes—
429C22×C5#53412yes—
430C22×C5#54614yes—
431C22×C5#54614yes—
432C22×C5#55114yes—
433C22×C5#55114yes—
434C2×D5—24no—
435C2×D5—28no—
436C2×D5—28no—
437C2×D5—28no—
438C2×D5—28no—
439C2×D5—28no—
440C2×D5—28no—
441C2×D5—24no—
442C2×D5—24no—
443C2×D5—24no—
444C2×D5—24no—
445C2×D5—464no—
446C2×D5—44no—
447C2×D5—44no—
448C2×D5—44no—
449C2×D5—44no—
450C2×D5—44no—
451C2×D5—44no—
452C2×D5#38118yescomplemented
453C4×C5—44no—
454C4×C5—44no—
455C4×C5—82no—
456Dic5—44no—
457Dic5—44no—
458Dic5—82no—
459C24—24no—
460C24—24no—
461C24—52no—
462C24—52no—
463C24—52no—
464C24—58no—
465C24—52no—
466C24—52no—
467C24—52no—
468C24—516no—
469C24—1016no—
470C24—1016no—
471C24—1016no—
472C24—101no—
473C24—101no—
474C24—101no—
475C24—104no—
476C24—101no—
477C24—101no—
478C24—101no—
479C24—101no—
480C24—104no—
481C24—104no—
482C24—101no—
483C24—108no—
484C24—108no—
485C24—108no—
486C24—108no—
487C24—108no—
488C24—108no—
489C24—208no—
490C24—208no—
491C24—208no—
492C24—2016no—
493C24—2016no—
494C24—2016no—
495C24—2016no—
496C24C2×C4×D512yes—
497C24#70912yes—
498C24D4×D512yes—
499C24D4×D512yes—
500C24D4×D512yes—
501C24#71112yes—
502C24C2×C22⋊D512yes—
503C24C23×D511yescharacteristic
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—24no—
512C22×C4—24no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—28no—
515C22×C4—28no—
516C22×C4—28no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—24no—
520C22×C4—24no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—44no—
523C22×C4—44no—
524C22×C4—44no—
525C22×C4—44no—
526C22×C4—54no—
527C22×C4—54no—
528C22×C4—1016no—
529C22×C4—102no—
530C22×C4—102no—
531C22×C4—102no—
532C22×C4—104no—
533C22×C4—104no—
534C22×C4—104no—
535C22×C4—104no—
536C22×C4—102no—
537C22×C4—108no—
538C22×C4—102no—
539C22×C4—102no—
540C22×C4—102no—
541C22×C4—104no—
542C22×C4—104no—
543C22×C4—2016no—
544C22×C4—2016no—
545C22×C4—208no—
546C22×C4—208no—
547C22×C4—208no—
548C22×C4—208no—
549C22×C4—208no—
550C22×C4C2×C4×D514yes—
551C22×C4C2×C22⋊D514yes—
552C22⋊C4—28no—
553C22⋊C4—44no—
554C22⋊C4—1016no—
555C22⋊C4—1016no—
556C22⋊C4—1016no—
557C22⋊C4—108no—
558C22⋊C4—208no—
559C22⋊C4—208no—
560C22⋊C4—204no—
561C2×C5—28no—
562C2×C5C2×#38111yescharacteristic
563C2×C5C2×#38611yescharacteristic
564C2×C5#230811yescharacteristic
565C2×C5#234212yes—
566C2×C5#234212yes—
567C2×C5#240512yes—
568C2×C5#241212yes—
569C2×C5#241212yes—
570C2×C5#248312yes—
571D5—28no—
572D5—44no—
573C23—24no—
574C23—24no—
575C23—28no—
576C23—28no—
577C23—24no—
578C23—24no—
579C23—24no—
580C23—24no—
581C23—28no—
582C23—28no—
583C23—54no—
584C23—58no—
585C23—58no—
586C23—58no—
587C23—54no—
588C23—1032no—
589C23—102no—
590C23—102no—
591C23—102no—
592C23—104no—
593C23—108no—
594C23—102no—
595C23—102no—
596C23—102no—
597C23—108no—
598C23—104no—
599C23—104no—
600C23—108no—
601C23—108no—
602C23—102no—
603C23—102no—
604C23—102no—
605C23—104no—
606C23—104no—
607C23—102no—
608C23—102no—
609C23—102no—
610C23—104no—
611C23—104no—
612C23—104no—
613C23—104no—
614C23—1032no—
615C23—2016no—
616C23—2032no—
617C23—2032no—
618C23—2032no—
619C23—2032no—
620C23—2032no—
621C23—2032no—
622C23—204no—
623C23—204no—
624C23—204no—
625C23—204no—
626C23D5×C22⋊C414yes—
627C23#402714yes—
628C23#402914yes—
629C23#403014yes—
630C23C4×C22⋊D514yes—
631C23#408314yes—
632C23#408414yes—
633C23C22×C4×D511yescharacteristic
634C23C2×#70911yescharacteristic
635C23C2×D4×D511yescharacteristic
636C23C2×D4×D511yescharacteristic
637C23C2×D4×D511yescharacteristic
638C23C2×#71111yescharacteristic
639C23D5×#4114yes—
640C23#414914yes—
641C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
642C2×C4—24no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—28no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—416no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—104no—
661C2×C4—104no—
662C2×C4—104no—
663C2×C4—104no—
664C2×C4—108no—
665C2×C4—2032no—
666C2×C4—2016no—
667C2×C4—204no—
668C2×C4—202no—
669C2×C4—204no—
670C2×C4—204no—
671C2×C4—202no—
672C2×C4—202no—
673C2×C4—204no—
674C2×C4—202no—
675C2×C4—202no—
676C2×C4—204no—
677C5#1386911yescharacteristic, complemented, Sylow
678C22—24no—
679C22—24no—
680C22—28no—
681C22—28no—
682C22—28no—
683C22—28no—
684C22—28no—
685C22—28no—
686C22—58no—
687C22—104no—
688C22—108no—
689C22—108no—
690C22—108no—
691C22—104no—
692C22—108no—
693C22—108no—
694C22—108no—
695C22—104no—
696C22—104no—
697C22—104no—
698C22—2064no—
699C22—204no—
700C22—204no—
701C22—204no—
702C22—204no—
703C22—204no—
704C22—204no—
705C22#6524518yes—
706C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
707C22C2×#402711yescharacteristic
708C22C2×#402911yescharacteristic
709C22C2×#403011yescharacteristic
710C22D5×#11712yes—
711C22#6585512yes—
712C22#6586114yes—
713C22D5×#12312yes—
714C22D5×#12312yes—
715C22#6598712yes—
716C22#6598712yes—
717C22#6598814yes—
718C22#6599214yes—
719C22C2×C4×C22⋊D511yescharacteristic
720C22C2×#408311yescharacteristic
721C22C2×#408411yescharacteristic
722C22#6616314yes—
723C4—44no—
724C4—44no—
725C4—82no—
726C4—204no—
727C4—204no—
728C4—402no—
729C2—28no—
730C2—108no—
731C2—204no—
732C2D5×#38111yescharacteristic
733C2#1060585011yescharacteristic
734C2#1060585312yes—
735C2#1060585712yes—
736C2#1060586112yes—
737C2C2×#6524511yescharacteristic
738C2#1061400212yes—
739C2#1061462412yes—
740C2#1061462612yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D5
commutatorC23×C5C23×C4
FittingC2×C5×#381C2
socle, cosocleC24×C5C24
prime radicalC25×D5C22
hypercenterC2×#381D5
hypocenterC5#13869
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×C5×#381C2semidirect
4. C2×#65500C2semidirect
6. #10602337C2semidirect
7. #10602337C2semidirect
8. #10600222C2semidirect
9. #10600218C2semidirect
20. C22×#685C4semidirect
30. C2×C5×#95C22semidirect
32. C2×#3963C22semidirect
33. C2×#3963C22semidirect
34. C2×#3963C22semidirect
55. C23×C4×C5C2×C4semidirect
62. C23×Dic5C2×C4semidirect
96. C2×#685C2×C4semidirect
105. C2×#381D5semidirect
238. C2×#95C2×D5semidirect
373. C23×C4C4×D5semidirect
452. C2×D5#381semidirect
677. C5#13869semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#6852
C22×D5×C22⋊C42
C2×C5×#3812
C2×#655002
C2×#652442
#106023372
#106002222
#106002182
#138695