Finite Group Databasebeta

← #12021230

Subgroups — #12021230

Order 1280.

1918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×C22⋊Dic5C211yesmaximal, characteristic
2C22×#3963C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65232C211yesmaximal, characteristic
4C2×#65232C211yesmaximal, characteristic
5C2×#65231C211yesmaximal, characteristic
6C5×C22⋊#95C211yesmaximal, characteristic
7#10602337C211yesmaximal, characteristic
8#10600210C212yesmaximal, complemented
9#10600207C212yesmaximal, complemented
10#10600199C212yesmaximal, complemented
11#10600194C212yesmaximal, complemented
12C24×C4×C5C2211yescharacteristic
13C24×Dic5C2211yescharacteristic
14C24×Dic5C2211yescharacteristic
15C22×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
16C22×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
19C22×#683C2212yes—
20C22×C4×Dic5C2212yes—
21C2×C5×#95C2212yes—
22C2×C5×#95C2212yes—
23C4×C22⋊Dic5—24no—
24C2×#3963C418yescomplemented
25C2×#3963C2212yes—
26C2×#3963C2212yes—
27C2×#3963C2212yes—
28C2×#3963C2212yes—
29C2×#3963C2212yes—
30C2×#3963C2212yes—
31C2×#3963C2212yes—
32C2×#3963C2212yes—
33C2×#3963C2211yescharacteristic
34C2×#3963C2211yescharacteristic
35C2×#3963C2211yescharacteristic
36C2×#3963C2211yescharacteristic
37#65232—24no—
38#65232—24no—
39#65231—24no—
40#13874—51nomaximal, Sylow
41C25×C5C2311yescharacteristic
42C23×C4×C5—22no—
43C23×C4×C5—22no—
44C23×C4×C5—24no—
45C23×C4×C5—42no—
46C23×C4×C5C2×C414yes—
47C23×C4×C5C2312yes—
48C23×C4×C5C2312yes—
49C23×C4×C5C2311yescharacteristic
50C23×C4×C5C2311yescharacteristic
51C23×Dic5—22no—
52C23×Dic5—22no—
53C23×Dic5—22no—
54C23×Dic5—22no—
55C23×Dic5—22no—
56C23×Dic5—22no—
57C23×Dic5—22no—
58C23×Dic5—22no—
59C23×Dic5—24no—
60C23×Dic5—42no—
61C23×Dic5C2×C414yes—
62C23×Dic5C2×C414yes—
63C23×Dic5C2311yescharacteristic
64C23×Dic5C2311yescharacteristic
65C23×Dic5C2311yescharacteristic
66C23×Dic5C2312yes—
67C23×Dic5C2312yes—
68C23×Dic5C2311yescharacteristic
69C2×C5×C22⋊C4—22no—
70C2×C5×C22⋊C4—22no—
71C2×C5×C22⋊C4—22no—
72C2×C5×C22⋊C4—22no—
73C2×C5×C22⋊C4—22no—
74C2×C5×C22⋊C4—22no—
75C2×C22⋊Dic5—22no—
76C2×C22⋊Dic5—22no—
77C2×C22⋊Dic5—22no—
78C2×C22⋊Dic5—22no—
79C2×C22⋊Dic5D414yes—
80C2×C22⋊Dic5D414yes—
81C2×#683—24no—
82C2×#683—24no—
83C2×#683—42no—
84C2×C4×Dic5—24no—
85C2×C4×Dic5—24no—
86C2×C4×Dic5—42no—
87C5×#95—24no—
88C5×#95—42no—
89#3963—24no—
90#3963—24no—
91#3963—24no—
92#3963—24no—
93#3963—24no—
94#3963—24no—
95#3963—24no—
96#3963—42no—
97#3963C2×C414yes—
98#3963C2×C414yes—
99#3963C2×C414yes—
100#3963C2×C414yes—
101C2×#381—51no—
102C2×#381—51no—
103C2×#380—51no—
104C2×C4×C22⋊C4—51no—
105C22×#95—51no—
106#1443—52no—
107#1442—52no—
108#1436—52no—
109#1434—52no—
110C22⋊#95—51no—
111C22⋊#95D511yescharacteristic
112C24×C5—22no—
113C24×C5—22no—
114C24×C5—22no—
115C24×C5—22no—
116C24×C5C22×C412yes—
117C24×C5C2×D412yes—
118C24×C5C2×D412yes—
119C24×C5#4112yes—
120C24×C5#4112yes—
121C24×C5#4112yes—
122C24×C5#4112yes—
123C24×C5C2411yescharacteristic
124C22×C4×C5—21no—
125C22×C4×C5—21no—
126C22×C4×C5—22no—
127C22×C4×C5—28no—
128C22×C4×C5—21no—
129C22×C4×C5—22no—
130C22×C4×C5—21no—
131C22×C4×C5—22no—
132C22×C4×C5—28no—
133C22×C4×C5—22no—
134C22×C4×C5—22no—
135C22×C4×C5—22no—
136C22×C4×C5—22no—
137C22×C4×C5—22no—
138C22×C4×C5—22no—
139C22×C4×C5—22no—
140C22×C4×C5—22no—
141C22×C4×C5—22no—
142C22×C4×C5—22no—
143C22×C4×C5—22no—
144C22×C4×C5—22no—
145C22×C4×C5—22no—
146C22×C4×C5—22no—
147C22×C4×C5—44no—
148C22×C4×C5—48no—
149C22×C4×C5—48no—
150C22×C4×C5C22×C412yes—
151C22×C4×C5C22×C412yes—
152C22×C4×C5#4114yes—
153C22×Dic5—21no—
154C22×Dic5—21no—
155C22×Dic5—22no—
156C22×Dic5—28no—
157C22×Dic5—28no—
158C22×Dic5—28no—
159C22×Dic5—28no—
160C22×Dic5—22no—
161C22×Dic5—21no—
162C22×Dic5—21no—
163C22×Dic5—21no—
164C22×Dic5—21no—
165C22×Dic5—21no—
166C22×Dic5—22no—
167C22×Dic5—22no—
168C22×Dic5—22no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5—21no—
172C22×Dic5—21no—
173C22×Dic5—21no—
174C22×Dic5—21no—
175C22×Dic5—21no—
176C22×Dic5—21no—
177C22×Dic5—21no—
178C22×Dic5—22no—
179C22×Dic5—22no—
180C22×Dic5—22no—
181C22×Dic5—22no—
182C22×Dic5—22no—
183C22×Dic5—22no—
184C22×Dic5—22no—
185C22×Dic5—22no—
186C22×Dic5—22no—
187C22×Dic5—22no—
188C22×Dic5—28no—
189C22×Dic5—44no—
190C22×Dic5—48no—
191C22×Dic5—48no—
192C22×Dic5—44no—
193C22×Dic5—44no—
194C22×Dic5—44no—
195C22×Dic5—44no—
196C22×Dic5C22×C412yes—
197C22×Dic5C22×C412yes—
198C22×Dic5C22×C412yes—
199C22×Dic5C22×C412yes—
200C22×Dic5C2×D414yes—
201C22×Dic5C2×D414yes—
202C22×Dic5#4114yes—
203C5×C22⋊C4—44no—
204C5×C22⋊C4—44no—
205C22⋊Dic5—28no—
206C22⋊Dic5—28no—
207#683—48no—
208C4×Dic5—48no—
209C24×C4—51no—
210C24×C4—51no—
211C24×C4C2×D511yescharacteristic
212C22×C4⋊C4—52no—
213C22×C22⋊C4—51no—
214C22×C22⋊C4—51no—
215C22×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
216C22×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
217C22×C42—52no—
218#381—104no—
219#381—104no—
220#380—104no—
221C4×C22⋊C4—104no—
222C2×#95—58no—
223C2×#95—51no—
224C2×#95—51no—
225C2×#95—51no—
226C2×#95—51no—
227C2×#95—52no—
228C2×#95—52no—
229C2×#95—52no—
230C2×#95—52no—
231C2×#95—52no—
232C2×#95—52no—
233C2×#95—52no—
234C2×#95—52no—
235C2×#95C2×D512yes—
236C2×#95C2×D512yes—
237C23×C5—22no—
238C23×C5—22no—
239C23×C5—22no—
240C23×C5—22no—
241C23×C5—24no—
242C23×C5—24no—
243C23×C5—24no—
244C23×C5—24no—
245C23×C5—24no—
246C23×C5—24no—
247C23×C5—24no—
248C23×C5—24no—
249C23×C5—24no—
250C23×C5—24no—
251C23×C5—24no—
252C23×C5—24no—
253C23×C5#11714yes—
254C23×C5C4×D414yes—
255C23×C5C4×D414yes—
256C23×C5#12114yes—
257C23×C5#12314yes—
258C23×C5#12414yes—
259C23×C5#12614yes—
260C23×C5C23×C411yescharacteristic
261C23×C5C22×D411yescharacteristic
262C23×C5C22×D411yescharacteristic
263C23×C5C2×#4111yescharacteristic
264C23×C5C2×#4111yescharacteristic
265C23×C5C2×#4112yes—
266C23×C5C2×#4111yescharacteristic
267C23×C5C2×#4111yescharacteristic
268C23×C5C2×#4112yes—
269C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
270C23×C52−1+412yes—
271C2×C4×C5—22no—
272C2×C4×C5—22no—
273C2×C4×C5—24no—
274C2×C4×C5—24no—
275C2×C4×C5—22no—
276C2×C4×C5—22no—
277C2×C4×C5—22no—
278C2×C4×C5—416no—
279C2×C4×C5—42no—
280C2×C4×C5—42no—
281C2×C4×C5—42no—
282C2×C4×C5—42no—
283C2×C4×C5—42no—
284C2×C4×C5—42no—
285C2×C4×C5—42no—
286C2×C4×C5—42no—
287C2×C4×C5—42no—
288C2×C4×C5—42no—
289C2×C4×C5—42no—
290C2×C4×C5—42no—
291C2×C4×C5—42no—
292C2×C4×C5—42no—
293C2×C4×C5—42no—
294C2×C4×C5—42no—
295C2×C4×C5#11714yes—
296C2×Dic5—22no—
297C2×Dic5—22no—
298C2×Dic5—24no—
299C2×Dic5—24no—
300C2×Dic5—22no—
301C2×Dic5—22no—
302C2×Dic5—22no—
303C2×Dic5—22no—
304C2×Dic5—22no—
305C2×Dic5—22no—
306C2×Dic5—22no—
307C2×Dic5—22no—
308C2×Dic5—22no—
309C2×Dic5—24no—
310C2×Dic5—24no—
311C2×Dic5—24no—
312C2×Dic5—24no—
313C2×Dic5—24no—
314C2×Dic5—24no—
315C2×Dic5—416no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5—42no—
325C2×Dic5—42no—
326C2×Dic5—42no—
327C2×Dic5—42no—
328C2×Dic5—42no—
329C2×Dic5—42no—
330C2×Dic5—42no—
331C2×Dic5—42no—
332C2×Dic5—42no—
333C2×Dic5—42no—
334C2×Dic5—416no—
335C2×Dic5#11714yes—
336C25C22×D511yescharacteristic
337C23×C4—22no—
338C23×C4—22no—
339C23×C4—24no—
340C23×C4—42no—
341C23×C4—51no—
342C23×C4—54no—
343C23×C4—52no—
344C23×C4—52no—
345C23×C4—51no—
346C23×C4—51no—
347C23×C4—51no—
348C23×C4—54no—
349C23×C4—104no—
350C23×C4—102no—
351C23×C4—102no—
352C23×C4—102no—
353C23×C4—102no—
354C23×C4—102no—
355C23×C4—102no—
356C23×C4—102no—
357C23×C4—102no—
358C23×C4—202no—
359C23×C4C4×D514yes—
360C23×C4C22×D512yes—
361C23×C4C22×D512yes—
362C23×C4C22×D511yescharacteristic
363C23×C4C22×D511yescharacteristic
364C2×C4⋊C4—104no—
365C2×C4⋊C4—104no—
366C2×C4⋊C4—202no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—54no—
374C2×C22⋊C4—54no—
375C2×C22⋊C4—102no—
376C2×C22⋊C4—102no—
377C2×C22⋊C4—102no—
378C2×C22⋊C4—102no—
379C2×C42—104no—
380C2×C42—104no—
381C2×C42—202no—
382#95—24no—
383#95—42no—
384#95—54no—
385#95—54no—
386#95—54no—
387#95—54no—
388#95—104no—
389#95—104no—
390#95—104no—
391#95—104no—
392#95—104no—
393#95—104no—
394#95—104no—
395#95—202no—
396C22×C5—24no—
397C22×C5—24no—
398C22×C5—24no—
399C22×C5—24no—
400C22×C5—24no—
401C22×C5—28no—
402C22×C5—28no—
403C22×C5—28no—
404C22×C5—28no—
405C22×C5—24no—
406C22×C5#38818yes—
407C22×C5C2×#11711yescharacteristic
408C22×C5C2×#11711yescharacteristic
409C22×C5C2×#11711yescharacteristic
410C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
411C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
412C22×C5#51811yescharacteristic
413C22×C5#51911yescharacteristic
414C22×C5C2×#12111yescharacteristic
415C22×C5C2×#12311yescharacteristic
416C22×C5C2×#12411yescharacteristic
417C22×C5C2×#12611yescharacteristic
418C22×C5#52912yes—
419C22×C5#52912yes—
420C22×C5#53912yes—
421C22×C5#53912yes—
422C22×C5#54612yes—
423C22×C5#54612yes—
424C22×C5#54712yes—
425C22×C5#54712yes—
426C22×C5#55112yes—
427C22×C5#55112yes—
428C22×C5#55212yes—
429C22×C5#55212yes—
430C4×C5—24no—
431C4×C5—42no—
432C4×C5—82no—
433C4×C5—82no—
434Dic5—24no—
435Dic5—42no—
436Dic5—44no—
437Dic5—44no—
438Dic5—42no—
439Dic5—42no—
440C24—22no—
441C24—22no—
442C24—22no—
443C24—22no—
444C24C2×C4×D512yes—
445C24#70912yes—
446C24#70912yes—
447C24D4×D512yes—
448C24D4×D512yes—
449C24#71112yes—
450C24#71312yes—
451C24C23×D511yescharacteristic
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—28no—
460C22×C4—28no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—48no—
477C22×C4—48no—
478C22×C4—52no—
479C22×C4—54no—
480C22×C4—52no—
481C22×C4—52no—
482C22×C4—52no—
483C22×C4—54no—
484C22×C4—54no—
485C22×C4—108no—
486C22×C4—101no—
487C22×C4—102no—
488C22×C4—101no—
489C22×C4—102no—
490C22×C4—102no—
491C22×C4—101no—
492C22×C4—101no—
493C22×C4—101no—
494C22×C4—101no—
495C22×C4—101no—
496C22×C4—101no—
497C22×C4—101no—
498C22×C4—101no—
499C22×C4—101no—
500C22×C4—102no—
501C22×C4—102no—
502C22×C4—102no—
503C22×C4—101no—
504C22×C4—101no—
505C22×C4—102no—
506C22×C4—102no—
507C22×C4—102no—
508C22×C4—102no—
509C22×C4—101no—
510C22×C4—101no—
511C22×C4—101no—
512C22×C4—102no—
513C22×C4—102no—
514C22×C4—102no—
515C22×C4—102no—
516C22×C4—102no—
517C22×C4—108no—
518C22×C4—108no—
519C22×C4—108no—
520C22×C4—108no—
521C22×C4—204no—
522C22×C4—208no—
523C22×C4—208no—
524C22×C4—204no—
525C22×C4—204no—
526C22×C4—204no—
527C22×C4—204no—
528C22×C4C2×C4×D512yes—
529C22×C4C2×C4×D512yes—
530C22×C4#71114yes—
531C4⋊C4—208no—
532C22⋊C4—44no—
533C22⋊C4—44no—
534C22⋊C4—108no—
535C22⋊C4—108no—
536C42—208no—
537C2×C5—28no—
538C2×C5#228311yescharacteristic
539C2×C5C2×#38811yescharacteristic
540C2×C5#231311yescharacteristic
541C2×C5#234211yescharacteristic
542C2×C5#234211yescharacteristic
543C2×C5#234411yescharacteristic
544C2×C5#234411yescharacteristic
545C2×C5#241912yes—
546C2×C5#242512yes—
547C2×C5#248812yes—
548C2×C5#249312yes—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—24no—
554C23—24no—
555C23—24no—
556C23—24no—
557C23—24no—
558C23—24no—
559C23—24no—
560C23—24no—
561C23—24no—
562C23—24no—
563C23—24no—
564C23—24no—
565C23#401814yes—
566C23#402714yes—
567C23#403014yes—
568C23#403114yes—
569C23#403914yes—
570C23#404014yes—
571C23#404414yes—
572C23C22×C4×D511yescharacteristic
573C23C2×#70911yescharacteristic
574C23C2×#70911yescharacteristic
575C23C2×D4×D511yescharacteristic
576C23C2×D4×D511yescharacteristic
577C23C2×#71112yes—
578C23C2×#71111yescharacteristic
579C23#414412yes—
580C23C2×#71311yescharacteristic
581C23D5×#4112yes—
582C23#415012yes—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—416no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—54no—
608C2×C4—102no—
609C2×C4—102no—
610C2×C4—104no—
611C2×C4—104no—
612C2×C4—102no—
613C2×C4—102no—
614C2×C4—102no—
615C2×C4—102no—
616C2×C4—102no—
617C2×C4—104no—
618C2×C4—102no—
619C2×C4—102no—
620C2×C4—102no—
621C2×C4—104no—
622C2×C4—102no—
623C2×C4—104no—
624C2×C4—104no—
625C2×C4—104no—
626C2×C4—104no—
627C2×C4—2016no—
628C2×C4—201no—
629C2×C4—201no—
630C2×C4—201no—
631C2×C4—201no—
632C2×C4—201no—
633C2×C4—201no—
634C2×C4—201no—
635C2×C4—201no—
636C2×C4—202no—
637C2×C4—202no—
638C2×C4—202no—
639C2×C4—202no—
640C2×C4—202no—
641C2×C4—202no—
642C2×C4—202no—
643C2×C4—202no—
644C2×C4—202no—
645C2×C4—2016no—
646C2×C4—202no—
647C2×C4#402314yes—
648C5#1387411yescharacteristic, complemented, Sylow
649C22—24no—
650C22—28no—
651C22—28no—
652C22—28no—
653C22—24no—
654C22—24no—
655C22—28no—
656C22—24no—
657C22—24no—
658C22—24no—
659C22#6495818yes—
660C22C2×#401811yescharacteristic
661C22C2×#402311yescharacteristic
662C22C2×#402711yescharacteristic
663C22#6582011yescharacteristic
664C22C2×#403011yescharacteristic
665C22C2×#403111yescharacteristic
666C22C2×#403911yescharacteristic
667C22C2×#404011yescharacteristic
668C22C2×#404411yescharacteristic
669C22#6585011yescharacteristic
670C22D5×#11711yescharacteristic
671C22#6587212yes—
672C22#6587212yes—
673C22#6589812yes—
674C22#6589812yes—
675C22#6592112yes—
676C22#6592512yes—
677C22#6594412yes—
678C22#6594512yes—
679C22#6597112yes—
680C22#6597612yes—
681C22#6598412yes—
682C22#6598912yes—
683C4—24no—
684C4—42no—
685C4—82no—
686C4—82no—
687C4—104no—
688C4—202no—
689C4—202no—
690C4—204no—
691C4—204no—
692C4—202no—
693C2—28no—
694C2C2×#6495811yescharacteristic
695C2#1060516811yescharacteristic
696C2#1060517611yescharacteristic
697C2#1060555311yescharacteristic
698C2#1060560911yescharacteristic
699C2#1060574011yescharacteristic
700C2#1060579111yescharacteristic
701C2#1060613912yes—
702C2#1060618912yes—
703C2#1060642712yes—
704C2#1060647012yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D5
commutatorC23×C5C23×C4
FittingC5×C22⋊#95C2
socle, cosocleC24×C5C24
prime radicalC25×C5C23
hypercenterC22⋊#95D5
hypocenterC5#13874
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. #10600210C2semidirect
9. #10600207C2semidirect
10. #10600199C2semidirect
11. #10600194C2semidirect
24. C2×#3963C4semidirect
648. C5#13874semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×C22⋊Dic52
C22×#39632
C2×#652322
C2×#652312
C5×C22⋊#952
#106023372
#106002102
#106002072
#106001992
#106001942
#138745