Subgroups — #12021522

Order 1280.

3526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₂²⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#65232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10602340	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10602338	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂⁶×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₅×#379	—	2	4	no	—
27	#65536	—	2	4	no	—
28	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#65232	—	2	4	no	—
33	#65232	—	2	4	no	—
34	#65231	—	2	4	no	—
35	C₂²⋊C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
36	#13903	—	5	1	no	maximal, Sylow
37	C₂⁵×C₅	—	2	2	no	—
38	C₂⁵×C₅	—	2	2	no	—
39	C₂⁵×C₅	—	2	8	no	—
40	C₂⁵×C₅	—	2	2	no	—
41	C₂⁵×C₅	—	2	2	no	—
42	C₂⁵×C₅	—	2	2	no	—
43	C₂⁵×C₅	—	2	2	no	—
44	C₂⁵×C₅	—	4	4	no	—
45	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂⁵×C₅	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
51	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
52	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
53	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
54	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
55	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
56	C₂³×Dic₅	—	4	4	no	—
57	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂³×Dic₅	D₄	1	4	yes	—
60	C₂³×Dic₅	D₄	1	4	yes	—
61	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
72	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
73	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
74	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	32	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₅	D₄	1	4	yes	—
91	C₂×#683	—	2	4	no	—
92	C₂×#683	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
95	#3963	—	2	8	no	—
96	#3963	—	2	4	no	—
97	#3963	—	2	4	no	—
98	#3963	—	2	8	no	—
99	C₂³×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
100	C₂×#381	—	5	1	no	—
101	C₂×#381	—	5	1	no	—
102	C₂×#380	—	5	1	no	—
103	C₂×#379	—	5	1	no	—
104	C₂×#379	D₅	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
106	#1439	—	5	4	no	—
107	#1437	—	5	4	no	—
108	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
109	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
110	C₂⁴×C₅	—	2	16	no	—
111	C₂⁴×C₅	—	2	16	no	—
112	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
113	C₂⁴×C₅	—	2	16	no	—
114	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
115	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
116	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
117	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
118	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
119	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
120	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
121	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
122	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
123	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
124	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
125	C₂⁴×C₅	—	4	8	no	—
126	C₂⁴×C₅	—	4	16	no	—
127	C₂⁴×C₅	—	4	16	no	—
128	C₂⁴×C₅	—	4	16	no	—
129	C₂⁴×C₅	—	4	16	no	—
130	C₂⁴×C₅	—	4	8	no	—
131	C₂⁴×C₅	—	4	8	no	—
132	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
133	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
134	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
135	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
136	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂⁴×C₅	#41	1	2	yes	—
143	C₂⁴×C₅	#41	1	8	yes	—
144	C₂⁴×C₅	#41	1	2	yes	—
145	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
157	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
158	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
159	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
160	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
161	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
163	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
164	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
168	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
169	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
170	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
171	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
172	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
173	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
174	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
175	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
176	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
177	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
178	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
179	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
180	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
181	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
182	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
183	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
184	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
194	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
195	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
196	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
197	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
198	C₂²⋊Dic₅	—	4	16	no	—
199	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
200	#683	—	4	8	no	—
201	C₄×Dic₅	—	4	8	no	—
202	C₂⁶	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
203	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
204	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
205	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
206	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
207	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
208	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
209	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
210	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
211	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
212	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
213	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
214	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	4	yes	—
216	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
218	#381	—	10	4	no	—
219	#381	—	10	4	no	—
220	#380	—	10	4	no	—
221	#379	—	2	4	no	—
222	#379	—	10	4	no	—
223	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
224	C₂×#95	—	5	2	no	—
225	C₂×#95	—	5	4	no	—
226	C₂×#95	—	5	4	no	—
227	C₂×#95	—	5	2	no	—
228	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
235	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
236	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
237	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
238	C₂³×C₅	—	2	32	no	—
239	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
240	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
242	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
246	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
247	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
248	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
249	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
250	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
251	C₂³×C₅	—	4	32	no	—
252	C₂³×C₅	—	4	32	no	—
253	C₂³×C₅	—	4	32	no	—
254	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
255	C₂³×C₅	—	4	32	no	—
256	C₂³×C₅	—	4	32	no	—
257	C₂³×C₅	—	4	32	no	—
258	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
259	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
260	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
261	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
262	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
263	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
264	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
265	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
266	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
267	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
268	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
269	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
270	C₂³×C₅	#117	1	8	yes	—
271	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
272	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
273	C₂³×C₅	#121	1	4	yes	—
274	C₂³×C₅	#121	1	4	yes	—
275	C₂³×C₅	#124	1	4	yes	—
276	C₂³×C₅	#127	1	4	yes	—
277	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
284	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
286	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
296	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
298	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
299	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
300	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
301	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
302	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
303	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
304	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
305	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
307	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
308	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
309	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
310	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
311	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
312	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
313	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
314	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
315	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
316	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
317	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
318	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
319	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
320	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
321	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
322	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
323	C₂⁵	—	2	2	no	—
324	C₂⁵	—	2	2	no	—
325	C₂⁵	—	2	8	no	—
326	C₂⁵	—	2	2	no	—
327	C₂⁵	—	2	2	no	—
328	C₂⁵	—	2	2	no	—
329	C₂⁵	—	2	2	no	—
330	C₂⁵	—	4	4	no	—
331	C₂⁵	C₄×D₅	1	4	yes	—
332	C₂⁵	C₂²×D₅	1	2	yes	—
333	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
337	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
338	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
339	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
340	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
341	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
342	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
343	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
344	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
345	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
346	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
347	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
348	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
349	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
350	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
351	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	32	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
379	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
380	C₂×C₄²	—	20	4	no	—
381	#95	—	10	4	no	—
382	#95	—	10	4	no	—
383	#95	—	10	8	no	—
384	#95	—	10	8	no	—
385	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
386	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
388	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
389	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
390	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
391	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
393	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
394	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
395	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
396	C₂²×C₅	—	4	64	no	—
397	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
398	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
399	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
400	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
401	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
402	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
403	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
404	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
405	C₂²×C₅	#390	1	8	yes	—
406	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
408	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₅	#518	1	2	yes	—
411	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₅	#525	1	2	yes	—
414	C₂²×C₅	#525	1	2	yes	—
415	C₂²×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₅	#534	1	2	yes	—
418	C₂²×C₅	#534	1	2	yes	—
419	C₂²×C₅	#546	1	4	yes	—
420	C₂²×C₅	#546	1	4	yes	—
421	C₂²×C₅	#551	1	4	yes	—
422	C₂²×C₅	#551	1	4	yes	—
423	C₄×C₅	—	4	4	no	—
424	C₄×C₅	—	8	2	no	—
425	Dic₅	—	2	4	no	—
426	Dic₅	—	2	4	no	—
427	Dic₅	—	4	4	no	—
428	Dic₅	—	4	4	no	—
429	Dic₅	—	8	2	no	—
430	C₂⁴	—	2	4	no	—
431	C₂⁴	—	2	4	no	—
432	C₂⁴	—	2	16	no	—
433	C₂⁴	—	2	16	no	—
434	C₂⁴	—	2	2	no	—
435	C₂⁴	—	2	2	no	—
436	C₂⁴	—	2	2	no	—
437	C₂⁴	—	2	2	no	—
438	C₂⁴	—	2	4	no	—
439	C₂⁴	—	2	2	no	—
440	C₂⁴	—	2	4	no	—
441	C₂⁴	—	2	4	no	—
442	C₂⁴	—	2	2	no	—
443	C₂⁴	—	2	16	no	—
444	C₂⁴	—	2	8	no	—
445	C₂⁴	—	2	8	no	—
446	C₂⁴	—	2	8	no	—
447	C₂⁴	—	4	8	no	—
448	C₂⁴	—	4	16	no	—
449	C₂⁴	—	4	16	no	—
450	C₂⁴	—	4	16	no	—
451	C₂⁴	—	4	16	no	—
452	C₂⁴	—	4	8	no	—
453	C₂⁴	—	4	8	no	—
454	C₂⁴	—	4	4	no	—
455	C₂⁴	—	4	4	no	—
456	C₂⁴	—	4	4	no	—
457	C₂⁴	—	4	4	no	—
458	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
459	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
460	C₂⁴	#709	1	2	yes	—
461	C₂⁴	D₄×D₅	1	2	yes	—
462	C₂⁴	D₄×D₅	1	2	yes	—
463	C₂⁴	D₄×D₅	1	2	yes	—
464	C₂⁴	#711	1	8	yes	—
465	C₂⁴	#711	1	2	yes	—
466	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
467	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
484	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
499	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
500	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
501	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
507	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
508	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
509	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
513	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
514	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	20	16	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
523	C₄²	—	20	8	no	—
524	C₂×C₅	—	2	8	no	—
525	C₂×C₅	—	4	8	no	—
526	C₂×C₅	#2280	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₅	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₅	#2308	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₅	#2342	1	2	yes	—
530	C₂×C₅	#2342	1	2	yes	—
531	C₂×C₅	#2534	1	2	yes	—
532	C₂×C₅	#2534	1	2	yes	—
533	C₂×C₅	#2539	1	2	yes	—
534	C₂×C₅	#2561	1	2	yes	—
535	C₂³	—	2	4	no	—
536	C₂³	—	2	4	no	—
537	C₂³	—	2	8	no	—
538	C₂³	—	2	8	no	—
539	C₂³	—	2	4	no	—
540	C₂³	—	2	4	no	—
541	C₂³	—	2	8	no	—
542	C₂³	—	2	4	no	—
543	C₂³	—	2	4	no	—
544	C₂³	—	2	8	no	—
545	C₂³	—	2	32	no	—
546	C₂³	—	2	4	no	—
547	C₂³	—	2	4	no	—
548	C₂³	—	2	4	no	—
549	C₂³	—	2	4	no	—
550	C₂³	—	2	4	no	—
551	C₂³	—	2	8	no	—
552	C₂³	—	2	4	no	—
553	C₂³	—	2	8	no	—
554	C₂³	—	2	8	no	—
555	C₂³	—	2	8	no	—
556	C₂³	—	2	8	no	—
557	C₂³	—	2	8	no	—
558	C₂³	—	4	32	no	—
559	C₂³	—	4	32	no	—
560	C₂³	—	4	16	no	—
561	C₂³	—	4	32	no	—
562	C₂³	—	4	32	no	—
563	C₂³	—	4	32	no	—
564	C₂³	—	4	32	no	—
565	C₂³	—	4	2	no	—
566	C₂³	—	4	2	no	—
567	C₂³	—	4	4	no	—
568	C₂³	—	4	2	no	—
569	C₂³	—	4	2	no	—
570	C₂³	—	4	4	no	—
571	C₂³	—	4	4	no	—
572	C₂³	—	4	4	no	—
573	C₂³	—	4	4	no	—
574	C₂³	—	4	4	no	—
575	C₂³	—	4	16	no	—
576	C₂³	#4023	1	8	yes	—
577	C₂³	D₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
578	C₂³	#4027	1	4	yes	—
579	C₂³	#4030	1	4	yes	—
580	C₂³	#4031	1	4	yes	—
581	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
582	C₂³	#4085	1	4	yes	—
583	C₂³	#4086	1	4	yes	—
584	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
585	C₂³	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
586	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
587	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
588	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
589	C₂³	C₂×#711	1	4	yes	—
590	C₂³	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
591	C₂³	#4144	1	4	yes	—
592	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	8	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	4	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	4	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	4	no	—
603	C₂×C₄	—	5	4	no	—
604	C₂×C₄	—	5	4	no	—
605	C₂×C₄	—	10	4	no	—
606	C₂×C₄	—	10	4	no	—
607	C₂×C₄	—	10	4	no	—
608	C₂×C₄	—	10	4	no	—
609	C₂×C₄	—	10	4	no	—
610	C₂×C₄	—	10	4	no	—
611	C₂×C₄	—	10	4	no	—
612	C₂×C₄	—	10	4	no	—
613	C₂×C₄	—	10	4	no	—
614	C₂×C₄	—	10	4	no	—
615	C₂×C₄	—	10	8	no	—
616	C₂×C₄	—	20	16	no	—
617	C₂×C₄	—	20	2	no	—
618	C₂×C₄	—	20	2	no	—
619	C₂×C₄	—	20	4	no	—
620	C₂×C₄	—	20	2	no	—
621	C₂×C₄	—	20	2	no	—
622	C₂×C₄	—	20	2	no	—
623	C₂×C₄	—	20	2	no	—
624	C₂×C₄	—	20	16	no	—
625	C₂×C₄	—	20	2	no	—
626	C₂×C₄	—	20	4	no	—
627	C₂×C₄	—	20	2	no	—
628	C₂×C₄	—	20	2	no	—
629	C₂×C₄	—	20	4	no	—
630	C₅	#13903	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
631	C₂²	—	2	4	no	—
632	C₂²	—	2	8	no	—
633	C₂²	—	2	8	no	—
634	C₂²	—	2	8	no	—
635	C₂²	—	2	4	no	—
636	C₂²	—	2	8	no	—
637	C₂²	—	2	8	no	—
638	C₂²	—	2	8	no	—
639	C₂²	—	2	8	no	—
640	C₂²	—	2	8	no	—
641	C₂²	—	2	8	no	—
642	C₂²	—	4	64	no	—
643	C₂²	—	4	4	no	—
644	C₂²	—	4	8	no	—
645	C₂²	—	4	8	no	—
646	C₂²	—	4	4	no	—
647	C₂²	—	4	4	no	—
648	C₂²	—	4	4	no	—
649	C₂²	—	4	8	no	—
650	C₂²	—	4	8	no	—
651	C₂²	#65246	1	8	yes	—
652	C₂²	C₂×#4023	1	2	yes	—
653	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	C₂×#4027	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	#65820	1	2	yes	—
656	C₂²	C₂×#4030	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	C₂×#4031	1	1	yes	characteristic
658	C₂²	#65829	1	4	yes	—
659	C₂²	#65920	1	2	yes	—
660	C₂²	#65920	1	2	yes	—
661	C₂²	#65921	1	4	yes	—
662	C₂²	#65923	1	2	yes	—
663	C₂²	#65923	1	2	yes	—
664	C₂²	#65925	1	4	yes	—
665	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
666	C₂²	C₂×#4085	1	1	yes	characteristic
667	C₂²	C₂×#4086	1	1	yes	characteristic
668	C₂²	#66140	1	4	yes	—
669	C₄	—	4	4	no	—
670	C₄	—	8	2	no	—
671	C₄	—	10	4	no	—
672	C₄	—	10	4	no	—
673	C₄	—	20	4	no	—
674	C₄	—	20	4	no	—
675	C₄	—	40	2	no	—
676	C₂	—	2	8	no	—
677	C₂	—	4	8	no	—
678	C₂	#10605548	1	1	yes	characteristic
679	C₂	#10605553	1	2	yes	—
680	C₂	#10605565	1	2	yes	—
681	C₂	#10605566	1	2	yes	—
682	C₂	#10605580	1	1	yes	characteristic
683	C₂	C₂×#65246	1	1	yes	characteristic
684	C₂	#10613829	1	2	yes	—
685	C₂	#10614321	1	2	yes	—
686	C₂	#10614322	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅×#379	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂⁶×C₅	C₂²
hypercenter	C₂×#379	D₅
hypocenter	C₅	#13903
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#65232	C₂	semidirect
5. C₂×#65232	C₂	semidirect
6. C₂×#65231	C₂	semidirect
7. C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂	semidirect
8. #10602340	C₂	semidirect
9. #10602338	C₂	semidirect
18. C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₄	semidirect
24. C₂²×#683	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	semidirect
28. C₂×#3963	C₂²	semidirect
29. C₂×#3963	C₂²	semidirect
30. C₂×#3963	C₂²	semidirect
31. C₂×#3963	C₂²	semidirect
183. C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	semidirect
630. C₅	#13903	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₂²⋊Dic₅	2
C₂×C₅×#379	2
C₂×#65536	2
C₂×#65232	2
C₂×#65231	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅	2
#10602340	2
#10602338	2
#13903	5