Finite Group Databasebeta

← #12021537

Subgroups — #12021537

Order 1280.

2430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#4027C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65231C212yesmaximal, complemented
3C2×C4×#683C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64956C212yesmaximal, complemented
5C2×#64939C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1437C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602343C212yesmaximal
8#10602338C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602330C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600214C212yesmaximal, complemented
11#10600201C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C22⋊D5C2211yescharacteristic
13C24×Dic5C2211yescharacteristic
14C23×C4×D5C2211yescharacteristic
15C22×C5×C22⋊C4C2212yes—
16C22×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
17C22×C42×C5C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊Dic5C2212yes—
19C22×#685C2212yes—
20C22×#685C2212yes—
21C22×#685C2211yescharacteristic
22C22×#683C2212yes—
23C22×#683C2211yescharacteristic
24C22×#683C2212yes—
25C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
26C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
27C2×#4027—24no—
28C2×#4027—24no—
29C2×#4027C418yescomplemented
30C2×C5×#95C2211yescharacteristic
31C2×C5×#95C2212yes—
32C2×#3963C2212yes—
33C2×#3963C2212yes—
34C2×#3963C2212yes—
35C2×#3963C2212yes—
36C2×#3963C2212yes—
37C2×#3963C2211yescharacteristic
38#65231—28no—
39C4×#683—24no—
40#64956—28no—
41#64939—24no—
42#13905—51nomaximal, Sylow
43C25×C5C2311yescharacteristic
44C24×D5C2311yescharacteristic
45C23×C4×C5C2312yes—
46C23×C4×C5C2311yescharacteristic
47C23×C4×C5C2312yes—
48C23×C4×C5C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D5—24no—
50C22×C22⋊D5—24no—
51C22×C22⋊D5—22no—
52C22×C22⋊D5—22no—
53C22×C22⋊D5C2×C414yes—
54C23×Dic5—22no—
55C23×Dic5—22no—
56C23×Dic5—24no—
57C23×Dic5—24no—
58C23×Dic5C2×C414yes—
59C23×Dic5C2312yes—
60C23×Dic5C2311yescharacteristic
61C23×Dic5C2312yes—
62C23×Dic5C2311yescharacteristic
63C23×Dic5C2311yescharacteristic
64C22×C4×D5—22no—
65C22×C4×D5—22no—
66C22×C4×D5—24no—
67C22×C4×D5—24no—
68C22×C4×D5C2×C414yes—
69C2×C5×C22⋊C4—22no—
70C2×C5×C22⋊C4—22no—
71C2×C5×C22⋊C4—24no—
72C2×C5×C22⋊C4—24no—
73C2×C5×C22⋊C4—42no—
74C2×C5×C22⋊C4C2×C414yes—
75C2×C42×C5—22no—
76C2×C42×C5—42no—
77C2×C22⋊Dic5—24no—
78C2×C22⋊Dic5—24no—
79C2×C22⋊Dic5—42no—
80C2×#685—22no—
81C2×#685—22no—
82C2×#685—24no—
83C2×#685—24no—
84C2×#685—24no—
85C2×#685—24no—
86C2×#685—42no—
87C2×#685—42no—
88C2×#685C2×C414yes—
89C2×#683—22no—
90C2×#683—22no—
91C2×#683—24no—
92C2×#683—24no—
93C2×#683—24no—
94C2×#683—24no—
95C2×#683—24no—
96C2×#683C2×C414yes—
97C2×#683D418yescomplemented
98C2×C4×Dic5—22no—
99C2×C4×Dic5—42no—
100C2×C4×Dic5C2×C414yes—
101C2×C4×Dic5D414yes—
102C2×C4×Dic5D414yes—
103#4027—232no—
104C5×#95—22no—
105C5×#95—24no—
106#3963—22no—
107#3963—24no—
108#3963—24no—
109#3963—24no—
110#3963—24no—
111#3963—24no—
112C22×C4×D4—51no—
113C2×#382—51no—
114C2×#380—52no—
115C2×#380—52no—
116C2×C4×C4⋊C4—51no—
117#1445—52no—
118#1438—52no—
119#1437—51no—
120#1437—51no—
121#1437—51no—
122#1437D511yescharacteristic, complemented
123C24×C5—22no—
124C24×C5—21no—
125C24×C5—21no—
126C24×C5—22no—
127C24×C5—22no—
128C24×C5—22no—
129C24×C5—22no—
130C24×C5C22×C412yes—
131C24×C5#4114yes—
132C24×C5C2411yescharacteristic
133C23×D5—21no—
134C23×D5—21no—
135C23×D5—22no—
136C23×D5—22no—
137C23×D5—22no—
138C23×D5—22no—
139C23×D5—22no—
140C23×D5C22×C412yes—
141C23×D5#4114yes—
142C22×C4×C5—22no—
143C22×C4×C5—22no—
144C22×C4×C5—22no—
145C22×C4×C5—21no—
146C22×C4×C5—21no—
147C22×C4×C5—22no—
148C22×C4×C5—22no—
149C22×C4×C5—22no—
150C22×C4×C5—22no—
151C22×C4×C5—22no—
152C22×C4×C5—22no—
153C22×C4×C5—22no—
154C22×C4×C5—22no—
155C22×C4×C5—22no—
156C22×C4×C5—22no—
157C22×C4×C5—22no—
158C22×C4×C5—22no—
159C22×C4×C5—22no—
160C22×C4×C5—22no—
161C22×C4×C5C22×C412yes—
162C22×C4×C5C22×C412yes—
163C22×C4×C5C2×D414yes—
164C22×C4×C5C2×D412yes—
165C22×C4×C5C2×D412yes—
166C2×C22⋊D5—216no—
167C2×C22⋊D5—216no—
168C2×C22⋊D5—28no—
169C2×C22⋊D5—28no—
170C2×C22⋊D5—28no—
171C22×Dic5—22no—
172C22×Dic5—22no—
173C22×Dic5—22no—
174C22×Dic5—21no—
175C22×Dic5—21no—
176C22×Dic5—22no—
177C22×Dic5—22no—
178C22×Dic5—22no—
179C22×Dic5—22no—
180C22×Dic5—22no—
181C22×Dic5—22no—
182C22×Dic5—22no—
183C22×Dic5—28no—
184C22×Dic5—216no—
185C22×Dic5—22no—
186C22×Dic5—22no—
187C22×Dic5—22no—
188C22×Dic5—22no—
189C22×Dic5—22no—
190C22×Dic5—22no—
191C22×Dic5—22no—
192C22×Dic5—48no—
193C22×Dic5—44no—
194C22×Dic5—44no—
195C22×Dic5C22×C412yes—
196C22×Dic5C22×C412yes—
197C22×Dic5C22×C412yes—
198C22×Dic5C2×D414yes—
199C22×Dic5C2×D412yes—
200C22×Dic5C2×D412yes—
201C22×Dic5C2×D412yes—
202C22×Dic5C2×D412yes—
203C22×Dic5C2×D414yes—
204C22×Dic5#4114yes—
205C2×C4×D5—28no—
206C2×C4×D5—216no—
207C2×C4×D5—48no—
208C2×C4×D5—44no—
209C2×C4×D5—44no—
210C5×C22⋊C4—28no—
211C5×C22⋊C4—48no—
212C42×C5—44no—
213C22⋊Dic5—48no—
214#685—28no—
215#685—48no—
216#685—48no—
217#683—28no—
218#683—216no—
219#683—48no—
220C4×Dic5—44no—
221C4×Dic5C22⋊C4116yescomplemented
222C23×D4—51no—
223C24×C4—51no—
224C24×C4—51no—
225C2×C4×D4—58no—
226C2×C4×D4—104no—
227C2×C4×D4—104no—
228C22×C4⋊C4—51no—
229C22×C4⋊C4—52no—
230C22×C4⋊C4—52no—
231C22×C22⋊C4—51no—
232C22×C22⋊C4—52no—
233C22×C22⋊C4—52no—
234C22×C22⋊C4—52no—
235C22×C22⋊C4C2×D512yes—
236C22×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
237C22×C42—51no—
238C22×C42—51no—
239C22×C42C2×D511yescharacteristic
240#382—104no—
241#380—108no—
242#380—108no—
243C4×C4⋊C4—104no—
244C2×#95—51no—
245C2×#95—52no—
246C2×#95—52no—
247C2×#95—52no—
248C2×#95—52no—
249C2×#95—52no—
250C2×#95C2×D511yescharacteristic
251C2×#95C2×D512yes—
252C23×C5—22no—
253C23×C5—22no—
254C23×C5—24no—
255C23×C5—24no—
256C23×C5—24no—
257C23×C5—24no—
258C23×C5—24no—
259C23×C5—24no—
260C23×C5—24no—
261C23×C5—24no—
262C23×C5—42no—
263C23×C5—41no—
264C23×C5—41no—
265C23×C5—41no—
266C23×C5—41no—
267C23×C5—42no—
268C23×C5—42no—
269C23×C5—42no—
270C23×C5—42no—
271C23×C5—42no—
272C23×C5#11714yes—
273C23×C5C23×C411yescharacteristic
274C23×C5C22×D411yescharacteristic
275C23×C5C22×D411yescharacteristic
276C23×C5C22×D412yes—
277C23×C5C2×#4112yes—
278C23×C5C2×#4112yes—
279C23×C5C2×#4112yes—
280C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
281C23×C52−1+412yes—
282C22×D5—22no—
283C22×D5—22no—
284C22×D5—24no—
285C22×D5—24no—
286C22×D5—24no—
287C22×D5—24no—
288C22×D5—24no—
289C22×D5—24no—
290C22×D5—24no—
291C22×D5—24no—
292C22×D5—42no—
293C22×D5—41no—
294C22×D5—41no—
295C22×D5—41no—
296C22×D5—41no—
297C22×D5—42no—
298C22×D5—42no—
299C22×D5—42no—
300C22×D5—42no—
301C22×D5—42no—
302C22×D5#11714yes—
303C2×C4×C5—24no—
304C2×C4×C5—22no—
305C2×C4×C5—22no—
306C2×C4×C5—24no—
307C2×C4×C5—22no—
308C2×C4×C5—24no—
309C2×C4×C5—24no—
310C2×C4×C5—24no—
311C2×C4×C5—24no—
312C2×C4×C5—42no—
313C2×C4×C5—42no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—42no—
317C2×C4×C5—42no—
318C2×C4×C5—42no—
319C2×C4×C5—42no—
320C2×C4×C5—42no—
321C2×C4×C5—42no—
322C2×C4×C5—42no—
323C2×C4×C5—42no—
324C2×C4×C5—42no—
325C2×C4×C5—42no—
326C2×C4×C5C2×C22⋊C414yes—
327C22⋊D5—232no—
328C2×Dic5—22no—
329C2×Dic5—22no—
330C2×Dic5—24no—
331C2×Dic5—24no—
332C2×Dic5—22no—
333C2×Dic5—24no—
334C2×Dic5—24no—
335C2×Dic5—24no—
336C2×Dic5—24no—
337C2×Dic5—42no—
338C2×Dic5—42no—
339C2×Dic5—41no—
340C2×Dic5—41no—
341C2×Dic5—42no—
342C2×Dic5—42no—
343C2×Dic5—42no—
344C2×Dic5—416no—
345C2×Dic5—42no—
346C2×Dic5—42no—
347C2×Dic5—42no—
348C2×Dic5—42no—
349C2×Dic5—42no—
350C2×Dic5—42no—
351C2×Dic5—42no—
352C2×Dic5C2×C22⋊C414yes—
353C2×Dic5C2×C22⋊C414yes—
354C2×Dic5C4×D418yes—
355C2×Dic5#12118yes—
356C2×Dic5#12414yes—
357C2×Dic5#12714yes—
358C4×D5—416no—
359C25—51no—
360C25C22×D511yescharacteristic
361C22×D4—54no—
362C22×D4—102no—
363C22×D4—102no—
364C22×D4—104no—
365C22×D4—104no—
366C23×C4—51no—
367C23×C4—51no—
368C23×C4—54no—
369C23×C4—52no—
370C23×C4—51no—
371C23×C4—54no—
372C23×C4—52no—
373C23×C4—102no—
374C23×C4—102no—
375C23×C4—104no—
376C23×C4—104no—
377C23×C4—102no—
378C23×C4—102no—
379C23×C4—104no—
380C23×C4—104no—
381C23×C4C22×D512yes—
382C23×C4C22×D511yescharacteristic
383C23×C4C22×D512yes—
384C23×C4C22×D511yescharacteristic
385C4×D4—1032no—
386C2×C4⋊C4—54no—
387C2×C4⋊C4—58no—
388C2×C4⋊C4—102no—
389C2×C4⋊C4—102no—
390C2×C4⋊C4—104no—
391C2×C4⋊C4—104no—
392C2×C4⋊C4—104no—
393C2×C4⋊C4—104no—
394C2×C4⋊C4—104no—
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—24no—
398C2×C22⋊C4—24no—
399C2×C22⋊C4—42no—
400C2×C22⋊C4—54no—
401C2×C22⋊C4—102no—
402C2×C22⋊C4—102no—
403C2×C22⋊C4—104no—
404C2×C22⋊C4—104no—
405C2×C22⋊C4—104no—
406C2×C22⋊C4—104no—
407C2×C22⋊C4—104no—
408C2×C22⋊C4—104no—
409C2×C22⋊C4—202no—
410C2×C22⋊C4—202no—
411C2×C22⋊C4—202no—
412C2×C22⋊C4C4×D514yes—
413C2×C42—22no—
414C2×C42—42no—
415C2×C42—54no—
416C2×C42—54no—
417C2×C42—54no—
418C2×C42—102no—
419C2×C42—202no—
420#95—24no—
421#95—22no—
422#95—104no—
423#95—104no—
424#95—104no—
425#95—104no—
426#95—104no—
427#95—102no—
428C22×C5—28no—
429C22×C5—24no—
430C22×C5—44no—
431C22×C5—42no—
432C22×C5—44no—
433C22×C5—44no—
434C22×C5—44no—
435C22×C5—44no—
436C22×C5—42no—
437C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
438C22×C5C2×#11711yescharacteristic
439C22×C5C2×#11711yescharacteristic
440C22×C5C2×C4×D412yes—
441C22×C5#52012yes—
442C22×C5C2×#12112yes—
443C22×C5#52512yes—
444C22×C5#52512yes—
445C22×C5C2×#12411yescharacteristic
446C22×C5C2×#12711yescharacteristic
447C22×C5#53511yescharacteristic
448C22×C5#53611yescharacteristic
449C22×C5#53712yes—
450C22×C5#54612yes—
451C22×C5#54612yes—
452C22×C5#54812yes—
453C22×C5#54812yes—
454C22×C5#55212yes—
455C22×C5#55212yes—
456C22×C5#55312yes—
457C22×C5#55312yes—
458C2×D5—28no—
459C2×D5—24no—
460C2×D5—44no—
461C2×D5—42no—
462C2×D5—44no—
463C2×D5—44no—
464C2×D5—44no—
465C2×D5—44no—
466C2×D5—42no—
467C4×C5—24no—
468C4×C5—44no—
469C4×C5—42no—
470C4×C5—82no—
471Dic5—24no—
472Dic5—44no—
473Dic5—42no—
474Dic5—82no—
475Dic5#39018yes—
476C24—22no—
477C24—21no—
478C24—21no—
479C24—22no—
480C24—22no—
481C24—22no—
482C24—22no—
483C24—52no—
484C24—54no—
485C24—102no—
486C24—102no—
487C24—101no—
488C24—101no—
489C24—102no—
490C24—102no—
491C24—102no—
492C24C2×C4×D512yes—
493C24#70914yes—
494C24C23×D511yescharacteristic
495C2×D4—108no—
496C2×D4—108no—
497C2×D4—1016no—
498C2×D4—1016no—
499C2×D4—108no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—52no—
520C22×C4—52no—
521C22×C4—52no—
522C22×C4—54no—
523C22×C4—54no—
524C22×C4—52no—
525C22×C4—52no—
526C22×C4—52no—
527C22×C4—52no—
528C22×C4—54no—
529C22×C4—108no—
530C22×C4—1016no—
531C22×C4—108no—
532C22×C4—1016no—
533C22×C4—102no—
534C22×C4—102no—
535C22×C4—102no—
536C22×C4—102no—
537C22×C4—102no—
538C22×C4—101no—
539C22×C4—101no—
540C22×C4—102no—
541C22×C4—102no—
542C22×C4—102no—
543C22×C4—102no—
544C22×C4—102no—
545C22×C4—102no—
546C22×C4—102no—
547C22×C4—102no—
548C22×C4—102no—
549C22×C4—102no—
550C22×C4—102no—
551C22×C4—102no—
552C22×C4—204no—
553C22×C4—208no—
554C22×C4—204no—
555C22×C4—204no—
556C22×C4—208no—
557C22×C4—204no—
558C22×C4C2×C4×D512yes—
559C22×C4C2×C4×D512yes—
560C22×C4D4×D514yes—
561C22×C4D4×D512yes—
562C22×C4D4×D512yes—
563C4⋊C4—108no—
564C4⋊C4—1016no—
565C4⋊C4—208no—
566C22⋊C4—28no—
567C22⋊C4—48no—
568C22⋊C4—108no—
569C22⋊C4—208no—
570C22⋊C4—208no—
571C22⋊C4—208no—
572C42—44no—
573C42—516no—
574C42—204no—
575C2×C5—44no—
576C2×C5#228011yescharacteristic
577C2×C5C2×#39011yescharacteristic
578C2×C5#231111yescharacteristic
579C2×C5#235212yes—
580C2×C5#235212yes—
581C2×C5#253512yes—
582C2×C5#253612yes—
583C2×C5#254012yes—
584C2×C5#256212yes—
585D5—44no—
586C23—22no—
587C23—24no—
588C23—22no—
589C23—24no—
590C23—24no—
591C23—24no—
592C23—24no—
593C23—24no—
594C23—24no—
595C23—24no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—41no—
602C23—42no—
603C23—41no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—54no—
607C23—102no—
608C23—102no—
609C23—104no—
610C23—104no—
611C23—104no—
612C23—104no—
613C23—104no—
614C23—104no—
615C23—104no—
616C23—104no—
617C23—201no—
618C23—202no—
619C23—202no—
620C23—202no—
621C23—202no—
622C23—201no—
623C23—202no—
624C23—202no—
625C23—201no—
626C23—201no—
627C23#401814yes—
628C23C22×C4×D511yescharacteristic
629C23C2×#70912yes—
630C23C2×D4×D511yescharacteristic
631C23C2×D4×D512yes—
632C23C2×D4×D511yescharacteristic
633C23#414412yes—
634C23D5×#4112yes—
635C23D5×#4112yes—
636C23#415012yes—
637D4—1032no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—54no—
662C2×C4—54no—
663C2×C4—58no—
664C2×C4—58no—
665C2×C4—54no—
666C2×C4—54no—
667C2×C4—102no—
668C2×C4—102no—
669C2×C4—104no—
670C2×C4—104no—
671C2×C4—102no—
672C2×C4—104no—
673C2×C4—104no—
674C2×C4—104no—
675C2×C4—104no—
676C2×C4—2016no—
677C2×C4—2016no—
678C2×C4—201no—
679C2×C4—202no—
680C2×C4—202no—
681C2×C4—202no—
682C2×C4—202no—
683C2×C4—202no—
684C2×C4—201no—
685C2×C4—202no—
686C2×C4—202no—
687C2×C4—202no—
688C2×C4—202no—
689C2×C4—202no—
690C2×C4—202no—
691C2×C4—202no—
692C2×C4D5×C22⋊C414yes—
693C5#1390511yescharacteristic, complemented, Sylow
694C22—28no—
695C22—24no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—44no—
699C22—44no—
700C22—44no—
701C22—44no—
702C22—44no—
703C22—108no—
704C22—104no—
705C22—202no—
706C22—202no—
707C22—204no—
708C22—204no—
709C22—204no—
710C22—204no—
711C22—204no—
712C22C2×#401811yescharacteristic
713C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
714C22#6582412yes—
715C22D5×#11711yescharacteristic
716C22#6586512yes—
717C22#6587412yes—
718C22C4×D4×D512yes—
719C22#6588012yes—
720C22#6588112yes—
721C22#6588112yes—
722C22#6588612yes—
723C22#6592611yescharacteristic
724C22#6593112yes—
725C22D5×#12112yes—
726C22#6594412yes—
727C22#6598211yescharacteristic
728C22#6599512yes—
729C22D5×#12411yescharacteristic
730C22#6601112yes—
731C22#6604212yes—
732C22D5×#12711yescharacteristic
733C4—24no—
734C4—42no—
735C4—44no—
736C4—58no—
737C4—82no—
738C4—104no—
739C4—202no—
740C4—204no—
741C4—402no—
742C2—44no—
743C2—204no—
744C2#1060519212yes—
745C2#1060529211yescharacteristic
746C2#1060639311yescharacteristic
747C2#1060648212yes—
748C2#1060732312yes—
749C2#1060733512yes—
750C2#1060756512yes—
751C2#1060807812yes—
752C2D5×#39011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D5
commutatorC23×C5C23×C4
FittingC5×#1437C2
socle, cosocleC24×C5C24
prime radicalC23×C22⋊D5C22
hypercenter#1437D5
hypocenterC5#13905
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1437

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65231C2semidirect
3. C2×C4×#683C2semidirect
4. C2×#64956C2semidirect
5. C2×#64939C2semidirect
6. C5×#1437C2semidirect
8. #10602338C2semidirect
9. #10602330C2semidirect
10. #10600214C2semidirect
11. #10600201C2semidirect
29. C2×#4027C4semidirect
97. C2×#683D4semidirect
122. #1437D5semidirect
221. C4×Dic5C22⋊C4semidirect
693. C5#13905semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#40272
C2×#652312
C2×C4×#6832
C2×#649562
C2×#649392
C5×#14372
#106023432
#106023382
#106023302
#106002142
#106002012
#139055