Subgroups — #12021573

Order 1280.

1774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65265	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#65217	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#65224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄×C₄⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10602356	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10600213	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#683	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
19	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#3963	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
22	#65265	—	2	8	no	—
23	#65224	—	2	4	no	—
24	C₄×C₄⋊Dic₅	C₄	1	8	yes	complemented
25	#65217	—	2	16	no	—
26	#13910	—	5	1	no	maximal, Sylow
27	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₅×C₄⋊C₄	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²×C₅	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅	Q₈	1	8	yes	—
55	C₂×#683	—	2	16	no	—
56	C₂×#683	—	2	16	no	—
57	C₂×#683	—	4	8	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₅×#95	—	2	4	no	—
62	#3963	—	2	16	no	—
63	#3963	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂×#389	—	5	4	no	—
65	C₂×#384	—	5	1	no	—
66	C₂×#384	—	5	2	no	—
67	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
68	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅	1	1	yes	characteristic
69	#1444	—	5	4	no	—
70	C₄⋊#95	—	5	2	no	—
71	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
104	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
108	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
109	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
110	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	8	yes	—
111	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₄²×C₅	—	4	8	no	—
114	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
115	C₄⋊Dic₅	—	4	8	no	—
116	C₄⋊Dic₅	—	4	8	no	—
117	C₄⋊Dic₅	—	4	8	no	—
118	C₄⋊Dic₅	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
119	#683	—	4	32	no	—
120	C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
129	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
131	#389	—	10	16	no	—
132	#384	—	10	8	no	—
133	#384	—	10	4	no	—
134	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₄×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
136	C₂×#95	—	5	2	no	—
137	C₂×#95	—	5	8	no	—
138	C₂×#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
139	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
146	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
149	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
165	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₅	#125	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₅	#127	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
176	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
177	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
178	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
179	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
180	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
181	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
182	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
183	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
184	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
185	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
186	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
187	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
188	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
189	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
190	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
191	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₀	1	4	yes	—
214	C₂×C₄⋊C₄	D₂₀	1	4	yes	—
215	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
218	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
219	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
220	C₂×C₄²	Dic₁₀	1	4	yes	—
221	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	4	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
223	#95	—	2	4	no	—
224	#95	—	5	8	no	—
225	#95	—	10	16	no	—
226	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅	#520	1	2	yes	—
231	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
237	C₂²×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅	#544	1	2	yes	—
241	C₂²×C₅	D₄²	1	2	yes	—
242	C₂²×C₅	#547	1	2	yes	—
243	C₂²×C₅	D₄×Q₈	1	2	yes	—
244	C₂²×C₅	D₄×Q₈	1	2	yes	—
245	C₂²×C₅	#550	1	2	yes	—
246	C₂²×C₅	#554	1	2	yes	—
247	C₂²×C₅	#557	1	2	yes	—
248	C₂²×C₅	Q₈²	1	2	yes	—
249	C₄×C₅	—	2	4	no	—
250	C₄×C₅	—	4	4	no	—
251	C₄×C₅	—	4	4	no	—
252	C₄×C₅	#384	1	8	yes	complemented
253	C₄×C₅	#389	1	8	yes	complemented
254	Dic₅	—	2	16	no	—
255	Dic₅	—	8	4	no	—
256	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
269	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
278	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
279	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
292	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
296	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
299	C₄⋊C₄	—	20	32	no	—
300	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
301	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
302	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
303	C₄²	—	4	8	no	—
304	C₄²	—	10	16	no	—
305	C₄²	#683	1	16	yes	complemented
306	C₂×C₅	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₅	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₅	#2317	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₅	D₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₅	Q₈×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₅	#2541	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₅	#2542	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₅	#2546	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₅	#2551	1	2	yes	—
315	C₂×C₅	#2552	1	2	yes	—
316	C₂×C₅	#2567	1	1	yes	characteristic
317	C₂³	C₂²×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
318	C₂³	C₂²×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
319	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
320	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
321	C₂³	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
324	C₂³	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
325	C₂³	#4149	1	2	yes	—
326	C₂³	#4150	1	2	yes	—
327	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	5	16	no	—
343	C₂×C₄	—	10	8	no	—
344	C₂×C₄	—	10	8	no	—
345	C₂×C₄	—	10	8	no	—
346	C₂×C₄	—	10	8	no	—
347	C₂×C₄	—	10	8	no	—
348	C₂×C₄	—	10	8	no	—
349	C₂×C₄	—	20	4	no	—
350	C₂×C₄	—	20	4	no	—
351	C₂×C₄	—	20	8	no	—
352	C₂×C₄	—	20	8	no	—
353	C₂×C₄	—	20	4	no	—
354	C₂×C₄	C₄×Dic₁₀	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	#4015	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	#4016	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	C₄×D₂₀	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	#4034	1	8	yes	—
359	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×#683	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×#683	1	4	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×#683	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	#4070	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	#4076	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	#4086	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	#4090	1	4	yes	—
367	C₅	#13910	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
368	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	C₂×#4015	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	C₂×#4016	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	C₂×C₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	C₂×#4034	1	2	yes	—
373	C₂²	C₂×D₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
374	C₂²	#65853	1	2	yes	—
375	C₂²	#65857	1	2	yes	—
376	C₂²	D₄×Dic₁₀	1	2	yes	—
377	C₂²	D₄×D₂₀	1	2	yes	—
378	C₂²	#65885	1	2	yes	—
379	C₂²	#65887	1	2	yes	—
380	C₂²	Q₈×Dic₁₀	1	2	yes	—
381	C₂²	#65901	1	2	yes	—
382	C₂²	Q₈×D₂₀	1	2	yes	—
383	C₂²	#65913	1	2	yes	—
384	C₂²	C₂²×#683	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	C₂×#4070	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	C₂×#4076	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₂×#4086	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	C₂×#4090	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#66159	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#66164	1	1	yes	characteristic
391	C₄	—	2	4	no	—
392	C₄	—	4	4	no	—
393	C₄	—	4	4	no	—
394	C₄	—	10	16	no	—
395	C₄	—	40	4	no	—
396	C₄	#65217	1	8	yes	complemented
397	C₄	#65265	1	8	yes	complemented
398	C₂	C₄⋊C₄×Dic₁₀	1	2	yes	—
399	C₂	#10605446	1	2	yes	—
400	C₂	#10605447	1	2	yes	—
401	C₂	C₄⋊C₄×D₂₀	1	2	yes	—
402	C₂	C₂×#65217	1	1	yes	characteristic
403	C₂	C₂×#65265	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#10613965	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#10614109	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#10614110	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#10614206	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#10614209	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅
hypocenter	C₅	#13910
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
24. C₄×C₄⋊Dic₅	C₄	semidirect
114. C₄²×C₅	C₄⋊C₄	semidirect
118. C₄⋊Dic₅	C₄⋊C₄	semidirect
252. C₄×C₅	#384	semidirect
253. C₄×C₅	#389	semidirect
305. C₄²	#683	semidirect
367. C₅	#13910	semidirect
396. C₄	#65217	semidirect
397. C₄	#65265	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	2
C₂×#65265	2
C₂×#65217	2
C₂×#65224	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₅	2
#10602356	2
#10600213	2
#13910	5