Subgroups — #12021673

Order 1280.

2458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₅×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65510	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#65501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#65274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10602920	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10602339	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10602328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#3963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
12	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
21	#65510	—	2	8	no	—
22	#65501	—	2	8	no	—
23	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#65274	—	2	8	no	—
30	#13920	—	5	1	no	maximal, Sylow
31	C₂⁵×C₅	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₅×D₄	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
38	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
39	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
40	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
41	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
49	C₄×C₅×D₄	—	2	32	no	—
50	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
53	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
71	#3963	—	2	4	no	—
72	#3963	—	2	8	no	—
73	#3963	—	2	2	no	—
74	#3963	—	2	4	no	—
75	#3963	—	4	2	no	—
76	#3963	D₄	1	4	yes	complemented
77	C₂²×C₄×D₄	D₅	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#390	—	5	2	no	—
79	C₂×#389	—	5	2	no	—
80	C₂×#380	—	5	2	no	—
81	#1439	—	5	4	no	—
82	C₄⋊#95	—	5	1	no	—
83	C₂²⋊#95	—	5	2	no	—
84	C₄×#95	—	5	1	no	—
85	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
86	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
87	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
88	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
89	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
90	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
91	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
92	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
93	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
96	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
98	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
99	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
100	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
101	C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
102	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	4	16	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	4	16	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×Dic₅	#41	1	4	yes	—
148	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
149	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
150	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
151	C₂²⋊Dic₅	—	4	16	no	—
152	C₂²⋊Dic₅	—	4	16	no	—
153	C₄⋊Dic₅	—	4	16	no	—
154	C₄⋊Dic₅	—	4	8	no	—
155	C₄×Dic₅	—	4	8	no	—
156	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
157	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×D₄	Dic₅	1	8	yes	complemented
160	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
161	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
164	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
165	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
167	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
168	#390	—	10	8	no	—
169	#389	—	10	8	no	—
170	#380	—	10	8	no	—
171	C₂×#95	—	5	1	no	—
172	C₂×#95	—	5	1	no	—
173	C₂×#95	—	5	2	no	—
174	C₂×#95	—	5	2	no	—
175	C₂×#95	—	5	4	no	—
176	C₂×#95	—	5	2	no	—
177	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
184	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
185	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
187	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
190	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
192	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
193	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
194	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
195	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
196	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
197	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
198	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
199	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
200	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
206	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
208	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
209	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₅×D₄	—	2	32	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	4	32	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
227	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₅	#121	1	8	yes	—
232	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
233	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
248	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
249	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
250	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
251	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
252	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
253	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
254	C₂⁵	C₂²×D₅	1	2	yes	—
255	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₄	Dic₁₀	1	4	yes	—
258	C₂²×D₄	D₂₀	1	4	yes	—
259	C₂²×D₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
260	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
265	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
266	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
267	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
272	C₄×D₄	—	2	32	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
289	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
291	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
292	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
293	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
294	#95	—	5	4	no	—
295	#95	—	10	4	no	—
296	#95	—	10	4	no	—
297	#95	—	10	2	no	—
298	#95	—	10	8	no	—
299	#95	—	20	2	no	—
300	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
301	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
302	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
303	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
307	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
308	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
309	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
310	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
319	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
320	C₂²×C₅	#529	1	2	yes	—
321	C₂²×C₅	#532	1	2	yes	—
322	C₂²×C₅	#540	1	2	yes	—
323	C₂²×C₅	#542	1	2	yes	—
324	C₂²×C₅	D₄²	1	2	yes	—
325	C₂²×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₅	#546	1	2	yes	—
327	C₂²×C₅	#546	1	2	yes	—
328	C₂²×C₅	#547	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₅	#548	1	2	yes	—
330	C₂²×C₅	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₅	#550	1	2	yes	—
332	C₂²×C₅	#554	1	2	yes	—
333	C₂²×C₅	#554	1	1	yes	characteristic
334	C₄×C₅	—	2	4	no	—
335	C₄×C₅	—	2	8	no	—
336	C₄×C₅	—	4	2	no	—
337	C₄×C₅	#380	1	8	yes	complemented
338	Dic₅	—	4	4	no	—
339	Dic₅	—	4	4	no	—
340	Dic₅	—	8	4	no	—
341	C₂⁴	—	2	4	no	—
342	C₂⁴	—	2	2	no	—
343	C₂⁴	—	2	2	no	—
344	C₂⁴	—	2	4	no	—
345	C₂⁴	—	2	4	no	—
346	C₂⁴	—	2	2	no	—
347	C₂⁴	—	2	2	no	—
348	C₂⁴	—	2	4	no	—
349	C₂⁴	C₂×Dic₁₀	1	4	yes	—
350	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
351	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
352	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
353	C₂×D₄	—	2	8	no	—
354	C₂×D₄	—	2	16	no	—
355	C₂×D₄	—	2	8	no	—
356	C₂×D₄	—	2	16	no	—
357	C₂×D₄	C₄⋊Dic₅	1	16	yes	complemented
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
372	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
393	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
404	C₄⋊C₄	—	20	16	no	—
405	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
406	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅	1	16	yes	complemented
407	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	20	16	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	20	16	no	—
410	C₄²	—	2	8	no	—
411	C₄²	—	20	8	no	—
412	C₂×C₅	—	4	8	no	—
413	C₂×C₅	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₅	#2293	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₅	#2319	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₅	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₅	#2341	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₅	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₅	#2349	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₅	#2427	1	2	yes	—
421	C₂×C₅	#2428	1	2	yes	—
422	C₂×C₅	#2452	1	2	yes	—
423	C₂×C₅	#2454	1	2	yes	—
424	C₂³	—	2	8	no	—
425	C₂³	—	2	4	no	—
426	C₂³	—	2	8	no	—
427	C₂³	—	2	4	no	—
428	C₂³	—	2	8	no	—
429	C₂³	—	2	4	no	—
430	C₂³	—	2	4	no	—
431	C₂³	—	2	4	no	—
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	2	8	no	—
434	C₂³	—	2	4	no	—
435	C₂³	—	2	4	no	—
436	C₂³	—	2	4	no	—
437	C₂³	—	2	4	no	—
438	C₂³	—	4	4	no	—
439	C₂³	—	4	4	no	—
440	C₂³	—	4	4	no	—
441	C₂³	—	4	4	no	—
442	C₂³	—	4	4	no	—
443	C₂³	—	4	4	no	—
444	C₂³	—	4	4	no	—
445	C₂³	—	4	4	no	—
446	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅	1	8	yes	—
447	C₂³	C₂²×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
448	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
449	C₂³	C₂×#709	1	2	yes	—
450	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
451	C₂³	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
452	C₂³	#4144	1	2	yes	—
453	C₂³	D₅×#41	1	2	yes	—
454	C₂³	#4149	1	1	yes	characteristic
455	C₂³	#4150	1	1	yes	characteristic
456	C₂³	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
457	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
458	D₄	—	2	32	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	8	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	32	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	10	4	no	—
474	C₂×C₄	—	10	4	no	—
475	C₂×C₄	—	10	4	no	—
476	C₂×C₄	—	10	4	no	—
477	C₂×C₄	—	10	4	no	—
478	C₂×C₄	—	10	4	no	—
479	C₂×C₄	—	20	2	no	—
480	C₂×C₄	—	20	2	no	—
481	C₂×C₄	—	20	2	no	—
482	C₂×C₄	—	20	2	no	—
483	C₂×C₄	—	20	2	no	—
484	C₂×C₄	—	20	2	no	—
485	C₂×C₄	—	20	2	no	—
486	C₂×C₄	—	20	2	no	—
487	C₂×C₄	—	20	4	no	—
488	C₂×C₄	—	20	4	no	—
489	C₂×C₄	—	20	4	no	—
490	C₂×C₄	—	20	4	no	—
491	C₂×C₄	—	20	4	no	—
492	C₂×C₄	—	20	4	no	—
493	C₂×C₄	—	20	4	no	—
494	C₂×C₄	#4070	1	8	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	#4072	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	#4076	1	8	yes	—
498	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	8	yes	—
500	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
501	C₅	#13920	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
502	C₂²	—	2	8	no	—
503	C₂²	—	2	8	no	—
504	C₂²	—	2	8	no	—
505	C₂²	—	4	4	no	—
506	C₂²	—	4	4	no	—
507	C₂²	—	4	4	no	—
508	C₂²	—	4	8	no	—
509	C₂²	—	4	8	no	—
510	C₂²	—	4	8	no	—
511	C₂²	—	4	8	no	—
512	C₂²	—	4	4	no	—
513	C₂²	D₄×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#65873	1	2	yes	—
515	C₂²	#65877	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	#65882	1	2	yes	—
517	C₂²	D₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	#65888	1	2	yes	—
519	C₂²	#65889	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	#65891	1	2	yes	—
521	C₂²	#65895	1	2	yes	—
522	C₂²	#65896	1	2	yes	—
523	C₂²	C₂×#4070	1	2	yes	—
524	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	C₂×#4072	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	C₂×#4076	1	2	yes	—
527	C₂²	C₂×D₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	#66132	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
530	C₂²	#66140	1	2	yes	—
531	C₂²	#41×Dic₅	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#66161	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#66165	1	2	yes	—
534	C₂²	#66168	1	2	yes	—
535	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
536	C₄	—	2	4	no	—
537	C₄	—	2	8	no	—
538	C₄	—	4	2	no	—
539	C₄	—	20	4	no	—
540	C₄	—	20	4	no	—
541	C₄	—	40	4	no	—
542	C₄	#65501	1	8	yes	complemented
543	C₂	—	4	8	no	—
544	C₂	#10614050	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#10614056	1	1	yes	characteristic
546	C₂	D₄×C₄⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#10614064	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#10614093	1	2	yes	—
549	C₂	#10614094	1	2	yes	—
550	C₂	#10614139	1	2	yes	—
551	C₂	#10614140	1	2	yes	—
552	C₂	C₂×#65501	1	1	yes	characteristic
553	C₂	D₄×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#10615820	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₄×C₅×D₄	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₅×D₄	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₅
hypocenter	C₅	#13920
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#65501	C₂	semidirect
4. C₂×#65274	C₂	semidirect
5. #10602920	C₂	semidirect
6. #10602339	C₂	semidirect
7. #10602328	C₂	semidirect
8. C₄×#3963	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	semidirect
76. #3963	D₄	semidirect
101. C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	semidirect
148. C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	semidirect
159. C₂×C₄×D₄	Dic₅	semidirect
337. C₄×C₅	#380	semidirect
357. C₂×D₄	C₄⋊Dic₅	semidirect
406. C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅	semidirect
501. C₅	#13920	semidirect
542. C₄	#65501	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₅×D₄	2
C₂×#65510	2
C₂×#65501	2
C₂×#65274	2
#10602920	2
#10602339	2
#10602328	2
C₄×#3963	2
#13920	5