Subgroups — #12021674

Order 1280.

2458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65277	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#65262	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#64956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×#3963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10600221	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10600218	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#685	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#685	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#683	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₂₀	—	2	8	no	—
20	C₂×C₄×D₂₀	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#65277	—	2	8	no	—
28	#65262	—	2	8	no	—
29	#64956	—	2	8	no	—
30	#13920	—	5	1	no	maximal, Sylow
31	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
40	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
41	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×D₂₀	D₄	1	4	yes	—
43	C₂²×D₂₀	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₄×D₅	—	4	4	no	—
48	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#685	—	2	8	no	—
55	C₂×#685	—	2	8	no	—
56	C₂×#685	—	2	8	no	—
57	C₂×#685	—	2	8	no	—
58	C₂×#685	—	2	8	no	—
59	C₂×#685	—	4	4	no	—
60	C₂×#685	—	4	4	no	—
61	C₂×#685	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	8	yes	—
64	C₂×#683	—	2	8	no	—
65	C₂×#683	—	2	8	no	—
66	C₂×#683	—	4	4	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
70	C₄×D₂₀	—	2	32	no	—
71	C₅×#95	—	2	4	no	—
72	C₅×#95	—	4	2	no	—
73	#3963	—	2	2	no	—
74	#3963	—	2	8	no	—
75	#3963	—	2	4	no	—
76	#3963	D₄	1	4	yes	complemented
77	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
78	C₂×#390	—	5	2	no	—
79	C₂×#389	—	5	2	no	—
80	C₂×#380	—	5	2	no	—
81	#1439	—	5	4	no	—
82	C₄⋊#95	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₂²⋊#95	—	5	2	no	—
84	C₄×#95	—	5	1	no	—
85	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
87	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
88	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
89	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
90	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
91	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
92	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂³×D₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
137	C₂²×Dic₅	#41	1	4	yes	—
138	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
139	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
140	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
141	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
142	C₂×D₂₀	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
143	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
144	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
145	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄×D₅	—	4	16	no	—
147	C₂×C₄×D₅	—	4	16	no	—
148	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
149	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
150	#685	—	2	16	no	—
151	#685	—	4	16	no	—
152	#685	—	4	16	no	—
153	C₄⋊Dic₅	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
154	#683	—	4	16	no	—
155	C₄×Dic₅	—	4	8	no	—
156	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
157	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
158	C₂×C₄×D₄	—	5	8	no	—
159	C₂×C₄×D₄	—	10	8	no	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
161	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
163	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
164	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
165	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
166	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
167	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
168	#390	—	10	8	no	—
169	#389	—	10	8	no	—
170	#380	—	10	8	no	—
171	C₂×#95	—	5	1	no	—
172	C₂×#95	—	5	1	no	—
173	C₂×#95	—	5	2	no	—
174	C₂×#95	—	5	4	no	—
175	C₂×#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
176	C₂×#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
177	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
183	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
185	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
187	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
195	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
196	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
198	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
202	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
203	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
204	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
205	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
206	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
207	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
208	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
210	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
211	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₅	#121	1	8	yes	—
232	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
233	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
236	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
237	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
250	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
251	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
252	D₂₀	—	2	32	no	—
253	C₄×D₅	—	4	32	no	—
254	C₂⁵	—	5	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
256	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
257	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
258	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
259	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
260	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
264	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
265	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
266	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
267	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
268	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
272	C₄×D₄	—	10	32	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
291	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
292	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
293	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	4	yes	—
294	#95	—	2	4	no	—
295	#95	—	4	2	no	—
296	#95	—	5	4	no	—
297	#95	—	10	4	no	—
298	#95	—	10	8	no	—
299	#95	—	10	2	no	—
300	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
308	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
309	C₂²×C₅	#529	1	2	yes	—
310	C₂²×C₅	#532	1	2	yes	—
311	C₂²×C₅	#540	1	2	yes	—
312	C₂²×C₅	#542	1	2	yes	—
313	C₂²×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₅	D₄²	1	2	yes	—
315	C₂²×C₅	#546	1	2	yes	—
316	C₂²×C₅	#546	1	2	yes	—
317	C₂²×C₅	#547	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₅	#548	1	2	yes	—
319	C₂²×C₅	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₅	#550	1	2	yes	—
321	C₂²×C₅	#554	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₅	#554	1	2	yes	—
323	C₂×D₅	—	2	8	no	—
324	C₂×D₅	—	2	8	no	—
325	C₂×D₅	—	2	8	no	—
326	C₂×D₅	—	4	4	no	—
327	C₂×D₅	—	4	4	no	—
328	C₂×D₅	—	4	4	no	—
329	C₂×D₅	—	4	8	no	—
330	C₂×D₅	—	4	8	no	—
331	C₂×D₅	—	4	8	no	—
332	C₂×D₅	—	4	8	no	—
333	C₂×D₅	—	4	4	no	—
334	C₄×C₅	—	2	4	no	—
335	C₄×C₅	—	4	2	no	—
336	C₄×C₅	—	8	4	no	—
337	C₄×C₅	#380	1	8	yes	complemented
338	Dic₅	—	2	8	no	—
339	Dic₅	—	4	4	no	—
340	Dic₅	—	4	4	no	—
341	C₂⁴	—	5	4	no	—
342	C₂⁴	—	5	4	no	—
343	C₂⁴	—	5	4	no	—
344	C₂⁴	—	10	4	no	—
345	C₂⁴	—	10	2	no	—
346	C₂⁴	—	10	4	no	—
347	C₂⁴	—	10	2	no	—
348	C₂⁴	—	10	2	no	—
349	C₂⁴	—	10	2	no	—
350	C₂⁴	—	10	4	no	—
351	C₂⁴	—	10	4	no	—
352	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
353	C₂×D₄	—	5	16	no	—
354	C₂×D₄	—	10	8	no	—
355	C₂×D₄	—	10	8	no	—
356	C₂×D₄	—	10	16	no	—
357	C₂×D₄	—	10	16	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
376	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
392	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
394	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	#713	1	2	yes	—
404	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
406	C₄⋊C₄	—	20	16	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	20	16	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	20	16	no	—
410	C₄²	—	2	8	no	—
411	C₄²	—	20	8	no	—
412	C₂×C₅	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₅	#2293	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₅	#2319	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₅	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₅	#2341	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₅	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₅	#2349	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₅	#2427	1	2	yes	—
420	C₂×C₅	#2428	1	2	yes	—
421	C₂×C₅	#2452	1	2	yes	—
422	C₂×C₅	#2454	1	2	yes	—
423	D₅	—	4	8	no	—
424	C₂³	—	5	8	no	—
425	C₂³	—	10	4	no	—
426	C₂³	—	10	4	no	—
427	C₂³	—	10	4	no	—
428	C₂³	—	10	4	no	—
429	C₂³	—	10	4	no	—
430	C₂³	—	10	4	no	—
431	C₂³	—	10	8	no	—
432	C₂³	—	10	4	no	—
433	C₂³	—	10	4	no	—
434	C₂³	—	10	8	no	—
435	C₂³	—	10	4	no	—
436	C₂³	—	10	4	no	—
437	C₂³	—	10	8	no	—
438	C₂³	—	10	8	no	—
439	C₂³	—	20	4	no	—
440	C₂³	—	20	4	no	—
441	C₂³	—	20	4	no	—
442	C₂³	—	20	4	no	—
443	C₂³	—	20	4	no	—
444	C₂³	—	20	4	no	—
445	C₂³	—	20	4	no	—
446	C₂³	—	20	4	no	—
447	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
448	C₂³	C₂×#709	1	2	yes	—
449	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
450	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
451	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
452	C₂³	#4144	1	1	yes	characteristic
453	C₂³	C₂×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
454	C₂³	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
455	C₂³	#4147	1	1	yes	characteristic
456	C₂³	D₅×#41	1	2	yes	—
457	C₂³	#4149	1	2	yes	—
458	D₄	—	10	32	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	5	8	no	—
476	C₂×C₄	—	10	4	no	—
477	C₂×C₄	—	10	4	no	—
478	C₂×C₄	—	10	8	no	—
479	C₂×C₄	—	10	8	no	—
480	C₂×C₄	—	10	4	no	—
481	C₂×C₄	—	10	4	no	—
482	C₂×C₄	—	10	4	no	—
483	C₂×C₄	—	10	4	no	—
484	C₂×C₄	—	10	4	no	—
485	C₂×C₄	—	10	4	no	—
486	C₂×C₄	—	20	32	no	—
487	C₂×C₄	—	20	2	no	—
488	C₂×C₄	—	20	2	no	—
489	C₂×C₄	—	20	2	no	—
490	C₂×C₄	—	20	2	no	—
491	C₂×C₄	—	20	2	no	—
492	C₂×C₄	—	20	2	no	—
493	C₂×C₄	—	20	2	no	—
494	C₂×C₄	—	20	2	no	—
495	C₂×C₄	#4018	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	#4030	1	8	yes	—
498	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	#4039	1	4	yes	—
500	C₂×C₄	#4042	1	8	yes	—
501	C₅	#13920	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
502	C₂²	—	10	8	no	—
503	C₂²	—	10	8	no	—
504	C₂²	—	10	8	no	—
505	C₂²	—	20	4	no	—
506	C₂²	—	20	4	no	—
507	C₂²	—	20	8	no	—
508	C₂²	—	20	8	no	—
509	C₂²	—	20	8	no	—
510	C₂²	—	20	4	no	—
511	C₂²	—	20	4	no	—
512	C₂²	—	20	8	no	—
513	C₂²	C₂×#4018	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂×#4030	1	2	yes	—
516	C₂²	C₂×D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₂×#4039	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	#65838	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	C₂×#4042	1	2	yes	—
520	C₂²	#65855	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	#65856	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	#65882	1	2	yes	—
523	C₂²	#65896	1	2	yes	—
524	C₂²	#65914	1	2	yes	—
525	C₂²	#65916	1	2	yes	—
526	C₂²	#65933	1	2	yes	—
527	C₂²	#65943	1	2	yes	—
528	C₂²	#65964	1	2	yes	—
529	C₂²	#65967	1	2	yes	—
530	C₂²	#66010	1	2	yes	—
531	C₂²	#66024	1	2	yes	—
532	C₂²	#66051	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#66060	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	#66061	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	#66064	1	1	yes	characteristic
536	C₄	—	2	4	no	—
537	C₄	—	4	2	no	—
538	C₄	—	8	4	no	—
539	C₄	—	10	8	no	—
540	C₄	—	20	4	no	—
541	C₄	—	20	4	no	—
542	C₄	#64956	1	8	yes	complemented
543	C₂	—	20	8	no	—
544	C₂	C₂×#64956	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#10605348	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#10605492	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#10605608	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#10605738	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#10605959	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#10606091	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#10607741	1	2	yes	—
552	C₂	#10607746	1	2	yes	—
553	C₂	#10608175	1	2	yes	—
554	C₂	#10608355	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₅×C₄⋊#95	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₂₀	C₂²
hypercenter	C₄⋊#95	D₅
hypocenter	C₅	#13920
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₄⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#65262	C₂	semidirect
4. C₂×#64956	C₂	semidirect
5. C₅×C₄⋊#95	C₂	semidirect
6. C₄×#3963	C₂	semidirect
7. #10600221	C₂	semidirect
8. #10600218	C₂	semidirect
20. C₂×C₄×D₂₀	C₄	semidirect
76. #3963	D₄	semidirect
82. C₄⋊#95	D₅	semidirect
142. C₂×D₂₀	C₄⋊C₄	semidirect
153. C₄⋊Dic₅	C₂²⋊C₄	semidirect
337. C₄×C₅	#380	semidirect
501. C₅	#13920	semidirect
542. C₄	#64956	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₂₀	2
C₂×#65277	2
C₂×#65262	2
C₂×#64956	2
C₅×C₄⋊#95	2
C₄×#3963	2
#10600221	2
#10600218	2
#13920	5