Subgroups — #12021709

Order 1280.

1710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₄⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10602356	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10600217	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10600215	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10600198	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄×Dic₁₀	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₅×#382	—	2	4	no	—
20	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#3963	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#3963	C₂²	1	8	yes	—
25	C₄×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
26	#13925	—	5	1	no	maximal, Sylow
27	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
35	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
36	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
37	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅	Q₈	1	8	yes	complemented
49	C₂×#683	—	2	4	no	—
50	C₂×#683	—	2	4	no	—
51	C₂×#683	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₄×Dic₁₀	—	2	32	no	—
58	C₅×#95	—	2	4	no	—
59	C₅×#95	—	2	4	no	—
60	#3963	—	2	4	no	—
61	#3963	—	2	16	no	—
62	#3963	—	4	8	no	—
63	C₂²×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
64	C₂×#382	D₅	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
66	#1446	—	5	2	no	—
67	#1445	—	5	2	no	—
68	#1436	—	5	4	no	—
69	C₄⋊#95	—	5	4	no	—
70	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
90	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
97	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
100	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	8	yes	—
104	C₂²×Dic₅	#41	1	8	yes	—
105	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
106	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
107	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
108	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
109	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
110	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
111	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
112	C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
113	#683	—	2	16	no	—
114	C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
115	C₄×Dic₅	—	4	8	no	—
116	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
117	C₂×C₄×Q₈	—	5	8	no	—
118	C₂×C₄×Q₈	—	10	4	no	—
119	C₂×C₄×Q₈	—	10	4	no	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
125	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
126	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
127	#382	—	2	4	no	—
128	C₄×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
129	C₂×#95	—	5	8	no	—
130	C₂×#95	—	5	2	no	—
131	C₂×#95	—	5	8	no	—
132	C₂×#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
133	C₂×#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
134	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
139	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
140	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
141	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
154	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	8	yes	—
158	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
159	C₂×C₄×C₅	#124	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
161	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
164	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
165	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
167	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
168	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
169	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
170	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
174	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
175	C₂×Dic₅	#117	1	8	yes	—
176	Dic₁₀	—	2	32	no	—
177	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
178	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
179	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
180	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
181	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
182	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
183	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
184	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
188	C₄×Q₈	—	10	32	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
201	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
202	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
203	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
204	C₂×C₄²	—	20	4	no	—
205	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	4	yes	—
206	C₂×C₄²	D₂₀	1	4	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
208	#95	—	2	4	no	—
209	#95	—	2	4	no	—
210	#95	—	10	16	no	—
211	#95	—	10	4	no	—
212	#95	—	20	8	no	—
213	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
215	C₂²×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
216	C₂²×C₅	#520	1	2	yes	—
217	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
218	C₂²×C₅	#525	1	2	yes	—
219	C₂²×C₅	#525	1	2	yes	—
220	C₂²×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅	#537	1	2	yes	—
225	C₂²×C₅	#554	1	4	yes	—
226	C₂²×C₅	#556	1	4	yes	—
227	C₂²×C₅	#557	1	4	yes	—
228	C₂²×C₅	#559	1	4	yes	—
229	C₄×C₅	—	2	4	no	—
230	C₄×C₅	—	2	4	no	—
231	C₄×C₅	—	8	4	no	—
232	C₄×C₅	#391	1	8	yes	—
233	Dic₅	—	2	8	no	—
234	Dic₅	—	4	4	no	—
235	Dic₅	—	4	8	no	—
236	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
238	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
239	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
240	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
275	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
276	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
277	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
278	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
279	C₄²	—	10	16	no	—
280	C₄²	—	20	8	no	—
281	C₄²	#685	1	16	yes	—
282	C₂×C₅	#2280	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅	#2311	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅	#2355	1	4	yes	—
286	C₂×C₅	#2580	1	2	yes	—
287	C₂×C₅	#2581	1	2	yes	—
288	C₂×C₅	#2584	1	2	yes	—
289	C₂×C₅	#2592	1	2	yes	—
290	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	C₂×#711	1	2	yes	—
293	C₂³	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
294	C₂³	D₅×#41	1	4	yes	—
295	C₂³	#4149	1	2	yes	—
296	C₂³	#4150	1	2	yes	—
297	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
298	Q₈	—	10	32	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	8	no	—
310	C₂×C₄	—	4	8	no	—
311	C₂×C₄	—	5	8	no	—
312	C₂×C₄	—	10	4	no	—
313	C₂×C₄	—	10	8	no	—
314	C₂×C₄	—	10	4	no	—
315	C₂×C₄	—	10	8	no	—
316	C₂×C₄	—	10	8	no	—
317	C₂×C₄	—	10	8	no	—
318	C₂×C₄	—	10	4	no	—
319	C₂×C₄	—	10	16	no	—
320	C₂×C₄	—	20	4	no	—
321	C₂×C₄	—	20	4	no	—
322	C₂×C₄	—	20	2	no	—
323	C₂×C₄	—	20	2	no	—
324	C₂×C₄	—	20	4	no	—
325	C₂×C₄	—	20	8	no	—
326	C₂×C₄	#4033	1	8	yes	—
327	C₂×C₄	#4043	1	8	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×#685	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×#685	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×#685	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	#4082	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	#4090	1	4	yes	—
333	C₅	#13925	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
334	C₂²	C₂×#4033	1	2	yes	—
335	C₂²	C₂×#4043	1	2	yes	—
336	C₂²	D₅×#117	1	2	yes	—
337	C₂²	#65857	1	2	yes	—
338	C₂²	#65858	1	2	yes	—
339	C₂²	#65859	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#65860	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#66005	1	4	yes	—
342	C₂²	#66015	1	4	yes	—
343	C₂²	#66019	1	4	yes	—
344	C₂²	#66024	1	4	yes	—
345	C₂²	C₂²×#685	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂×#4082	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₂×#4090	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#66162	1	2	yes	—
349	C₂²	#66167	1	2	yes	—
350	C₄	—	2	4	no	—
351	C₄	—	2	4	no	—
352	C₄	—	8	4	no	—
353	C₄	—	10	8	no	—
354	C₄	—	20	8	no	—
355	C₄	—	20	4	no	—
356	C₄	#65263	1	8	yes	—
357	C₂	#10605889	1	4	yes	—
358	C₂	#10605921	1	2	yes	—
359	C₂	#10605922	1	2	yes	—
360	C₂	C₂×#65263	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#10613998	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#10614001	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#10614707	1	2	yes	—
364	C₂	#10614772	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅×#382	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#382	D₅
hypocenter	C₅	#13925
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
18. C₂×C₄×Dic₁₀	C₄	semidirect
48. C₂×C₄⋊Dic₅	Q₈	semidirect
333. C₅	#13925	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₀	2
C₂×C₅×#382	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₅	2
#10602356	2
#10600217	2
#10600215	2
#10600198	2
#13925	5