Subgroups — #12021715

Order 1280.

1854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₅×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65519	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#65224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×C₄⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10602358	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10602356	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10602328	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
21	#65519	—	2	8	no	—
22	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#3963	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#3963	C₂²	1	8	yes	—
25	#65224	—	2	4	no	—
26	C₄×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
27	#13926	—	5	1	no	maximal, Sylow
28	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₅×Q₈	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
42	C₄×C₅×Q₈	—	2	32	no	—
43	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅	Q₈	1	8	yes	complemented
65	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
68	#3963	—	2	4	no	—
69	#3963	—	2	16	no	—
70	#3963	—	4	8	no	—
71	C₂²×C₄×Q₈	D₅	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#391	—	5	2	no	—
73	C₂×#384	—	5	1	no	—
74	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
75	#1441	—	5	4	no	—
76	C₄⋊#95	—	5	4	no	—
77	C₄⋊#95	—	5	2	no	—
78	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
80	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
81	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
82	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
83	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
84	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
85	C₂×C₅×Q₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
86	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
115	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
125	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
126	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	8	yes	—
127	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
128	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₄²×C₅	—	2	16	no	—
130	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
131	C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
132	C₄⋊Dic₅	—	4	8	no	—
133	C₄⋊Dic₅	—	4	8	no	—
134	C₄⋊Dic₅	—	4	8	no	—
135	C₄×Dic₅	—	4	8	no	—
136	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×Q₈	Dic₅	1	8	yes	complemented
140	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
147	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
149	#391	—	10	8	no	—
150	#384	—	10	4	no	—
151	C₄×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
152	C₂×#95	—	5	8	no	—
153	C₂×#95	—	5	2	no	—
154	C₂×#95	—	5	8	no	—
155	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
161	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
164	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
165	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
166	C₅×Q₈	—	2	32	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
186	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	8	yes	—
189	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
194	C₂×C₄×C₅	#124	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
196	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
197	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
198	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
199	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
200	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
201	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
202	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
203	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
204	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
205	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
206	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
207	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
208	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
209	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
212	C₂²×Q₈	Dic₁₀	1	4	yes	—
213	C₂²×Q₈	D₂₀	1	4	yes	—
214	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
215	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
216	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
217	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
222	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
239	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
242	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
243	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
244	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
245	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
246	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
247	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
248	#95	—	10	16	no	—
249	#95	—	10	4	no	—
250	#95	—	20	8	no	—
251	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
255	C₂²×C₅	#520	1	2	yes	—
256	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
261	C₂²×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₅	#537	1	2	yes	—
266	C₂²×C₅	D₄×Q₈	1	2	yes	—
267	C₂²×C₅	#550	1	2	yes	—
268	C₂²×C₅	#554	1	2	yes	—
269	C₂²×C₅	#556	1	2	yes	—
270	C₂²×C₅	#557	1	2	yes	—
271	C₂²×C₅	#557	1	2	yes	—
272	C₂²×C₅	Q₈²	1	2	yes	—
273	C₂²×C₅	#559	1	2	yes	—
274	C₄×C₅	—	2	4	no	—
275	C₄×C₅	—	2	8	no	—
276	C₄×C₅	—	4	4	no	—
277	C₄×C₅	#380	1	8	yes	—
278	C₄×C₅	#391	1	8	yes	complemented
279	Dic₅	—	4	8	no	—
280	Dic₅	—	8	4	no	—
281	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
282	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
288	C₂×Q₈	C₄⋊Dic₅	1	16	yes	complemented
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
311	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	#713	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
330	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
332	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
333	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
334	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
335	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
336	C₄²	—	2	16	no	—
337	C₄²	—	20	8	no	—
338	C₄²	C₂²⋊Dic₅	1	16	yes	—
339	C₂×C₅	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₅	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₅	#2311	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₅	Q₈×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₅	#2355	1	2	yes	—
344	C₂×C₅	#2538	1	2	yes	—
345	C₂×C₅	#2546	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₅	#2548	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₅	#2567	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₅	#2568	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₅	#2582	1	2	yes	—
350	C₂³	C₂²×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
351	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
352	C₂³	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
353	C₂³	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
354	C₂³	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
355	C₂³	C₂×#713	1	2	yes	—
356	C₂³	#4149	1	2	yes	—
357	C₂³	#4150	1	2	yes	—
358	C₂³	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
359	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
360	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
361	Q₈	—	2	32	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	8	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄	—	10	8	no	—
378	C₂×C₄	—	10	8	no	—
379	C₂×C₄	—	10	8	no	—
380	C₂×C₄	—	20	4	no	—
381	C₂×C₄	—	20	4	no	—
382	C₂×C₄	—	20	4	no	—
383	C₂×C₄	—	20	4	no	—
384	C₂×C₄	—	20	4	no	—
385	C₂×C₄	—	20	4	no	—
386	C₂×C₄	—	20	4	no	—
387	C₂×C₄	—	20	8	no	—
388	C₂×C₄	—	20	8	no	—
389	C₂×C₄	#4070	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	#4070	1	4	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅	1	8	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅	1	4	yes	—
393	C₂×C₄	#4072	1	4	yes	—
394	C₂×C₄	#4076	1	4	yes	—
395	C₂×C₄	#4076	1	4	yes	—
396	C₂×C₄	#4090	1	4	yes	—
397	C₂×C₄	Q₈×Dic₅	1	8	yes	—
398	C₂×C₄	#4092	1	8	yes	—
399	C₂×C₄	#4093	1	4	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
403	C₅	#13926	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
404	C₂²	Q₈×Dic₁₀	1	2	yes	—
405	C₂²	#65901	1	2	yes	—
406	C₂²	#65904	1	2	yes	—
407	C₂²	Q₈×D₂₀	1	2	yes	—
408	C₂²	#65911	1	2	yes	—
409	C₂²	#65913	1	2	yes	—
410	C₂²	#65918	1	2	yes	—
411	C₂²	#65919	1	2	yes	—
412	C₂²	C₂×#4070	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	C₂×#4070	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₂×#4072	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	C₂×#4076	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	C₂×#4076	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	C₂×#4090	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	C₂×Q₈×Dic₅	1	2	yes	—
420	C₂²	C₂×#4092	1	2	yes	—
421	C₂²	C₂×#4093	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	#66159	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	#66161	1	2	yes	—
424	C₂²	#66164	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	#66167	1	2	yes	—
426	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
427	C₄	—	2	4	no	—
428	C₄	—	2	8	no	—
429	C₄	—	4	4	no	—
430	C₄	—	20	8	no	—
431	C₄	—	40	4	no	—
432	C₄	#65501	1	8	yes	—
433	C₄	#65519	1	8	yes	complemented
434	C₂	Q₈×C₄⋊Dic₅	1	2	yes	—
435	C₂	#10614193	1	2	yes	—
436	C₂	#10614206	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#10614207	1	1	yes	characteristic
438	C₂	#10614209	1	1	yes	characteristic
439	C₂	#10614210	1	1	yes	characteristic
440	C₂	#10614213	1	2	yes	—
441	C₂	#10614231	1	2	yes	—
442	C₂	C₂×#65501	1	1	yes	characteristic
443	C₂	C₂×#65519	1	1	yes	characteristic
444	C₂	#10615818	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₄×C₅×Q₈	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₅
hypocenter	C₅	#13926
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₂×C₄×C₅×Q₈	C₄	semidirect
64. C₂×C₄⋊Dic₅	Q₈	semidirect
85. C₂×C₅×Q₈	C₄⋊C₄	semidirect
139. C₂×C₄×Q₈	Dic₅	semidirect
278. C₄×C₅	#391	semidirect
288. C₂×Q₈	C₄⋊Dic₅	semidirect
403. C₅	#13926	semidirect
433. C₄	#65519	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₅×Q₈	2
C₂×#65519	2
C₂×#65224	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₅	2
#10602358	2
#10602356	2
#10602328	2
#13926	5