Subgroups — #12021724

Order 1280.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₅×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65270	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10602927	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10602358	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10602357	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10602328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10602327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10602327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10602327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#10602327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄×#3963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#65270	—	2	8	no	—
38	#13927	—	5	1	no	maximal, Sylow
39	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
55	C₄×C₅×Q₈	—	2	32	no	—
56	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
62	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
74	#3963	—	2	4	no	—
75	#3963	—	2	4	no	—
76	#3963	—	2	4	no	—
77	#3963	—	2	4	no	—
78	#3963	—	2	4	no	—
79	#3963	—	2	4	no	—
80	#3963	—	2	4	no	—
81	#3963	—	2	4	no	—
82	#3963	—	2	2	no	—
83	#3963	—	2	2	no	—
84	#3963	—	2	2	no	—
85	#3963	—	2	4	no	—
86	#3963	—	4	2	no	—
87	#3963	Q₈	1	4	yes	complemented
88	C₂²×C₄×Q₈	D₅	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#387	—	5	2	no	—
90	#1446	—	5	2	no	—
91	#1441	—	5	2	no	—
92	#1436	—	5	2	no	—
93	C₄⋊#95	—	5	1	no	—
94	#1434	—	5	1	no	—
95	#1434	—	5	1	no	—
96	#1434	—	5	1	no	—
97	#1434	—	5	1	no	—
98	C₄×#95	—	5	1	no	—
99	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
101	C₂×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
102	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
103	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
104	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
140	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
163	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
164	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
167	C₂²×Dic₅	#41	1	4	yes	—
168	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
171	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
172	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
173	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
174	C₄⋊Dic₅	—	4	8	no	—
175	C₄×Dic₅	—	4	8	no	—
176	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×Q₈	Dic₅	1	8	yes	complemented
179	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
180	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
184	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
187	#387	—	10	8	no	—
188	C₂×#95	—	5	1	no	—
189	C₂×#95	—	5	1	no	—
190	C₂×#95	—	5	2	no	—
191	C₂×#95	—	5	1	no	—
192	C₂×#95	—	5	1	no	—
193	C₂×#95	—	5	2	no	—
194	C₂×#95	—	5	2	no	—
195	C₂×#95	—	5	2	no	—
196	C₂×#95	—	5	2	no	—
197	C₂×#95	—	5	2	no	—
198	C₂×#95	—	5	2	no	—
199	C₂×#95	—	5	2	no	—
200	C₂×#95	—	5	2	no	—
201	C₂×#95	—	5	2	no	—
202	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
206	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
210	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
212	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₅×Q₈	—	2	32	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	4	yes	—
249	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
256	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
257	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
258	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
259	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
260	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
261	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
262	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
263	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
264	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
265	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
266	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
267	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
268	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
269	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
270	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
271	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
272	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
273	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
274	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
275	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
276	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
277	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
280	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
281	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
282	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
286	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
293	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
303	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
307	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
308	C₂×C₄²	—	20	2	no	—
309	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
310	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
311	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
312	#95	—	5	4	no	—
313	#95	—	10	4	no	—
314	#95	—	10	4	no	—
315	#95	—	10	4	no	—
316	#95	—	10	4	no	—
317	#95	—	10	4	no	—
318	#95	—	10	2	no	—
319	#95	—	10	2	no	—
320	#95	—	10	2	no	—
321	#95	—	10	4	no	—
322	#95	—	10	4	no	—
323	#95	—	10	4	no	—
324	#95	—	10	4	no	—
325	#95	—	20	2	no	—
326	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₅	#519	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₅	#525	1	2	yes	—
334	C₂²×C₅	#525	1	2	yes	—
335	C₂²×C₅	#529	1	2	yes	—
336	C₂²×C₅	#533	1	2	yes	—
337	C₂²×C₅	#541	1	2	yes	—
338	C₂²×C₅	#542	1	2	yes	—
339	C₂²×C₅	#546	1	2	yes	—
340	C₂²×C₅	#547	1	2	yes	—
341	C₂²×C₅	#548	1	2	yes	—
342	C₂²×C₅	D₄×Q₈	1	2	yes	—
343	C₂²×C₅	#552	1	2	yes	—
344	C₂²×C₅	#554	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₅	#556	1	2	yes	—
346	C₂²×C₅	#556	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₅	#557	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₅	#559	1	1	yes	characteristic
349	C₄×C₅	—	2	4	no	—
350	C₄×C₅	—	2	4	no	—
351	C₄×C₅	—	2	4	no	—
352	C₄×C₅	—	2	4	no	—
353	C₄×C₅	—	2	4	no	—
354	C₄×C₅	—	2	4	no	—
355	C₄×C₅	—	4	2	no	—
356	Dic₅	—	4	4	no	—
357	Dic₅	—	4	4	no	—
358	Dic₅	—	8	2	no	—
359	Dic₅	—	8	2	no	—
360	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
361	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
414	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	#713	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
429	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
432	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅	1	16	yes	—
433	C₄²	—	2	8	no	—
434	C₄²	—	2	8	no	—
435	C₄²	—	2	8	no	—
436	C₄²	—	20	8	no	—
437	C₂×C₅	#2280	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₅	#2295	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₅	#2320	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₅	#2339	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₅	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₅	#2355	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₅	#2356	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₅	#2458	1	2	yes	—
445	C₂×C₅	#2462	1	2	yes	—
446	C₂×C₅	#2465	1	2	yes	—
447	C₂×C₅	#2469	1	2	yes	—
448	C₂³	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
449	C₂³	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
450	C₂³	C₂×#709	1	2	yes	—
451	C₂³	C₂×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
452	C₂³	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
453	C₂³	#4147	1	2	yes	—
454	C₂³	D₅×#41	1	2	yes	—
455	C₂³	#4149	1	1	yes	characteristic
456	C₂³	#4150	1	1	yes	characteristic
457	C₂³	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
458	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
459	Q₈	—	2	32	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	10	4	no	—
490	C₂×C₄	—	10	4	no	—
491	C₂×C₄	—	10	4	no	—
492	C₂×C₄	—	10	4	no	—
493	C₂×C₄	—	10	4	no	—
494	C₂×C₄	—	10	4	no	—
495	C₂×C₄	—	20	2	no	—
496	C₂×C₄	—	20	2	no	—
497	C₂×C₄	—	20	2	no	—
498	C₂×C₄	—	20	2	no	—
499	C₂×C₄	—	20	2	no	—
500	C₂×C₄	—	20	2	no	—
501	C₂×C₄	—	20	2	no	—
502	C₂×C₄	—	20	2	no	—
503	C₂×C₄	—	20	2	no	—
504	C₂×C₄	—	20	2	no	—
505	C₂×C₄	—	20	2	no	—
506	C₂×C₄	—	20	2	no	—
507	C₂×C₄	—	20	2	no	—
508	C₂×C₄	—	20	2	no	—
509	C₂×C₄	—	20	2	no	—
510	C₂×C₄	—	20	2	no	—
511	C₂×C₄	—	20	2	no	—
512	C₂×C₄	—	20	2	no	—
513	C₂×C₄	—	20	2	no	—
514	C₂×C₄	—	20	2	no	—
515	C₂×C₄	—	20	2	no	—
516	C₂×C₄	—	20	2	no	—
517	C₂×C₄	#4072	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	#4072	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	Q₈×Dic₅	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
523	C₅	#13927	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
524	C₂²	#65901	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	#65902	1	2	yes	—
526	C₂²	#65912	1	2	yes	—
527	C₂²	#65913	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	#65914	1	2	yes	—
529	C₂²	#65915	1	2	yes	—
530	C₂²	#65916	1	2	yes	—
531	C₂²	#65917	1	2	yes	—
532	C₂²	#65918	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#65919	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	C₂×#4072	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	C₂×#4072	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	#66125	1	2	yes	—
537	C₂²	#66125	1	2	yes	—
538	C₂²	C₂×Q₈×Dic₅	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	#66146	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
541	C₂²	#66151	1	2	yes	—
542	C₂²	#66158	1	2	yes	—
543	C₂²	#41×Dic₅	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	#66161	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	#66163	1	2	yes	—
546	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
547	C₄	—	2	4	no	—
548	C₄	—	2	4	no	—
549	C₄	—	2	4	no	—
550	C₄	—	2	4	no	—
551	C₄	—	2	4	no	—
552	C₄	—	2	4	no	—
553	C₄	—	4	2	no	—
554	C₄	—	20	4	no	—
555	C₄	—	20	4	no	—
556	C₄	—	40	2	no	—
557	C₄	—	40	2	no	—
558	C₂	#10614182	1	1	yes	characteristic
559	C₂	#10614185	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#10614193	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#10614194	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#10614203	1	2	yes	—
563	C₂	#10614204	1	2	yes	—
564	C₂	#10614228	1	2	yes	—
565	C₂	#10614229	1	2	yes	—
566	C₂	#10615758	1	1	yes	characteristic
567	C₂	Q₈×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#10615819	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₄×C₅×Q₈	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₅
hypocenter	C₅	#13927
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. C₂×C₄×C₅×Q₈	C₄	semidirect
87. #3963	Q₈	semidirect
178. C₂×C₄×Q₈	Dic₅	semidirect
523. C₅	#13927	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₅×Q₈	2
C₂×#65270	2
#10602927	2
#10602358	2
#10602357	2
#10602328	2
#10602327	2
C₄×#3963	2
#13927	5