Finite Group Databasebeta

← #12021833

Subgroups — #12021833

Order 1280.

1862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#4018C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64956C211yesmaximal, characteristic
3C2×#64955C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1434C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602327C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600222C212yesmaximal
7#10600222C212yesmaximal
8#10600197C212yesmaximal, complemented
9#10600197C212yesmaximal, complemented
10#10600195C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600195C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D5C2211yescharacteristic
13C22×C42×C5C2211yescharacteristic
14C22×#685C2212yes—
15C22×#685C2211yescharacteristic
16C22×#685C2211yescharacteristic
17C22×#685C2212yes—
18C22×#683C2212yes—
19C22×#683C2211yescharacteristic
20C22×#683C2211yescharacteristic
21C22×C4×Dic5C2212yes—
22C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
23C2×#4018—24no—
24C2×#4018—24no—
25C2×#4018C418yescomplemented
26C2×C5×#95C2211yescharacteristic
27C2×C5×#95C2211yescharacteristic
28C2×C5×#95C2212yes—
29C2×C5×#95C2212yes—
30C2×#3963C2212yes—
31C2×#3963C2212yes—
32C2×#3963C2211yescharacteristic
33C2×#3963C2211yescharacteristic
34C2×#3963C2212yes—
35C2×#3963C2212yes—
36C2×#3963C2212yes—
37C2×#3963C2212yes—
38#64956—24no—
39#64955—24no—
40#13939—51nomaximal, Sylow
41C24×D5C2311yescharacteristic
42C23×C4×C5C2312yes—
43C23×C4×C5C2311yescharacteristic
44C23×C4×C5C2311yescharacteristic
45C23×C4×C5C2312yes—
46C23×C4×C5C2311yescharacteristic
47C23×Dic5C2312yes—
48C23×Dic5C2311yescharacteristic
49C23×Dic5C2311yescharacteristic
50C23×Dic5C2312yes—
51C23×Dic5C2311yescharacteristic
52C22×C4×D5—24no—
53C22×C4×D5—24no—
54C22×C4×D5C2×C414yes—
55C22×C4×D5D414yes—
56C22×C4×D5D414yes—
57C2×C42×C5—22no—
58C2×C42×C5—22no—
59C2×C42×C5C2×C414yes—
60C2×#685—22no—
61C2×#685—22no—
62C2×#685—22no—
63C2×#685—22no—
64C2×#685—24no—
65C2×#685—24no—
66C2×#685—24no—
67C2×#685—24no—
68C2×#685—42no—
69C2×#685—42no—
70C2×#685C2×C414yes—
71C2×#685C2×C414yes—
72C2×#683—22no—
73C2×#683—22no—
74C2×#683—22no—
75C2×#683—22no—
76C2×#683—24no—
77C2×#683—24no—
78C2×#683—24no—
79C2×#683C2×C414yes—
80C2×#683C2×C414yes—
81C2×C4×Dic5—22no—
82C2×C4×Dic5—22no—
83C2×C4×Dic5—24no—
84C2×C4×Dic5—24no—
85C2×C4×Dic5—24no—
86C2×C4×Dic5C2×C414yes—
87#4018—232no—
88C5×#95—22no—
89C5×#95—22no—
90C5×#95—24no—
91C5×#95—42no—
92#3963—22no—
93#3963—22no—
94#3963—24no—
95#3963—24no—
96#3963—24no—
97#3963—42no—
98#3963—42no—
99#3963—42no—
100C22×#117—51no—
101C2×#380—51no—
102C2×C4×C22⋊C4—51no—
103#1440—52no—
104#1440—52no—
105C4⋊#95—52no—
106C4⋊#95—52no—
107#1434—51no—
108#1434—51no—
109#1434—51no—
110#1434D511yescharacteristic, complemented
111C24×C5C2411yescharacteristic
112C23×D5—22no—
113C23×D5—22no—
114C23×D5—22no—
115C23×D5—22no—
116C23×D5—21no—
117C23×D5—21no—
118C23×D5—21no—
119C23×D5—21no—
120C23×D5C22×C412yes—
121C23×D5C2×D412yes—
122C23×D5C2×D412yes—
123C22×C4×C5—22no—
124C22×C4×C5—22no—
125C22×C4×C5—21no—
126C22×C4×C5—21no—
127C22×C4×C5—21no—
128C22×C4×C5—21no—
129C22×C4×C5—22no—
130C22×C4×C5—22no—
131C22×C4×C5—22no—
132C22×C4×C5—22no—
133C22×C4×C5—22no—
134C22×C4×C5—22no—
135C22×C4×C5—21no—
136C22×C4×C5—22no—
137C22×C4×C5—21no—
138C22×C4×C5—21no—
139C22×C4×C5—21no—
140C22×C4×C5—22no—
141C22×C4×C5—22no—
142C22×C4×C5—22no—
143C22×C4×C5—22no—
144C22×C4×C5—22no—
145C22×C4×C5—22no—
146C22×C4×C5—22no—
147C22×C4×C5—22no—
148C22×C4×C5C22×C412yes—
149C22×C4×C5C22×C412yes—
150C22×C4×C5C22×C412yes—
151C22×C4×C5C2×D412yes—
152C22×C4×C5C2×D412yes—
153C22×C4×C5#4114yes—
154C22×Dic5—22no—
155C22×Dic5—21no—
156C22×Dic5—21no—
157C22×Dic5—21no—
158C22×Dic5—21no—
159C22×Dic5—22no—
160C22×Dic5—22no—
161C22×Dic5—22no—
162C22×Dic5—22no—
163C22×Dic5—22no—
164C22×Dic5—21no—
165C22×Dic5—21no—
166C22×Dic5—22no—
167C22×Dic5—21no—
168C22×Dic5—22no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5—22no—
171C22×Dic5—22no—
172C22×Dic5—22no—
173C22×Dic5—22no—
174C22×Dic5—22no—
175C22×Dic5—22no—
176C22×Dic5—22no—
177C22×Dic5C22×C412yes—
178C22×Dic5C22×C412yes—
179C22×Dic5C22×C412yes—
180C22×Dic5C2×D412yes—
181C22×Dic5C2×D412yes—
182C22×Dic5#4114yes—
183C22×Dic5#4114yes—
184C22×Dic5#4114yes—
185C2×C4×D5—28no—
186C2×C4×D5—28no—
187C2×C4×D5—216no—
188C2×C4×D5—216no—
189C2×C4×D5C22⋊C4116yes—
190C42×C5—28no—
191#685—216no—
192#685—28no—
193#685—28no—
194#685—48no—
195#683—28no—
196#683—28no—
197#683—48no—
198C4×Dic5—28no—
199C4×Dic5—48no—
200C24×C4—51no—
201C2×#117—58no—
202C2×#117—104no—
203C2×#117—104no—
204C22×C4⋊C4—51no—
205C22×C4⋊C4—51no—
206C22×C4⋊C4—52no—
207C22×C22⋊C4—51no—
208C22×C22⋊C4—51no—
209C22×C22⋊C4—52no—
210C22×C22⋊C4—52no—
211C22×C42—51no—
212C22×C42—52no—
213C22×C42C2×D511yescharacteristic
214#380—104no—
215C4×C22⋊C4—104no—
216C2×#95—51no—
217C2×#95—51no—
218C2×#95—52no—
219C2×#95—52no—
220C2×#95—52no—
221C2×#95—52no—
222C2×#95—52no—
223C2×#95—52no—
224C2×#95C2×D511yescharacteristic
225C2×#95C2×D511yescharacteristic
226C2×#95C2×D512yes—
227C2×#95C2×D512yes—
228C23×C5C23×C411yescharacteristic
229C23×C5C22×D411yescharacteristic
230C23×C5C22×D411yescharacteristic
231C23×C5C2×#4112yes—
232C23×C5C2×#4112yes—
233C23×C5C2×#4112yes—
234C23×C5C2×#4112yes—
235C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C23×C52−1+411yescharacteristic
238C23×C52−1+411yescharacteristic
239C22×D5—22no—
240C22×D5—22no—
241C22×D5—22no—
242C22×D5—22no—
243C22×D5—22no—
244C22×D5—22no—
245C22×D5—24no—
246C22×D5—24no—
247C22×D5—24no—
248C22×D5—24no—
249C22×D5—22no—
250C22×D5—22no—
251C22×D5—22no—
252C22×D5—22no—
253C22×D5—42no—
254C22×D5—42no—
255C22×D5—42no—
256C22×D5—42no—
257C22×D5—42no—
258C22×D5—42no—
259C22×D5—42no—
260C22×D5—42no—
261C22×D5C2×C22⋊C414yes—
262C2×C4×C5—22no—
263C2×C4×C5—22no—
264C2×C4×C5—24no—
265C2×C4×C5—24no—
266C2×C4×C5—22no—
267C2×C4×C5—22no—
268C2×C4×C5—22no—
269C2×C4×C5—22no—
270C2×C4×C5—22no—
271C2×C4×C5—22no—
272C2×C4×C5—24no—
273C2×C4×C5—24no—
274C2×C4×C5—24no—
275C2×C4×C5—42no—
276C2×C4×C5—42no—
277C2×C4×C5—42no—
278C2×C4×C5—41no—
279C2×C4×C5—41no—
280C2×C4×C5—41no—
281C2×C4×C5—42no—
282C2×C4×C5—41no—
283C2×C4×C5—42no—
284C2×C4×C5—42no—
285C2×C4×C5—42no—
286C2×C4×C5—42no—
287C2×C4×C5—42no—
288C2×C4×C5—42no—
289C2×C4×C5—42no—
290C2×C4×C5—42no—
291C2×C4×C5—42no—
292C2×C4×C5C2×C22⋊C414yes—
293C2×Dic5—22no—
294C2×Dic5—22no—
295C2×Dic5—22no—
296C2×Dic5—22no—
297C2×Dic5—22no—
298C2×Dic5—22no—
299C2×Dic5—24no—
300C2×Dic5—24no—
301C2×Dic5—24no—
302C2×Dic5—42no—
303C2×Dic5—42no—
304C2×Dic5—42no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5—41no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5—42no—
310C2×Dic5—42no—
311C2×Dic5—42no—
312C2×Dic5—42no—
313C2×Dic5—42no—
314C2×Dic5—42no—
315C2×Dic5—42no—
316C2×Dic5—42no—
317C2×Dic5—42no—
318C2×Dic5—42no—
319C2×Dic5C2×C22⋊C414yes—
320C2×Dic5#11714yes—
321C2×Dic5#11714yes—
322C2×Dic5#12318yes—
323C2×Dic5#12318yes—
324C4×D5—232no—
325C25—51no—
326C23×C4—51no—
327C23×C4—54no—
328C23×C4—54no—
329C23×C4—54no—
330C23×C4—51no—
331C23×C4—51no—
332C23×C4—52no—
333C23×C4—52no—
334C23×C4—104no—
335C23×C4—104no—
336C23×C4C22×D512yes—
337C23×C4C22×D511yescharacteristic
338C23×C4C22×D511yescharacteristic
339C23×C4C22×D512yes—
340C23×C4C22×D511yescharacteristic
341#117—1032no—
342C2×C4⋊C4—54no—
343C2×C4⋊C4—54no—
344C2×C4⋊C4—102no—
345C2×C4⋊C4—102no—
346C2×C4⋊C4—102no—
347C2×C4⋊C4—102no—
348C2×C4⋊C4—104no—
349C2×C4⋊C4—104no—
350C2×C4⋊C4—104no—
351C2×C22⋊C4—54no—
352C2×C22⋊C4—54no—
353C2×C22⋊C4—104no—
354C2×C22⋊C4—102no—
355C2×C22⋊C4—102no—
356C2×C22⋊C4—102no—
357C2×C22⋊C4—102no—
358C2×C22⋊C4—104no—
359C2×C22⋊C4—104no—
360C2×C22⋊C4—104no—
361C2×C22⋊C4—202no—
362C2×C22⋊C4—202no—
363C2×C42—22no—
364C2×C42—22no—
365C2×C42—54no—
366C2×C42—102no—
367C2×C42—102no—
368C2×C42—104no—
369C2×C42—104no—
370C2×C42—104no—
371C2×C42C4×D514yes—
372#95—24no—
373#95—22no—
374#95—22no—
375#95—42no—
376#95—104no—
377#95—104no—
378#95—104no—
379#95—102no—
380#95—102no—
381#95—202no—
382#95—202no—
383#95—202no—
384C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
385C22×C5C2×#11711yescharacteristic
386C22×C5C2×#11711yescharacteristic
387C22×C5C4×#4111yescharacteristic
388C22×C5C4×#4111yescharacteristic
389C22×C5#52011yescharacteristic
390C22×C5#52011yescharacteristic
391C22×C5C2×#12312yes—
392C22×C5C2×#12312yes—
393C22×C5#52512yes—
394C22×C5#53212yes—
395C22×C5#53511yescharacteristic
396C22×C5#53611yescharacteristic
397C22×C5#53711yescharacteristic
398C22×C5#53711yescharacteristic
399C22×C5#55212yes—
400C22×C5#55212yes—
401C22×C5#55312yes—
402C22×C5#55312yes—
403C22×C5#55512yes—
404C22×C5#55512yes—
405C22×C5#55612yes—
406C22×C5#55612yes—
407C2×D5—24no—
408C2×D5—24no—
409C2×D5—24no—
410C2×D5—42no—
411C2×D5—42no—
412C2×D5—42no—
413C2×D5—42no—
414C2×D5—44no—
415C2×D5—44no—
416C2×D5—44no—
417C2×D5—44no—
418C4×C5—24no—
419C4×C5—42no—
420C4×C5—44no—
421C4×C5—42no—
422C4×C5—82no—
423Dic5—42no—
424Dic5—44no—
425Dic5—42no—
426Dic5—82no—
427Dic5#38118yes—
428C24—52no—
429C24—52no—
430C24—52no—
431C24—102no—
432C24—101no—
433C24—101no—
434C24—102no—
435C24—102no—
436C24—102no—
437C24—101no—
438C24—101no—
439C24C23×D511yescharacteristic
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—52no—
466C22×C4—52no—
467C22×C4—52no—
468C22×C4—54no—
469C22×C4—54no—
470C22×C4—516no—
471C22×C4—52no—
472C22×C4—52no—
473C22×C4—54no—
474C22×C4—108no—
475C22×C4—108no—
476C22×C4—1016no—
477C22×C4—1016no—
478C22×C4—102no—
479C22×C4—102no—
480C22×C4—102no—
481C22×C4—101no—
482C22×C4—101no—
483C22×C4—101no—
484C22×C4—101no—
485C22×C4—101no—
486C22×C4—101no—
487C22×C4—102no—
488C22×C4—102no—
489C22×C4—102no—
490C22×C4—102no—
491C22×C4—101no—
492C22×C4—102no—
493C22×C4—101no—
494C22×C4—102no—
495C22×C4—102no—
496C22×C4—102no—
497C22×C4—102no—
498C22×C4—102no—
499C22×C4—102no—
500C22×C4—102no—
501C22×C4C2×C4×D512yes—
502C22×C4C2×C4×D512yes—
503C22×C4C2×C4×D512yes—
504C22×C4#70914yes—
505C22×C4D4×D512yes—
506C22×C4D4×D512yes—
507C4⋊C4—108no—
508C4⋊C4—108no—
509C4⋊C4—208no—
510C22⋊C4—108no—
511C22⋊C4—108no—
512C22⋊C4—1016no—
513C22⋊C4—208no—
514C42—28no—
515C42—108no—
516C42—208no—
517C2×C5C2×#38111yescharacteristic
518C2×C5#229711yescharacteristic
519C2×C5#231111yescharacteristic
520C2×C5#234611yescharacteristic
521C2×C5#234611yescharacteristic
522C2×C5#234711yescharacteristic
523C2×C5#234711yescharacteristic
524C2×C5#248512yes—
525C2×C5#248512yes—
526C2×C5#249912yes—
527C2×C5#250012yes—
528D5—44no—
529C23—54no—
530C23—102no—
531C23—102no—
532C23—102no—
533C23—102no—
534C23—102no—
535C23—102no—
536C23—104no—
537C23—104no—
538C23—102no—
539C23—102no—
540C23—102no—
541C23—102no—
542C23—104no—
543C23—104no—
544C23—202no—
545C23—202no—
546C23—202no—
547C23—202no—
548C23—202no—
549C23—202no—
550C23—202no—
551C23—202no—
552C23C22×C4×D511yescharacteristic
553C23C2×#70912yes—
554C23C2×D4×D511yescharacteristic
555C23C2×D4×D511yescharacteristic
556C23#414411yescharacteristic
557C23#414711yescharacteristic
558C23D5×#4112yes—
559C23D5×#4112yes—
560C23D5×#4112yes—
561C23#414911yescharacteristic
562C23#415011yescharacteristic
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—54no—
594C2×C4—54no—
595C2×C4—54no—
596C2×C4—58no—
597C2×C4—58no—
598C2×C4—1032no—
599C2×C4—102no—
600C2×C4—102no—
601C2×C4—102no—
602C2×C4—102no—
603C2×C4—102no—
604C2×C4—102no—
605C2×C4—104no—
606C2×C4—104no—
607C2×C4—104no—
608C2×C4—202no—
609C2×C4—202no—
610C2×C4—202no—
611C2×C4—202no—
612C2×C4—201no—
613C2×C4—201no—
614C2×C4—201no—
615C2×C4—202no—
616C2×C4—201no—
617C2×C4—202no—
618C2×C4—202no—
619C2×C4—202no—
620C2×C4—202no—
621C2×C4—202no—
622C2×C4—202no—
623C2×C4—202no—
624C2×C4—202no—
625C2×C4D5×C22⋊C414yes—
626C5#1393911yescharacteristic, complemented, Sylow
627C22—104no—
628C22—104no—
629C22—104no—
630C22—202no—
631C22—202no—
632C22—202no—
633C22—204no—
634C22—204no—
635C22—202no—
636C22—204no—
637C22—204no—
638C22C4×#70911yescharacteristic
639C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
640C22#6583811yescharacteristic
641C22D5×#11711yescharacteristic
642C22D5×#11711yescharacteristic
643C22#6585611yescharacteristic
644C22#6585711yescharacteristic
645C22#6586512yes—
646C22#6586612yes—
647C22#6587412yes—
648C22#6588112yes—
649C22#6588212yes—
650C22#6590212yes—
651C22#6594111yescharacteristic
652C22#6594211yescharacteristic
653C22#6596211yescharacteristic
654C22#6596311yescharacteristic
655C22D5×#12312yes—
656C22D5×#12312yes—
657C22#6600412yes—
658C22#6602712yes—
659C22#6603612yes—
660C22#6604312yes—
661C4—24no—
662C4—42no—
663C4—44no—
664C4—42no—
665C4—58no—
666C4—82no—
667C4—204no—
668C4—202no—
669C4—202no—
670C4—402no—
671C2—204no—
672C2#1060512311yescharacteristic
673C2#1060529411yescharacteristic
674C2#1060536611yescharacteristic
675C2#1060573411yescharacteristic
676C2D5×#38111yescharacteristic
677C2#1060588711yescharacteristic
678C2#1060599411yescharacteristic
679C2#1060675212yes—
680C2#1060675612yes—
681C2#1060727412yes—
682C2#1060728212yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D5
commutatorC23×C5C23×C4
FittingC5×#1434C2
socle, cosocleC24×C5C24
prime radicalC24×D5C23
hypercenter#1434D5
hypocenterC5#13939
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C5×#1434C2semidirect
5. #10602327C2semidirect
8. #10600197C2semidirect
9. #10600197C2semidirect
10. #10600195C2semidirect
11. #10600195C2semidirect
25. C2×#4018C4semidirect
110. #1434D5semidirect
626. C5#13939semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#40182
C2×#649562
C2×#649552
C5×#14342
#106023272
#106002222
#106001972
#106001952
#139395