Subgroups — #12021845

Order 1280.

2230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₅×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10602924	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10602920	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10602357	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10602341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10602338	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10602327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
24	#65500	—	2	4	no	—
25	C₄×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
26	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
32	#13940	—	5	1	no	maximal, Sylow
33	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
43	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
44	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	—
48	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
55	C₄×C₅×D₄	—	2	32	no	—
56	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
77	#3963	—	2	4	no	—
78	#3963	—	2	4	no	—
79	#3963	—	2	4	no	—
80	#3963	—	2	8	no	—
81	#3963	—	2	8	no	—
82	#3963	—	4	4	no	—
83	C₂²×C₄×D₄	D₅	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#381	—	5	1	no	—
85	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
86	#1440	—	5	2	no	—
87	#1438	—	5	2	no	—
88	#1437	—	5	2	no	—
89	#1436	—	5	2	no	—
90	#1434	—	5	2	no	—
91	C₂²⋊#95	—	5	2	no	—
92	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
93	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
94	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
95	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
96	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
97	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
98	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
99	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
100	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
101	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂⁴×C₅	#41	1	4	yes	—
106	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
108	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
109	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
110	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
111	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
131	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
141	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
147	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
148	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
150	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
152	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
153	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
154	C₂²×Dic₅	#41	1	8	yes	—
155	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
159	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
160	C₂²⋊Dic₅	—	4	16	no	—
161	C₂²⋊Dic₅	—	4	8	no	—
162	C₄×Dic₅	—	4	8	no	—
163	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
164	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
165	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×D₄	Dic₅	1	8	yes	complemented
169	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
171	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
172	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
173	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
176	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
177	#381	—	10	4	no	—
178	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
179	C₂×#95	—	5	2	no	—
180	C₂×#95	—	5	2	no	—
181	C₂×#95	—	5	4	no	—
182	C₂×#95	—	5	4	no	—
183	C₂×#95	—	5	2	no	—
184	C₂×#95	—	5	4	no	—
185	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
202	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
203	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
208	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
209	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
210	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
211	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
212	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
213	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₂³×C₅	#117	1	4	yes	—
215	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
219	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
220	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
221	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
222	C₅×D₄	—	2	32	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
246	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
247	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
248	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
249	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
250	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
251	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
252	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
253	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
254	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
255	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
256	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
257	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
258	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
259	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
260	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
261	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×D₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
267	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
272	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
273	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
274	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
282	C₄×D₄	—	2	32	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
299	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
302	C₂×C₄²	—	20	4	no	—
303	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
304	#95	—	10	8	no	—
305	#95	—	10	8	no	—
306	#95	—	10	4	no	—
307	#95	—	10	4	no	—
308	#95	—	10	4	no	—
309	#95	—	20	4	no	—
310	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
312	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
317	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
318	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
319	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
320	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
323	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
328	C₂²×C₅	#518	1	2	yes	—
329	C₂²×C₅	#525	1	2	yes	—
330	C₂²×C₅	#525	1	2	yes	—
331	C₂²×C₅	#525	1	2	yes	—
332	C₂²×C₅	#532	1	2	yes	—
333	C₂²×C₅	#534	1	2	yes	—
334	C₂²×C₅	#534	1	2	yes	—
335	C₂²×C₅	#551	1	4	yes	—
336	C₂²×C₅	#553	1	4	yes	—
337	C₂²×C₅	#553	1	4	yes	—
338	C₂²×C₅	#559	1	4	yes	—
339	C₄×C₅	—	2	4	no	—
340	C₄×C₅	—	2	4	no	—
341	C₄×C₅	—	2	4	no	—
342	C₄×C₅	—	4	2	no	—
343	C₄×C₅	—	4	2	no	—
344	Dic₅	—	4	8	no	—
345	Dic₅	—	8	4	no	—
346	C₂⁴	—	2	2	no	—
347	C₂⁴	—	2	2	no	—
348	C₂⁴	—	2	2	no	—
349	C₂⁴	—	2	4	no	—
350	C₂⁴	—	2	4	no	—
351	C₂⁴	—	2	4	no	—
352	C₂⁴	—	2	4	no	—
353	C₂⁴	—	2	1	no	—
354	C₂⁴	—	2	1	no	—
355	C₂⁴	#709	1	4	yes	—
356	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
357	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
358	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
359	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
360	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
361	C₂×D₄	—	2	16	no	—
362	C₂×D₄	—	2	16	no	—
363	C₂×D₄	—	2	8	no	—
364	C₂×D₄	—	2	8	no	—
365	C₂×D₄	—	2	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
398	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	16	yes	complemented
399	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
409	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	20	16	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
415	C₄²	—	2	8	no	—
416	C₄²	—	20	8	no	—
417	C₂×C₅	—	4	4	no	—
418	C₂×C₅	—	4	4	no	—
419	C₂×C₅	#2280	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₅	#2297	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₅	#2308	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₅	#2353	1	2	yes	—
423	C₂×C₅	#2357	1	2	yes	—
424	C₂×C₅	#2600	1	4	yes	—
425	C₂×C₅	#2602	1	4	yes	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	4	no	—
430	C₂³	—	2	4	no	—
431	C₂³	—	2	4	no	—
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	2	8	no	—
434	C₂³	—	2	4	no	—
435	C₂³	—	2	4	no	—
436	C₂³	—	2	4	no	—
437	C₂³	—	2	4	no	—
438	C₂³	—	2	8	no	—
439	C₂³	—	2	4	no	—
440	C₂³	—	2	4	no	—
441	C₂³	—	2	4	no	—
442	C₂³	—	2	4	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	4	4	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	4	2	no	—
447	C₂³	—	4	4	no	—
448	C₂³	—	4	4	no	—
449	C₂³	—	4	4	no	—
450	C₂³	—	4	4	no	—
451	C₂³	—	4	4	no	—
452	C₂³	—	4	2	no	—
453	C₂³	—	4	2	no	—
454	C₂³	#4072	1	4	yes	—
455	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
456	C₂³	C₂×#709	1	2	yes	—
457	C₂³	C₂×#709	1	2	yes	—
458	C₂³	#4144	1	4	yes	—
459	C₂³	D₅×#41	1	4	yes	—
460	C₂³	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
461	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
462	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
463	D₄	—	2	32	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	16	no	—
479	C₂×C₄	—	4	16	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	10	8	no	—
485	C₂×C₄	—	10	8	no	—
486	C₂×C₄	—	10	8	no	—
487	C₂×C₄	—	20	4	no	—
488	C₂×C₄	—	20	4	no	—
489	C₂×C₄	—	20	4	no	—
490	C₂×C₄	—	20	4	no	—
491	C₂×C₄	—	20	4	no	—
492	C₂×C₄	—	20	4	no	—
493	C₂×C₄	—	20	4	no	—
494	C₂×C₄	—	20	4	no	—
495	C₂×C₄	—	20	4	no	—
496	C₂×C₄	—	20	4	no	—
497	C₂×C₄	—	20	4	no	—
498	C₂×C₄	#4072	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
500	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
501	C₅	#13940	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
502	C₂²	—	2	4	no	—
503	C₂²	—	2	8	no	—
504	C₂²	—	2	4	no	—
505	C₂²	—	2	4	no	—
506	C₂²	—	2	4	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	4	4	no	—
509	C₂²	—	4	4	no	—
510	C₂²	—	4	4	no	—
511	C₂²	—	4	8	no	—
512	C₂²	—	4	8	no	—
513	C₂²	—	4	8	no	—
514	C₂²	—	4	8	no	—
515	C₂²	—	4	2	no	—
516	C₂²	#65874	1	4	yes	—
517	C₂²	#65890	1	4	yes	—
518	C₂²	#65892	1	4	yes	—
519	C₂²	#65893	1	4	yes	—
520	C₂²	C₂×#4072	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₂×#4072	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	#66125	1	2	yes	—
523	C₂²	#66125	1	2	yes	—
524	C₂²	#66132	1	2	yes	—
525	C₂²	#66138	1	2	yes	—
526	C₂²	#66138	1	2	yes	—
527	C₂²	#41×Dic₅	1	2	yes	—
528	C₂²	#66162	1	2	yes	—
529	C₂²	#66166	1	2	yes	—
530	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
531	C₄	—	2	4	no	—
532	C₄	—	2	4	no	—
533	C₄	—	2	4	no	—
534	C₄	—	4	2	no	—
535	C₄	—	4	2	no	—
536	C₄	—	20	8	no	—
537	C₄	—	40	4	no	—
538	C₂	—	4	4	no	—
539	C₂	—	4	4	no	—
540	C₂	#10614067	1	2	yes	—
541	C₂	#10614069	1	2	yes	—
542	C₂	#10614120	1	4	yes	—
543	C₂	#10614150	1	4	yes	—
544	C₂	#10615758	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#10615774	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#10615817	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₄×C₅×D₄	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₅×D₄	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₅
hypocenter	C₅	#13940
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65500	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂	semidirect
5. #10602920	C₂	semidirect
6. #10602357	C₂	semidirect
7. #10602341	C₂	semidirect
8. #10602338	C₂	semidirect
9. #10602327	C₂	semidirect
15. C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	semidirect
130. C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	semidirect
168. C₂×C₄×D₄	Dic₅	semidirect
398. C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	semidirect
501. C₅	#13940	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₅×D₄	2
C₂×#65500	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅	2
#10602924	2
#10602920	2
#10602357	2
#10602341	2
#10602338	2
#10602327	2
#13940	5