Finite Group Databasebeta

← #12021869

Subgroups — #12021869

Order 1280.

1846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#4018C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64958C212yesmaximal
3C5×#1434C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#3963C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600222C212yesmaximal
6#10600218C211yesmaximal, characteristic
7#10600218C211yesmaximal, characteristic
8#10600202C212yesmaximal, complemented
9#10600198C212yesmaximal, complemented
10#10600197C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600196C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D5C2211yescharacteristic
13C22×C42×C5C2211yescharacteristic
14C22×#685C2212yes—
15C22×#685C2212yes—
16C22×#685C2211yescharacteristic
17C22×#685C2211yescharacteristic
18C22×#683C2212yes—
19C22×#683C2211yescharacteristic
20C22×#683C2211yescharacteristic
21C22×C4×Dic5C2212yes—
22C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
23C2×#4018—28no—
24C2×#4018C418yescomplemented
25C2×C5×#95C2211yescharacteristic
26C2×C5×#95C2212yes—
27C2×C5×#95C2211yescharacteristic
28C2×C5×#95C2212yes—
29C2×#3963C2212yes—
30C2×#3963C2212yes—
31C2×#3963C2211yescharacteristic
32C2×#3963C2211yescharacteristic
33C2×#3963C2212yes—
34C2×#3963C2212yes—
35C2×#3963C2212yes—
36C2×#3963C2212yes—
37#64958—28no—
38#13943—51nomaximal, Sylow
39C24×D5C2311yescharacteristic
40C23×C4×C5C2312yes—
41C23×C4×C5C2312yes—
42C23×C4×C5C2311yescharacteristic
43C23×C4×C5C2311yescharacteristic
44C23×C4×C5C2311yescharacteristic
45C23×Dic5C2311yescharacteristic
46C23×Dic5C2312yes—
47C23×Dic5C2312yes—
48C23×Dic5C2311yescharacteristic
49C23×Dic5C2311yescharacteristic
50C22×C4×D5—24no—
51C22×C4×D5—22no—
52C22×C4×D5—22no—
53C22×C4×D5—24no—
54C22×C4×D5C2×C414yes—
55C2×C42×C5—24no—
56C2×C42×C5C2×C414yes—
57C2×#685—24no—
58C2×#685—24no—
59C2×#685—24no—
60C2×#685—24no—
61C2×#685—24no—
62C2×#685—42no—
63C2×#685—42no—
64C2×#685C2×C414yes—
65C2×#685C2×C414yes—
66C2×#685D418yes—
67C2×#683—24no—
68C2×#683—24no—
69C2×#683—24no—
70C2×#683—24no—
71C2×#683—42no—
72C2×#683C2×C414yes—
73C2×#683C2×C414yes—
74C2×C4×Dic5—24no—
75C2×C4×Dic5—24no—
76C2×C4×Dic5—24no—
77C2×C4×Dic5—42no—
78C2×C4×Dic5C2×C414yes—
79#4018—232no—
80C5×#95—24no—
81C5×#95—22no—
82C5×#95—22no—
83C5×#95—42no—
84#3963—22no—
85#3963—22no—
86#3963—24no—
87#3963—24no—
88#3963—24no—
89#3963—24no—
90#3963—24no—
91#3963—42no—
92C22×#117—51no—
93C2×#388—52no—
94#1441—52no—
95#1440—52no—
96#1436—52no—
97C4⋊#95—51no—
98#1434—51no—
99#1434D511yescharacteristic, complemented
100C22⋊#95—51no—
101C22⋊#95—51no—
102C4×#95—51no—
103C24×C5C2411yescharacteristic
104C23×D5—21no—
105C23×D5—21no—
106C23×D5—22no—
107C23×D5—22no—
108C23×D5—22no—
109C23×D5—21no—
110C23×D5—21no—
111C23×D5—21no—
112C23×D5—21no—
113C23×D5C22×C412yes—
114C23×D5C2×D414yes—
115C22×C4×C5—22no—
116C22×C4×C5—22no—
117C22×C4×C5—22no—
118C22×C4×C5—21no—
119C22×C4×C5—21no—
120C22×C4×C5—22no—
121C22×C4×C5—22no—
122C22×C4×C5—21no—
123C22×C4×C5—21no—
124C22×C4×C5—22no—
125C22×C4×C5—22no—
126C22×C4×C5—22no—
127C22×C4×C5—22no—
128C22×C4×C5—22no—
129C22×C4×C5—22no—
130C22×C4×C5—22no—
131C22×C4×C5—22no—
132C22×C4×C5—22no—
133C22×C4×C5—22no—
134C22×C4×C5—22no—
135C22×C4×C5—22no—
136C22×C4×C5—22no—
137C22×C4×C5—22no—
138C22×C4×C5C22×C412yes—
139C22×C4×C5C22×C412yes—
140C22×C4×C5C22×C412yes—
141C22×C4×C5C2×D414yes—
142C22×C4×C5#4112yes—
143C22×C4×C5#4112yes—
144C22×Dic5—22no—
145C22×Dic5—21no—
146C22×Dic5—21no—
147C22×Dic5—22no—
148C22×Dic5—21no—
149C22×Dic5—21no—
150C22×Dic5—22no—
151C22×Dic5—22no—
152C22×Dic5—22no—
153C22×Dic5—22no—
154C22×Dic5—22no—
155C22×Dic5—22no—
156C22×Dic5—22no—
157C22×Dic5—22no—
158C22×Dic5—22no—
159C22×Dic5—22no—
160C22×Dic5—21no—
161C22×Dic5—22no—
162C22×Dic5—22no—
163C22×Dic5—22no—
164C22×Dic5—22no—
165C22×Dic5—21no—
166C22×Dic5C22×C412yes—
167C22×Dic5C22×C412yes—
168C22×Dic5C22×C412yes—
169C22×Dic5C2×D414yes—
170C22×Dic5#4114yes—
171C22×Dic5#4114yes—
172C22×Dic5#4114yes—
173C2×C4×D5—216no—
174C2×C4×D5—216no—
175C2×C4×D5—28no—
176C2×C4×D5—28no—
177C2×C4×D5—28no—
178C42×C5—28no—
179#685—28no—
180#685—48no—
181#685—48no—
182#685C22⋊C4116yes—
183#683—28no—
184#683—28no—
185#683—48no—
186C4×Dic5—28no—
187C4×Dic5—48no—
188C24×C4—51no—
189C2×#117—58no—
190C2×#117—108no—
191C22×C4⋊C4—51no—
192C22×C4⋊C4—51no—
193C22×C4⋊C4—52no—
194C22×C22⋊C4—51no—
195C22×C22⋊C4—51no—
196C22×C22⋊C4—52no—
197C22×C22⋊C4—52no—
198C22×C42—51no—
199C22×C42—52no—
200C22×C42C2×D511yescharacteristic
201#388—108no—
202C2×#95—51no—
203C2×#95—51no—
204C2×#95—52no—
205C2×#95—52no—
206C2×#95—52no—
207C2×#95—52no—
208C2×#95—52no—
209C2×#95—52no—
210C2×#95C2×D511yescharacteristic
211C2×#95C2×D511yescharacteristic
212C2×#95C2×D512yes—
213C2×#95C2×D512yes—
214C23×C5C23×C411yescharacteristic
215C23×C5C22×D412yes—
216C23×C5C2×#4111yescharacteristic
217C23×C5C2×#4111yescharacteristic
218C23×C5C2×#4112yes—
219C23×C5C2×#4112yes—
220C23×C5C2×#4112yes—
221C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C23×C52−1+411yescharacteristic
224C23×C52−1+411yescharacteristic
225C22×D5—22no—
226C22×D5—22no—
227C22×D5—22no—
228C22×D5—22no—
229C22×D5—22no—
230C22×D5—22no—
231C22×D5—24no—
232C22×D5—24no—
233C22×D5—24no—
234C22×D5—24no—
235C22×D5—24no—
236C22×D5—24no—
237C22×D5—42no—
238C22×D5—42no—
239C22×D5—41no—
240C22×D5—41no—
241C22×D5—41no—
242C22×D5—41no—
243C22×D5—42no—
244C22×D5—42no—
245C22×D5—42no—
246C22×D5—42no—
247C22×D5C2×C22⋊C414yes—
248C2×C4×C5—22no—
249C2×C4×C5—22no—
250C2×C4×C5—22no—
251C2×C4×C5—22no—
252C2×C4×C5—24no—
253C2×C4×C5—24no—
254C2×C4×C5—24no—
255C2×C4×C5—24no—
256C2×C4×C5—22no—
257C2×C4×C5—22no—
258C2×C4×C5—22no—
259C2×C4×C5—42no—
260C2×C4×C5—42no—
261C2×C4×C5—42no—
262C2×C4×C5—42no—
263C2×C4×C5—42no—
264C2×C4×C5—42no—
265C2×C4×C5—42no—
266C2×C4×C5—42no—
267C2×C4×C5—42no—
268C2×C4×C5—42no—
269C2×C4×C5—42no—
270C2×C4×C5—42no—
271C2×C4×C5—42no—
272C2×C4×C5—42no—
273C2×C4×C5—42no—
274C2×C4×C5—42no—
275C2×C4×C5C2×C22⋊C414yes—
276C2×C4×C5#11714yes—
277C2×Dic5—22no—
278C2×Dic5—22no—
279C2×Dic5—22no—
280C2×Dic5—22no—
281C2×Dic5—24no—
282C2×Dic5—24no—
283C2×Dic5—24no—
284C2×Dic5—24no—
285C2×Dic5—22no—
286C2×Dic5—22no—
287C2×Dic5—22no—
288C2×Dic5—24no—
289C2×Dic5—24no—
290C2×Dic5—24no—
291C2×Dic5—24no—
292C2×Dic5—24no—
293C2×Dic5—24no—
294C2×Dic5—42no—
295C2×Dic5—42no—
296C2×Dic5—42no—
297C2×Dic5—42no—
298C2×Dic5—42no—
299C2×Dic5—42no—
300C2×Dic5—42no—
301C2×Dic5—42no—
302C2×Dic5—42no—
303C2×Dic5—42no—
304C2×Dic5C2×C22⋊C414yes—
305C2×Dic5#11714yes—
306C4×D5—232no—
307C25—51no—
308C23×C4—51no—
309C23×C4—51no—
310C23×C4—51no—
311C23×C4—52no—
312C23×C4—52no—
313C23×C4—54no—
314C23×C4—104no—
315C23×C4—104no—
316C23×C4—102no—
317C23×C4—102no—
318C23×C4C22×D512yes—
319C23×C4C22×D512yes—
320C23×C4C22×D511yescharacteristic
321C23×C4C22×D511yescharacteristic
322C23×C4C22×D511yescharacteristic
323#117—1032no—
324C2×C4⋊C4—54no—
325C2×C4⋊C4—54no—
326C2×C4⋊C4—104no—
327C2×C4⋊C4—104no—
328C2×C4⋊C4—104no—
329C2×C4⋊C4—104no—
330C2×C4⋊C4—202no—
331C2×C22⋊C4—54no—
332C2×C22⋊C4—58no—
333C2×C22⋊C4—54no—
334C2×C22⋊C4—104no—
335C2×C22⋊C4—104no—
336C2×C22⋊C4—104no—
337C2×C22⋊C4—104no—
338C2×C22⋊C4—104no—
339C2×C22⋊C4—202no—
340C2×C22⋊C4—202no—
341C2×C42—24no—
342C2×C42—54no—
343C2×C42—104no—
344C2×C42—104no—
345C2×C42—104no—
346C2×C42—202no—
347C2×C42C4×D514yes—
348#95—22no—
349#95—22no—
350#95—24no—
351#95—42no—
352#95—104no—
353#95—104no—
354#95—104no—
355#95—104no—
356#95—104no—
357#95—102no—
358#95—102no—
359#95—202no—
360C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
361C22×C5C2×#11711yescharacteristic
362C22×C5C2×#11711yescharacteristic
363C22×C5C4×#4111yescharacteristic
364C22×C5C4×#4111yescharacteristic
365C22×C5#52011yescharacteristic
366C22×C5#52011yescharacteristic
367C22×C5#52512yes—
368C22×C5#52512yes—
369C22×C5#52912yes—
370C22×C5#52912yes—
371C22×C5#54011yescharacteristic
372C22×C5#54111yescharacteristic
373C22×C5#54211yescharacteristic
374C22×C5#54211yescharacteristic
375C22×C5#54612yes—
376C22×C5#54612yes—
377C22×C5#54712yes—
378C22×C5#54712yes—
379C22×C5#55212yes—
380C22×C5#55312yes—
381C22×C5#55512yes—
382C22×C5#55612yes—
383C2×D5—24no—
384C2×D5—24no—
385C2×D5—24no—
386C2×D5—42no—
387C2×D5—42no—
388C2×D5—42no—
389C2×D5—44no—
390C2×D5—44no—
391C2×D5—44no—
392C2×D5—44no—
393C2×D5—42no—
394C4×C5—24no—
395C4×C5—24no—
396C4×C5—42no—
397C4×C5—82no—
398C4×C5—82no—
399Dic5—24no—
400Dic5—24no—
401Dic5—42no—
402Dic5—44no—
403Dic5—44no—
404C24—52no—
405C24—54no—
406C24—101no—
407C24—101no—
408C24—101no—
409C24—101no—
410C24—102no—
411C24—102no—
412C24—102no—
413C24—101no—
414C24—101no—
415C24C23×D511yescharacteristic
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—52no—
440C22×C4—52no—
441C22×C4—54no—
442C22×C4—54no—
443C22×C4—52no—
444C22×C4—54no—
445C22×C4—54no—
446C22×C4—108no—
447C22×C4—108no—
448C22×C4—1016no—
449C22×C4—1016no—
450C22×C4—101no—
451C22×C4—101no—
452C22×C4—102no—
453C22×C4—101no—
454C22×C4—101no—
455C22×C4—102no—
456C22×C4—108no—
457C22×C4—102no—
458C22×C4—102no—
459C22×C4—102no—
460C22×C4—102no—
461C22×C4—102no—
462C22×C4—102no—
463C22×C4—102no—
464C22×C4—102no—
465C22×C4—102no—
466C22×C4—102no—
467C22×C4—102no—
468C22×C4—102no—
469C22×C4—101no—
470C22×C4—102no—
471C22×C4—102no—
472C22×C4—101no—
473C22×C4C2×C4×D512yes—
474C22×C4C2×C4×D512yes—
475C22×C4C2×C4×D512yes—
476C22×C4#70912yes—
477C22×C4#70912yes—
478C22×C4D4×D514yes—
479C4⋊C4—108no—
480C4⋊C4—108no—
481C4⋊C4—208no—
482C22⋊C4—516no—
483C22⋊C4—108no—
484C22⋊C4—208no—
485C22⋊C4—208no—
486C42—28no—
487C42—108no—
488C42—208no—
489C2×C5#228011yescharacteristic
490C2×C5#229811yescharacteristic
491C2×C5#231411yescharacteristic
492C2×C5#233911yescharacteristic
493C2×C5#233911yescharacteristic
494C2×C5#234611yescharacteristic
495C2×C5#234711yescharacteristic
496C2×C5#247012yes—
497C2×C5#247412yes—
498C2×C5#247612yes—
499C2×C5#247812yes—
500D5—44no—
501C23—54no—
502C23—102no—
503C23—102no—
504C23—102no—
505C23—102no—
506C23—102no—
507C23—102no—
508C23—104no—
509C23—104no—
510C23—104no—
511C23—104no—
512C23—104no—
513C23—104no—
514C23—202no—
515C23—202no—
516C23—201no—
517C23—201no—
518C23—201no—
519C23—201no—
520C23—202no—
521C23—202no—
522C23—202no—
523C23—202no—
524C23C22×C4×D511yescharacteristic
525C23C2×#70911yescharacteristic
526C23C2×#70911yescharacteristic
527C23C2×D4×D512yes—
528C23#414411yescharacteristic
529C23#414711yescharacteristic
530C23D5×#4112yes—
531C23D5×#4112yes—
532C23D5×#4112yes—
533C23#414911yescharacteristic
534C23#415011yescharacteristic
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—54no—
563C2×C4—54no—
564C2×C4—1032no—
565C2×C4—102no—
566C2×C4—102no—
567C2×C4—102no—
568C2×C4—102no—
569C2×C4—104no—
570C2×C4—104no—
571C2×C4—104no—
572C2×C4—104no—
573C2×C4—102no—
574C2×C4—102no—
575C2×C4—102no—
576C2×C4—104no—
577C2×C4—104no—
578C2×C4—104no—
579C2×C4—104no—
580C2×C4—104no—
581C2×C4—104no—
582C2×C4—202no—
583C2×C4—202no—
584C2×C4—202no—
585C2×C4—202no—
586C2×C4—202no—
587C2×C4—202no—
588C2×C4—202no—
589C2×C4—202no—
590C2×C4—202no—
591C2×C4—202no—
592C2×C4#401814yes—
593C2×C4D5×C22⋊C414yes—
594C5#1394311yescharacteristic, complemented, Sylow
595C22—104no—
596C22—104no—
597C22—104no—
598C22—202no—
599C22—202no—
600C22—204no—
601C22—204no—
602C22—202no—
603C22—202no—
604C22—204no—
605C22—204no—
606C22C2×#401811yescharacteristic
607C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
608C22#6583811yescharacteristic
609C22D5×#11711yescharacteristic
610C22#6585611yescharacteristic
611C22#6585611yescharacteristic
612C22#6585711yescharacteristic
613C22#6586212yes—
614C22#6586212yes—
615C22#6588112yes—
616C22#6588112yes—
617C22#6589511yescharacteristic
618C22#6589611yescharacteristic
619C22#6591611yescharacteristic
620C22#6591711yescharacteristic
621C22#6594612yes—
622C22#6596512yes—
623C22#6598812yes—
624C22#6598912yes—
625C22#6600412yes—
626C22#6602712yes—
627C22#6603612yes—
628C22#6604312yes—
629C4—24no—
630C4—24no—
631C4—42no—
632C4—82no—
633C4—82no—
634C4—104no—
635C4—104no—
636C4—202no—
637C4—204no—
638C4—204no—
639C2—204no—
640C2#1060511611yescharacteristic
641C2#1060529211yescharacteristic
642C2#1060549111yescharacteristic
643C2#1060573911yescharacteristic
644C2#1060585211yescharacteristic
645C2#1060588711yescharacteristic
646C2#1060599411yescharacteristic
647C2#1060674712yes—
648C2#1060706212yes—
649C2#1060725912yes—
650C2#1060759312yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D5
commutatorC23×C5C23×C4
FittingC5×#1434C2
socle, cosocleC24×C5C24
prime radicalC24×D5C23
hypercenter#1434D5
hypocenterC5#13943
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C5×#1434C2semidirect
4. C4×#3963C2semidirect
8. #10600202C2semidirect
9. #10600198C2semidirect
10. #10600197C2semidirect
11. #10600196C2semidirect
24. C2×#4018C4semidirect
99. #1434D5semidirect
594. C5#13943semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#40182
C2×#649582
C5×#14342
C4×#39632
#106002222
#106002182
#106002022
#106001982
#106001972
#106001962
#139435