Subgroups — #12021950

Order 1280.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#65217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10602340	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10602328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10600197	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10600196	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#4072	—	2	8	no	—
15	C₂×#4072	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#683	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
22	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#65501	—	2	4	no	—
25	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
29	#65217	—	2	8	no	—
30	#13951	—	5	1	no	maximal, Sylow
31	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
33	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
34	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	—
36	C₂³×C₄×C₅	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	#4072	—	2	32	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	8	yes	—
63	C₂×#683	—	2	8	no	—
64	C₂×#683	—	2	8	no	—
65	C₂×#683	—	4	4	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₅×#95	—	2	2	no	—
69	C₅×#95	—	2	2	no	—
70	#3963	—	2	4	no	—
71	#3963	—	2	8	no	—
72	#3963	—	2	8	no	—
73	#3963	—	4	4	no	—
74	C₂²×#117	—	5	1	no	—
75	C₂×#389	—	5	2	no	—
76	C₂×#380	—	5	1	no	—
77	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅	1	1	yes	characteristic
78	#1439	—	5	4	no	—
79	C₄⋊#95	—	5	2	no	—
80	C₄⋊#95	—	5	2	no	—
81	#1434	—	5	2	no	—
82	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
83	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
84	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
85	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
86	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
87	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
88	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
89	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
90	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
99	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
100	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
113	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
123	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
140	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
141	C₄²×C₅	—	4	8	no	—
142	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
143	C₂²⋊Dic₅	—	4	8	no	—
144	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
145	C₄⋊Dic₅	—	4	8	no	—
146	C₄⋊Dic₅	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
147	#683	—	4	16	no	—
148	C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
149	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#117	—	5	8	no	—
151	C₂×#117	—	10	8	no	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
156	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
157	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
158	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
160	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	2	yes	—
161	#389	—	10	8	no	—
162	#380	—	10	4	no	—
163	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×#95	—	5	4	no	—
165	C₂×#95	—	5	2	no	—
166	C₂×#95	—	5	4	no	—
167	C₂×#95	—	5	4	no	—
168	C₂×#95	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#95	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
198	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
199	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
200	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	2	32	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₅	#121	1	8	yes	—
228	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
229	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
232	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
233	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
237	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
238	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
239	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
240	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
241	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
242	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
243	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
244	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
245	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
246	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
250	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
251	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
252	C₂³×C₄	Dic₁₀	1	4	yes	—
253	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	4	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
259	#117	—	10	32	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
282	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
283	#95	—	2	2	no	—
284	#95	—	2	2	no	—
285	#95	—	10	8	no	—
286	#95	—	10	8	no	—
287	#95	—	10	4	no	—
288	#95	—	20	4	no	—
289	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
308	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
309	C₂²×C₅	#525	1	2	yes	—
310	C₂²×C₅	#533	1	2	yes	—
311	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₅	#544	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₅	#544	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₅	#546	1	2	yes	—
316	C₂²×C₅	#547	1	2	yes	—
317	C₂²×C₅	#548	1	2	yes	—
318	C₂²×C₅	#550	1	2	yes	—
319	C₂²×C₅	#552	1	2	yes	—
320	C₂²×C₅	#553	1	2	yes	—
321	C₂²×C₅	#555	1	2	yes	—
322	C₂²×C₅	#556	1	2	yes	—
323	C₄×C₅	—	2	4	no	—
324	C₄×C₅	—	4	4	no	—
325	C₄×C₅	—	4	4	no	—
326	C₄×C₅	#380	1	8	yes	—
327	Dic₅	—	2	8	no	—
328	Dic₅	—	4	4	no	—
329	Dic₅	—	8	4	no	—
330	C₂⁴	—	2	2	no	—
331	C₂⁴	—	2	2	no	—
332	C₂⁴	—	2	2	no	—
333	C₂⁴	—	2	2	no	—
334	C₂⁴	—	2	1	no	—
335	C₂⁴	—	2	1	no	—
336	C₂⁴	—	2	1	no	—
337	C₂⁴	—	2	1	no	—
338	C₂⁴	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
339	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
340	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
341	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
377	C₂²×C₄	#683	1	16	yes	complemented
378	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
388	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
389	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	20	16	no	—
391	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
395	C₄²	—	4	8	no	—
396	C₄²	—	10	16	no	—
397	C₂×C₅	—	4	4	no	—
398	C₂×C₅	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₅	#2296	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₅	#2317	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₅	#2339	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₅	#2341	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₅	#2346	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₅	#2347	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₅	#2414	1	2	yes	—
406	C₂×C₅	#2415	1	2	yes	—
407	C₂×C₅	#2439	1	2	yes	—
408	C₂×C₅	#2441	1	2	yes	—
409	C₂³	—	2	4	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	4	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	4	no	—
420	C₂³	—	2	4	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	4	2	no	—
424	C₂³	—	4	2	no	—
425	C₂³	—	4	2	no	—
426	C₂³	—	4	2	no	—
427	C₂³	—	4	2	no	—
428	C₂³	—	4	2	no	—
429	C₂³	—	4	2	no	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	C₂×#683	1	4	yes	—
432	C₂³	C₂²×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
433	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
434	C₂³	C₂×#709	1	2	yes	—
435	C₂³	C₂×#709	1	2	yes	—
436	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
437	C₂³	C₂×#711	1	2	yes	—
438	C₂³	#4149	1	1	yes	characteristic
439	C₂³	#4149	1	1	yes	characteristic
440	C₂³	#4150	1	1	yes	characteristic
441	C₂³	#4150	1	1	yes	characteristic
442	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	32	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	5	8	no	—
463	C₂×C₄	—	10	4	no	—
464	C₂×C₄	—	10	4	no	—
465	C₂×C₄	—	10	8	no	—
466	C₂×C₄	—	10	8	no	—
467	C₂×C₄	—	10	4	no	—
468	C₂×C₄	—	10	4	no	—
469	C₂×C₄	—	10	4	no	—
470	C₂×C₄	—	20	4	no	—
471	C₂×C₄	—	20	4	no	—
472	C₂×C₄	—	20	4	no	—
473	C₂×C₄	—	20	4	no	—
474	C₂×C₄	—	20	4	no	—
475	C₂×C₄	—	20	4	no	—
476	C₂×C₄	—	20	4	no	—
477	C₂×C₄	—	20	4	no	—
478	C₂×C₄	—	20	4	no	—
479	C₂×C₄	#4023	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	#4024	1	8	yes	—
481	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×#683	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×#683	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	#4085	1	8	yes	—
485	C₅	#13951	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
486	C₂²	—	2	4	no	—
487	C₂²	—	2	4	no	—
488	C₂²	—	2	4	no	—
489	C₂²	—	4	4	no	—
490	C₂²	—	4	4	no	—
491	C₂²	—	4	2	no	—
492	C₂²	—	4	2	no	—
493	C₂²	—	4	2	no	—
494	C₂²	—	4	4	no	—
495	C₂²	—	4	4	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	#65804	1	2	yes	—
498	C₂²	C₄×#709	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₄×#709	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂×#4023	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×#4024	1	2	yes	—
502	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#65853	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	#65853	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	#65857	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	#65857	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	#65875	1	2	yes	—
508	C₂²	#65876	1	2	yes	—
509	C₂²	#65884	1	2	yes	—
510	C₂²	#65885	1	2	yes	—
511	C₂²	#65886	1	2	yes	—
512	C₂²	#65887	1	2	yes	—
513	C₂²	#65897	1	2	yes	—
514	C₂²	#65899	1	2	yes	—
515	C₂²	C₂²×#683	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	#66125	1	2	yes	—
517	C₂²	C₂×#4085	1	2	yes	—
518	C₂²	#66159	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	#66164	1	1	yes	characteristic
520	C₄	—	2	4	no	—
521	C₄	—	4	4	no	—
522	C₄	—	4	4	no	—
523	C₄	—	10	8	no	—
524	C₄	—	20	4	no	—
525	C₄	—	40	4	no	—
526	C₄	#65231	1	8	yes	—
527	C₂	—	4	4	no	—
528	C₂	#10605185	1	1	yes	characteristic
529	C₂	#10605190	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#10605191	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#10605223	1	2	yes	—
532	C₂	#10605225	1	2	yes	—
533	C₂	#10605304	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#10613800	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₂×#65231	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#10613965	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#10614081	1	2	yes	—
538	C₂	#10614082	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₅	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅
hypocenter	C₅	#13951
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#65217	C₂	semidirect
6. #10602328	C₂	semidirect
7. #10600197	C₂	semidirect
8. #10600196	C₂	semidirect
15. C₂×#4072	C₄	semidirect
112. C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	semidirect
146. C₄⋊Dic₅	C₂²⋊C₄	semidirect
377. C₂²×C₄	#683	semidirect
485. C₅	#13951	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4072	2
C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	2
C₂×#65501	2
C₂×#65217	2
#10602340	2
#10602328	2
#10600197	2
#10600196	2
#13951	5