Subgroups — #12021963

Order 1280.

1342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₄⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10602328	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10602327	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10600212	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10600205	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10600200	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
14	C₅×#376	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
26	#65226	—	2	4	no	—
27	C₄×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
28	#13952	—	5	1	no	maximal, Sylow
29	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²×C₅	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
47	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
50	C₅×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₅×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₅×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#3963	—	2	4	no	—
54	#3963	—	2	2	no	—
55	#3963	—	2	2	no	—
56	#3963	—	2	4	no	—
57	#3963	—	2	4	no	—
58	#3963	—	2	8	no	—
59	#3963	—	2	8	no	—
60	#3963	—	4	4	no	—
61	C₂×#383	—	5	1	no	—
62	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
63	C₂×#376	D₅	1	1	yes	characteristic
64	#1444	—	5	2	no	—
65	#1442	—	5	2	no	—
66	#1436	—	5	4	no	—
67	C₄⋊#95	—	5	2	no	—
68	#1434	—	5	2	no	—
69	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅	#41	1	8	yes	—
95	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₅	#41	1	8	yes	—
112	C₄²×C₅	—	2	16	no	—
113	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
114	C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
115	C₄⋊Dic₅	—	4	16	no	—
116	C₄×Dic₅	—	4	8	no	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
119	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
120	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
122	#383	—	10	4	no	—
123	C₄×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
124	#376	Dic₅	1	8	yes	complemented
125	C₂×#95	—	5	1	no	—
126	C₂×#95	—	5	2	no	—
127	C₂×#95	—	5	4	no	—
128	C₂×#95	—	5	4	no	—
129	C₂×#95	—	5	1	no	—
130	C₂×#95	—	5	2	no	—
131	C₂×#95	—	5	2	no	—
132	C₂×#95	—	5	4	no	—
133	C₂×#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
134	C₂×#95	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#95	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
140	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
141	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₅	#117	1	8	yes	—
170	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
171	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
172	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
173	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
174	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
175	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
176	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
177	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
184	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
185	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
186	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
187	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
188	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
189	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
190	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
202	C₂×C₄²	—	20	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	20	2	no	—
204	C₂×C₄²	Dic₁₀	1	4	yes	—
205	C₂×C₄²	D₂₀	1	4	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
208	#95	—	10	8	no	—
209	#95	—	10	4	no	—
210	#95	—	10	2	no	—
211	#95	—	10	2	no	—
212	#95	—	10	4	no	—
213	#95	—	10	4	no	—
214	#95	—	10	8	no	—
215	#95	—	20	4	no	—
216	#95	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
217	#95	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
218	#95	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
219	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
221	C₂²×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
222	C₂²×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅	#525	1	2	yes	—
225	C₂²×C₅	#532	1	2	yes	—
226	C₂²×C₅	#533	1	2	yes	—
227	C₂²×C₅	#533	1	2	yes	—
228	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅	#544	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅	#544	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅	#551	1	4	yes	—
233	C₂²×C₅	#552	1	4	yes	—
234	C₂²×C₅	#553	1	4	yes	—
235	C₂²×C₅	#556	1	4	yes	—
236	C₄×C₅	—	2	4	no	—
237	C₄×C₅	—	2	8	no	—
238	C₄×C₅	—	2	4	no	—
239	C₄×C₅	—	2	4	no	—
240	C₄×C₅	—	4	4	no	—
241	Dic₅	—	4	8	no	—
242	Dic₅	—	8	2	no	—
243	Dic₅	—	8	2	no	—
244	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
275	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	#709	1	8	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
287	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
288	C₄⋊C₄	—	20	16	no	—
289	C₄²	—	2	16	no	—
290	C₄²	—	20	8	no	—
291	C₄²	C₄⋊Dic₅	1	16	yes	complemented
292	C₂×C₅	#2285	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₅	#2296	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₅	#2317	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₅	#2343	1	2	yes	—
296	C₂×C₅	#2347	1	2	yes	—
297	C₂×C₅	#2603	1	2	yes	—
298	C₂×C₅	#2604	1	2	yes	—
299	C₂×C₅	#2605	1	2	yes	—
300	C₂×C₅	#2606	1	2	yes	—
301	C₂³	C₂²×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
302	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
303	C₂³	C₂×#709	1	4	yes	—
304	C₂³	D₅×#41	1	4	yes	—
305	C₂³	#4149	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	#4149	1	1	yes	characteristic
307	C₂³	#4150	1	1	yes	characteristic
308	C₂³	#4150	1	1	yes	characteristic
309	C₂³	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	10	8	no	—
332	C₂×C₄	—	10	8	no	—
333	C₂×C₄	—	10	8	no	—
334	C₂×C₄	—	20	4	no	—
335	C₂×C₄	—	20	4	no	—
336	C₂×C₄	—	20	4	no	—
337	C₂×C₄	—	20	4	no	—
338	C₂×C₄	—	20	2	no	—
339	C₂×C₄	—	20	2	no	—
340	C₂×C₄	—	20	2	no	—
341	C₂×C₄	—	20	2	no	—
342	C₂×C₄	—	20	2	no	—
343	C₂×C₄	—	20	2	no	—
344	C₂×C₄	—	20	4	no	—
345	C₂×C₄	—	20	4	no	—
346	C₂×C₄	—	20	4	no	—
347	C₂×C₄	—	20	4	no	—
348	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	#4072	1	8	yes	—
352	C₅	#13952	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
353	C₂²	#65804	1	2	yes	—
354	C₂²	#65811	1	2	yes	—
355	C₂²	#65851	1	2	yes	—
356	C₂²	#65853	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#65853	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#65858	1	2	yes	—
359	C₂²	#65859	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#65860	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#65861	1	4	yes	—
362	C₂²	#65864	1	4	yes	—
363	C₂²	#65865	1	4	yes	—
364	C₂²	#65867	1	4	yes	—
365	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	C₂×#4072	1	2	yes	—
367	C₂²	#41×Dic₅	1	2	yes	—
368	C₂²	#66161	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#66161	1	1	yes	characteristic
370	C₄	—	2	4	no	—
371	C₄	—	2	4	no	—
372	C₄	—	2	4	no	—
373	C₄	—	2	8	no	—
374	C₄	—	4	4	no	—
375	C₄	—	20	8	no	—
376	C₄	—	40	2	no	—
377	C₄	—	40	2	no	—
378	C₂	#10605134	1	2	yes	—
379	C₂	#10605135	1	2	yes	—
380	C₂	#10605136	1	2	yes	—
381	C₂	#10605156	1	2	yes	—
382	C₂	#10613793	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#10613958	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#10613964	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#10613968	1	2	yes	—
386	C₂	#10613971	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅×#376	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#376	D₅
hypocenter	C₅	#13952
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. C₅×#376	C₄	semidirect
113. C₄²×C₅	C₄⋊C₄	semidirect
124. #376	Dic₅	semidirect
291. C₄²	C₄⋊Dic₅	semidirect
352. C₅	#13952	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#376	2
C₂×#65226	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₅	2
#10602328	2
#10602327	2
#10600212	2
#10600205	2
#10600200	2
#13952	5