Subgroups — #12021973

Order 1280.

1630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65217	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#65225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×C₄⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10602361	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10600197	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#683	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
15	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#3963	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
20	#65225	—	2	4	no	—
21	C₄×C₄⋊Dic₅	C₄	1	8	yes	complemented
22	#65217	—	2	16	no	—
23	#13954	—	5	1	no	maximal, Sylow
24	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
31	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²×C₅	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅	Q₈	1	8	yes	—
42	C₂×#683	—	2	16	no	—
43	C₂×#683	—	2	16	no	—
44	C₂×#683	—	4	8	no	—
45	C₂×C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
46	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₅×#95	—	2	4	no	—
48	#3963	—	2	4	no	—
49	#3963	—	2	4	no	—
50	#3963	—	2	16	no	—
51	#3963	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×#389	—	5	4	no	—
53	C₂×#382	—	5	1	no	—
54	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
55	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅	1	1	yes	characteristic
56	#1444	—	5	4	no	—
57	C₄⋊#95	—	5	4	no	—
58	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅	#41	1	8	yes	—
80	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
81	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
82	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
84	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
85	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
88	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
89	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	8	yes	—
90	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
91	C₄²×C₅	—	4	8	no	—
92	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
93	C₄⋊Dic₅	—	4	8	no	—
94	C₄⋊Dic₅	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
95	#683	—	4	32	no	—
96	C₄×Dic₅	—	4	8	no	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
102	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
104	#389	—	10	16	no	—
105	#382	—	10	4	no	—
106	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₄×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
108	C₂×#95	—	5	2	no	—
109	C₂×#95	—	5	2	no	—
110	C₂×#95	—	5	8	no	—
111	C₂×#95	—	5	2	no	—
112	C₂×#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
113	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
119	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
120	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
136	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₅	#127	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
141	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
142	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
143	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
144	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
145	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
146	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
150	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
151	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
152	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
153	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
154	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
171	C₂×C₄²	—	20	4	no	—
172	C₂×C₄²	Dic₁₀	1	4	yes	—
173	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	4	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
175	#95	—	2	4	no	—
176	#95	—	5	8	no	—
177	#95	—	10	16	no	—
178	#95	—	10	4	no	—
179	#95	—	10	4	no	—
180	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
183	C₂²×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₅	#519	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₅	#525	1	2	yes	—
186	C₂²×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
188	C₂²×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅	#533	1	2	yes	—
190	C₂²×C₅	#537	1	2	yes	—
191	C₂²×C₅	#544	1	2	yes	—
192	C₂²×C₅	#546	1	4	yes	—
193	C₂²×C₅	#548	1	4	yes	—
194	C₂²×C₅	#554	1	4	yes	—
195	C₂²×C₅	#557	1	4	yes	—
196	C₄×C₅	—	2	4	no	—
197	C₄×C₅	—	2	4	no	—
198	C₄×C₅	—	4	8	no	—
199	C₄×C₅	#384	1	8	yes	—
200	Dic₅	—	2	16	no	—
201	Dic₅	—	8	4	no	—
202	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
222	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	#709	1	8	yes	—
229	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
234	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
235	C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
236	C₄⋊C₄	—	20	32	no	—
237	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
238	C₄²	—	4	8	no	—
239	C₄²	—	20	8	no	—
240	C₄²	#683	1	16	yes	complemented
241	C₂×C₅	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅	#2296	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅	#2316	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅	#2349	1	2	yes	—
245	C₂×C₅	#2351	1	2	yes	—
246	C₂×C₅	#2540	1	2	yes	—
247	C₂×C₅	#2550	1	4	yes	—
248	C₂×C₅	#2584	1	2	yes	—
249	C₂³	C₂²×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
251	C₂³	C₂×#709	1	4	yes	—
252	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
253	C₂³	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
254	C₂³	#4149	1	2	yes	—
255	C₂³	#4150	1	2	yes	—
256	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	5	16	no	—
272	C₂×C₄	—	10	8	no	—
273	C₂×C₄	—	10	8	no	—
274	C₂×C₄	—	10	16	no	—
275	C₂×C₄	—	10	16	no	—
276	C₂×C₄	—	20	4	no	—
277	C₂×C₄	—	20	4	no	—
278	C₂×C₄	—	20	8	no	—
279	C₂×C₄	—	20	8	no	—
280	C₂×C₄	—	20	4	no	—
281	C₂×C₄	#4034	1	8	yes	—
282	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×#683	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×#683	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×#683	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	#4086	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	#4090	1	4	yes	—
288	C₅	#13954	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	C₂²	#65804	1	2	yes	—
290	C₂²	C₄×#709	1	2	yes	—
291	C₂²	C₂×#4034	1	2	yes	—
292	C₂²	C₂×D₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₂²	#65850	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#65853	1	2	yes	—
295	C₂²	#65855	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#65884	1	4	yes	—
297	C₂²	#65886	1	4	yes	—
298	C₂²	#65901	1	4	yes	—
299	C₂²	#65913	1	4	yes	—
300	C₂²	C₂²×#683	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#66125	1	2	yes	—
302	C₂²	C₂×#4086	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂×#4090	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#66167	1	2	yes	—
305	C₄	—	2	4	no	—
306	C₄	—	2	4	no	—
307	C₄	—	4	8	no	—
308	C₄	—	10	16	no	—
309	C₄	—	40	4	no	—
310	C₄	#65265	1	8	yes	—
311	C₂	#10605368	1	2	yes	—
312	C₂	#10605444	1	4	yes	—
313	C₂	#10605501	1	2	yes	—
314	C₂	#10613800	1	1	yes	characteristic
315	C₂	C₂×#65265	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#10613963	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#10614108	1	2	yes	—
318	C₂	#10614214	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅
hypocenter	C₅	#13954
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
21. C₄×C₄⋊Dic₅	C₄	semidirect
92. C₄²×C₅	C₄⋊C₄	semidirect
94. C₄⋊Dic₅	C₄⋊C₄	semidirect
240. C₄²	#683	semidirect
288. C₅	#13954	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	2
C₂×#65217	2
C₂×#65225	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₅	2
#10602361	2
#10600197	2
#13954	5