Finite Group Databasebeta

← #12022003

Subgroups — #12022003

Order 1280.

2078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#4018C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64953C211yesmaximal, characteristic
3C2×D5×#95C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1434C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602327C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600218C212yesmaximal
7#10600218C212yesmaximal
8#10600214C212yesmaximal, complemented
9#10600214C212yesmaximal, complemented
10#10600195C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600195C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D5C2212yes—
13C23×C4×D5C2211yescharacteristic
14C22×C42×C5C2211yescharacteristic
15C22×#685C2212yes—
16C22×#685C2211yescharacteristic
17C22×#685C2211yescharacteristic
18C22×#683C2211yescharacteristic
19C22×#683C2211yescharacteristic
20C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
21C2×#4018—24no—
22C2×#4018—24no—
23C2×#4018C418yescomplemented
24C2×C5×#95C2211yescharacteristic
25C2×C5×#95C2211yescharacteristic
26C2×C5×#95C2212yes—
27C2×C5×#95C2212yes—
28C2×#3963C2212yes—
29C2×#3963C2212yes—
30C2×#3963C2211yescharacteristic
31C2×#3963C2211yescharacteristic
32C2×#3963C2212yes—
33C2×#3963C2212yes—
34C2×#3963C2212yes—
35C2×#3963C2212yes—
36C2×#3963C2212yes—
37C2×#3963C2212yes—
38#64953—24no—
39D5×#95—24no—
40#13958—51nomaximal, Sylow
41C24×D5C2311yescharacteristic
42C23×C4×C5C2312yes—
43C23×C4×C5C2311yescharacteristic
44C23×C4×C5C2311yescharacteristic
45C23×C4×C5C2312yes—
46C23×C4×C5C2311yescharacteristic
47C23×Dic5C2312yes—
48C23×Dic5C2311yescharacteristic
49C23×Dic5C2311yescharacteristic
50C23×Dic5C2312yes—
51C23×Dic5C2311yescharacteristic
52C22×C4×D5—24no—
53C22×C4×D5—24no—
54C22×C4×D5—24no—
55C22×C4×D5—24no—
56C22×C4×D5—24no—
57C22×C4×D5—24no—
58C22×C4×D5—24no—
59C22×C4×D5—42no—
60C22×C4×D5—42no—
61C22×C4×D5C2×C414yes—
62C22×C4×D5D414yes—
63C22×C4×D5D414yes—
64C2×C42×C5—22no—
65C2×C42×C5—22no—
66C2×C42×C5C2×C414yescomplemented
67C2×#685—22no—
68C2×#685—22no—
69C2×#685—22no—
70C2×#685—22no—
71C2×#685—24no—
72C2×#685—24no—
73C2×#685—24no—
74C2×#685C2×C414yes—
75C2×#685C2×C414yes—
76C2×#683—22no—
77C2×#683—22no—
78C2×#683—22no—
79C2×#683—22no—
80C2×#683C2×C414yescomplemented
81C2×#683C2×C414yescomplemented
82C2×C4×Dic5—22no—
83C2×C4×Dic5—22no—
84C2×C4×Dic5C2×C414yescomplemented
85#4018—232no—
86C5×#95—22no—
87C5×#95—22no—
88C5×#95—24no—
89C5×#95—42no—
90#3963—22no—
91#3963—22no—
92#3963—24no—
93#3963—24no—
94#3963—24no—
95#3963—24no—
96#3963—24no—
97#3963—42no—
98#3963—42no—
99#3963—42no—
100C22×#117—51no—
101C2×#381—51no—
102C22×#95—51no—
103#1445—52no—
104#1445—52no—
105#1434—51no—
106#1434—51no—
107#1434—51no—
108#1434D511yescharacteristic, complemented
109C22⋊#95—52no—
110C22⋊#95—52no—
111C24×C5C2411yescharacteristic
112C23×D5—22no—
113C23×D5—22no—
114C23×D5—21no—
115C23×D5—21no—
116C23×D5—21no—
117C23×D5—21no—
118C23×D5C22×C412yes—
119C23×D5C2×D412yes—
120C23×D5C2×D412yes—
121C23×D5#4114yes—
122C23×D5#4114yes—
123C22×C4×C5—22no—
124C22×C4×C5—22no—
125C22×C4×C5—21no—
126C22×C4×C5—21no—
127C22×C4×C5—21no—
128C22×C4×C5—21no—
129C22×C4×C5—22no—
130C22×C4×C5—22no—
131C22×C4×C5—22no—
132C22×C4×C5—22no—
133C22×C4×C5—22no—
134C22×C4×C5—22no—
135C22×C4×C5—22no—
136C22×C4×C5—22no—
137C22×C4×C5—21no—
138C22×C4×C5—21no—
139C22×C4×C5—21no—
140C22×C4×C5—21no—
141C22×C4×C5—22no—
142C22×C4×C5—22no—
143C22×C4×C5—22no—
144C22×C4×C5—22no—
145C22×C4×C5—22no—
146C22×C4×C5—22no—
147C22×C4×C5—22no—
148C22×C4×C5C22×C412yes—
149C22×C4×C5C22×C412yes—
150C22×C4×C5C22×C412yes—
151C22×C4×C5C2×D412yes—
152C22×C4×C5C2×D412yes—
153C22×C4×C5#4114yes—
154C22×Dic5—22no—
155C22×Dic5—22no—
156C22×Dic5—22no—
157C22×Dic5—21no—
158C22×Dic5—21no—
159C22×Dic5—21no—
160C22×Dic5—21no—
161C22×Dic5—22no—
162C22×Dic5—22no—
163C22×Dic5—22no—
164C22×Dic5—22no—
165C22×Dic5—22no—
166C22×Dic5—22no—
167C22×Dic5—22no—
168C22×Dic5—21no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5—21no—
172C22×Dic5—22no—
173C22×Dic5—22no—
174C22×Dic5—22no—
175C22×Dic5—22no—
176C22×Dic5—22no—
177C22×Dic5—22no—
178C22×Dic5—22no—
179C22×Dic5C22×C412yes—
180C22×Dic5C22×C412yes—
181C22×Dic5C22×C412yes—
182C22×Dic5C2×D412yes—
183C22×Dic5C2×D412yes—
184C22×Dic5#4114yes—
185C2×C4×D5—28no—
186C2×C4×D5—28no—
187C2×C4×D5—216no—
188C2×C4×D5—216no—
189C2×C4×D5—216no—
190C2×C4×D5—48no—
191C2×C4×D5—48no—
192C2×C4×D5—48no—
193C2×C4×D5—48no—
194C2×C4×D5—48no—
195C2×C4×D5—48no—
196C2×C4×D5C22⋊C4116yes—
197C42×C5—28no—
198#685—28no—
199#685—28no—
200#685—48no—
201#683—28no—
202#683—28no—
203C4×Dic5—28no—
204C24×C4—51no—
205C24×C4—52no—
206C2×#117—58no—
207C2×#117—104no—
208C2×#117—104no—
209C22×C4⋊C4—51no—
210C22×C4⋊C4—51no—
211C22×C22⋊C4—51no—
212C22×C22⋊C4—51no—
213C22×C22⋊C4—52no—
214C22×C42—51no—
215C22×C42C2×D511yescharacteristic
216#381—104no—
217C2×#95—52no—
218C2×#95—52no—
219C2×#95—52no—
220C2×#95—51no—
221C2×#95—51no—
222C2×#95—52no—
223C2×#95—52no—
224C2×#95—52no—
225C2×#95—52no—
226C2×#95—52no—
227C2×#95—104no—
228C2×#95C2×D512yes—
229C2×#95C2×D511yescharacteristic
230C2×#95C2×D511yescharacteristic
231C2×#95C2×D512yes—
232C23×C5C23×C411yescharacteristic
233C23×C5C22×D411yescharacteristic
234C23×C5C22×D411yescharacteristic
235C23×C5C2×#4112yes—
236C23×C5C2×#4112yes—
237C23×C5C2×#4112yes—
238C23×C5C2×#4112yes—
239C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C23×C52−1+411yescharacteristic
242C23×C52−1+411yescharacteristic
243C22×D5—22no—
244C22×D5—22no—
245C22×D5—22no—
246C22×D5—22no—
247C22×D5—24no—
248C22×D5—24no—
249C22×D5—22no—
250C22×D5—22no—
251C22×D5—22no—
252C22×D5—22no—
253C22×D5—24no—
254C22×D5—24no—
255C22×D5—24no—
256C22×D5—24no—
257C22×D5—24no—
258C22×D5—24no—
259C22×D5—24no—
260C22×D5—24no—
261C22×D5C2×C22⋊C414yes—
262C22×D5#11714yes—
263C22×D5#11714yes—
264C22×D5#12318yes—
265C22×D5#12318yes—
266C2×C4×C5—22no—
267C2×C4×C5—22no—
268C2×C4×C5—24no—
269C2×C4×C5—24no—
270C2×C4×C5—22no—
271C2×C4×C5—22no—
272C2×C4×C5—22no—
273C2×C4×C5—22no—
274C2×C4×C5—22no—
275C2×C4×C5—22no—
276C2×C4×C5—24no—
277C2×C4×C5—24no—
278C2×C4×C5—24no—
279C2×C4×C5—42no—
280C2×C4×C5—42no—
281C2×C4×C5—42no—
282C2×C4×C5—42no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5—42no—
288C2×C4×C5—42no—
289C2×C4×C5—42no—
290C2×C4×C5—42no—
291C2×C4×C5—42no—
292C2×C4×C5—42no—
293C2×C4×C5—42no—
294C2×C4×C5—42no—
295C2×C4×C5—42no—
296C2×C4×C5C2×C22⋊C414yes—
297C2×Dic5—22no—
298C2×Dic5—22no—
299C2×Dic5—24no—
300C2×Dic5—24no—
301C2×Dic5—22no—
302C2×Dic5—22no—
303C2×Dic5—22no—
304C2×Dic5—22no—
305C2×Dic5—22no—
306C2×Dic5—22no—
307C2×Dic5—24no—
308C2×Dic5—24no—
309C2×Dic5—24no—
310C2×Dic5—42no—
311C2×Dic5—42no—
312C2×Dic5—42no—
313C2×Dic5—42no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—42no—
319C2×Dic5—42no—
320C2×Dic5—42no—
321C2×Dic5—42no—
322C2×Dic5—42no—
323C2×Dic5—42no—
324C2×Dic5—42no—
325C2×Dic5—42no—
326C2×Dic5—42no—
327C2×Dic5C2×C22⋊C414yes—
328C4×D5—232no—
329C4×D5—432no—
330C25—51no—
331C23×C4—51no—
332C23×C4—54no—
333C23×C4—54no—
334C23×C4—54no—
335C23×C4—51no—
336C23×C4—51no—
337C23×C4—52no—
338C23×C4—52no—
339C23×C4—104no—
340C23×C4—104no—
341C23×C4—104no—
342C23×C4—104no—
343C23×C4—104no—
344C23×C4—104no—
345C23×C4—104no—
346C23×C4—202no—
347C23×C4—202no—
348C23×C4C22×D512yes—
349C23×C4C22×D511yescharacteristic
350C23×C4C22×D511yescharacteristic
351C23×C4C22×D512yes—
352C23×C4C22×D511yescharacteristic
353#117—1032no—
354C2×C4⋊C4—54no—
355C2×C4⋊C4—54no—
356C2×C4⋊C4—102no—
357C2×C4⋊C4—102no—
358C2×C4⋊C4—102no—
359C2×C4⋊C4—102no—
360C2×C22⋊C4—54no—
361C2×C22⋊C4—54no—
362C2×C22⋊C4—102no—
363C2×C22⋊C4—102no—
364C2×C22⋊C4—102no—
365C2×C22⋊C4—102no—
366C2×C22⋊C4—104no—
367C2×C22⋊C4—104no—
368C2×C22⋊C4—104no—
369C2×C42—22no—
370C2×C42—22no—
371C2×C42—54no—
372C2×C42—102no—
373C2×C42—102no—
374C2×C42C4×D514yescomplemented
375#95—24no—
376#95—22no—
377#95—22no—
378#95—42no—
379#95—104no—
380#95—104no—
381#95—104no—
382#95—104no—
383#95—104no—
384#95—102no—
385#95—102no—
386#95—202no—
387#95—202no—
388#95—202no—
389C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
390C22×C5C2×#11711yescharacteristic
391C22×C5C2×#11711yescharacteristic
392C22×C5C4×#4111yescharacteristic
393C22×C5C4×#4111yescharacteristic
394C22×C5#52011yescharacteristic
395C22×C5#52011yescharacteristic
396C22×C5C2×#12312yes—
397C22×C5C2×#12312yes—
398C22×C5#52512yes—
399C22×C5#53212yes—
400C22×C5#53511yescharacteristic
401C22×C5#53611yescharacteristic
402C22×C5#53711yescharacteristic
403C22×C5#53711yescharacteristic
404C22×C5#55112yes—
405C22×C5#55112yes—
406C22×C5#55112yes—
407C22×C5#55112yes—
408C22×C5#55212yes—
409C22×C5#55212yes—
410C22×C5#55212yes—
411C22×C5#55212yes—
412C2×D5—24no—
413C2×D5—24no—
414C2×D5—24no—
415C2×D5—24no—
416C2×D5—24no—
417C2×D5—28no—
418C2×D5—28no—
419C2×D5—28no—
420C2×D5—28no—
421C2×D5—24no—
422C2×D5#38118yes—
423C4×C5—24no—
424C4×C5—42no—
425C4×C5—44no—
426C4×C5—42no—
427C4×C5—82no—
428Dic5—24no—
429Dic5—42no—
430Dic5—44no—
431Dic5—42no—
432Dic5—82no—
433C24—52no—
434C24—52no—
435C24—52no—
436C24—54no—
437C24—54no—
438C24—102no—
439C24—101no—
440C24—101no—
441C24—102no—
442C24—101no—
443C24—101no—
444C24C23×D511yescharacteristic
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—52no—
471C22×C4—52no—
472C22×C4—52no—
473C22×C4—516no—
474C22×C4—52no—
475C22×C4—52no—
476C22×C4—54no—
477C22×C4—108no—
478C22×C4—108no—
479C22×C4—1016no—
480C22×C4—1016no—
481C22×C4—1016no—
482C22×C4—102no—
483C22×C4—102no—
484C22×C4—102no—
485C22×C4—102no—
486C22×C4—102no—
487C22×C4—101no—
488C22×C4—101no—
489C22×C4—101no—
490C22×C4—101no—
491C22×C4—101no—
492C22×C4—102no—
493C22×C4—101no—
494C22×C4—102no—
495C22×C4—102no—
496C22×C4—102no—
497C22×C4—101no—
498C22×C4—102no—
499C22×C4—101no—
500C22×C4—102no—
501C22×C4—102no—
502C22×C4—102no—
503C22×C4—102no—
504C22×C4—102no—
505C22×C4—102no—
506C22×C4—102no—
507C22×C4—208no—
508C22×C4—208no—
509C22×C4—208no—
510C22×C4—208no—
511C22×C4—208no—
512C22×C4—208no—
513C22×C4C2×C4×D512yes—
514C22×C4C2×C4×D512yes—
515C22×C4C2×C4×D512yes—
516C22×C4#70914yes—
517C22×C4D4×D512yes—
518C22×C4D4×D512yes—
519C4⋊C4—108no—
520C4⋊C4—108no—
521C22⋊C4—108no—
522C22⋊C4—108no—
523C22⋊C4—208no—
524C42—28no—
525C42—108no—
526C2×C5C2×#38111yescharacteristic
527C2×C5#229711yescharacteristic
528C2×C5#231111yescharacteristic
529C2×C5#234311yescharacteristic
530C2×C5#234311yescharacteristic
531C2×C5#234311yescharacteristic
532C2×C5#234311yescharacteristic
533C2×C5#248212yes—
534C2×C5#248412yes—
535C2×C5#249812yes—
536C2×C5#249812yes—
537D5—28no—
538C23—54no—
539C23—54no—
540C23—54no—
541C23—58no—
542C23—58no—
543C23—102no—
544C23—102no—
545C23—102no—
546C23—102no—
547C23—104no—
548C23—104no—
549C23—104no—
550C23—104no—
551C23—104no—
552C23—104no—
553C23—102no—
554C23—102no—
555C23—102no—
556C23—102no—
557C23—104no—
558C23—104no—
559C23—104no—
560C23—104no—
561C23C22×C4×D511yescharacteristic
562C23C2×#70912yes—
563C23C2×D4×D511yescharacteristic
564C23C2×D4×D511yescharacteristic
565C23#414411yescharacteristic
566C23#414711yescharacteristic
567C23D5×#4112yes—
568C23D5×#4112yes—
569C23D5×#4112yes—
570C23#414911yescharacteristic
571C23#415011yescharacteristic
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—54no—
603C2×C4—1032no—
604C2×C4—102no—
605C2×C4—102no—
606C2×C4—104no—
607C2×C4—104no—
608C2×C4—102no—
609C2×C4—102no—
610C2×C4—102no—
611C2×C4—102no—
612C2×C4—102no—
613C2×C4—102no—
614C2×C4—104no—
615C2×C4—104no—
616C2×C4—104no—
617C2×C4—2032no—
618C2×C4—202no—
619C2×C4—202no—
620C2×C4—202no—
621C2×C4—202no—
622C2×C4—202no—
623C2×C4—201no—
624C2×C4—201no—
625C2×C4—201no—
626C2×C4—201no—
627C2×C4—202no—
628C2×C4—202no—
629C2×C4—202no—
630C2×C4—202no—
631C2×C4—202no—
632C2×C4—202no—
633C2×C4—202no—
634C2×C4—202no—
635C2×C4D5×C22⋊C414yes—
636C5#1395811yescharacteristic, complemented, Sylow
637C22—58no—
638C22—104no—
639C22—104no—
640C22—104no—
641C22—104no—
642C22—104no—
643C22—108no—
644C22—108no—
645C22—108no—
646C22—104no—
647C22—108no—
648C22C4×#70911yescharacteristic
649C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
650C22#6583811yescharacteristic
651C22D5×#11711yescharacteristic
652C22D5×#11711yescharacteristic
653C22#6585611yescharacteristic
654C22#6585711yescharacteristic
655C22#6586112yes—
656C22#6586312yes—
657C22#6588112yes—
658C22#6588212yes—
659C22#6589012yes—
660C22#6591512yes—
661C22#6594111yescharacteristic
662C22#6594211yescharacteristic
663C22#6596211yescharacteristic
664C22#6596311yescharacteristic
665C22D5×#12312yes—
666C22D5×#12312yes—
667C22#6601312yes—
668C22#6602712yes—
669C22#6603912yes—
670C22#6604212yes—
671C4—24no—
672C4—42no—
673C4—44no—
674C4—42no—
675C4—82no—
676C4—104no—
677C4—202no—
678C4—204no—
679C4—202no—
680C4—402no—
681C2—108no—
682C2#1060514711yescharacteristic
683C2#1060529411yescharacteristic
684C2#1060549711yescharacteristic
685C2#1060573411yescharacteristic
686C2D5×#38111yescharacteristic
687C2#1060595811yescharacteristic
688C2#1060602711yescharacteristic
689C2#1060706612yes—
690C2#1060707012yes—
691C2#1060759712yes—
692C2#1060760012yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D5
commutatorC23×C5C23×C4
FittingC5×#1434C2
socle, cosocleC24×C5C24
prime radicalC24×D5C23
hypercenter#1434D5
hypocenterC5#13958
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C5×#1434C2semidirect
5. #10602327C2semidirect
8. #10600214C2semidirect
9. #10600214C2semidirect
10. #10600195C2semidirect
11. #10600195C2semidirect
23. C2×#4018C4semidirect
66. C2×C42×C5C2×C4semidirect
80. C2×#683C2×C4semidirect
81. C2×#683C2×C4semidirect
84. C2×C4×Dic5C2×C4semidirect
108. #1434D5semidirect
374. C2×C42C4×D5semidirect
636. C5#13958semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#40182
C2×#649532
C2×D5×#952
C5×#14342
#106023272
#106002182
#106002142
#106001952
#139585