Finite Group Databasebeta

← #12022011

Subgroups — #12022011

Order 1280.

2230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#4027C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65221C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#64940C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1437C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602343C212yesmaximal
6#10602338C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602337C212yesmaximal, complemented
8#10602330C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600218C212yesmaximal, complemented
10#10600214C212yesmaximal, complemented
11#10600201C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C22⋊D5C2211yescharacteristic
13C24×Dic5C2211yescharacteristic
14C23×C4×D5C2211yescharacteristic
15C22×C5×C22⋊C4C2212yes—
16C22×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
17C22×C42×C5C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊Dic5C2212yes—
19C22×#685C2212yes—
20C22×#685C2212yes—
21C22×#685C2211yescharacteristic
22C22×#683C2211yescharacteristic
23C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
24C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
25C2×#4027—24no—
26C2×#4027—24no—
27C2×#4027C418yescomplemented
28C2×C5×#95C2211yescharacteristic
29C2×C5×#95C2212yes—
30C2×#3963C2212yes—
31C2×#3963C2212yes—
32C2×#3963C2212yes—
33C2×#3963C2212yes—
34C2×#3963C2211yescharacteristic
35C2×#3963C2212yes—
36C2×#3963C2212yes—
37C2×#3963C2212yes—
38#65221—24no—
39#64940—24no—
40#13959—51nomaximal, Sylow
41C25×C5C2311yescharacteristic
42C24×D5C2311yescharacteristic
43C23×C4×C5C2312yes—
44C23×C4×C5C2311yescharacteristic
45C23×C4×C5C2312yes—
46C23×C4×C5C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D5—24no—
48C22×C22⋊D5—24no—
49C22×C22⋊D5—22no—
50C22×C22⋊D5—22no—
51C22×C22⋊D5C2×C414yes—
52C23×Dic5—22no—
53C23×Dic5—22no—
54C23×Dic5—42no—
55C23×Dic5—42no—
56C23×Dic5C2×C414yes—
57C23×Dic5C2312yes—
58C23×Dic5C2311yescharacteristic
59C23×Dic5C2312yes—
60C23×Dic5C2311yescharacteristic
61C23×Dic5C2311yescharacteristic
62C22×C4×D5—22no—
63C22×C4×D5—22no—
64C22×C4×D5—42no—
65C22×C4×D5—42no—
66C22×C4×D5C2×C414yes—
67C2×C5×C22⋊C4—22no—
68C2×C5×C22⋊C4—22no—
69C2×C5×C22⋊C4—24no—
70C2×C5×C22⋊C4—24no—
71C2×C5×C22⋊C4—42no—
72C2×C5×C22⋊C4C2×C414yes—
73C2×C42×C5—22no—
74C2×C42×C5—24no—
75C2×C22⋊Dic5—24no—
76C2×C22⋊Dic5—24no—
77C2×C22⋊Dic5—42no—
78C2×#685—22no—
79C2×#685—22no—
80C2×#685—24no—
81C2×#685—24no—
82C2×#685—24no—
83C2×#685—24no—
84C2×#685—42no—
85C2×#685—42no—
86C2×#685C2×C414yes—
87C2×#683—22no—
88C2×#683—22no—
89C2×#683C2×C414yes—
90C2×C4×Dic5—22no—
91C2×C4×Dic5—24no—
92C2×C4×Dic5C2×C414yes—
93C2×C4×Dic5D414yes—
94C2×C4×Dic5D414yes—
95#4027—232no—
96C5×#95—22no—
97C5×#95—42no—
98#3963—22no—
99#3963—24no—
100#3963—24no—
101#3963—24no—
102#3963—24no—
103#3963—42no—
104#3963—42no—
105#3963—42no—
106C22×C4×D4—51no—
107C2×#383—51no—
108C2×#376—51no—
109#1445—52no—
110#1438—52no—
111#1437—51no—
112#1437—51no—
113#1437—51no—
114#1437D511yescharacteristic, complemented
115C22⋊#95—52no—
116C22⋊#95—52no—
117C24×C5—21no—
118C24×C5—21no—
119C24×C5—22no—
120C24×C5—22no—
121C24×C5—22no—
122C24×C5—22no—
123C24×C5—22no—
124C24×C5C22×C412yes—
125C24×C5#4114yes—
126C24×C5C2411yescharacteristic
127C23×D5—21no—
128C23×D5—21no—
129C23×D5—22no—
130C23×D5—22no—
131C23×D5—22no—
132C23×D5—22no—
133C23×D5—22no—
134C23×D5C22×C412yes—
135C23×D5#4114yes—
136C22×C4×C5—22no—
137C22×C4×C5—22no—
138C22×C4×C5—22no—
139C22×C4×C5—21no—
140C22×C4×C5—21no—
141C22×C4×C5—22no—
142C22×C4×C5—22no—
143C22×C4×C5—22no—
144C22×C4×C5—22no—
145C22×C4×C5—22no—
146C22×C4×C5—22no—
147C22×C4×C5—22no—
148C22×C4×C5—22no—
149C22×C4×C5—22no—
150C22×C4×C5—22no—
151C22×C4×C5—22no—
152C22×C4×C5—22no—
153C22×C4×C5—22no—
154C22×C4×C5—22no—
155C22×C4×C5C22×C412yes—
156C22×C4×C5C22×C412yes—
157C22×C4×C5C2×D412yes—
158C22×C4×C5C2×D412yes—
159C22×C4×C5#4114yes—
160C2×C22⋊D5—216no—
161C2×C22⋊D5—216no—
162C2×C22⋊D5—28no—
163C2×C22⋊D5—28no—
164C2×C22⋊D5—28no—
165C22×Dic5—22no—
166C22×Dic5—22no—
167C22×Dic5—22no—
168C22×Dic5—22no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5—22no—
172C22×Dic5—22no—
173C22×Dic5—22no—
174C22×Dic5—22no—
175C22×Dic5—22no—
176C22×Dic5—22no—
177C22×Dic5—22no—
178C22×Dic5—22no—
179C22×Dic5—28no—
180C22×Dic5—22no—
181C22×Dic5—22no—
182C22×Dic5—22no—
183C22×Dic5—22no—
184C22×Dic5—22no—
185C22×Dic5—22no—
186C22×Dic5—22no—
187C22×Dic5—48no—
188C22×Dic5—44no—
189C22×Dic5—48no—
190C22×Dic5—44no—
191C22×Dic5C22×C412yes—
192C22×Dic5C22×C412yes—
193C22×Dic5C22×C412yes—
194C22×Dic5C2×D412yes—
195C22×Dic5C2×D412yes—
196C22×Dic5C2×D412yes—
197C22×Dic5C2×D412yes—
198C22×Dic5#4114yes—
199C2×C4×D5—28no—
200C2×C4×D5—48no—
201C2×C4×D5—44no—
202C2×C4×D5—48no—
203C2×C4×D5—44no—
204C5×C22⋊C4—28no—
205C5×C22⋊C4—48no—
206C42×C5—28no—
207C22⋊Dic5—48no—
208#685—28no—
209#685—48no—
210#685—48no—
211#683—28no—
212C4×Dic5—28no—
213C4×Dic5C22⋊C4116yescomplemented
214C23×D4—51no—
215C24×C4—51no—
216C24×C4—51no—
217C2×C4×D4—58no—
218C2×C4×D4—104no—
219C2×C4×D4—104no—
220C22×C4⋊C4—51no—
221C22×C22⋊C4—51no—
222C22×C22⋊C4—52no—
223C22×C22⋊C4—52no—
224C22×C22⋊C4—52no—
225C22×C22⋊C4C2×D512yes—
226C22×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
227C22×C42—51no—
228C22×C42—51no—
229C22×C42C2×D511yescharacteristic
230#383—104no—
231#376—104no—
232C2×#95—52no—
233C2×#95—52no—
234C2×#95—51no—
235C2×#95—52no—
236C2×#95—52no—
237C2×#95—52no—
238C2×#95—52no—
239C2×#95—52no—
240C2×#95C2×D511yescharacteristic
241C2×#95C2×D512yes—
242C23×C5—22no—
243C23×C5—22no—
244C23×C5—24no—
245C23×C5—24no—
246C23×C5—24no—
247C23×C5—24no—
248C23×C5—24no—
249C23×C5—24no—
250C23×C5—24no—
251C23×C5—24no—
252C23×C5—41no—
253C23×C5—41no—
254C23×C5—42no—
255C23×C5—41no—
256C23×C5—42no—
257C23×C5—41no—
258C23×C5—42no—
259C23×C5—42no—
260C23×C5—42no—
261C23×C5—42no—
262C23×C5#11714yes—
263C23×C5C23×C411yescharacteristic
264C23×C5C22×D411yescharacteristic
265C23×C5C22×D411yescharacteristic
266C23×C5C2×#4112yes—
267C23×C5C2×#4112yes—
268C23×C5C2×#4112yes—
269C23×C5C2×#4112yes—
270C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
271C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
272C22×D5—22no—
273C22×D5—22no—
274C22×D5—24no—
275C22×D5—24no—
276C22×D5—24no—
277C22×D5—24no—
278C22×D5—24no—
279C22×D5—24no—
280C22×D5—24no—
281C22×D5—24no—
282C22×D5—41no—
283C22×D5—41no—
284C22×D5—42no—
285C22×D5—41no—
286C22×D5—42no—
287C22×D5—41no—
288C22×D5—42no—
289C22×D5—42no—
290C22×D5—42no—
291C22×D5—42no—
292C22×D5#11714yes—
293C2×C4×C5—24no—
294C2×C4×C5—22no—
295C2×C4×C5—22no—
296C2×C4×C5—24no—
297C2×C4×C5—22no—
298C2×C4×C5—24no—
299C2×C4×C5—24no—
300C2×C4×C5—24no—
301C2×C4×C5—24no—
302C2×C4×C5—42no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—42no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—42no—
307C2×C4×C5—42no—
308C2×C4×C5—42no—
309C2×C4×C5—42no—
310C2×C4×C5—42no—
311C2×C4×C5—42no—
312C2×C4×C5—42no—
313C2×C4×C5—42no—
314C2×C4×C5—42no—
315C2×C4×C5—42no—
316C2×C4×C5C2×C22⋊C414yes—
317C22⋊D5—232no—
318C2×Dic5—22no—
319C2×Dic5—22no—
320C2×Dic5—24no—
321C2×Dic5—24no—
322C2×Dic5—24no—
323C2×Dic5—22no—
324C2×Dic5—24no—
325C2×Dic5—22no—
326C2×Dic5—22no—
327C2×Dic5—24no—
328C2×Dic5—24no—
329C2×Dic5—24no—
330C2×Dic5—24no—
331C2×Dic5—416no—
332C2×Dic5—42no—
333C2×Dic5—42no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5—42no—
336C2×Dic5—41no—
337C2×Dic5—42no—
338C2×Dic5—42no—
339C2×Dic5—42no—
340C2×Dic5—42no—
341C2×Dic5—42no—
342C2×Dic5—42no—
343C2×Dic5—42no—
344C2×Dic5—42no—
345C2×Dic5—42no—
346C2×Dic5C2×C22⋊C414yes—
347C2×Dic5C2×C22⋊C414yes—
348C4×D5—416no—
349C25—51no—
350C25C22×D511yescharacteristic
351C22×D4—54no—
352C22×D4—102no—
353C22×D4—102no—
354C22×D4—104no—
355C22×D4—104no—
356C23×C4—51no—
357C23×C4—51no—
358C23×C4—52no—
359C23×C4—51no—
360C23×C4—54no—
361C23×C4—54no—
362C23×C4—52no—
363C23×C4—102no—
364C23×C4—102no—
365C23×C4—102no—
366C23×C4—102no—
367C23×C4—202no—
368C23×C4—202no—
369C23×C4—202no—
370C23×C4—202no—
371C23×C4C22×D512yes—
372C23×C4C22×D511yescharacteristic
373C23×C4C22×D512yes—
374C23×C4C22×D511yescharacteristic
375C4×D4—1032no—
376C2×C4⋊C4—54no—
377C2×C4⋊C4—102no—
378C2×C4⋊C4—102no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—24no—
382C2×C22⋊C4—24no—
383C2×C22⋊C4—42no—
384C2×C22⋊C4—54no—
385C2×C22⋊C4—102no—
386C2×C22⋊C4—102no—
387C2×C22⋊C4—104no—
388C2×C22⋊C4—104no—
389C2×C22⋊C4—104no—
390C2×C22⋊C4—104no—
391C2×C22⋊C4—104no—
392C2×C22⋊C4—104no—
393C2×C22⋊C4—202no—
394C2×C22⋊C4—202no—
395C2×C22⋊C4—202no—
396C2×C22⋊C4C4×D514yes—
397C2×C42—22no—
398C2×C42—24no—
399C2×C42—54no—
400C2×C42—54no—
401C2×C42—54no—
402C2×C42—104no—
403C2×C42—102no—
404#95—22no—
405#95—42no—
406#95—104no—
407#95—104no—
408#95—104no—
409#95—104no—
410#95—102no—
411#95—202no—
412#95—202no—
413#95—202no—
414C22×C5—28no—
415C22×C5—24no—
416C22×C5—42no—
417C22×C5—44no—
418C22×C5—44no—
419C22×C5—44no—
420C22×C5—44no—
421C22×C5—44no—
422C22×C5—42no—
423C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
424C22×C5C2×#11711yescharacteristic
425C22×C5C2×#11711yescharacteristic
426C22×C5C4×#4112yes—
427C22×C5#51812yes—
428C22×C5#52512yes—
429C22×C5#52512yes—
430C22×C5#52511yescharacteristic
431C22×C5#52511yescharacteristic
432C22×C5#53212yes—
433C22×C5#53511yescharacteristic
434C22×C5#53512yes—
435C22×C5#53511yescharacteristic
436C22×C5#55112yes—
437C22×C5#55112yes—
438C22×C5#55112yes—
439C22×C5#55112yes—
440C22×C5#55312yes—
441C22×C5#55312yes—
442C22×C5#55312yes—
443C22×C5#55312yes—
444C2×D5—28no—
445C2×D5—24no—
446C2×D5—42no—
447C2×D5—44no—
448C2×D5—44no—
449C2×D5—44no—
450C2×D5—44no—
451C2×D5—44no—
452C2×D5—42no—
453C4×C5—24no—
454C4×C5—42no—
455C4×C5—44no—
456C4×C5—82no—
457Dic5—24no—
458Dic5—24no—
459Dic5—42no—
460Dic5—44no—
461Dic5—82no—
462C24—21no—
463C24—21no—
464C24—22no—
465C24—22no—
466C24—22no—
467C24—22no—
468C24—22no—
469C24—52no—
470C24—54no—
471C24—102no—
472C24—101no—
473C24—101no—
474C24—102no—
475C24—102no—
476C24—102no—
477C24—102no—
478C24C2×C4×D512yes—
479C24#70914yes—
480C24C23×D511yescharacteristic
481C2×D4—108no—
482C2×D4—108no—
483C2×D4—1016no—
484C2×D4—1016no—
485C2×D4—108no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—52no—
506C22×C4—52no—
507C22×C4—52no—
508C22×C4—52no—
509C22×C4—52no—
510C22×C4—52no—
511C22×C4—52no—
512C22×C4—54no—
513C22×C4—108no—
514C22×C4—108no—
515C22×C4—102no—
516C22×C4—102no—
517C22×C4—102no—
518C22×C4—102no—
519C22×C4—102no—
520C22×C4—102no—
521C22×C4—101no—
522C22×C4—101no—
523C22×C4—102no—
524C22×C4—102no—
525C22×C4—102no—
526C22×C4—102no—
527C22×C4—102no—
528C22×C4—102no—
529C22×C4—102no—
530C22×C4—102no—
531C22×C4—102no—
532C22×C4—102no—
533C22×C4—102no—
534C22×C4—102no—
535C22×C4—102no—
536C22×C4—208no—
537C22×C4—204no—
538C22×C4—208no—
539C22×C4—204no—
540C22×C4—208no—
541C22×C4—204no—
542C22×C4—208no—
543C22×C4—204no—
544C22×C4C2×C4×D512yes—
545C22×C4C2×C4×D512yes—
546C22×C4D4×D512yes—
547C22×C4D4×D512yes—
548C22×C4#71114yes—
549C4⋊C4—108no—
550C22⋊C4—28no—
551C22⋊C4—48no—
552C22⋊C4—108no—
553C22⋊C4—208no—
554C22⋊C4—208no—
555C22⋊C4—208no—
556C42—28no—
557C42—516no—
558C42—108no—
559C2×C5—44no—
560C2×C5#228011yescharacteristic
561C2×C5#229711yescharacteristic
562C2×C5#230911yescharacteristic
563C2×C5#235312yes—
564C2×C5#235312yes—
565C2×C5#259812yes—
566C2×C5#259812yes—
567C2×C5#260312yes—
568C2×C5#260312yes—
569D5—44no—
570C23—22no—
571C23—24no—
572C23—22no—
573C23—24no—
574C23—24no—
575C23—24no—
576C23—24no—
577C23—24no—
578C23—24no—
579C23—24no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—41no—
586C23—42no—
587C23—41no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—54no—
591C23—102no—
592C23—102no—
593C23—104no—
594C23—104no—
595C23—104no—
596C23—104no—
597C23—104no—
598C23—104no—
599C23—104no—
600C23—104no—
601C23—201no—
602C23—202no—
603C23—202no—
604C23—202no—
605C23—202no—
606C23—201no—
607C23—202no—
608C23—202no—
609C23—201no—
610C23—201no—
611C23#401814yes—
612C23C22×C4×D511yescharacteristic
613C23C2×#70912yes—
614C23C2×D4×D511yescharacteristic
615C23C2×D4×D511yescharacteristic
616C23C2×#71112yes—
617C23#414412yes—
618C23D5×#4112yes—
619C23D5×#4112yes—
620C23#414912yes—
621D4—1032no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—54no—
646C2×C4—54no—
647C2×C4—102no—
648C2×C4—102no—
649C2×C4—102no—
650C2×C4—104no—
651C2×C4—104no—
652C2×C4—104no—
653C2×C4—104no—
654C2×C4—102no—
655C2×C4—102no—
656C2×C4—104no—
657C2×C4—104no—
658C2×C4—104no—
659C2×C4—104no—
660C2×C4—2016no—
661C2×C4—2016no—
662C2×C4—201no—
663C2×C4—202no—
664C2×C4—202no—
665C2×C4—202no—
666C2×C4—202no—
667C2×C4—201no—
668C2×C4—202no—
669C2×C4—202no—
670C2×C4—202no—
671C2×C4—202no—
672C2×C4—202no—
673C2×C4—202no—
674C2×C4—202no—
675C2×C4—202no—
676C2×C4D5×C22⋊C414yes—
677C5#1395911yescharacteristic, complemented, Sylow
678C22—28no—
679C22—24no—
680C22—44no—
681C22—44no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—44no—
685C22—44no—
686C22—44no—
687C22—108no—
688C22—104no—
689C22—204no—
690C22—204no—
691C22—202no—
692C22—202no—
693C22—204no—
694C22—204no—
695C22—204no—
696C22C2×#401811yescharacteristic
697C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
698C22#6582912yes—
699C22D5×#11711yescharacteristic
700C22#6586112yes—
701C22C4×#71112yes—
702C22#6587412yes—
703C22#6587912yes—
704C22#6588112yes—
705C22#6588112yes—
706C22#6589912yes—
707C22#6592011yescharacteristic
708C22#6593012yes—
709C22#6594112yes—
710C22#6594812yes—
711C22#6599011yescharacteristic
712C22#6599212yes—
713C22#6600811yescharacteristic
714C22#6601312yes—
715C22#6604312yes—
716C22#6604911yescharacteristic
717C4—24no—
718C4—42no—
719C4—44no—
720C4—82no—
721C4—104no—
722C4—104no—
723C4—204no—
724C4—202no—
725C4—402no—
726C2—44no—
727C2—204no—
728C2#1060519312yes—
729C2#1060529211yescharacteristic
730C2#1060638911yescharacteristic
731C2#1060650612yes—
732C2#1060737812yes—
733C2#1060756612yes—
734C2#1060762612yes—
735C2#1060810212yes—
736C2#1060815911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D5
commutatorC23×C5C23×C4
FittingC5×#1437C2
socle, cosocleC24×C5C24
prime radicalC23×C22⋊D5C22
hypercenter#1437D5
hypocenterC5#13959
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1437

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65221C2semidirect
3. C2×#64940C2semidirect
4. C5×#1437C2semidirect
6. #10602338C2semidirect
7. #10602337C2semidirect
8. #10602330C2semidirect
9. #10600218C2semidirect
10. #10600214C2semidirect
11. #10600201C2semidirect
27. C2×#4027C4semidirect
114. #1437D5semidirect
213. C4×Dic5C22⋊C4semidirect
677. C5#13959semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#40272
C2×#652212
C2×#649402
C5×#14372
#106023432
#106023382
#106023372
#106023302
#106002182
#106002142
#106002012
#139595