Subgroups — #12022012

Order 1280.

2230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₅×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10602924	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10602920	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10602362	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10602338	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#3963	C₂²	1	8	yes	—
24	#65226	—	2	4	no	—
25	#65221	—	2	4	no	—
26	#13959	—	5	1	no	maximal, Sylow
27	C₂⁵×C₅	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
29	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
33	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
34	C₂³×C₄×C₅	—	4	8	no	—
35	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
42	C₄×C₅×D₄	—	2	32	no	—
43	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	8	no	—
55	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
57	#3963	—	2	4	no	—
58	#3963	—	2	4	no	—
59	#3963	—	2	4	no	—
60	#3963	—	2	4	no	—
61	#3963	—	2	4	no	—
62	#3963	—	4	8	no	—
63	C₂²×C₄×D₄	D₅	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#383	—	5	1	no	—
65	C₂×#376	—	5	1	no	—
66	#1445	—	5	2	no	—
67	#1438	—	5	2	no	—
68	#1437	—	5	4	no	—
69	C₂²⋊#95	—	5	4	no	—
70	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
71	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
72	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
73	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
74	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
75	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂⁴×C₅	#41	1	8	yes	—
77	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
79	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
80	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
81	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	4	16	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	4	16	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	—	4	16	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
104	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
106	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
108	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
109	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₅	#41	1	8	yes	—
112	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
114	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
115	C₂²⋊Dic₅	—	4	32	no	—
116	C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
117	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
118	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×D₄	Dic₅	1	8	yes	complemented
122	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
124	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
126	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
127	#383	—	10	4	no	—
128	#376	—	10	4	no	—
129	C₂×#95	—	5	2	no	—
130	C₂×#95	—	5	2	no	—
131	C₂×#95	—	5	2	no	—
132	C₂×#95	—	5	2	no	—
133	C₂×#95	—	5	2	no	—
134	C₂×#95	—	5	8	no	—
135	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
138	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
139	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
140	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
141	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
142	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
143	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
144	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
145	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
146	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
147	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
148	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
149	C₂³×C₅	#117	1	8	yes	—
150	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
154	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
155	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
156	C₅×D₄	—	2	32	no	—
157	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	4	32	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
175	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
176	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
177	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
178	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
179	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
180	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
181	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
182	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
183	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
184	C₂⁵	C₂²×D₅	1	2	yes	—
185	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
189	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
192	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
193	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
194	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
199	C₄×D₄	—	2	32	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
209	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
210	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
211	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
214	#95	—	10	4	no	—
215	#95	—	10	4	no	—
216	#95	—	10	4	no	—
217	#95	—	10	4	no	—
218	#95	—	10	4	no	—
219	#95	—	20	8	no	—
220	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
221	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
224	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
225	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
226	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
229	C₂²×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
230	C₂²×C₅	#518	1	2	yes	—
231	C₂²×C₅	#525	1	2	yes	—
232	C₂²×C₅	#525	1	2	yes	—
233	C₂²×C₅	#525	1	2	yes	—
234	C₂²×C₅	#532	1	2	yes	—
235	C₂²×C₅	#535	1	2	yes	—
236	C₂²×C₅	#535	1	2	yes	—
237	C₂²×C₅	#551	1	8	yes	—
238	C₂²×C₅	#553	1	8	yes	—
239	C₄×C₅	—	2	4	no	—
240	C₄×C₅	—	2	4	no	—
241	C₄×C₅	—	2	4	no	—
242	C₄×C₅	—	4	4	no	—
243	Dic₅	—	4	8	no	—
244	Dic₅	—	8	4	no	—
245	C₂⁴	—	2	4	no	—
246	C₂⁴	—	2	8	no	—
247	C₂⁴	—	2	8	no	—
248	C₂⁴	—	2	2	no	—
249	C₂⁴	—	2	2	no	—
250	C₂⁴	#709	1	8	yes	—
251	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
252	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₄	—	2	16	no	—
254	C₂×D₄	—	2	16	no	—
255	C₂×D₄	—	2	16	no	—
256	C₂×D₄	—	2	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
267	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
269	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
277	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
287	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	20	32	no	—
290	C₄²	—	10	16	no	—
291	C₄²	C₂²⋊Dic₅	1	16	yes	complemented
292	C₂×C₅	—	4	8	no	—
293	C₂×C₅	#2280	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₅	#2297	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₅	#2309	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₅	#2353	1	4	yes	—
297	C₂×C₅	#2598	1	4	yes	—
298	C₂×C₅	#2603	1	4	yes	—
299	C₂³	—	2	4	no	—
300	C₂³	—	2	8	no	—
301	C₂³	—	2	8	no	—
302	C₂³	—	2	16	no	—
303	C₂³	—	2	8	no	—
304	C₂³	—	2	16	no	—
305	C₂³	—	2	8	no	—
306	C₂³	—	2	4	no	—
307	C₂³	—	4	8	no	—
308	C₂³	—	4	4	no	—
309	C₂³	—	4	4	no	—
310	C₂³	—	4	8	no	—
311	C₂³	—	4	4	no	—
312	C₂³	—	4	4	no	—
313	C₂³	#4072	1	8	yes	—
314	C₂³	C₂×#709	1	4	yes	—
315	C₂³	#4144	1	4	yes	—
316	C₂³	D₅×#41	1	4	yes	—
317	C₂³	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
318	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
319	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
320	D₄	—	2	32	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	32	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	10	16	no	—
336	C₂×C₄	—	10	8	no	—
337	C₂×C₄	—	20	4	no	—
338	C₂×C₄	—	20	8	no	—
339	C₂×C₄	—	20	4	no	—
340	C₂×C₄	—	20	4	no	—
341	C₂×C₄	—	20	8	no	—
342	C₂×C₄	—	20	4	no	—
343	C₂×C₄	—	20	8	no	—
344	C₂×C₄	—	20	4	no	—
345	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
348	C₅	#13959	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
349	C₂²	—	2	16	no	—
350	C₂²	—	2	8	no	—
351	C₂²	—	4	4	no	—
352	C₂²	—	4	8	no	—
353	C₂²	—	4	16	no	—
354	C₂²	—	4	16	no	—
355	C₂²	—	4	4	no	—
356	C₂²	#65874	1	8	yes	—
357	C₂²	#65890	1	8	yes	—
358	C₂²	C₂×#4072	1	2	yes	—
359	C₂²	#66125	1	2	yes	—
360	C₂²	#66125	1	2	yes	—
361	C₂²	#66132	1	2	yes	—
362	C₂²	#66139	1	2	yes	—
363	C₂²	#66139	1	2	yes	—
364	C₂²	#41×Dic₅	1	2	yes	—
365	C₂²	#66162	1	2	yes	—
366	C₂²	#66166	1	2	yes	—
367	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
368	C₄	—	2	4	no	—
369	C₄	—	2	4	no	—
370	C₄	—	2	4	no	—
371	C₄	—	4	4	no	—
372	C₄	—	20	8	no	—
373	C₄	—	40	4	no	—
374	C₂	—	4	8	no	—
375	C₂	#10614067	1	4	yes	—
376	C₂	#10614121	1	4	yes	—
377	C₂	#10614149	1	4	yes	—
378	C₂	#10615758	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#10615775	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#10615817	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₄×C₅×D₄	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₅×D₄	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₅
hypocenter	C₅	#13959
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65226	C₂	semidirect
3. C₂×#65221	C₂	semidirect
5. #10602920	C₂	semidirect
6. #10602362	C₂	semidirect
7. #10602338	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	semidirect
114. C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	semidirect
121. C₂×C₄×D₄	Dic₅	semidirect
291. C₄²	C₂²⋊Dic₅	semidirect
348. C₅	#13959	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₅×D₄	2
C₂×#65226	2
C₂×#65221	2
#10602924	2
#10602920	2
#10602362	2
#10602338	2
#13959	5