Subgroups — #12022028

Order 1280.

1622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₅×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10602927	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10602362	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10602357	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10602327	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#3963	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#3963	C₂²	1	8	yes	—
24	#65226	—	2	4	no	—
25	#65221	—	2	4	no	—
26	#13961	—	5	1	no	maximal, Sylow
27	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
30	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
38	C₄×C₅×Q₈	—	2	32	no	—
39	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
53	#3963	—	2	4	no	—
54	#3963	—	2	4	no	—
55	#3963	—	2	4	no	—
56	#3963	—	2	4	no	—
57	#3963	—	2	4	no	—
58	#3963	—	2	16	no	—
59	#3963	—	2	16	no	—
60	C₂²×C₄×Q₈	D₅	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#383	—	5	1	no	—
62	C₂×#376	—	5	1	no	—
63	#1446	—	5	2	no	—
64	#1445	—	5	2	no	—
65	#1436	—	5	4	no	—
66	#1434	—	5	4	no	—
67	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
69	C₂×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
70	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
71	C₂×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
72	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅	#41	1	8	yes	—
93	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
95	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
97	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
99	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
100	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₅	#41	1	8	yes	—
103	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
104	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₄²×C₅	—	2	16	no	—
106	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
107	C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
108	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×Q₈	Dic₅	1	8	yes	complemented
112	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
115	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
117	#383	—	10	4	no	—
118	#376	—	10	4	no	—
119	C₂×#95	—	5	2	no	—
120	C₂×#95	—	5	2	no	—
121	C₂×#95	—	5	8	no	—
122	C₂×#95	—	5	8	no	—
123	C₂×#95	—	5	2	no	—
124	C₂×#95	—	5	2	no	—
125	C₂×#95	—	5	2	no	—
126	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
130	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
131	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
132	C₅×Q₈	—	2	32	no	—
133	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₅	#117	1	8	yes	—
154	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
155	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
156	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
159	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
161	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
163	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
164	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
165	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
166	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
167	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
168	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
169	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
170	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
175	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
182	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
185	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
186	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
190	#95	—	10	16	no	—
191	#95	—	10	16	no	—
192	#95	—	10	4	no	—
193	#95	—	10	4	no	—
194	#95	—	10	4	no	—
195	#95	—	10	4	no	—
196	#95	—	10	4	no	—
197	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
199	C₂²×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
200	C₂²×C₅	#519	1	2	yes	—
201	C₂²×C₅	#525	1	2	yes	—
202	C₂²×C₅	#525	1	2	yes	—
203	C₂²×C₅	#525	1	2	yes	—
204	C₂²×C₅	#532	1	2	yes	—
205	C₂²×C₅	#536	1	2	yes	—
206	C₂²×C₅	#536	1	2	yes	—
207	C₂²×C₅	#552	1	8	yes	—
208	C₂²×C₅	#556	1	8	yes	—
209	C₄×C₅	—	2	4	no	—
210	C₄×C₅	—	2	4	no	—
211	C₄×C₅	—	2	8	no	—
212	C₄×C₅	—	2	4	no	—
213	C₄×C₅	—	4	4	no	—
214	Dic₅	—	4	8	no	—
215	Dic₅	—	8	4	no	—
216	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
240	C₂²×C₄	#709	1	8	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
252	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₄²	—	2	16	no	—
255	C₄²	—	10	16	no	—
256	C₄²	C₂²⋊Dic₅	1	16	yes	—
257	C₂×C₅	#2280	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅	#2297	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅	#2310	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅	#2356	1	4	yes	—
261	C₂×C₅	#2599	1	4	yes	—
262	C₂×C₅	#2604	1	4	yes	—
263	C₂³	C₂×#709	1	4	yes	—
264	C₂³	#4147	1	4	yes	—
265	C₂³	D₅×#41	1	4	yes	—
266	C₂³	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
269	Q₈	—	2	32	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	10	8	no	—
288	C₂×C₄	—	10	16	no	—
289	C₂×C₄	—	20	4	no	—
290	C₂×C₄	—	20	4	no	—
291	C₂×C₄	—	20	8	no	—
292	C₂×C₄	—	20	4	no	—
293	C₂×C₄	—	20	4	no	—
294	C₂×C₄	—	20	8	no	—
295	C₂×C₄	—	20	4	no	—
296	C₂×C₄	—	20	8	no	—
297	C₂×C₄	#4072	1	8	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
301	C₅	#13961	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂²	#65902	1	8	yes	—
303	C₂²	#65915	1	8	yes	—
304	C₂²	C₂×#4072	1	2	yes	—
305	C₂²	#66125	1	2	yes	—
306	C₂²	#66125	1	2	yes	—
307	C₂²	#66146	1	2	yes	—
308	C₂²	#66150	1	2	yes	—
309	C₂²	#66150	1	2	yes	—
310	C₂²	#41×Dic₅	1	2	yes	—
311	C₂²	#66162	1	2	yes	—
312	C₂²	#66166	1	2	yes	—
313	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
314	C₄	—	2	4	no	—
315	C₄	—	2	4	no	—
316	C₄	—	2	8	no	—
317	C₄	—	2	4	no	—
318	C₄	—	4	4	no	—
319	C₄	—	20	8	no	—
320	C₄	—	40	4	no	—
321	C₂	#10614194	1	4	yes	—
322	C₂	#10614216	1	4	yes	—
323	C₂	#10614233	1	4	yes	—
324	C₂	#10615758	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#10615793	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#10615817	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₄×C₅×Q₈	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₅
hypocenter	C₅	#13961
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₂×C₄×C₅×Q₈	C₄	semidirect
111. C₂×C₄×Q₈	Dic₅	semidirect
301. C₅	#13961	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₅×Q₈	2
C₂×#65226	2
C₂×#65221	2
#10602927	2
#10602362	2
#10602357	2
#10602327	2
#13961	5