Subgroups — #12022029

Order 1280.

1622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10600217	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10600216	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10600198	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10600195	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄×Dic₁₀	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₅×#383	—	2	4	no	—
18	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#3963	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#3963	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
25	#65221	—	2	4	no	—
26	#13961	—	5	1	no	maximal, Sylow
27	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
35	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
36	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
37	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×#683	—	2	4	no	—
45	C₂×#683	—	2	4	no	—
46	C₂×#683	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₄×Dic₁₀	—	2	32	no	—
53	C₅×#95	—	2	4	no	—
54	C₅×#95	—	2	4	no	—
55	C₅×#95	—	2	4	no	—
56	#3963	—	2	4	no	—
57	#3963	—	2	4	no	—
58	#3963	—	2	16	no	—
59	#3963	—	2	16	no	—
60	C₂²×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
61	C₂×#383	D₅	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#376	—	5	1	no	—
63	#1446	—	5	2	no	—
64	#1445	—	5	2	no	—
65	#1436	—	5	4	no	—
66	#1434	—	5	4	no	—
67	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
92	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
93	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
95	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×Dic₅	#41	1	8	yes	—
98	C₂²×Dic₅	#41	1	8	yes	—
99	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
100	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
101	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
102	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
103	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
104	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
105	#683	—	2	16	no	—
106	C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
107	C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
108	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
109	C₂×C₄×Q₈	—	5	8	no	—
110	C₂×C₄×Q₈	—	10	4	no	—
111	C₂×C₄×Q₈	—	10	4	no	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
114	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
115	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
116	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
117	#383	—	2	4	no	—
118	#376	—	10	4	no	—
119	C₂×#95	—	5	2	no	—
120	C₂×#95	—	5	8	no	—
121	C₂×#95	—	5	8	no	—
122	C₂×#95	—	5	2	no	—
123	C₂×#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
124	C₂×#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
125	C₂×#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
126	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
130	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
131	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
152	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
153	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
155	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
156	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
157	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
161	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
162	C₂×Dic₅	#117	1	8	yes	—
163	Dic₁₀	—	2	32	no	—
164	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
165	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
166	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
167	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
168	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
169	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
170	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
171	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
175	C₄×Q₈	—	10	32	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
183	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
184	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
185	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
186	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
187	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	4	yes	—
188	C₂×C₄²	D₂₀	1	4	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
190	#95	—	2	4	no	—
191	#95	—	2	4	no	—
192	#95	—	2	4	no	—
193	#95	—	10	16	no	—
194	#95	—	10	16	no	—
195	#95	—	10	4	no	—
196	#95	—	10	4	no	—
197	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
199	C₂²×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
200	C₂²×C₅	#519	1	2	yes	—
201	C₂²×C₅	#525	1	2	yes	—
202	C₂²×C₅	#525	1	2	yes	—
203	C₂²×C₅	#525	1	2	yes	—
204	C₂²×C₅	#532	1	2	yes	—
205	C₂²×C₅	#536	1	2	yes	—
206	C₂²×C₅	#536	1	2	yes	—
207	C₂²×C₅	#552	1	8	yes	—
208	C₂²×C₅	#556	1	8	yes	—
209	C₄×C₅	—	2	4	no	—
210	C₄×C₅	—	2	4	no	—
211	C₄×C₅	—	2	4	no	—
212	C₄×C₅	—	8	4	no	—
213	Dic₅	—	2	8	no	—
214	Dic₅	—	4	8	no	—
215	Dic₅	—	4	4	no	—
216	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
218	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
219	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
220	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
252	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
253	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
254	C₄²	—	10	16	no	—
255	C₄²	—	10	16	no	—
256	C₄²	#685	1	16	yes	—
257	C₂×C₅	#2280	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅	#2297	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅	#2310	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅	#2356	1	4	yes	—
261	C₂×C₅	#2599	1	4	yes	—
262	C₂×C₅	#2604	1	4	yes	—
263	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
264	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
265	C₂³	D₅×#41	1	4	yes	—
266	C₂³	D₅×#41	1	4	yes	—
267	C₂³	#4150	1	4	yes	—
268	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
269	Q₈	—	10	32	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄	—	5	8	no	—
285	C₂×C₄	—	10	4	no	—
286	C₂×C₄	—	10	8	no	—
287	C₂×C₄	—	10	4	no	—
288	C₂×C₄	—	10	8	no	—
289	C₂×C₄	—	10	8	no	—
290	C₂×C₄	—	10	8	no	—
291	C₂×C₄	—	10	4	no	—
292	C₂×C₄	—	10	16	no	—
293	C₂×C₄	—	20	4	no	—
294	C₂×C₄	—	20	4	no	—
295	C₂×C₄	—	20	4	no	—
296	C₂×C₄	—	20	4	no	—
297	C₂×C₄	—	20	8	no	—
298	C₂×C₄	C₂×#685	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×#685	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×#685	1	4	yes	—
301	C₅	#13961	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂²	#65850	1	2	yes	—
303	C₂²	D₅×#117	1	2	yes	—
304	C₂²	#65856	1	2	yes	—
305	C₂²	#65858	1	2	yes	—
306	C₂²	#65858	1	2	yes	—
307	C₂²	#65860	1	2	yes	—
308	C₂²	#66036	1	8	yes	—
309	C₂²	#66042	1	8	yes	—
310	C₂²	C₂²×#685	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#66159	1	2	yes	—
312	C₂²	#66162	1	2	yes	—
313	C₂²	#66166	1	2	yes	—
314	C₄	—	2	4	no	—
315	C₄	—	2	4	no	—
316	C₄	—	2	4	no	—
317	C₄	—	8	4	no	—
318	C₄	—	10	8	no	—
319	C₄	—	20	4	no	—
320	C₄	—	20	8	no	—
321	C₂	#10605995	1	4	yes	—
322	C₂	#10606039	1	4	yes	—
323	C₂	#10613959	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#10613961	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#10613998	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#10614819	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅×#383	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#383	D₅
hypocenter	C₅	#13961
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#383

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. C₂×C₄×Dic₁₀	C₄	semidirect
301. C₅	#13961	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₀	2
C₂×C₅×#383	2
C₂×#65221	2
#10600217	2
#10600216	2
#10600198	2
#10600195	2
#13961	5