Subgroups — #12022051

Order 1280.

1342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10602358	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10602328	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10602327	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10600200	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
24	#65226	—	2	4	no	—
25	#65221	—	2	4	no	—
26	#13964	—	5	1	no	maximal, Sylow
27	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
36	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×C₄²×C₅	—	4	2	no	—
38	C₂×C₄²×C₅	—	4	2	no	—
39	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₅	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
47	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
49	C₅×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	#3963	—	2	4	no	—
51	#3963	—	2	4	no	—
52	#3963	—	2	4	no	—
53	#3963	—	2	4	no	—
54	#3963	—	2	4	no	—
55	#3963	—	2	8	no	—
56	#3963	—	2	8	no	—
57	#3963	—	4	4	no	—
58	C₂×#383	—	5	1	no	—
59	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#376	—	5	1	no	—
61	#1441	—	5	4	no	—
62	#1436	—	5	4	no	—
63	C₄⋊#95	—	5	2	no	—
64	#1434	—	5	2	no	—
65	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
90	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₅	#41	1	8	yes	—
104	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
105	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
106	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
107	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
108	C₄⋊Dic₅	—	4	16	no	—
109	C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
113	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
116	#383	—	10	4	no	—
117	C₄×C₄⋊C₄	Dic₅	1	8	yes	complemented
118	#376	—	10	4	no	—
119	C₂×#95	—	5	2	no	—
120	C₂×#95	—	5	2	no	—
121	C₂×#95	—	5	4	no	—
122	C₂×#95	—	5	4	no	—
123	C₂×#95	—	5	2	no	—
124	C₂×#95	—	5	2	no	—
125	C₂×#95	—	5	2	no	—
126	C₂×#95	—	5	4	no	—
127	C₂×#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
128	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
132	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
133	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
134	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
135	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₅	#117	1	8	yes	—
160	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
161	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
162	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
163	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
167	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
168	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
169	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
170	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
173	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
174	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
175	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
176	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
187	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
190	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
191	C₂×C₄²	Dic₁₀	1	4	yes	—
192	C₂×C₄²	D₂₀	1	4	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
196	#95	—	10	8	no	—
197	#95	—	10	4	no	—
198	#95	—	10	4	no	—
199	#95	—	10	4	no	—
200	#95	—	10	4	no	—
201	#95	—	10	4	no	—
202	#95	—	10	8	no	—
203	#95	—	20	4	no	—
204	#95	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
205	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
207	C₂²×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
208	C₂²×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅	#519	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅	#525	1	2	yes	—
211	C₂²×C₅	#532	1	2	yes	—
212	C₂²×C₅	#533	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₅	#533	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅	#533	1	2	yes	—
215	C₂²×C₅	#537	1	2	yes	—
216	C₂²×C₅	#544	1	2	yes	—
217	C₂²×C₅	#551	1	4	yes	—
218	C₂²×C₅	#552	1	4	yes	—
219	C₂²×C₅	#553	1	4	yes	—
220	C₂²×C₅	#556	1	4	yes	—
221	C₄×C₅	—	2	4	no	—
222	C₄×C₅	—	2	8	no	—
223	C₄×C₅	—	2	4	no	—
224	C₄×C₅	—	2	4	no	—
225	C₄×C₅	—	4	4	no	—
226	Dic₅	—	4	8	no	—
227	Dic₅	—	8	4	no	—
228	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
254	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
267	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
268	C₄⋊C₄	—	20	16	no	—
269	C₄²	—	4	4	no	—
270	C₄²	—	4	4	no	—
271	C₄²	—	10	16	no	—
272	C₄²	C₄⋊Dic₅	1	16	yes	complemented
273	C₂×C₅	#2285	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅	#2296	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅	#2316	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅	#2353	1	2	yes	—
277	C₂×C₅	#2356	1	2	yes	—
278	C₂×C₅	#2601	1	4	yes	—
279	C₂×C₅	#2605	1	2	yes	—
280	C₂×C₅	#2606	1	2	yes	—
281	C₂³	C₂²×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	C₂×#709	1	2	yes	—
284	C₂³	C₂×#709	1	2	yes	—
285	C₂³	#4144	1	2	yes	—
286	C₂³	#4147	1	2	yes	—
287	C₂³	D₅×#41	1	4	yes	—
288	C₂³	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	10	8	no	—
310	C₂×C₄	—	10	8	no	—
311	C₂×C₄	—	10	8	no	—
312	C₂×C₄	—	20	4	no	—
313	C₂×C₄	—	20	4	no	—
314	C₂×C₄	—	20	4	no	—
315	C₂×C₄	—	20	4	no	—
316	C₂×C₄	—	20	4	no	—
317	C₂×C₄	—	20	4	no	—
318	C₂×C₄	—	20	4	no	—
319	C₂×C₄	—	20	4	no	—
320	C₂×C₄	—	20	4	no	—
321	C₂×C₄	—	20	4	no	—
322	C₂×C₄	—	20	4	no	—
323	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	#4072	1	8	yes	—
327	C₅	#13964	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
328	C₂²	#65804	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#65804	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	#65811	1	2	yes	—
331	C₂²	#65834	1	2	yes	—
332	C₂²	#65844	1	2	yes	—
333	C₂²	#65851	1	2	yes	—
334	C₂²	#65858	1	2	yes	—
335	C₂²	#65874	1	4	yes	—
336	C₂²	#65890	1	4	yes	—
337	C₂²	#65902	1	4	yes	—
338	C₂²	#65915	1	4	yes	—
339	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂×#4072	1	2	yes	—
341	C₂²	#66132	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#66146	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#41×Dic₅	1	2	yes	—
344	C₄	—	2	4	no	—
345	C₄	—	2	8	no	—
346	C₄	—	2	4	no	—
347	C₄	—	2	4	no	—
348	C₄	—	4	4	no	—
349	C₄	—	20	8	no	—
350	C₄	—	40	4	no	—
351	C₂	#10605474	1	2	yes	—
352	C₂	#10605475	1	2	yes	—
353	C₂	#10605544	1	4	yes	—
354	C₂	#10613793	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#10613887	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#10613958	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#10614067	1	2	yes	—
358	C₂	#10614194	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅
hypocenter	C₅	#13964
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
107. C₄²×C₅	C₄⋊C₄	semidirect
117. C₄×C₄⋊C₄	Dic₅	semidirect
272. C₄²	C₄⋊Dic₅	semidirect
327. C₅	#13964	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	2
C₂×#65226	2
C₂×#65221	2
#10602358	2
#10602328	2
#10602327	2
#10600200	2
#13964	5