Subgroups — #12022054

Order 1280.

2150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65499	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#65501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10600213	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10600197	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#683	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₅×#95	—	2	4	no	—
15	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
17	#65501	—	2	4	no	—
18	#65499	—	2	16	no	—
19	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#3963	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
23	#13965	—	5	1	no	maximal, Sylow
24	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
26	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
27	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
28	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
29	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
30	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄×C₅	Q₈	1	4	yes	—
33	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₅	D₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₅	Q₈	1	8	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
45	C₂×#683	—	2	16	no	—
46	C₂×#683	—	2	16	no	—
47	C₂×#683	—	4	8	no	—
48	C₂×C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
49	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	C₅×#95	—	2	4	no	—
51	C₅×#95	—	2	4	no	—
52	#3963	—	2	4	no	—
53	#3963	—	2	16	no	—
54	#3963	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	C₂×#385	—	5	4	no	—
56	C₂×#380	—	5	1	no	—
57	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
58	C₂²×#95	D₅	1	1	yes	characteristic
59	#1444	—	5	4	no	—
60	C₄⋊#95	—	5	4	no	—
61	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
62	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
63	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
65	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
67	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
68	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
72	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
79	C₂²×C₄×C₅	—	4	32	no	—
80	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
81	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
82	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
83	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅	#41	1	8	yes	—
90	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
91	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
92	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
96	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
97	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
98	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
99	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	8	yes	—
100	C₂²⋊Dic₅	—	4	8	no	—
101	C₂²⋊Dic₅	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
102	C₄⋊Dic₅	—	4	8	no	—
103	#683	—	4	32	no	—
104	C₄×Dic₅	—	4	8	no	—
105	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
106	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
109	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
110	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
111	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
112	#385	—	10	16	no	—
113	#380	—	10	4	no	—
114	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
115	C₂×#95	—	2	4	no	—
116	C₂×#95	—	5	2	no	—
117	C₂×#95	—	5	2	no	—
118	C₂×#95	—	5	8	no	—
119	C₂×#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
120	C₂×#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
121	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
128	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
129	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
130	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂³×C₅	#127	1	4	yes	—
132	C₂³×C₅	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
133	C₂³×C₅	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
134	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
140	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	4	32	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
154	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
157	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
158	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
159	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
160	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
161	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
164	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
165	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
166	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
171	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
173	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
174	C₂³×C₄	Dic₁₀	1	4	yes	—
175	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	4	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
190	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
191	C₂×C₄²	—	20	4	no	—
192	#95	—	2	4	no	—
193	#95	—	2	4	no	—
194	#95	—	5	8	no	—
195	#95	—	10	16	no	—
196	#95	—	10	4	no	—
197	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
200	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
202	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₅	#384	1	8	yes	—
204	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
207	C₂²×C₅	#518	1	2	yes	—
208	C₂²×C₅	#525	1	2	yes	—
209	C₂²×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
211	C₂²×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅	#533	1	2	yes	—
213	C₂²×C₅	#534	1	2	yes	—
214	C₂²×C₅	#543	1	2	yes	—
215	C₂²×C₅	#546	1	8	yes	—
216	C₂²×C₅	#554	1	8	yes	—
217	C₄×C₅	—	2	4	no	—
218	C₄×C₅	—	2	4	no	—
219	C₄×C₅	—	4	8	no	—
220	Dic₅	—	2	16	no	—
221	Dic₅	—	8	4	no	—
222	C₂⁴	—	2	4	no	—
223	C₂⁴	—	2	4	no	—
224	C₂⁴	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
225	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
226	C₂⁴	D₄×D₅	1	4	yes	—
227	C₂⁴	Q₈×D₅	1	4	yes	—
228	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
229	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
253	C₂²×C₄	#683	1	16	yes	complemented
254	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	#709	1	8	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
261	C₄⋊C₄	—	20	32	no	—
262	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
265	C₄²	—	20	8	no	—
266	C₂×C₅	—	2	8	no	—
267	C₂×C₅	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅	#2296	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅	#2315	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅	#2349	1	4	yes	—
271	C₂×C₅	#2539	1	2	yes	—
272	C₂×C₅	#2549	1	4	yes	—
273	C₂×C₅	#2583	1	2	yes	—
274	C₂³	—	2	4	no	—
275	C₂³	—	2	4	no	—
276	C₂³	—	2	4	no	—
277	C₂³	—	2	4	no	—
278	C₂³	—	2	16	no	—
279	C₂³	—	2	16	no	—
280	C₂³	—	2	4	no	—
281	C₂³	—	2	4	no	—
282	C₂³	#4034	1	8	yes	—
283	C₂³	D₅×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
284	C₂³	C₂×#683	1	4	yes	—
285	C₂³	#4086	1	4	yes	—
286	C₂³	#4090	1	4	yes	—
287	C₂³	C₂²×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	C₂×#709	1	4	yes	—
290	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
291	C₂³	#4144	1	4	yes	—
292	C₂³	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
293	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	16	no	—
301	C₂×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄	—	4	16	no	—
303	C₂×C₄	—	4	32	no	—
304	C₂×C₄	—	4	8	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	5	16	no	—
308	C₂×C₄	—	10	8	no	—
309	C₂×C₄	—	10	8	no	—
310	C₂×C₄	—	10	16	no	—
311	C₂×C₄	—	10	16	no	—
312	C₂×C₄	—	20	8	no	—
313	C₂×C₄	—	20	8	no	—
314	C₂×C₄	—	20	4	no	—
315	C₂×C₄	—	20	4	no	—
316	C₂×C₄	—	20	4	no	—
317	C₂×C₄	C₂×#683	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×#683	1	4	yes	—
319	C₅	#13965	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	C₂²	—	2	16	no	—
321	C₂²	—	2	4	no	—
322	C₂²	—	2	16	no	—
323	C₂²	—	2	4	no	—
324	C₂²	—	2	8	no	—
325	C₂²	—	2	8	no	—
326	C₂²	#65265	1	8	yes	—
327	C₂²	#65804	1	2	yes	—
328	C₂²	C₄×#709	1	2	yes	—
329	C₂²	#65817	1	2	yes	—
330	C₂²	#65820	1	2	yes	—
331	C₂²	#65824	1	8	yes	—
332	C₂²	C₂×#4034	1	2	yes	—
333	C₂²	C₂×D₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
334	C₂²	#65845	1	8	yes	—
335	C₂²	C₂²×#683	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	#66125	1	2	yes	—
337	C₂²	C₂×#4086	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#66138	1	2	yes	—
339	C₂²	C₂×#4090	1	1	yes	characteristic
340	C₄	—	2	4	no	—
341	C₄	—	2	4	no	—
342	C₄	—	4	8	no	—
343	C₄	—	10	16	no	—
344	C₄	—	40	4	no	—
345	C₂	—	2	8	no	—
346	C₂	#10605088	1	4	yes	—
347	C₂	#10605100	1	4	yes	—
348	C₂	#10613800	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#10613826	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#10613846	1	2	yes	—
351	C₂	C₂×#65265	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#10613912	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₅×#95	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₅	C₂³
hypercenter	C₂²×#95	D₅
hypocenter	C₅	#13965
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #10600213	C₂	semidirect
6. #10600197	C₂	semidirect
19. C₄×C₂²⋊Dic₅	C₄	semidirect
49. C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
54. #3963	C₂×C₄	semidirect
82. C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	semidirect
101. C₂²⋊Dic₅	C₄⋊C₄	semidirect
253. C₂²×C₄	#683	semidirect
319. C₅	#13965	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#95	2
C₂×#65499	2
C₂×#65501	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅	2
#10600213	2
#10600197	2
#13965	5