Subgroups — #12022173

Order 1280.

1838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#65217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#65224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₄×C₅×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10602328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10600213	C₂	1	4	yes	maximal
9	#10600200	C₂	1	4	yes	maximal
10	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
24	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
30	#65224	—	2	4	no	—
31	#65218	—	2	4	no	—
32	#65218	C₄	1	8	yes	complemented
33	#65217	—	2	4	no	—
34	#13976	—	5	1	no	maximal, Sylow
35	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×Dic₁₀	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×#683	—	2	4	no	—
73	C₂×#683	—	2	4	no	—
74	C₂×#683	—	2	4	no	—
75	C₂×#683	—	2	4	no	—
76	C₂×#683	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
80	C₄×Dic₁₀	—	2	32	no	—
81	C₅×#95	—	2	4	no	—
82	C₅×#95	Q₈	1	8	yes	complemented
83	#3963	—	2	4	no	—
84	#3963	—	2	8	no	—
85	#3963	—	4	4	no	—
86	#3963	C₂×C₄	1	16	yes	—
87	C₂²×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
88	C₂×#391	—	5	1	no	—
89	C₂×#391	—	5	1	no	—
90	C₂×#389	—	5	1	no	—
91	C₂×#384	—	5	1	no	—
92	#1444	—	5	4	no	—
93	#1436	—	5	4	no	—
94	C₄⋊#95	—	5	1	no	—
95	C₄×#95	D₅	1	1	yes	characteristic
96	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
150	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
151	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
152	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
153	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
154	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
155	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
156	C₂×Dic₁₀	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
157	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
158	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
159	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
160	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
161	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
162	C₄⋊Dic₅	—	4	16	no	—
163	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
164	#683	—	2	16	no	—
165	#683	—	4	8	no	—
166	C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
167	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
168	C₂×C₄×Q₈	—	10	4	no	—
169	C₂×C₄×Q₈	—	10	4	no	—
170	C₂×C₄×Q₈	—	10	4	no	—
171	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
172	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
173	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
174	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
177	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
178	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
181	#391	—	5	8	no	—
182	#391	—	10	4	no	—
183	#389	—	10	4	no	—
184	#384	—	10	4	no	—
185	C₂×#95	—	5	4	no	—
186	C₂×#95	—	5	2	no	—
187	C₂×#95	—	5	4	no	—
188	C₂×#95	—	5	4	no	—
189	C₂×#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
190	C₂×#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
191	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
196	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
199	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
201	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	8	yes	complemented
228	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
233	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
241	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
243	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
248	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
249	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
250	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
251	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
253	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
254	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
255	Dic₁₀	—	2	32	no	—
256	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
257	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
258	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
259	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
260	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
261	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
262	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
264	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
265	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
266	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
267	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
272	C₄×Q₈	—	10	32	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
298	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
299	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
300	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	4	yes	—
301	C₂×C₄²	D₂₀	1	4	yes	—
302	#95	—	2	4	no	—
303	#95	—	5	16	no	—
304	#95	—	10	8	no	—
305	#95	—	10	4	no	—
306	#95	—	20	4	no	—
307	#95	Dic₁₀	1	8	yes	complemented
308	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
312	C₂²×C₅	#520	1	2	yes	—
313	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₅	#532	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₅	#533	1	2	yes	—
320	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₅	#542	1	2	yes	—
323	C₂²×C₅	#546	1	2	yes	—
324	C₂²×C₅	D₄×Q₈	1	2	yes	—
325	C₂²×C₅	D₄×Q₈	1	2	yes	—
326	C₂²×C₅	#550	1	2	yes	—
327	C₂²×C₅	#552	1	2	yes	—
328	C₂²×C₅	#554	1	2	yes	—
329	C₂²×C₅	#557	1	2	yes	—
330	C₂²×C₅	Q₈²	1	2	yes	—
331	C₄×C₅	—	2	8	no	—
332	C₄×C₅	—	2	4	no	—
333	C₄×C₅	—	4	4	no	—
334	C₄×C₅	—	4	2	no	—
335	C₄×C₅	#385	1	8	yes	—
336	Dic₅	—	2	8	no	—
337	Dic₅	—	4	4	no	—
338	Dic₅	—	4	4	no	—
339	Dic₅	—	8	2	no	—
340	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
341	C₂×Q₈	—	5	16	no	—
342	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
343	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
344	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
345	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
346	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
347	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
387	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	2	yes	—
401	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
402	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
403	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
404	C₄⋊C₄	—	20	16	no	—
405	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
406	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
407	C₄²	—	2	8	no	—
408	C₄²	—	2	8	no	—
409	C₄²	—	4	4	no	—
410	C₄²	—	10	16	no	—
411	C₂×C₅	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₅	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₅	#2326	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₅	Q₈×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
415	C₂×C₅	#2360	1	2	yes	—
416	C₂×C₅	#2423	1	2	yes	—
417	C₂×C₅	#2431	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₅	#2434	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₅	#2451	1	2	yes	—
420	C₂×C₅	#2565	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₅	#2567	1	1	yes	characteristic
422	C₂³	C₂²×Dic₁₀	1	2	yes	—
423	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
424	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
425	C₂³	C₂×#709	1	2	yes	—
426	C₂³	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
427	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
428	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
429	C₂³	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
430	C₂³	C₂×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
431	C₂³	#4149	1	2	yes	—
432	C₂³	#4150	1	2	yes	—
433	Q₈	—	10	32	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	5	8	no	—
457	C₂×C₄	—	10	4	no	—
458	C₂×C₄	—	10	4	no	—
459	C₂×C₄	—	10	4	no	—
460	C₂×C₄	—	10	4	no	—
461	C₂×C₄	—	10	4	no	—
462	C₂×C₄	—	10	4	no	—
463	C₂×C₄	—	10	4	no	—
464	C₂×C₄	—	10	4	no	—
465	C₂×C₄	—	10	8	no	—
466	C₂×C₄	—	10	8	no	—
467	C₂×C₄	—	20	2	no	—
468	C₂×C₄	—	20	2	no	—
469	C₂×C₄	—	20	2	no	—
470	C₂×C₄	—	20	2	no	—
471	C₂×C₄	—	20	4	no	—
472	C₂×C₄	—	20	4	no	—
473	C₂×C₄	—	20	2	no	—
474	C₂×C₄	—	20	2	no	—
475	C₂×C₄	—	20	2	no	—
476	C₂×C₄	—	20	4	no	—
477	C₂×C₄	—	20	4	no	—
478	C₂×C₄	C₄×Dic₁₀	1	8	yes	complemented
479	C₂×C₄	#4015	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	C₄×D₂₀	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	#4027	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	#4028	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	#4029	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	#4042	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	#4043	1	4	yes	—
487	C₅	#13976	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
488	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₀	1	2	yes	—
489	C₂²	C₂×#4015	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	#65804	1	2	yes	—
491	C₂²	C₂×C₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#65811	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	C₂×#4027	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂×#4028	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂×#4029	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂×D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂×#4042	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂×#4043	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	#65857	1	2	yes	—
500	C₂²	#65859	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	#65860	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#65868	1	2	yes	—
503	C₂²	D₄×Dic₁₀	1	2	yes	—
504	C₂²	D₄×Dic₁₀	1	2	yes	—
505	C₂²	#65875	1	2	yes	—
506	C₂²	#65877	1	2	yes	—
507	C₂²	#65884	1	2	yes	—
508	C₂²	#65887	1	2	yes	—
509	C₂²	Q₈×Dic₁₀	1	2	yes	—
510	C₂²	#65901	1	2	yes	—
511	C₄	—	2	8	no	—
512	C₄	—	2	4	no	—
513	C₄	—	4	2	no	—
514	C₄	—	4	4	no	—
515	C₄	—	10	8	no	—
516	C₄	—	20	4	no	—
517	C₄	—	20	4	no	—
518	C₄	—	40	2	no	—
519	C₄	#64957	1	8	yes	—
520	C₂	C₄×#4015	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂×#64957	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#10605118	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#10605196	1	2	yes	—
524	C₂	#10605215	1	2	yes	—
525	C₂	#10605221	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#10605317	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₄⋊C₄×Dic₁₀	1	2	yes	—
528	C₂	#10605405	1	2	yes	—
529	C₂	#10605450	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#10605452	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₄×C₅×#95	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₄×#95	D₅
hypocenter	C₅	#13976
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₄×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
32. #65218	C₄	semidirect
82. C₅×#95	Q₈	semidirect
156. C₂×Dic₁₀	C₄⋊C₄	semidirect
227. C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	semidirect
307. #95	Dic₁₀	semidirect
478. C₂×C₄	C₄×Dic₁₀	semidirect
487. C₅	#13976	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₀	2
C₂×#65218	2
C₂×#65217	2
C₂×#65224	2
C₄×C₅×#95	2
#10602328	2
#10600213	2
#10600200	2
#13976	5