Subgroups — #12022182

Order 1280.

2558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#65217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#64957	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₅×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10602328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10600220	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#685	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#685	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
26	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
30	#65228	—	2	4	no	—
31	#65228	C₄	1	8	yes	complemented
32	#65224	—	2	4	no	—
33	#65217	—	2	4	no	—
34	#64957	—	2	16	no	—
35	#13977	—	5	1	no	maximal, Sylow
36	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×D₂₀	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×D₂₀	Q₈	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₄×D₅	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×#685	—	2	4	no	—
67	C₂×#685	—	2	4	no	—
68	C₂×#685	—	2	8	no	—
69	C₂×#685	—	2	8	no	—
70	C₂×#685	—	2	4	no	—
71	C₂×#685	—	2	8	no	—
72	C₂×#685	—	2	8	no	—
73	C₂×#685	—	4	4	no	—
74	C₂×#685	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
75	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	4	yes	—
87	C₂×#683	—	2	8	no	—
88	C₂×#683	—	2	4	no	—
89	C₄×D₂₀	—	2	32	no	—
90	C₅×#95	—	2	4	no	—
91	C₅×#95	D₄	1	8	yes	complemented
92	#3963	—	2	8	no	—
93	#3963	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
95	C₂×#390	—	5	1	no	—
96	C₂×#390	—	5	1	no	—
97	C₂×#389	—	5	1	no	—
98	C₂×#385	—	5	4	no	—
99	C₂×#384	—	5	1	no	—
100	#1439	—	5	4	no	—
101	C₄⋊#95	—	5	1	no	—
102	C₄×#95	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
107	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
108	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
110	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
111	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
112	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂³×D₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
146	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
147	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
153	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
154	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
156	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
159	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
162	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
163	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
164	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
165	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
166	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
167	C₂×D₂₀	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
168	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
169	C₂×C₄×D₅	—	4	16	no	—
170	C₂×C₄×D₅	—	4	16	no	—
171	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
173	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
174	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
175	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
176	#685	—	2	16	no	—
177	#685	—	2	32	no	—
178	#685	—	4	16	no	—
179	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
180	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
181	C₄⋊Dic₅	—	4	16	no	—
182	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
183	#683	—	4	8	no	—
184	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
185	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
186	C₂×C₄×D₄	—	10	4	no	—
187	C₂×C₄×D₄	—	10	4	no	—
188	C₂×C₄×D₄	—	10	4	no	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
190	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
192	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
193	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
194	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
195	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
196	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
197	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
200	#390	—	5	8	no	—
201	#390	—	10	4	no	—
202	#389	—	10	4	no	—
203	#385	—	10	16	no	—
204	#384	—	10	4	no	—
205	C₂×#95	—	5	4	no	—
206	C₂×#95	—	5	2	no	—
207	C₂×#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
208	C₂×#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
209	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
217	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
219	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
221	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
224	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
229	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
230	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
231	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
232	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
233	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
234	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
235	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
236	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
237	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
238	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
239	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
240	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
241	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
242	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
243	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
266	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	8	yes	complemented
269	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
270	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
271	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
273	C₂×C₄×C₅	#127	1	4	yes	—
274	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
276	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
278	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
279	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
280	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
281	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
282	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
283	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
284	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
285	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
286	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
287	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
288	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
289	D₂₀	—	2	32	no	—
290	C₄×D₅	—	4	32	no	—
291	C₂⁵	—	5	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
293	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
294	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
295	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
299	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
302	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
303	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
304	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
305	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
306	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
307	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
309	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
310	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
312	C₄×D₄	—	10	32	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
336	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	4	yes	complemented
344	C₂×C₄²	D₂₀	1	4	yes	—
345	#95	—	2	4	no	—
346	#95	—	10	8	no	—
347	#95	—	10	4	no	—
348	#95	D₂₀	1	8	yes	complemented
349	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
352	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₅	#520	1	2	yes	—
354	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₅	#532	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₅	#532	1	2	yes	—
361	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₅	#542	1	2	yes	—
364	C₂²×C₅	D₄²	1	2	yes	—
365	C₂²×C₅	D₄²	1	2	yes	—
366	C₂²×C₅	#547	1	2	yes	—
367	C₂²×C₅	#547	1	2	yes	—
368	C₂²×C₅	#548	1	2	yes	—
369	C₂²×C₅	D₄×Q₈	1	2	yes	—
370	C₂²×C₅	#553	1	2	yes	—
371	C₂²×C₅	#554	1	2	yes	—
372	C₂×D₅	—	2	16	no	—
373	C₂×D₅	—	2	8	no	—
374	C₂×D₅	—	4	4	no	—
375	C₂×D₅	—	4	4	no	—
376	C₂×D₅	—	4	4	no	—
377	C₂×D₅	—	4	8	no	—
378	C₂×D₅	—	4	8	no	—
379	C₂×D₅	—	4	4	no	—
380	C₂×D₅	—	4	4	no	—
381	C₂×D₅	—	4	8	no	—
382	C₂×D₅	—	4	4	no	—
383	C₄×C₅	—	2	8	no	—
384	C₄×C₅	—	2	4	no	—
385	C₄×C₅	—	4	4	no	—
386	C₄×C₅	—	4	2	no	—
387	C₄×C₅	#385	1	8	yes	complemented
388	Dic₅	—	4	4	no	—
389	Dic₅	—	4	4	no	—
390	Dic₅	—	8	2	no	—
391	C₂⁴	—	5	4	no	—
392	C₂⁴	—	5	4	no	—
393	C₂⁴	—	5	4	no	—
394	C₂⁴	—	10	4	no	—
395	C₂⁴	—	10	2	no	—
396	C₂⁴	—	10	4	no	—
397	C₂⁴	—	10	2	no	—
398	C₂⁴	—	10	2	no	—
399	C₂⁴	—	10	2	no	—
400	C₂⁴	—	10	4	no	—
401	C₂⁴	—	10	4	no	—
402	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
403	C₂×D₄	—	5	16	no	—
404	C₂×D₄	—	10	8	no	—
405	C₂×D₄	—	10	8	no	—
406	C₂×D₄	—	10	8	no	—
407	C₂×D₄	—	10	8	no	—
408	C₂×D₄	—	10	8	no	—
409	C₂×D₄	—	10	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
430	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
444	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
445	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
447	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	2	yes	—
461	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
462	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
463	C₄⋊C₄	—	20	16	no	—
464	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
465	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	10	32	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	20	16	no	—
469	C₄²	—	2	8	no	—
470	C₄²	—	2	8	no	—
471	C₄²	—	4	4	no	—
472	C₂×C₅	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₅	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₅	#2326	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₅	D₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
476	C₂×C₅	#2361	1	2	yes	—
477	C₂×C₅	#2422	1	2	yes	—
478	C₂×C₅	#2432	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₅	#2433	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₅	#2452	1	2	yes	—
481	C₂×C₅	#2542	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₅	#2566	1	1	yes	characteristic
483	D₅	—	4	8	no	—
484	C₂³	—	5	8	no	—
485	C₂³	—	10	8	no	—
486	C₂³	—	10	4	no	—
487	C₂³	—	10	4	no	—
488	C₂³	—	10	4	no	—
489	C₂³	—	10	4	no	—
490	C₂³	—	10	4	no	—
491	C₂³	—	10	4	no	—
492	C₂³	—	10	8	no	—
493	C₂³	—	10	8	no	—
494	C₂³	—	10	8	no	—
495	C₂³	—	10	8	no	—
496	C₂³	—	10	8	no	—
497	C₂³	—	20	2	no	—
498	C₂³	—	20	4	no	—
499	C₂³	—	20	2	no	—
500	C₂³	—	20	2	no	—
501	C₂³	—	20	2	no	—
502	C₂³	—	20	4	no	—
503	C₂³	—	20	4	no	—
504	C₂³	—	20	4	no	—
505	C₂³	—	20	4	no	—
506	C₂³	—	20	4	no	—
507	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
508	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
509	C₂³	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
510	C₂³	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
511	C₂³	C₂×#709	1	2	yes	—
512	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
513	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
514	C₂³	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
515	C₂³	C₂×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
516	C₂³	#4149	1	2	yes	—
517	C₂³	#4150	1	2	yes	—
518	D₄	—	10	32	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	10	8	no	—
542	C₂×C₄	—	10	4	no	—
543	C₂×C₄	—	10	4	no	—
544	C₂×C₄	—	10	8	no	—
545	C₂×C₄	—	20	32	no	—
546	C₂×C₄	—	20	2	no	—
547	C₂×C₄	—	20	2	no	—
548	C₂×C₄	—	20	4	no	—
549	C₂×C₄	—	20	2	no	—
550	C₂×C₄	—	20	2	no	—
551	C₂×C₄	—	20	4	no	—
552	C₂×C₄	—	20	2	no	—
553	C₂×C₄	—	20	2	no	—
554	C₂×C₄	—	20	2	no	—
555	C₂×C₄	—	20	4	no	—
556	C₂×C₄	—	20	4	no	—
557	C₂×C₄	C₄×D₂₀	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	C₄×D₂₀	1	8	yes	complemented
559	C₂×C₄	#4020	1	4	yes	—
560	C₂×C₄	#4027	1	4	yes	—
561	C₂×C₄	#4028	1	4	yes	—
562	C₂×C₄	#4029	1	4	yes	—
563	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
564	C₂×C₄	#4042	1	4	yes	—
565	C₂×C₄	#4043	1	4	yes	—
566	C₅	#13977	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
567	C₂²	—	10	8	no	—
568	C₂²	—	10	16	no	—
569	C₂²	—	20	8	no	—
570	C₂²	—	20	4	no	—
571	C₂²	—	20	4	no	—
572	C₂²	—	20	8	no	—
573	C₂²	—	20	4	no	—
574	C₂²	—	20	8	no	—
575	C₂²	—	20	4	no	—
576	C₂²	—	20	4	no	—
577	C₂²	—	20	4	no	—
578	C₂²	C₂×C₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	C₂×C₄×D₂₀	1	2	yes	—
580	C₂²	C₂×#4020	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	#65811	1	2	yes	—
582	C₂²	#65811	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	C₂×#4027	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	C₂×#4028	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	C₂×#4029	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	C₂×D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	C₂×#4042	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	C₂×#4043	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	#65857	1	2	yes	—
590	C₂²	#65859	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	#65860	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	#65868	1	2	yes	—
593	C₂²	D₄×D₂₀	1	2	yes	—
594	C₂²	D₄×D₂₀	1	2	yes	—
595	C₂²	#65885	1	2	yes	—
596	C₂²	#65886	1	2	yes	—
597	C₂²	#65889	1	2	yes	—
598	C₂²	#65899	1	2	yes	—
599	C₂²	Q₈×D₂₀	1	2	yes	—
600	C₂²	#65913	1	2	yes	—
601	C₄	—	2	4	no	—
602	C₄	—	2	8	no	—
603	C₄	—	4	4	no	—
604	C₄	—	4	2	no	—
605	C₄	—	20	4	no	—
606	C₄	—	20	4	no	—
607	C₄	—	40	2	no	—
608	C₄	#64957	1	8	yes	complemented
609	C₂	—	20	8	no	—
610	C₂	C₄×#4020	1	1	yes	characteristic
611	C₂	C₂×#64957	1	1	yes	characteristic
612	C₂	#10605118	1	1	yes	characteristic
613	C₂	#10605198	1	2	yes	—
614	C₂	#10605220	1	1	yes	characteristic
615	C₂	#10605316	1	2	yes	—
616	C₂	#10605318	1	1	yes	characteristic
617	C₂	#10605406	1	2	yes	—
618	C₂	#10605451	1	1	yes	characteristic
619	C₂	C₄⋊C₄×D₂₀	1	2	yes	—
620	C₂	#10605531	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₄×C₅×#95	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₂₀	C₂²
hypercenter	C₄×#95	D₅
hypocenter	C₅	#13977
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₄×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#65217	C₂	semidirect
5. C₂×#65224	C₂	semidirect
6. C₂×#64957	C₂	semidirect
7. C₄×C₅×#95	C₂	semidirect
8. #10602328	C₂	semidirect
9. #10600220	C₂	semidirect
31. #65228	C₄	semidirect
64. C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×#685	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
91. C₅×#95	D₄	semidirect
102. C₄×#95	D₅	semidirect
167. C₂×D₂₀	C₄⋊C₄	semidirect
268. C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	semidirect
343. C₂×C₄²	C₄×D₅	semidirect
348. #95	D₂₀	semidirect
387. C₄×C₅	#385	semidirect
558. C₂×C₄	C₄×D₂₀	semidirect
566. C₅	#13977	semidirect
608. C₄	#64957	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₂₀	2
C₂×#65228	2
C₂×#65217	2
C₂×#65224	2
C₂×#64957	2
C₄×C₅×#95	2
#10602328	2
#10600220	2
#13977	5