Subgroups — #12022184

Order 1280.

2558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#65274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65239	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10602356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10602339	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×#3963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
18	C₂×D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
19	C₂×D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅×#390	C₄	1	8	yes	complemented
27	#65510	—	2	4	no	—
28	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
32	#65274	—	2	4	no	—
33	#65239	—	2	16	no	—
34	#65224	—	2	4	no	—
35	#13977	—	5	1	no	maximal, Sylow
36	C₂⁵×C₅	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₅×D₄	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
48	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
49	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
50	C₂³×Dic₅	—	2	8	no	—
51	C₂³×Dic₅	—	4	4	no	—
52	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
61	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
62	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
63	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
72	D₄×Dic₅	—	2	32	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	4	yes	—
90	#3963	—	2	4	no	—
91	#3963	—	2	8	no	—
92	#3963	—	2	4	no	—
93	#3963	D₄	1	8	yes	complemented
94	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
95	C₂×#390	—	5	1	no	—
96	C₂×#390	D₅	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#389	—	5	1	no	—
98	C₂×#385	—	5	4	no	—
99	C₂×#384	—	5	1	no	—
100	#1439	—	5	4	no	—
101	C₄⋊#95	—	5	1	no	—
102	C₄×#95	—	5	1	no	—
103	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
104	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
105	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
106	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
107	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
108	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
109	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
110	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
111	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
114	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
116	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
117	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
118	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
119	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
120	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
121	C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
122	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
142	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
143	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
145	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
146	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
148	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
157	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
161	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
163	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
164	C₂²×Dic₅	—	4	16	no	—
165	C₂²×Dic₅	—	4	16	no	—
166	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
167	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
168	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
175	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
176	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
177	C₂²⋊Dic₅	—	4	16	no	—
178	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
179	C₄⋊Dic₅	—	4	16	no	—
180	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
181	C₄⋊Dic₅	—	4	8	no	—
182	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
183	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
184	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
185	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
186	C₂×C₄×D₄	—	10	4	no	—
187	C₂×C₄×D₄	—	10	4	no	—
188	C₂×C₄×D₄	—	10	4	no	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
190	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
192	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
193	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
195	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
196	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
198	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
199	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
200	#390	—	10	4	no	—
201	#390	Dic₅	1	8	yes	complemented
202	#389	—	10	4	no	—
203	#385	—	10	16	no	—
204	#384	—	10	4	no	—
205	C₂×#95	—	5	2	no	—
206	C₂×#95	—	5	2	no	—
207	C₂×#95	—	5	4	no	—
208	C₂×#95	—	5	2	no	—
209	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
210	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
213	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
218	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
219	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
220	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
221	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
223	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
224	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
225	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
226	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
227	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
228	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
229	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
230	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
231	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
232	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
241	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
242	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
243	C₅×D₄	—	2	32	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	8	yes	complemented
259	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
260	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
261	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
262	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
263	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
273	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₅	—	4	32	no	—
276	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
277	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
278	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
279	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
280	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
281	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
282	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
283	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
284	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
285	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
286	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
287	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
288	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
289	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
290	C₂×Dic₅	#127	1	4	yes	—
291	C₂⁵	C₂²×D₅	1	2	yes	—
292	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₄	Dic₁₀	1	4	yes	—
297	C₂²×D₄	D₂₀	1	4	yes	—
298	C₂²×D₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
299	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
303	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
304	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
305	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
306	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
307	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
308	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
309	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
310	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
311	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
312	C₄×D₄	—	10	32	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	16	yes	complemented
336	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
339	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
344	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
345	#95	—	5	8	no	—
346	#95	—	10	8	no	—
347	#95	—	10	4	no	—
348	#95	—	10	4	no	—
349	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
350	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
351	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
355	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
356	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
359	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
363	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₅	#520	1	2	yes	—
365	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₅	#532	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₅	#532	1	2	yes	—
372	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₅	#542	1	2	yes	—
375	C₂²×C₅	D₄²	1	2	yes	—
376	C₂²×C₅	D₄²	1	2	yes	—
377	C₂²×C₅	#547	1	2	yes	—
378	C₂²×C₅	#547	1	2	yes	—
379	C₂²×C₅	#548	1	2	yes	—
380	C₂²×C₅	D₄×Q₈	1	2	yes	—
381	C₂²×C₅	#553	1	2	yes	—
382	C₂²×C₅	#554	1	2	yes	—
383	C₄×C₅	—	2	8	no	—
384	C₄×C₅	—	4	4	no	—
385	C₄×C₅	#385	1	8	yes	complemented
386	Dic₅	—	2	4	no	—
387	Dic₅	—	4	4	no	—
388	Dic₅	—	4	2	no	—
389	Dic₅	—	4	4	no	—
390	Dic₅	—	8	2	no	—
391	C₂⁴	—	2	4	no	—
392	C₂⁴	—	2	2	no	—
393	C₂⁴	—	2	2	no	—
394	C₂⁴	—	2	4	no	—
395	C₂⁴	—	2	2	no	—
396	C₂⁴	—	2	2	no	—
397	C₂⁴	—	2	4	no	—
398	C₂⁴	—	2	4	no	—
399	C₂⁴	C₂×Dic₁₀	1	4	yes	—
400	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
401	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
402	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
403	C₂×D₄	—	2	8	no	—
404	C₂×D₄	—	2	8	no	—
405	C₂×D₄	—	2	8	no	—
406	C₂×D₄	—	2	8	no	—
407	C₂×D₄	—	2	8	no	—
408	C₂×D₄	—	2	8	no	—
409	C₂×D₄	C₄⋊Dic₅	1	16	yes	complemented
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
427	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
448	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
449	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
450	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
461	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
462	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
463	C₄⋊C₄	—	20	16	no	—
464	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
465	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	20	16	no	—
469	C₄²	—	2	8	no	—
470	C₄²	—	10	8	no	—
471	C₄²	—	20	4	no	—
472	C₂×C₅	—	4	8	no	—
473	C₂×C₅	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₅	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₅	#2326	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₅	D₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
477	C₂×C₅	#2361	1	2	yes	—
478	C₂×C₅	#2422	1	2	yes	—
479	C₂×C₅	#2432	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₅	#2433	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₅	#2452	1	2	yes	—
482	C₂×C₅	#2542	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₅	#2566	1	1	yes	characteristic
484	C₂³	—	2	4	no	—
485	C₂³	—	2	4	no	—
486	C₂³	—	2	4	no	—
487	C₂³	—	2	4	no	—
488	C₂³	—	2	8	no	—
489	C₂³	—	2	8	no	—
490	C₂³	—	2	4	no	—
491	C₂³	—	2	4	no	—
492	C₂³	—	2	8	no	—
493	C₂³	—	2	8	no	—
494	C₂³	—	2	8	no	—
495	C₂³	—	2	8	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	—	4	4	no	—
498	C₂³	—	4	2	no	—
499	C₂³	—	4	4	no	—
500	C₂³	—	4	4	no	—
501	C₂³	—	4	4	no	—
502	C₂³	—	4	4	no	—
503	C₂³	—	4	2	no	—
504	C₂³	—	4	2	no	—
505	C₂³	—	4	4	no	—
506	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅	1	8	yes	—
507	C₂³	C₂²×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
508	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
509	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
510	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
511	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
512	C₂³	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
513	C₂³	C₂×#711	1	2	yes	—
514	C₂³	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
515	C₂³	#4149	1	2	yes	—
516	C₂³	#4150	1	2	yes	—
517	C₂³	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
518	D₄	—	2	32	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	8	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	5	4	no	—
531	C₂×C₄	—	10	2	no	—
532	C₂×C₄	—	10	4	no	—
533	C₂×C₄	—	10	4	no	—
534	C₂×C₄	—	10	2	no	—
535	C₂×C₄	—	10	4	no	—
536	C₂×C₄	—	10	2	no	—
537	C₂×C₄	—	10	2	no	—
538	C₂×C₄	—	10	4	no	—
539	C₂×C₄	—	10	4	no	—
540	C₂×C₄	—	10	8	no	—
541	C₂×C₄	—	10	4	no	—
542	C₂×C₄	—	10	2	no	—
543	C₂×C₄	—	20	32	no	—
544	C₂×C₄	—	20	2	no	—
545	C₂×C₄	—	20	2	no	—
546	C₂×C₄	—	20	4	no	—
547	C₂×C₄	—	20	2	no	—
548	C₂×C₄	—	20	2	no	—
549	C₂×C₄	—	20	2	no	—
550	C₂×C₄	—	20	2	no	—
551	C₂×C₄	—	20	2	no	—
552	C₂×C₄	—	20	2	no	—
553	C₂×C₄	—	20	2	no	—
554	C₂×C₄	—	20	2	no	—
555	C₂×C₄	—	20	4	no	—
556	C₂×C₄	—	20	4	no	—
557	C₂×C₄	—	20	2	no	—
558	C₂×C₄	#4024	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	#4024	1	4	yes	—
560	C₂×C₄	#4028	1	4	yes	—
561	C₂×C₄	#4032	1	4	yes	—
562	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅	1	4	yes	—
563	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	4	yes	—
564	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	4	yes	—
565	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	8	yes	complemented
566	C₅	#13977	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
567	C₂²	—	2	16	no	—
568	C₂²	—	2	8	no	—
569	C₂²	—	4	8	no	—
570	C₂²	—	4	4	no	—
571	C₂²	—	4	8	no	—
572	C₂²	—	4	4	no	—
573	C₂²	—	4	4	no	—
574	C₂²	—	4	4	no	—
575	C₂²	—	4	8	no	—
576	C₂²	—	4	4	no	—
577	C₂²	—	4	4	no	—
578	C₂²	C₂×#4024	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	C₂×#4024	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	C₂×#4028	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	C₂×#4032	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	D₄×Dic₁₀	1	2	yes	—
583	C₂²	#65877	1	2	yes	—
584	C₂²	D₄×D₂₀	1	2	yes	—
585	C₂²	#65889	1	2	yes	—
586	C₂²	#65932	1	2	yes	—
587	C₂²	#65943	1	2	yes	—
588	C₂²	#65945	1	2	yes	—
589	C₂²	#65952	1	2	yes	—
590	C₂²	#66008	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	#66009	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	#66016	1	2	yes	—
593	C₂²	D₅×#127	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	#66050	1	2	yes	—
595	C₂²	#66050	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	C₂×D₄×Dic₅	1	2	yes	—
598	C₂²	C₂×D₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	C₂×D₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	#66161	1	2	yes	—
601	C₄	—	2	8	no	—
602	C₄	—	4	4	no	—
603	C₄	—	10	4	no	—
604	C₄	—	20	4	no	—
605	C₄	—	20	2	no	—
606	C₄	—	20	4	no	—
607	C₄	—	40	2	no	—
608	C₄	#65239	1	8	yes	complemented
609	C₂	—	4	8	no	—
610	C₂	#10608045	1	1	yes	characteristic
611	C₂	#10608053	1	2	yes	—
612	C₂	#10608080	1	1	yes	characteristic
613	C₂	#10608093	1	1	yes	characteristic
614	C₂	#10608172	1	2	yes	—
615	C₂	#10608176	1	1	yes	characteristic
616	C₂	C₂×#65239	1	1	yes	characteristic
617	C₂	D₄×C₄⋊Dic₅	1	2	yes	—
618	C₂	#10614367	1	2	yes	—
619	C₂	#10614684	1	1	yes	characteristic
620	C₂	Dic₅×#127	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅×#390	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₅×D₄	C₂²
hypercenter	C₂×#390	D₅
hypocenter	C₅	#13977
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#65274	C₂	semidirect
5. C₂×#65239	C₂	semidirect
6. C₂×#65224	C₂	semidirect
7. #10602356	C₂	semidirect
8. #10602339	C₂	semidirect
9. C₄×#3963	C₂	semidirect
26. C₅×#390	C₄	semidirect
59. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	semidirect
93. #3963	D₄	semidirect
121. C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	semidirect
201. #390	Dic₅	semidirect
258. C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	semidirect
326. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	semidirect
335. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	semidirect
344. C₂×C₄²	C₂×Dic₅	semidirect
385. C₄×C₅	#385	semidirect
409. C₂×D₄	C₄⋊Dic₅	semidirect
565. C₂×C₄	D₄×Dic₅	semidirect
566. C₅	#13977	semidirect
608. C₄	#65239	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×Dic₅	2
C₂×C₅×#390	2
C₂×#65510	2
C₂×#65274	2
C₂×#65239	2
C₂×#65224	2
#10602356	2
#10602339	2
C₄×#3963	2
#13977	5