Subgroups — #12022191

Order 1280.

1750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#65217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#65225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₄×C₅×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10602328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10600206	C₂	1	4	yes	maximal
9	#10600198	C₂	1	4	yes	maximal
10	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
23	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
30	#65225	—	2	4	no	—
31	#65218	—	2	4	no	—
32	#65218	C₄	1	8	yes	complemented
33	#65217	—	2	4	no	—
34	#13978	—	5	1	no	maximal, Sylow
35	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×Dic₁₀	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×#683	—	2	4	no	—
70	C₂×#683	—	2	4	no	—
71	C₂×#683	—	2	4	no	—
72	C₂×#683	—	2	4	no	—
73	C₂×#683	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
77	C₄×Dic₁₀	—	2	32	no	—
78	C₅×#95	—	2	4	no	—
79	C₅×#95	—	2	4	no	—
80	#3963	—	2	4	no	—
81	#3963	—	2	8	no	—
82	#3963	—	2	8	no	—
83	#3963	—	2	8	no	—
84	#3963	C₂×C₄	1	16	yes	—
85	C₂²×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
86	C₂×#391	—	5	1	no	—
87	C₂×#391	—	5	1	no	—
88	C₂×#389	—	5	1	no	—
89	C₂×#382	—	5	1	no	—
90	#1442	—	5	4	no	—
91	#1436	—	5	4	no	—
92	C₄⋊#95	—	5	1	no	—
93	C₄×#95	D₅	1	1	yes	characteristic
94	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
148	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
149	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
150	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
151	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
152	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
153	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
154	C₂×Dic₁₀	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
155	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
156	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
157	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
158	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
159	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
160	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
161	#683	—	2	16	no	—
162	#683	—	4	8	no	—
163	C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
164	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
165	C₂×C₄×Q₈	—	10	4	no	—
166	C₂×C₄×Q₈	—	10	4	no	—
167	C₂×C₄×Q₈	—	10	4	no	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
169	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
170	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
171	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
172	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
173	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
174	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
177	#391	—	5	8	no	—
178	#391	—	10	4	no	—
179	#389	—	10	4	no	—
180	#382	—	10	4	no	—
181	C₂×#95	—	5	4	no	—
182	C₂×#95	—	5	4	no	—
183	C₂×#95	—	5	4	no	—
184	C₂×#95	—	5	4	no	—
185	C₂×#95	—	5	2	no	—
186	C₂×#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
187	C₂×#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
188	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
195	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
196	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
198	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₅	#124	1	4	yes	—
230	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
238	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
240	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
242	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
246	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
250	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
251	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
252	Dic₁₀	—	2	32	no	—
253	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
254	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
255	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
256	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
257	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
258	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
259	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
264	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
269	C₄×Q₈	—	10	32	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
292	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
293	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
294	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	4	yes	—
295	C₂×C₄²	D₂₀	1	4	yes	—
296	#95	—	2	4	no	—
297	#95	—	2	4	no	—
298	#95	—	5	16	no	—
299	#95	—	10	8	no	—
300	#95	—	10	8	no	—
301	#95	—	10	4	no	—
302	#95	—	10	8	no	—
303	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
307	C₂²×C₅	#519	1	2	yes	—
308	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₅	#529	1	2	yes	—
314	C₂²×C₅	#532	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₅	#541	1	2	yes	—
318	C₂²×C₅	#547	1	2	yes	—
319	C₂²×C₅	#548	1	2	yes	—
320	C₂²×C₅	#548	1	2	yes	—
321	C₂²×C₅	#548	1	2	yes	—
322	C₂²×C₅	#552	1	2	yes	—
323	C₂²×C₅	#556	1	2	yes	—
324	C₂²×C₅	#557	1	2	yes	—
325	C₂²×C₅	#557	1	2	yes	—
326	C₄×C₅	—	2	4	no	—
327	C₄×C₅	—	4	4	no	—
328	C₄×C₅	—	4	4	no	—
329	C₄×C₅	—	4	2	no	—
330	C₄×C₅	#385	1	8	yes	—
331	Dic₅	—	2	8	no	—
332	Dic₅	—	4	4	no	—
333	Dic₅	—	4	4	no	—
334	Dic₅	—	8	2	no	—
335	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
336	C₂×Q₈	—	5	16	no	—
337	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
338	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
339	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
340	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
341	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
342	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	2	yes	—
396	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
397	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
398	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
399	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
400	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
401	C₄²	—	2	8	no	—
402	C₄²	—	2	8	no	—
403	C₄²	—	4	4	no	—
404	C₄²	—	10	16	no	—
405	C₂×C₅	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₅	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₅	#2327	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₅	#2351	1	2	yes	—
409	C₂×C₅	#2362	1	2	yes	—
410	C₂×C₅	#2421	1	2	yes	—
411	C₂×C₅	#2432	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₅	#2436	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₅	#2453	1	2	yes	—
414	C₂×C₅	#2565	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₅	#2568	1	1	yes	characteristic
416	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
417	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
418	C₂³	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
419	C₂³	C₂×#709	1	2	yes	—
420	C₂³	C₂×#709	1	2	yes	—
421	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
422	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
423	C₂³	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
424	C₂³	C₂×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
425	C₂³	#4150	1	2	yes	—
426	C₂³	#4150	1	2	yes	—
427	Q₈	—	10	32	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	5	8	no	—
452	C₂×C₄	—	10	4	no	—
453	C₂×C₄	—	10	4	no	—
454	C₂×C₄	—	10	4	no	—
455	C₂×C₄	—	10	4	no	—
456	C₂×C₄	—	10	4	no	—
457	C₂×C₄	—	10	4	no	—
458	C₂×C₄	—	10	4	no	—
459	C₂×C₄	—	10	8	no	—
460	C₂×C₄	—	10	4	no	—
461	C₂×C₄	—	10	8	no	—
462	C₂×C₄	—	20	2	no	—
463	C₂×C₄	—	20	2	no	—
464	C₂×C₄	—	20	2	no	—
465	C₂×C₄	—	20	4	no	—
466	C₂×C₄	—	20	2	no	—
467	C₂×C₄	—	20	4	no	—
468	C₂×C₄	—	20	2	no	—
469	C₂×C₄	—	20	2	no	—
470	C₂×C₄	—	20	2	no	—
471	C₂×C₄	—	20	4	no	—
472	C₂×C₄	—	20	4	no	—
473	C₂×C₄	C₄×D₂₀	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	#4021	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	#4027	1	4	yes	—
476	C₂×C₄	#4028	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	#4029	1	4	yes	—
478	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	#4042	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	#4043	1	4	yes	—
481	C₅	#13978	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
482	C₂²	C₂×C₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₄×#709	1	2	yes	—
484	C₂²	C₂×#4021	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#65811	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#65813	1	2	yes	—
487	C₂²	C₂×#4027	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂×#4028	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂×#4029	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×#4042	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂×#4043	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#65850	1	2	yes	—
494	C₂²	#65852	1	2	yes	—
495	C₂²	#65860	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	#65860	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	#65875	1	2	yes	—
498	C₂²	#65876	1	2	yes	—
499	C₂²	#65885	1	2	yes	—
500	C₂²	#65886	1	2	yes	—
501	C₂²	#65886	1	2	yes	—
502	C₂²	#65886	1	2	yes	—
503	C₂²	#65901	1	2	yes	—
504	C₂²	#65901	1	2	yes	—
505	C₄	—	2	4	no	—
506	C₄	—	4	4	no	—
507	C₄	—	4	4	no	—
508	C₄	—	4	2	no	—
509	C₄	—	10	8	no	—
510	C₄	—	20	4	no	—
511	C₄	—	20	4	no	—
512	C₄	—	40	2	no	—
513	C₄	#64957	1	8	yes	—
514	C₂	C₄×#4021	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₂×#64957	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#10605119	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#10605199	1	2	yes	—
518	C₂	#10605214	1	2	yes	—
519	C₂	#10605220	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#10605222	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#10605368	1	2	yes	—
522	C₂	#10605407	1	2	yes	—
523	C₂	#10605450	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#10605453	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₄×C₅×#95	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₄×#95	D₅
hypocenter	C₅	#13978
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₄×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
32. #65218	C₄	semidirect
154. C₂×Dic₁₀	C₄⋊C₄	semidirect
481. C₅	#13978	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₀	2
C₂×#65218	2
C₂×#65217	2
C₂×#65225	2
C₄×C₅×#95	2
#10602328	2
#10600206	2
#10600198	2
#13978	5