Subgroups — #12022202

Order 1280.

2358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#65274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10602356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10602339	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10602337	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×#3963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
18	C₂×D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
19	C₂×D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅×#390	C₄	1	8	yes	complemented
26	#65510	—	2	4	no	—
27	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
32	#65274	—	2	4	no	—
33	#65225	—	2	4	no	—
34	#13979	—	5	1	no	maximal, Sylow
35	C₂⁵×C₅	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₅×D₄	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
47	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
48	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
49	C₂³×Dic₅	—	2	8	no	—
50	C₂³×Dic₅	—	4	4	no	—
51	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
60	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
61	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
62	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
71	D₄×Dic₅	—	2	32	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	4	yes	—
86	#3963	—	2	8	no	—
87	#3963	—	2	4	no	—
88	#3963	—	2	4	no	—
89	#3963	—	2	4	no	—
90	#3963	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
92	C₂×#390	—	5	1	no	—
93	C₂×#390	D₅	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#389	—	5	1	no	—
95	C₂×#382	—	5	1	no	—
96	#1439	—	5	4	no	—
97	C₄⋊#95	—	5	1	no	—
98	C₂²⋊#95	—	5	4	no	—
99	C₄×#95	—	5	1	no	—
100	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
101	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
102	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
103	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
104	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
105	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
106	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
107	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
108	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
111	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
113	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
114	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
115	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
116	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
117	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
118	C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
138	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
139	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
142	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
143	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
148	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
154	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
160	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
161	C₂²×Dic₅	—	4	16	no	—
162	C₂²×Dic₅	—	4	16	no	—
163	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
164	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
165	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×Dic₅	#41	1	4	yes	—
169	C₂²×Dic₅	#41	1	4	yes	—
170	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
172	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
173	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
174	C₂²⋊Dic₅	—	4	16	no	—
175	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
176	C₄⋊Dic₅	—	4	8	no	—
177	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
178	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
179	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
180	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
181	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
182	C₂×C₄×D₄	—	10	4	no	—
183	C₂×C₄×D₄	—	10	4	no	—
184	C₂×C₄×D₄	—	10	4	no	—
185	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
186	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
187	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
188	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
190	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
191	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
193	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
194	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
195	#390	—	10	4	no	—
196	#390	Dic₅	1	8	yes	complemented
197	#389	—	10	4	no	—
198	#382	—	10	4	no	—
199	C₂×#95	—	5	2	no	—
200	C₂×#95	—	5	2	no	—
201	C₂×#95	—	5	2	no	—
202	C₂×#95	—	5	4	no	—
203	C₂×#95	—	5	4	no	—
204	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
207	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
208	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
213	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
214	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
215	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
216	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
218	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
222	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
223	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
224	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
225	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
226	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
227	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
235	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
236	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
237	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
238	C₅×D₄	—	2	32	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
258	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
269	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₅	—	4	32	no	—
271	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
272	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
273	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
274	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
275	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
276	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
277	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
278	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
279	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
280	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
281	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
282	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
283	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
284	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
285	C₂×Dic₅	#124	1	4	yes	—
286	C₂⁵	C₂²×D₅	1	2	yes	—
287	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₄	Dic₁₀	1	4	yes	—
292	C₂²×D₄	D₂₀	1	4	yes	—
293	C₂²×D₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
294	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
297	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
299	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
300	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
301	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
302	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
303	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
304	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
305	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
306	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
307	C₄×D₄	—	10	32	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	16	yes	complemented
328	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
331	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
336	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
337	#95	—	10	4	no	—
338	#95	—	10	4	no	—
339	#95	—	10	8	no	—
340	#95	—	10	4	no	—
341	#95	—	20	4	no	—
342	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
343	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
344	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
348	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
349	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
352	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
357	C₂²×C₅	#518	1	2	yes	—
358	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₅	#529	1	2	yes	—
364	C₂²×C₅	#532	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₅	#540	1	2	yes	—
368	C₂²×C₅	#546	1	2	yes	—
369	C₂²×C₅	#546	1	2	yes	—
370	C₂²×C₅	#546	1	2	yes	—
371	C₂²×C₅	#550	1	2	yes	—
372	C₂²×C₅	#553	1	2	yes	—
373	C₂²×C₅	#554	1	2	yes	—
374	C₂²×C₅	#554	1	2	yes	—
375	C₂²×C₅	#555	1	2	yes	—
376	C₄×C₅	—	4	4	no	—
377	C₄×C₅	—	4	4	no	—
378	C₄×C₅	#385	1	8	yes	—
379	Dic₅	—	2	4	no	—
380	Dic₅	—	4	4	no	—
381	Dic₅	—	4	2	no	—
382	Dic₅	—	4	4	no	—
383	Dic₅	—	8	2	no	—
384	C₂⁴	—	2	2	no	—
385	C₂⁴	—	2	2	no	—
386	C₂⁴	—	2	2	no	—
387	C₂⁴	—	2	2	no	—
388	C₂⁴	—	2	4	no	—
389	C₂⁴	—	2	4	no	—
390	C₂⁴	—	2	4	no	—
391	C₂⁴	—	2	4	no	—
392	C₂⁴	C₂×Dic₁₀	1	4	yes	—
393	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
394	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
395	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
396	C₂×D₄	—	2	8	no	—
397	C₂×D₄	—	2	8	no	—
398	C₂×D₄	—	2	8	no	—
399	C₂×D₄	—	2	8	no	—
400	C₂×D₄	—	2	8	no	—
401	C₂×D₄	—	2	8	no	—
402	C₂×D₄	C₄⋊Dic₅	1	16	yes	complemented
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
422	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
443	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
444	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
445	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
454	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
455	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
456	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
457	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	20	16	no	—
461	C₄²	—	2	8	no	—
462	C₄²	—	10	8	no	—
463	C₄²	—	20	4	no	—
464	C₂×C₅	—	4	8	no	—
465	C₂×C₅	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₅	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₅	#2328	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₅	#2349	1	2	yes	—
469	C₂×C₅	#2363	1	2	yes	—
470	C₂×C₅	#2420	1	2	yes	—
471	C₂×C₅	#2431	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₅	#2435	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₅	#2454	1	2	yes	—
474	C₂×C₅	#2563	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₅	#2566	1	1	yes	characteristic
476	C₂³	—	2	4	no	—
477	C₂³	—	2	4	no	—
478	C₂³	—	2	4	no	—
479	C₂³	—	2	4	no	—
480	C₂³	—	2	8	no	—
481	C₂³	—	2	8	no	—
482	C₂³	—	2	4	no	—
483	C₂³	—	2	4	no	—
484	C₂³	—	2	8	no	—
485	C₂³	—	2	8	no	—
486	C₂³	—	2	8	no	—
487	C₂³	—	2	8	no	—
488	C₂³	—	4	2	no	—
489	C₂³	—	4	2	no	—
490	C₂³	—	4	4	no	—
491	C₂³	—	4	4	no	—
492	C₂³	—	4	4	no	—
493	C₂³	—	4	4	no	—
494	C₂³	—	4	4	no	—
495	C₂³	—	4	2	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	—	4	4	no	—
498	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅	1	8	yes	—
499	C₂³	C₂²×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
500	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
501	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
502	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
503	C₂³	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
504	C₂³	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
505	C₂³	#4144	1	2	yes	—
506	C₂³	#4144	1	2	yes	—
507	C₂³	D₅×#41	1	2	yes	—
508	C₂³	D₅×#41	1	2	yes	—
509	C₂³	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
510	D₄	—	2	32	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	8	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	5	4	no	—
524	C₂×C₄	—	10	2	no	—
525	C₂×C₄	—	10	2	no	—
526	C₂×C₄	—	10	4	no	—
527	C₂×C₄	—	10	4	no	—
528	C₂×C₄	—	10	2	no	—
529	C₂×C₄	—	10	2	no	—
530	C₂×C₄	—	10	4	no	—
531	C₂×C₄	—	10	4	no	—
532	C₂×C₄	—	10	8	no	—
533	C₂×C₄	—	10	4	no	—
534	C₂×C₄	—	10	2	no	—
535	C₂×C₄	—	10	4	no	—
536	C₂×C₄	—	20	32	no	—
537	C₂×C₄	—	20	2	no	—
538	C₂×C₄	—	20	2	no	—
539	C₂×C₄	—	20	2	no	—
540	C₂×C₄	—	20	4	no	—
541	C₂×C₄	—	20	2	no	—
542	C₂×C₄	—	20	2	no	—
543	C₂×C₄	—	20	2	no	—
544	C₂×C₄	—	20	2	no	—
545	C₂×C₄	—	20	2	no	—
546	C₂×C₄	—	20	2	no	—
547	C₂×C₄	—	20	2	no	—
548	C₂×C₄	—	20	4	no	—
549	C₂×C₄	—	20	4	no	—
550	C₂×C₄	—	20	2	no	—
551	C₂×C₄	#4024	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	#4024	1	4	yes	—
553	C₂×C₄	#4028	1	4	yes	—
554	C₂×C₄	#4032	1	4	yes	—
555	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅	1	4	yes	—
556	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	4	yes	—
557	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	4	yes	—
558	C₅	#13979	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
559	C₂²	—	2	16	no	—
560	C₂²	—	2	8	no	—
561	C₂²	—	4	8	no	—
562	C₂²	—	4	8	no	—
563	C₂²	—	4	4	no	—
564	C₂²	—	4	4	no	—
565	C₂²	—	4	4	no	—
566	C₂²	—	4	4	no	—
567	C₂²	—	4	8	no	—
568	C₂²	—	4	4	no	—
569	C₂²	—	4	4	no	—
570	C₂²	C₂×#4024	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	C₂×#4024	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	C₂×#4028	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	C₂×#4032	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	#65873	1	2	yes	—
575	C₂²	#65873	1	2	yes	—
576	C₂²	#65888	1	2	yes	—
577	C₂²	#65888	1	2	yes	—
578	C₂²	#65933	1	2	yes	—
579	C₂²	#65946	1	2	yes	—
580	C₂²	#65948	1	2	yes	—
581	C₂²	#65950	1	2	yes	—
582	C₂²	#66002	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	D₅×#124	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	#66014	1	2	yes	—
585	C₂²	#66049	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	#66049	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	#66053	1	2	yes	—
588	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	C₂×D₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂×D₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	#66132	1	2	yes	—
592	C₂²	#41×Dic₅	1	2	yes	—
593	C₄	—	4	4	no	—
594	C₄	—	4	4	no	—
595	C₄	—	10	4	no	—
596	C₄	—	20	4	no	—
597	C₄	—	20	2	no	—
598	C₄	—	20	4	no	—
599	C₄	—	40	2	no	—
600	C₄	#65239	1	8	yes	—
601	C₂	—	4	8	no	—
602	C₂	#10608044	1	1	yes	characteristic
603	C₂	#10608046	1	1	yes	characteristic
604	C₂	#10608055	1	2	yes	—
605	C₂	#10608092	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#10608094	1	1	yes	characteristic
607	C₂	#10608171	1	2	yes	—
608	C₂	C₂×#65239	1	1	yes	characteristic
609	C₂	#10614064	1	2	yes	—
610	C₂	#10614368	1	2	yes	—
611	C₂	Dic₅×#124	1	1	yes	characteristic
612	C₂	#10614903	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅×#390	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₅×D₄	C₂²
hypercenter	C₂×#390	D₅
hypocenter	C₅	#13979
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#65274	C₂	semidirect
5. C₂×#65225	C₂	semidirect
6. #10602356	C₂	semidirect
7. #10602339	C₂	semidirect
8. #10602337	C₂	semidirect
9. C₄×#3963	C₂	semidirect
25. C₅×#390	C₄	semidirect
58. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	semidirect
118. C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	semidirect
196. #390	Dic₅	semidirect
318. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	semidirect
327. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	semidirect
336. C₂×C₄²	C₂×Dic₅	semidirect
402. C₂×D₄	C₄⋊Dic₅	semidirect
558. C₅	#13979	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×Dic₅	2
C₂×C₅×#390	2
C₂×#65510	2
C₂×#65274	2
C₂×#65225	2
#10602356	2
#10602339	2
#10602337	2
C₄×#3963	2
#13979	5