Subgroups — #12022474

Order 1280.

2038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#65265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#65229	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10602356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#3963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10600221	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#685	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#685	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#683	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
24	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
28	#65277	—	2	4	no	—
29	#65277	C₄	1	8	yes	complemented
30	#65265	—	2	4	no	—
31	#65229	—	2	16	no	—
32	#65228	—	2	4	no	—
33	#14001	—	5	1	no	maximal, Sylow
34	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×#685	—	2	8	no	—
62	C₂×#685	—	2	8	no	—
63	C₂×#685	—	2	4	no	—
64	C₂×#685	—	2	4	no	—
65	C₂×#685	—	2	8	no	—
66	C₂×#685	—	2	8	no	—
67	C₂×#685	—	2	8	no	—
68	C₂×#685	—	4	4	no	—
69	C₂×#685	—	4	4	no	—
70	C₂×#685	C₂×C₄	1	16	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
74	C₂×#683	—	2	8	no	—
75	C₂×#683	—	2	8	no	—
76	C₂×#683	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₅×#95	—	2	4	no	—
84	#3963	—	2	8	no	—
85	#3963	—	2	4	no	—
86	#3963	D₄	1	8	yes	complemented
87	C₂×#390	—	5	1	no	—
88	C₂×#390	—	5	1	no	—
89	C₂×#390	—	5	1	no	—
90	C₂×#388	—	5	4	no	—
91	C₂×#384	—	5	1	no	—
92	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#1439	—	5	4	no	—
94	C₄⋊#95	—	5	1	no	—
95	C₄×#95	—	5	1	no	—
96	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
99	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
100	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
104	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
105	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
106	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
107	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
150	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×Dic₅	#41	1	4	yes	—
154	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
155	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
156	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
157	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
158	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
159	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
160	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
161	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
164	C₄²×C₅	—	4	8	no	—
165	#685	—	2	32	no	—
166	#685	—	4	16	no	—
167	#685	—	4	8	no	—
168	#685	—	4	8	no	—
169	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
170	#683	—	4	16	no	—
171	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
172	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
173	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
174	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
179	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
180	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
181	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
182	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
183	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
184	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
186	#390	—	5	8	no	—
187	#390	—	10	4	no	—
188	#390	—	10	4	no	—
189	#388	—	10	16	no	—
190	#384	—	10	4	no	—
191	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×#95	—	5	2	no	—
193	C₂×#95	—	5	2	no	—
194	C₂×#95	—	5	4	no	—
195	C₂×#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
196	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
205	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
206	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
209	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
212	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
215	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
216	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
217	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
218	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
219	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
221	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
222	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
223	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
224	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
225	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
226	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
227	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
228	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
229	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×C₅	#124	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×C₅	#126	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×C₅	#127	1	4	yes	—
257	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
267	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
268	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
269	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
270	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
271	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
272	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
273	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
274	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
275	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
276	D₂₀	—	4	16	no	—
277	C₂⁵	—	5	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
279	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
286	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
287	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
288	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
289	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
290	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	1	4	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	D₂₀	1	4	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
320	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
325	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
326	#95	—	2	4	no	—
327	#95	—	5	8	no	—
328	#95	—	10	4	no	—
329	#95	—	10	8	no	—
330	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
334	C₂²×C₅	#520	1	2	yes	—
335	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₅	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₅	#532	1	2	yes	—
341	C₂²×C₅	#532	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₅	#542	1	2	yes	—
345	C₂²×C₅	D₄²	1	2	yes	—
346	C₂²×C₅	#547	1	2	yes	—
347	C₂²×C₅	#547	1	2	yes	—
348	C₂²×C₅	#548	1	2	yes	—
349	C₂²×C₅	#550	1	2	yes	—
350	C₂²×C₅	#553	1	2	yes	—
351	C₂²×C₅	#555	1	2	yes	—
352	C₂²×C₅	#556	1	2	yes	—
353	C₂×D₅	—	4	4	no	—
354	C₂×D₅	—	4	4	no	—
355	C₂×D₅	—	4	8	no	—
356	C₂×D₅	—	4	8	no	—
357	C₂×D₅	—	4	4	no	—
358	C₂×D₅	—	8	4	no	—
359	C₂×D₅	—	8	2	no	—
360	C₂×D₅	—	8	2	no	—
361	C₂×D₅	—	8	4	no	—
362	C₂×D₅	—	8	2	no	—
363	C₂×D₅	—	8	2	no	—
364	C₄×C₅	—	2	4	no	—
365	C₄×C₅	—	4	4	no	—
366	C₄×C₅	—	4	2	no	—
367	C₄×C₅	—	4	4	no	—
368	C₄×C₅	#388	1	8	yes	complemented
369	Dic₅	—	2	8	no	—
370	Dic₅	—	4	4	no	—
371	Dic₅	—	8	2	no	—
372	C₂⁴	—	5	4	no	—
373	C₂⁴	—	10	2	no	—
374	C₂⁴	—	10	2	no	—
375	C₂⁴	—	10	2	no	—
376	C₂⁴	—	10	2	no	—
377	C₂⁴	—	10	2	no	—
378	C₂⁴	—	10	4	no	—
379	C₂⁴	—	10	4	no	—
380	C₂⁴	—	10	4	no	—
381	C₂⁴	—	10	4	no	—
382	C₂⁴	—	10	2	no	—
383	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
384	C₂×D₄	—	10	8	no	—
385	C₂×D₄	—	10	8	no	—
386	C₂×D₄	—	10	8	no	—
387	C₂×D₄	—	20	4	no	—
388	C₂×D₄	—	20	4	no	—
389	C₂×D₄	—	20	4	no	—
390	C₂×D₄	—	20	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
425	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
437	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
439	C₄⋊C₄	—	20	16	no	—
440	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	10	32	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	20	16	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
445	C₄²	—	2	8	no	—
446	C₄²	—	4	8	no	—
447	C₄²	—	10	8	no	—
448	C₄²	—	20	4	no	—
449	C₂×C₅	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₅	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₅	#2326	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₅	#2354	1	2	yes	—
453	C₂×C₅	#2361	1	2	yes	—
454	C₂×C₅	#2491	1	2	yes	—
455	C₂×C₅	#2500	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₅	#2501	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₅	#2512	1	2	yes	—
458	C₂×C₅	#2541	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₅	#2545	1	1	yes	characteristic
460	D₅	—	8	4	no	—
461	C₂³	—	10	4	no	—
462	C₂³	—	10	4	no	—
463	C₂³	—	10	4	no	—
464	C₂³	—	10	8	no	—
465	C₂³	—	10	8	no	—
466	C₂³	—	20	2	no	—
467	C₂³	—	20	2	no	—
468	C₂³	—	20	4	no	—
469	C₂³	—	20	4	no	—
470	C₂³	—	20	4	no	—
471	C₂³	—	20	4	no	—
472	C₂³	—	20	2	no	—
473	C₂³	—	20	2	no	—
474	C₂³	—	20	2	no	—
475	C₂³	—	20	4	no	—
476	C₂³	—	20	4	no	—
477	C₂³	—	20	4	no	—
478	C₂³	—	20	2	no	—
479	C₂³	—	20	4	no	—
480	C₂³	—	20	2	no	—
481	C₂³	—	20	4	no	—
482	C₂³	—	20	2	no	—
483	C₂³	—	20	4	no	—
484	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
485	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
486	C₂³	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
487	C₂³	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
488	C₂³	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
489	C₂³	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
490	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
491	C₂³	#4147	1	2	yes	—
492	C₂³	D₅×#41	1	2	yes	—
493	C₂³	#4149	1	2	yes	—
494	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
495	D₄	—	20	16	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	8	no	—
504	C₂×C₄	—	2	8	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	5	8	no	—
516	C₂×C₄	—	10	4	no	—
517	C₂×C₄	—	10	4	no	—
518	C₂×C₄	—	10	4	no	—
519	C₂×C₄	—	10	4	no	—
520	C₂×C₄	—	10	4	no	—
521	C₂×C₄	—	10	4	no	—
522	C₂×C₄	—	10	4	no	—
523	C₂×C₄	—	10	4	no	—
524	C₂×C₄	—	10	4	no	—
525	C₂×C₄	—	20	2	no	—
526	C₂×C₄	—	20	2	no	—
527	C₂×C₄	—	20	2	no	—
528	C₂×C₄	—	20	2	no	—
529	C₂×C₄	—	20	2	no	—
530	C₂×C₄	—	20	2	no	—
531	C₂×C₄	—	20	4	no	—
532	C₂×C₄	—	20	4	no	—
533	C₂×C₄	—	20	2	no	—
534	C₂×C₄	#4018	1	4	yes	—
535	C₂×C₄	C₄×D₂₀	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	#4021	1	4	yes	—
537	C₂×C₄	#4022	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	#4075	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	#4076	1	4	yes	—
541	C₂×C₄	#4086	1	4	yes	—
542	C₅	#14001	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
543	C₂²	—	20	4	no	—
544	C₂²	—	20	4	no	—
545	C₂²	—	20	8	no	—
546	C₂²	—	20	4	no	—
547	C₂²	—	20	8	no	—
548	C₂²	—	40	2	no	—
549	C₂²	—	40	4	no	—
550	C₂²	—	40	2	no	—
551	C₂²	—	40	2	no	—
552	C₂²	—	40	4	no	—
553	C₂²	—	40	2	no	—
554	C₂²	C₂×#4018	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂×C₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	C₂×#4021	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	C₂×#4022	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	#65841	1	2	yes	—
559	C₂²	#65841	1	2	yes	—
560	C₂²	#65864	1	2	yes	—
561	C₂²	#65866	1	2	yes	—
562	C₂²	C₄×D₄×D₅	1	2	yes	—
563	C₂²	#65882	1	2	yes	—
564	C₂²	D₄×D₂₀	1	2	yes	—
565	C₂²	#65887	1	2	yes	—
566	C₂²	#65902	1	2	yes	—
567	C₂²	#65908	1	2	yes	—
568	C₂²	#65910	1	2	yes	—
569	C₂²	#65916	1	2	yes	—
570	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	C₂×#4075	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	C₂×#4076	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	C₂×#4086	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	#66150	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	#66164	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	#66166	1	1	yes	characteristic
577	C₄	—	2	4	no	—
578	C₄	—	4	4	no	—
579	C₄	—	4	4	no	—
580	C₄	—	4	2	no	—
581	C₄	—	10	8	no	—
582	C₄	—	20	4	no	—
583	C₄	—	40	2	no	—
584	C₄	#65229	1	8	yes	complemented
585	C₂	—	40	4	no	—
586	C₂	#10605370	1	2	yes	—
587	C₂	#10605424	1	2	yes	—
588	C₂	#10605505	1	2	yes	—
589	C₂	#10605519	1	2	yes	—
590	C₂	C₂×#65229	1	1	yes	characteristic
591	C₂	#10613908	1	1	yes	characteristic
592	C₂	#10613988	1	1	yes	characteristic
593	C₂	C₄×#4086	1	1	yes	characteristic
594	C₂	#10614109	1	1	yes	characteristic
595	C₂	#10614186	1	1	yes	characteristic
596	C₂	#10614205	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₂₀	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅
hypocenter	C₅	#14001
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
4. C₂×#65265	C₂	semidirect
6. C₂×#65229	C₂	semidirect
7. #10602356	C₂	semidirect
8. C₄×#3963	C₂	semidirect
9. #10600221	C₂	semidirect
29. #65277	C₄	semidirect
86. #3963	D₄	semidirect
92. C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅	semidirect
368. C₄×C₅	#388	semidirect
542. C₅	#14001	semidirect
584. C₄	#65229	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	2
C₂×#65277	2
C₂×#65265	2
C₂×#65228	2
C₂×#65229	2
#10602356	2
C₄×#3963	2
#10600221	2
#14001	5