Subgroups — #12022766

Order 1280.

2054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×Dic₁₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#65519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#65263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10602356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄×#3963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10600202	C₂	1	4	yes	maximal
9	#10600199	C₂	1	4	yes	maximal
10	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#4090	—	2	4	no	—
15	C₂×#4090	—	2	4	no	—
16	C₂×#4090	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#683	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
26	C₅×#391	—	2	4	no	—
27	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
29	#65519	—	2	4	no	—
30	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
35	#65263	—	2	4	no	—
36	#14024	—	5	1	no	maximal, Sylow
37	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	4	yes	—
59	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
66	#4090	—	2	32	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×#683	—	2	4	no	—
71	C₂×#683	—	2	4	no	—
72	C₂×#683	—	2	4	no	—
73	C₂×#683	—	2	8	no	—
74	C₂×#683	—	2	8	no	—
75	C₂×#683	C₂×C₄	1	16	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₄×Dic₁₀	—	2	32	no	—
86	C₅×#95	—	2	4	no	—
87	C₅×#95	—	2	4	no	—
88	#3963	—	2	8	no	—
89	#3963	—	2	8	no	—
90	#3963	—	2	4	no	—
91	#3963	—	2	8	no	—
92	#3963	Q₈	1	8	yes	complemented
93	C₂²×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
94	C₂²×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
95	C₂×#391	—	5	1	no	—
96	C₂×#391	—	5	1	no	—
97	C₂×#391	D₅	1	1	yes	characteristic
98	#1441	—	5	4	no	—
99	#1436	—	5	4	no	—
100	C₄⋊#95	—	5	1	no	—
101	C₄×#95	—	5	1	no	—
102	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
104	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
105	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
106	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
107	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
108	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
109	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
139	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
153	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
155	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
163	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
164	C₂²×Dic₅	#41	1	4	yes	—
165	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
166	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
167	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
168	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
169	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
170	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
171	C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
172	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
173	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
174	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
175	#683	—	2	16	no	—
176	#683	—	2	32	no	—
177	C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
178	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
179	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
180	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
181	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
183	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
184	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
185	C₂×C₄×Q₈	—	10	4	no	—
186	C₂×C₄×Q₈	—	10	4	no	—
187	C₂×C₄×Q₈	—	10	4	no	—
188	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
190	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
193	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
194	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
195	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
196	#391	—	2	4	no	—
197	#391	—	10	4	no	—
198	#391	—	10	4	no	—
199	C₂×#95	—	5	2	no	—
200	C₂×#95	—	5	2	no	—
201	C₂×#95	—	5	4	no	—
202	C₂×#95	—	5	4	no	—
203	C₂×#95	—	5	4	no	—
204	C₂×#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
205	C₂×#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
206	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
212	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
215	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
216	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
217	C₅×Q₈	—	4	16	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	4	yes	complemented
247	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
262	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
265	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
266	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
267	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
268	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
269	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
270	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
271	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
272	C₂×Dic₅	C₄×Q₈	1	8	yes	complemented
273	Dic₁₀	—	2	32	no	—
274	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
281	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
282	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
283	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
284	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
285	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
286	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
287	C₂²×Q₈	C₄×D₅	1	4	yes	—
288	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
292	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
293	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
294	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
297	C₄⋊Q₈	—	10	32	no	—
298	C₄×Q₈	—	10	32	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
314	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
315	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
316	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
319	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
322	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
323	#95	—	2	4	no	—
324	#95	—	2	4	no	—
325	#95	—	5	8	no	—
326	#95	—	10	4	no	—
327	#95	—	10	8	no	—
328	#95	—	10	8	no	—
329	#95	—	10	8	no	—
330	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
334	C₂²×C₅	#519	1	2	yes	—
335	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₅	#532	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₅	#533	1	2	yes	—
342	C₂²×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₅	#541	1	2	yes	—
345	C₂²×C₅	#547	1	2	yes	—
346	C₂²×C₅	#548	1	2	yes	—
347	C₂²×C₅	#548	1	2	yes	—
348	C₂²×C₅	D₄×Q₈	1	2	yes	—
349	C₂²×C₅	D₄×Q₈	1	2	yes	—
350	C₂²×C₅	D₄×Q₈	1	2	yes	—
351	C₂²×C₅	#556	1	2	yes	—
352	C₂²×C₅	#557	1	2	yes	—
353	C₄×C₅	—	2	4	no	—
354	C₄×C₅	—	4	2	no	—
355	C₄×C₅	—	4	4	no	—
356	C₄×C₅	—	8	2	no	—
357	C₄×C₅	#386	1	8	yes	—
358	Dic₅	—	2	8	no	—
359	Dic₅	—	2	8	no	—
360	Dic₅	—	4	4	no	—
361	Dic₅	—	4	4	no	—
362	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
363	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
366	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	5	16	no	—
371	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
372	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
373	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
374	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
375	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
376	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
432	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	10	32	no	—
434	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
435	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
436	C₄²	—	2	8	no	—
437	C₄²	—	10	16	no	—
438	C₄²	—	10	8	no	—
439	C₄²	—	20	4	no	—
440	C₂×C₅	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₅	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₅	#2327	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₅	Q₈×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
444	C₂×C₅	#2365	1	2	yes	—
445	C₂×C₅	#2429	1	2	yes	—
446	C₂×C₅	#2432	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₅	#2434	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₅	#2446	1	2	yes	—
449	C₂×C₅	#2545	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₅	#2546	1	1	yes	characteristic
451	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
452	C₂³	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
453	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
454	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
455	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
456	C₂³	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
457	C₂³	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
458	C₂³	#4147	1	2	yes	—
459	C₂³	D₅×#41	1	2	yes	—
460	C₂³	#4150	1	2	yes	—
461	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
462	Q₈	—	4	16	no	—
463	Q₈	—	10	32	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	5	8	no	—
486	C₂×C₄	—	5	8	no	—
487	C₂×C₄	—	10	4	no	—
488	C₂×C₄	—	10	4	no	—
489	C₂×C₄	—	10	4	no	—
490	C₂×C₄	—	10	4	no	—
491	C₂×C₄	—	10	4	no	—
492	C₂×C₄	—	10	4	no	—
493	C₂×C₄	—	10	4	no	—
494	C₂×C₄	—	10	4	no	—
495	C₂×C₄	—	10	4	no	—
496	C₂×C₄	—	10	4	no	—
497	C₂×C₄	—	10	4	no	—
498	C₂×C₄	—	10	4	no	—
499	C₂×C₄	—	10	4	no	—
500	C₂×C₄	—	10	4	no	—
501	C₂×C₄	—	10	4	no	—
502	C₂×C₄	—	10	8	no	—
503	C₂×C₄	—	10	4	no	—
504	C₂×C₄	—	20	2	no	—
505	C₂×C₄	—	20	2	no	—
506	C₂×C₄	—	20	2	no	—
507	C₂×C₄	—	20	2	no	—
508	C₂×C₄	—	20	2	no	—
509	C₂×C₄	—	20	4	no	—
510	C₂×C₄	—	20	2	no	—
511	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
512	C₂×C₄	#4027	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	#4029	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	#4030	1	4	yes	—
515	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	#4083	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	#4084	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	#4090	1	4	yes	complemented
519	C₅	#14024	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
520	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₂×#4027	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂×#4029	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₂×#4030	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	C₄×Q₈×D₅	1	2	yes	—
525	C₂²	#65906	1	2	yes	—
526	C₂²	#65912	1	2	yes	—
527	C₂²	#65917	1	2	yes	—
528	C₂²	#65965	1	2	yes	—
529	C₂²	#65966	1	2	yes	—
530	C₂²	#65966	1	2	yes	—
531	C₂²	#65967	1	2	yes	—
532	C₂²	#66005	1	2	yes	—
533	C₂²	#66011	1	2	yes	—
534	C₂²	#66055	1	2	yes	—
535	C₂²	#66061	1	2	yes	—
536	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	C₂×#4083	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂×#4084	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₂×#4090	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#66150	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	#66159	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#66166	1	1	yes	characteristic
543	C₄	—	2	4	no	—
544	C₄	—	4	4	no	—
545	C₄	—	4	2	no	—
546	C₄	—	8	2	no	—
547	C₄	—	10	8	no	—
548	C₄	—	10	8	no	—
549	C₄	—	20	4	no	—
550	C₄	—	20	4	no	—
551	C₄	#65245	1	8	yes	—
552	C₂	#10608223	1	2	yes	—
553	C₂	#10608233	1	2	yes	—
554	C₂	#10608345	1	2	yes	—
555	C₂	#10608356	1	2	yes	—
556	C₂	C₂×#65245	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₄×#4090	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#10614187	1	1	yes	characteristic
559	C₂	#10614490	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#10614491	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#10614702	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#10614970	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅×#391	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#391	D₅
hypocenter	C₅	#14024
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. C₂×#4090	C₄	semidirect
92. #3963	Q₈	semidirect
246. C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	semidirect
272. C₂×Dic₅	C₄×Q₈	semidirect
518. C₂×C₄	#4090	semidirect
519. C₅	#14024	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4090	2
C₂²×C₄×Dic₁₀	2
C₂×C₅×#391	2
C₂×#65519	2
C₂×#65263	2
#10602356	2
C₄×#3963	2
#10600202	2
#10600199	2
#14024	5